Este documento explica los fundamentos físicos del péndulo simple, incluyendo las fuerzas que actúan sobre él, su movimiento en direcciones tangencial y radial, y cómo se puede usar para medir la aceleración de la gravedad midiendo su periodo de oscilación. También discute brevemente diferentes tipos de péndulos y su uso.

1. El péndulo simple
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto
O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulodescribeunatrayectoriacircular,unarco de
una circunferenciade radio l.Estudiaremossu
movimientoenladireccióntangencialyenladirección
normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
 el peso mg
 La tensión Tdel hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos
componentes, mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección
radial.
 Ecuacióndel movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su
trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular  podemos determinar
la tensión T del hilo.

2. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es
cero, T=mgcos0
 Principiode conservaciónde laenergía
En la posición θ=θ0 el péndulosolamentetieneenergíapotencial,que se transformaenenergía
cinéticacuandoel péndulopasaporla posiciónde equilibrio.
Comparemosdosposicionesdel péndulo:
En la posiciónextremaθ=θ0,laenergíaessolamente
potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ,la energíadel pénduloesparte
cinéticayla otra parte potencial
La energíase conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensiónde lacuerdaes
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensiónde lacuerdano esconstante,sinoque varíacon la posiciónangular θ.Su valormáximo
se alcanza cuando θ=0, el péndulopasaporla posiciónde equilibrio(lavelocidadesmáxima).Su
valormínimo,cuando θ=θ0 (lavelocidadesnula).
 Ecuacióndel movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·sen

3. La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración
angular  es at= ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma
de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo  es pequeño entonces, sen   , el péndulo
describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es
 =0·sen( t+ )
de frecuencia angular 2=g/l, o de periodo
La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos
cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una
distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un
punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la
fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos
relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:
Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres
(5.98·1024 kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es

4. Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
 Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una
altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo
celeste.
 Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de
longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la
medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de
la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.
Se representanlosdatos"experimentales"enunsistema
de ejes:
 P2
/(42
) enel eje verticaly
 La longituddel péndulo len el eje horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la
aceleración de la gravedad g.
Actividades
Se selecciona un cuerpo celeste de la lista de cuerpos celestes, en el control
selección titulado Planeta

5. Se establece la longitud l del péndulo en cm, actuando en la barra de
desplazamiento.
Se pulsa el botón titulado En marcha, para poner en marcha el cronómetro, se
pulsa el misma botón titulado Parar, para medir el intervalo de tiempo. En esta
"experiencia" se mide el tiempo de cinco oscilaciones
Se cambia la longitud del péndulo y se realiza una nueva medida y así
sucesivamente.
En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se recoge los datos
"experimentales", longitud del péndulo (en m) periodo (de una oscilación en s).
Cuando se tienen suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica.
El programa interactivo traza la recta cuya pendiente es la inversa de la
aceleración de la gravedad g y los datos "experimentales" en forma de puntos de
color rojo.
Péndulos y guía para su uso.
Los péndulos son instrumentos de conocimiento. No son instrumentos
mágicos ni deben sujetarse a normas para su construcción. Funcionan
independientemente de sus características físicas y después de un corto
entrenamiento para su manejo, funcionan bien con todas las personas.
Un péndulo puede ser construido con un pedazo de chicle atado a un
trozo de la cuerda que se emplea para jugar al trompo. A pesar de lo que
dicen diferentes especialistas, los péndulos pueden ser construidos de
cualquier material, de muchas formas, de diferentes pesos y colores, y la
longitud del cordel o la cadena dependerá de como se sienta a gusto el
radiestesista.
El uso del péndulo es sencillo de aprender, pero hay ciertas razones por
las cuales no funciona óptimamente. Cuando los péndulos son muy
livianos o muy pesados, es más difícil que se muevan, “pero sin embargo
se mueven”.
Péndulos magnéticos
En los casos en los que se necesita hacer una medición muy precisa sobre
una escala o un plano, es necesario neutralizar el campo magnético de la
Tierra, el cual afecta nuestras lecturas.

