El documento presenta los resultados de varios métodos numéricos para aproximar raíces incluyendo el método de la bisección, Newton-Raphson, secante y punto fijo. Se muestran ejemplos resueltos de cada método para ecuaciones como 2x = tg x, log x − cosx = 0, x3 + 4x2 − 10 = 0 y x - senx - 1 = 0. Los resultados incluyen iteraciones sucesivas, aproximaciones a la raíz y cálculos de error para cada método.

1. Instituto Universitario Politécnico ``Santiago Mariño``
Materia: Análisis Numérico.
Sección: 3E
Métodos Numéricos
(Secante, Newton, Punto Fijo, Bisección)
Profesor:
Domingo Méndez Realizado por:
Elvys Sucre C.I:25807376
Cód.: 44 (Ing. Electrónica)

2. 1) Completa la siguiente tabla:
Número exacto Aproximación
décimas
Error absoluto Error relativo
11/3 3,7 0,3333333333 9.09090909x10-3
5/11 0,5 0,04545454545 0.9999999999
3,24 3,2 0,04 81
2,888888…. 2,9 0,11112 259.9791217
7/13 0,5 0,03846153846 0,07142857143
4/3 1,3 0,03333333333 0,025
2,93333… 2,9 0,03333 0,01136592201
4,66666 4,7 0,03334 7,14429592x10-3
13/6 2,2 0,03333333333 0,01538461538
4,11111… 4,1 0,01111 2,702433163x10-3
15,2377945 15,2 0,0377945 2,480313014x10-3
EA = [xi − 𝑥̅] , ER =
𝐸𝐴
𝑥̅
2) Usando el Método de Newton, con error inferior a 10-2
, halla el valor de
las raíz:
a) 2x = tg x
E = 10-2
Usando X0=1
F(x) = 2 (x) – tg (x)
F´(x) 2 𝑆𝑒𝑐2
(x)
Xi = X0 -
𝐹(𝑋)
𝐹´(𝑋0)
Xi = X0 -
2(𝑋0)−𝑡𝑔(𝑋0)
2𝑆𝑒𝑐2(𝑋0)
= 0,989
E = [Xi – Xo] = [0,989 – 1] = 0,011
Xi = X0 -
2(𝑋1)−𝑡𝑔(𝑋1)
2𝑆𝑒𝑐2(𝑋1)
= 0,987
E = [X2 – X1] = [0,987 – 0,989] = 2x10-3

3. X = 0,987
E= 2x10-3
3) Aplicando el método de la Secante halla la raíz positiva con error inferior a
10-2
.
a) log x − cosx = 0
E = 10-2
Si tomamos a (P0=1), (P1=
𝜋
2
)
Pn= Pn-1 -
(𝑃𝑛−1 ).(𝑃𝑛−1−𝑃𝑛−2)
𝑓(𝑃𝑛−1)−𝑓 (𝑃𝑛−2)
P2 = P1 -
(𝐿𝑜𝑔(𝑃1 )−𝐶𝑜𝑠 (𝑃1)) (𝑃1−𝑃0)
𝐿𝑜𝑔 (𝑃1)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃1)−𝐿𝑜𝑔 (𝑃0)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃0)
P2 = 1,363148598
P3 = P2 -
(𝐿𝑜𝑔(𝑃2 )−𝐶𝑜𝑠 (𝑃2)) (𝑃2−𝑃1)
𝐿𝑜𝑔 (𝑃2)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃2)−𝐿𝑜𝑔 (𝑃1)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃1)
P3 = 1,529158203
P4 = P3 -
(𝐿𝑜𝑔(𝑃3 )−𝐶𝑜𝑠 (𝑃3)) (𝑃3−𝑃2)
𝐿𝑜𝑔 (𝑃3)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃3)−𝐿𝑜𝑔 (𝑃2)−𝐶𝑜𝑠 (𝑃2)
P4 = 1,538649043
Error
E = [X1 – X0] = 0,5707963268
E = [X2 – X1] = 0,2076477288
E = [X3 – X2] = 0,166009605
E = [X4 – X3] = 9,49084x10-3
X = 1,538649043
E= 9,49084x10-3

