El documento demuestra la transformada de Laplace de cos(at). Primero se define la transformada de Laplace. Luego se reemplaza la función f(t) por cos(at) y se resuelve la primera integral. Después se desarrolla la segunda integral mediante la sustitución de variables u=e-st. Finalmente, al evaluar los términos para límites 0 e infinito, se llega a la conclusión que la transformada de Laplace de cos(at) es igual a s/(s^2+a^2).

1. 4644390-317526035-172720ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL<br />INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS (ICM)<br />MATERIA: Ecuaciones Diferenciales PARALELO: Profesor: <br />LECCION #A: DEMOSTRAR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE COS(at). FECHA: <br />Nombre: <br /> <br />Corrección de la lección<br />Demostrar:<br />Lcos⁡(at)=ss2+a2;s>0<br />Lf(t)=0∞e-stftdt<br />Lcos⁡(at)=0∞e-stcos⁡(at)dt, u=e-st->du=-se-st, dv=cosatdt->v=1asen(at)<br />Lcos⁡(at)=1ae-stsenat+1a0∞se-stsen⁡(at)dt<br />Lcos⁡(at)=1ae-stsenat+sa0∞e-stsen⁡(at)dt,u=e-st->du=-se-st, dv=senatdt->v=-1acos(at)<br />Lcos⁡(at)=1ae-stsenat+sa-1acosate-st-sa0∞e-stcos⁡(at)dt<br />Lcos⁡(at)=1ae-stsenat-sa2cosate-st-s2a20∞e-stcos⁡(at)dt<br />0∞e-stcos⁡(at)dt=1ae-stsenat-sa2cosate-st-s2a20∞e-stcos⁡(at)dt<br />∞<br />00∞e-stcos⁡(at)dts2a2+1=1ae-stsenat-sa2cosate-st<br />0∞e-stcos⁡(at)dts2a2+1=sa2<br />Lcos⁡(at)=ss2+a2<br />PasosPuntosEscribir la definición de la Transformada de Laplace2 Reemplazar f(t) por cos(at) y resolver la primera integral6Desarrollar la segunda integral6Evaluar los términos para o e ∞3Llegar a lo que queriamos demostrar3Total20<br />