El documento presenta información sobre distintos conceptos geométricos como el plano cartesiano, las coordenadas de puntos, el punto medio de un segmento, ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Además, incluye ejemplos numéricos para calcular distancias entre puntos y encontrar el punto medio. Por último, proporciona enlaces bibliográficos relacionados con estos temas.

1. PLANO NUMÉRICO
Universidad Politécnico territorial Andrés Eloy Blanco
Programas Nacional de Formación en Informática
Trayecto Inicial PNF en informática
INTEGRANTE:
SAMUELALEJANDRO PEREIRAARAUJO
C.I: 29.972.192
SECCIÓN: 0103

2. PLANO NUMÉRICO O PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada
eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes,
(y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados.

3. PUNTO MEDIOY SUS COORDENADAS
 El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto
medio es el que lo divide en dos partes iguales.
 Sean y los extremos de un segmento, el punto medio del
segmento viene dado por:

4. ECUACIONESYTRAZADO DE
CIRCUNFERENCIAS
 La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado centro.
 Ahora vamos a deducir partiendo de esta definición, cuál es la expresión de una
circunferencia.
 Consideremos el siguiente esquema:
Centro:C(α,β) C={P(x,y)|d(P,C)=r;r>0}
Resumen
De la resolución de
los puntos
anteriores se
desprende la
conclusión que
presentamos a
continuación:

5. PARÁBOLA
 Dados un punto F (foco) y una recta R (directriz), se denomina
parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de
la directriz.
 Simbólicamente:
 Observen que estamos definiendo la parábola como un conjunto de
puntos que verifican cierta propiedad geométrica, no como la gráfica
de una función cuadrática (que es como ustedes la conocían hasta
ahora).
 El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es
el eje de simetría de la parábola.
 El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice
P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}

6. ELIPSE
 La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante, esto es,
La ecuación de una elipse en posición estándar toma la
forma
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de
la elipse de eje horizontal, y si a<b, se le conoce como la ecuación
reducida de la elipse de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la
ecuación de una elipse toma la forma

7. HIPÉRBOLA
 Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina hipérbola al conjunto de
puntos del plano tales que el valr absoluto de la diferencia de sus distancias a los
focos es constante.
H={P(x,y)||d(P;F1)–d(P;F2)|=2a=cte}
Si la distancia entre los focos es d(F1,F2)=2c , la
condición para que sea una hipérbola es:
c>a>0>0
c2>a2>2
c2–a2=b2–2=2
⇒c2=a2+b2

8. . REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
Elipse Circunferencia Parábola Hipérbola
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una
recta G , que llamamos generatriz, alrededor de otra recta E,
eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.
g = la generatriz
e = el eje
V = el vértice

9.  https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/PlanoCartesiano.html
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-
medio.html#:~:text=del%20punto%20medio-
,Punto%20medio%20y%20sus%20coordenadas,divide%20en%20dos%20partes%20igual
es
 https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia/
 https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/elipse.html
 https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html#te
ma_ elementos-de-las-conicas
Revisión Bibliográfica

10. EJERCICIOS
 Ejercicios a resolver:
1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (−1, −3) y
(5,7)?
𝑥1, 𝑦1 = −1, −3
𝑥2, 𝑦2 = (5,7)
5 − 1
2
,
7 − 3
2
=
4
2
,
4
2
= 2,2
1. ¿Encuentra el punto medio de los puntos
(−5, −6) y (6, −2)?
Escribimos a las coordenadas:
𝑥1, 𝑦1 = −5, −6
𝑥2, 𝑦2 = (6, −2)
Tenemos coordenadas negativas:
𝑀 =
𝑥1 + 𝑥2
2
,
𝑦1 + 𝑦2
2
−5 + 6
2
,
−6 − 2
2
=
1
2
,
−8
2
=
1
2
, −4
El punto medio tiene las coordenadas 𝑀 =
1
2
, −4