Este documento resume el Teorema de Gauss y el Teorema de Stokes. El Teorema de Gauss establece que el flujo de campos a través de una superficie cerrada es proporcional a las fuentes del campo en el interior. Se aplica a campos electrostáticos, gravitatorios y magnetostáticos. El Teorema de Stokes generaliza la integración en un intervalo a variedades matemáticas de mayor orden y relaciona la integral sobre una frontera con la integral de una función derivada en el interior.

1. Teorema de Gauss y Stoke
Profesor Domingo Méndez
Realizado por Marcos Daniel Leopolto Labastidas
C.I. 25.917.876
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Materia: Matemáticas III

2. Teorema de Gauss
 Establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es
proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de
la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la
distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende
del sistema de unidades empleado.
 Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga
eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo
magnetostático.

3. Aplicación del Teorema de Gauss
 En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en
el caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad
del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la
esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se
considerara no encerraría carga alguna.

4. Teorema de Stokes
 En un lenguaje matemático, el intervalo abierto es una variedad matemática
unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos a y b.
Integrar f en ese intervalo puede ser generalizado como integrar formas en una
variedad matemática de mayor orden. Para esto se necesitan dos condiciones
técnicas: la variedad matemática debe ser orientable, y la forma tiene que ser
compacta de manera que otorgue una integral bien definida.

5. Aplicación del teorema de Stokes
 El teorema de Stokes generaliza todos estos resultados, relacionando la integral
sobre una frontera con la integral de una función "derivada" sobre el interior de la
región limitada por la frontera.