6. Es por esto que si hacemos una medición
estando parados con cierta orientación
obtenemos una lectura, y si cambiamos nuestra
orientación y repetimos la medición, nuestra
lectura será distinta.
Para neutralizar el campo magnético se aloja
un imán dentro del cuerpo del péndulo, o bien
se toma un magneto -preferentemente de alta
densidad- en la misma mano con la que se
sostiene el péndulo.
Para conocer los péndulos magnéticos que vendemos haz click aquí.
Péndulos de cristal, de metales preciosos y con joyas incrustadas
Estos materiales finos no les agregan propiedades, pero por tratarse de
instrumentos de trabajo personal, los hacen más agradables para los
radiestesistas.
Péndulos con punta en el extremo inferior
Si se requiere hacer mediciones muy precisas, la punta facilita la lectura
sobre las escalas de medición.
Péndulos con recipiente interior para alojar testigos
En este tipo de péndulos, se deposita dentro de ellos una muestra del
material a buscar. Esta muestra sirve como testigo para obtener
información para la búsqueda. Esta muestra puede ser una gota de agua,
un pedazo de oro, de plata o de mineral, un trozo de planta, etc.
En estos instrumentos es recomendable que el testigo se envuelva dentro
de una bolsa muy bien cerrada, con el objeto de que los péndulos no
queden contaminados permanentemente y de que las lecturas posteriores
sean erróneas.
Testigosdelaspersonas
En el caso de que no esté presente la persona que vas a buscar o analizar,
deberás poner dentro del péndulo un testigo de ella, es decir una
fotografía, un mechón de su cabello, un papel con su firma, su huella

7. digital, su carta astral, saliva en un algodón envuelto en una bolsa de
plástico, o un papel en el que se escriban sus datos personales, tales como
nombre completo, sobrenombre, signo astrológico, lugar y fecha de
nacimiento, dirección, etc. Esto funciona de forma similar al buscar
mascotas, animales u objetos perdidos (como un coche o una prenda de
vestir, por ejemplo).
Para conocer los péndulos con testigo que manejamos haz click aquí.
Tutorial para el manejo del péndulo.
Es muy frecuente la pregunta cómo se usa el péndulo, así que lo
describimos brevemente:
1. En estado relajado le consultas al péndulo: ¿Quiero, se y puedo
llevar a cabo esta investigación?
2. En el caso de que la respuesta sea afirmativa, empieza a hacer
preguntas.
El péndulo girará en el sentido de giro de las manecillas del reloj o
en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj o podrá
oscilar.
Es posible que después de un primer movimiento el péndulo haga
otro diferente. Cuando hace un movimiento y algunos segundos
después hace otro diferente y hasta contradictorio, puede significar
que la información proporcionada corresponde a dos etapas o
situaciones diferentes. De ser así modifica tu pregunta y obtén
información para las dos condiciones.
3. Le preguntas al péndulo: ¿La respuesta indicada es verdadera?
4. Ahora puedes interpretar a nivel consciente los datos
proporcionados por el péndulo.
Los péndulos se pueden usar junto con las tarjetas para uso en radiestesia,
que proveen escalas aproLos péndulos son instrumentos de conocimiento.
No son instrumentos mágicos ni deben sujetarse a normas para su
construcción. Funcionan independientemente de sus características
físicas y después de un corto entrenamiento para su manejo, funcionan
bien con todas las personas.