4. 4) La ecuación 03  xex
tiene una raíz cerca de 0.619 (0.6190612867).
Empezando con el intervalo [0.6, 0.62], calcule 6 iteraciones con el método de
la bisección.
𝒆 𝒙
− 𝟑𝒙 = 𝟎
𝒆 𝟎,𝟔
− 𝟑(𝟎, 𝟔) = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏 > 0
𝒆 𝟎,𝟔𝟐
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟐) = −𝟏, 𝟎𝟕𝟏𝟗𝟓 < 0
X1 =
𝟎,𝟔+𝟎,𝟔𝟐
𝟐
= 0,61
𝒆 𝟎,𝟔𝟏
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟏) > 𝟎
𝒆 𝟎,𝟔𝟐
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟐) = < 0
X2 =
𝟎,𝟔𝟏+𝟎,𝟔𝟐
𝟐
= 0,615
𝒆 𝟎,𝟔𝟏𝟓
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟏𝟓) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟔 > 𝟎
𝒆 𝟎,𝟔𝟐
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟐) = < 0
X3 =
𝟎,𝟔𝟏𝟓+𝟎,𝟔𝟐
𝟐
= 0,6175
𝒆 𝟎,𝟔𝟏𝟕𝟓
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟏𝟕𝟓) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖 > 𝟎
𝒆 𝟎,𝟔𝟐
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟐) = < 0
X4 =
𝟎,𝟔𝟏𝟕𝟓+𝟎,𝟔𝟐
𝟐
= 0,619
𝒆 𝟎,𝟔𝟏𝟗
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟏𝟗) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕 > 𝟎
𝒆 𝟎,𝟔𝟐
− 𝟑(𝟎, 𝟔𝟐) = < 0

5. 5) Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación
𝒙 𝟑
+ 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟏𝟎 = 𝟎 dentro del intervalo [1,2]
𝒙 𝟑
+ 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟏𝟎 = 𝟎
𝟒𝒙 𝟐
= 𝟏𝟎 − 𝒙 𝟑
𝒙 𝟐
=
𝟏𝟎 − 𝒙 𝟑
𝟒
G(x) = X = √ 𝟏𝟎 − 𝒙 𝟑
𝟐⁄
Iteraciones X G(X)
1 1 1,5
2 1,5 1,287
3 1,287 1,403
4 1,403 1,345
5 1,345 1,3754
6 1,3754 1,36
7 1,36 1,368
8 1,368 1,364
9 1.364 1,366
X= 1,364, E= 0,1%

6. 6) Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de
comenzando con y hasta que .
𝒇(𝒙) 𝑺𝒆𝒏 𝒙 + 𝒙 − 𝟏
𝑿 = 𝟏 − 𝑺𝒆𝒏 𝒙
𝒈´(𝒙) = 𝟏 − 𝑺𝒆𝒏 𝒙
Iteración X G(x) Error
1 0,52 0,503 3,26%
2 0,503 0,518 2,98%
3 0,518 0,505 2,5%
4 0,505 0,516 1.1%
5 0,516 0,5066 0,9%
La raíz es X5= 0,5066 con E = 0,9%
7) Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de ,
comenzando con y hasta que .
𝒇(𝒙) 𝑪𝒐𝒔 𝒙 − 𝒙
𝒇´(𝒙) − 𝑺𝒆𝒏 𝒙 − 𝟏
Xn + 1 = Xn -
𝐹(𝑋𝑛)
𝐹´(𝑋𝑛)
-0,01 < E, < 0,01
X1 -
𝐹(1)
𝐹´(1)
–––> 1 -
−0,4597
−1,8415
= 0,7504
X2 = 0,7504 -
−0,01898
−1,68193
= 0,739115 E2= - 4,999x10-3
X3 = 0,739115 -
−0,000049
−1,67363
= 0,739085 E3 = 2,2X10-7