8. Un péndulo puede ser construido con un pedazo de chicle atado a un
trozo de la cuerda que se emplea para jugar al trompo. A pesar de lo que
dicen diferentes especialistas, los péndulos pueden ser construidos de
cualquier material, de muchas formas, de diferentes pesos y colores, y la
longitud del cordel o la cadena dependerá de como se sienta a gusto el
radiestesista.
El uso del péndulo es sencillo de aprender, pero hay ciertas razones por
las cuales no funciona óptimamente. Cuando los péndulos son muy
livianos o muy pesados, es más difícil que se muevan, “pero sin embargo
se mueven”.
Péndulos magnéticos
En los casos en los que se necesita hacer una medición muy precisa sobre
una escala o un plano, es necesario neutralizar el campo magnético de la
Tierra, el cual afecta nuestras lecturas.
Es por esto que si hacemos una medición
estando parados con cierta orientación
obtenemos una lectura, y si cambiamos nuestra
orientación y repetimos la medición, nuestra
lectura será distinta.
Para neutralizar el campo magnético se aloja
un imán dentro del cuerpo del péndulo, o bien
se toma un magneto -preferentemente de alta
densidad- en la misma mano con la que se
sostiene el péndulo.
Para conocer los péndulos magnéticos que vendemos haz click aquí.
Péndulos de cristal, de metales preciosos y con joyas
incrustadas
Estos materiales finos no les agregan propiedades, pero por tratarse de
instrumentos de trabajo personal, los hacen más agradables para los
radiestesistas.
Péndulos con punta en el extremo inferior
Si se requiere hacer mediciones muy precisas, la punta facilita la lectura
sobre las escalas de medición.

9. Péndulos con recipiente interior para alojar testigos
En este tipo de péndulos, se deposita dentro de ellos una muestra del
material a buscar. Esta muestra sirve como testigo para obtener
información para la búsqueda. Esta muestra puede ser una gota de agua,
un pedazo de oro, de plata o de mineral, un trozo de planta, etc.
En estos instrumentos es recomendable que el testigo se envuelva dentro
de una bolsa muy bien cerrada, con el objeto de que los péndulos no
queden contaminados permanentemente y de que las lecturas posteriores
sean erróneas.
Testigos de las personas
En el caso de que no esté presente la persona que vas a buscar o analizar,
deberás poner dentro del péndulo un testigo de ella, es decir una
fotografía, un mechón de su cabello, un papel con su firma, su huella
digital, su carta astral, saliva en un algodón envuelto en una bolsa de
plástico, o un papel en el que se escriban sus datos personales, tales como
nombre completo, sobrenombre, signo astrológico, lugar y fecha de
nacimiento, dirección, etc. Esto funciona de forma similar al buscar
mascotas, animales u objetos perdidos (como un coche o una prenda de
vestir, por ejemplo).
Para conocer los péndulos con testigo que manejamos haz click aquí.
Tutorial para el manejo del péndulo.
Es muy frecuente la pregunta cómo se usa el péndulo, así que lo
describimos brevemente:
1. En estado relajado le consultas al péndulo: ¿Quiero, se y puedo
llevar a cabo esta investigación?
2. En el caso de que la respuesta sea afirmativa, empieza a hacer
preguntas.
El péndulo girará en el sentido de giro de las manecillas del reloj o en
sentido contrario al giro de las manecillas del reloj o podrá oscilar.
Es posible que después de un primer movimiento el péndulo haga otro
diferente. Cuando hace un movimiento y algunos segundos después hace
otro diferente y hasta contradictorio, puede significar que la información

10. proporcionada corresponde a dos etapas o situaciones diferentes. De ser
así modifica tu pregunta y obtén información para las dos condiciones.
3. Le preguntas al péndulo: ¿La respuesta indicada es verdadera?
4. Ahora puedes interpretar a nivel consciente los datos
proporcionados por el péndulo.
Los péndulos se pueden usar junto con las tarjetas para uso en radiestesia,
que proveen escalas apropiadas para utilizar lo péndulos en muchas más
aplicaciones que las tradicionales. Las tarjetas hacen que el péndulo se
vuelva un dispositivo para dar más respuestas que un simple SI o NO, y
que proporcionen mucha más información.
piadas para utilizar lo péndulos en muchas más aplicaciones que las
tradicionales. Las tarjetas hacen que el péndulo se vuelva un dispositivo
para dar más respuestas que un simple SI o NO, y que proporcionen
mucha más información.