Las ecuaciones viriales relacionan la presión y el volumen de un gas a temperatura constante mediante una serie de potencias de la presión. Estas ecuaciones contienen coeficientes viriales que son constantes para una temperatura y especie química dadas. Las ecuaciones viriales se pueden truncar a dos o tres términos para aplicarlas a bajas o medias presiones respectivamente. El factor de compresibilidad Z relaciona el comportamiento real de un gas con el de un gas ideal y puede calcularse usando los coeficientes viriales.

1. Ecuaciones de estado viriales
Carlos Vera
Anderson Arrieta
Marieth Sanguino

2. 𝑃𝑉 = 𝑎 + 𝑏𝑃 + 𝑐𝑃2 + ⋯
Si 𝑏 ≡ 𝑎𝐵´, 𝑐 ≡ 𝑎𝐶´, 𝑒𝑡𝑐.
𝑃𝑉 = 𝑎 1 + 𝐵´𝑃 + 𝐶𝑃2´ + 𝐷´𝐶𝑃3 + ⋯ (3.6)
Donde 𝑎, 𝐵´, 𝐶´, etc. Son constantes parta una temperatura y especie química determinadas.

3. Temperaturas de gases ideales
Figura 3.4: (PV)*, el valor límite de PV conforme P → 0, es
independiente del gas.
Establecer (PV)* de manera que sea
directamente proporcional a T, con R como
la constante de proporcionalidad
𝑷𝑽 ∗ = 𝒂 = 𝒇 𝑻

4. Dos formas de la ecuación virial
Se define una propiedad termodinámica auxiliar útil mediante la ecuación:
Esta relación adimensional se llama factor de compresibilidad. Con esta definición y
a=RT
𝑍 = 1 + 𝐵´𝑃 + 𝐶𝑃2
+ 𝐷´𝑃3
+ ⋯
Una expresión alternativa también de uso común para Z es:
𝑍 = 1 +
𝐵
𝑉
+
𝐶
𝑉2
+
𝐷
𝑉2

5. Los dos conjuntos de coeficientes en las ecuaciones (3.11) y (3.12) están
relacionados de la manera siguiente:
Se establece que 𝑍 =
𝑃𝑉
𝑅𝑇
en la ecuación (3.12) y se resuelve P. Para
eliminar P de la ecuación (3.11). La ecuación resultante se reduce a una
potencia de series en
1
𝑉
.

6. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES VIRIALES
Para ecuaciones superiores al intervalo de aplicabilidad de la ecuación (3.38) pero debajo de la presión
crítica, le ecuación virial truncada a tres términos proporciona excelentes resultados
La ecuación (3.12) también es posible truncarse a dos términos para su aplicación a bajas
presiones:

7. Ejemplo 3.8. Smith Van Ness
Los valores reportados para los coeficientes viriales del vapor de isopropanol a 200 °C
son:
𝐵 = – 388 𝑐𝑚3𝑚𝑜𝑙−1
𝐶 = – 26 000 𝑐𝑚6
𝑚𝑜𝑙−2
Calcule V y Z para el vapor de isopropanol a 200 °C y 10 bar mediante:
a) La ecuación del gas
Para un gas ideal Z=1.
La temperatura absoluta es T = 473.15 K, y el valor apropiado de la constante de los
gases es R = 83.14 𝑐𝑚3𝑏𝑎𝑟/𝑚𝑜𝑙−1𝐾−1
𝑽 =
𝑹𝑻
𝑷
=
83.14 473.15
10
= 𝟑𝟗𝟑𝟒 𝒄𝒎𝟑𝒎𝒐𝒍−𝟏

8. b) La ecuación (3.40).
Para el proceso de iteración:
𝑉𝑖+1 =
𝑅𝑇
𝑃
1 +
𝐵
𝑉𝑖
+
𝐶
𝑉𝑖
2
Para la primera iteración 𝑖=0
𝑉1 =
𝑅𝑇
𝑃
1 +
𝐵
𝑉0
+
𝐶
𝑉0
2
𝑉0 es el valor del gas ideal, 𝑉0=3934
𝑉1 = 3934 1 +
−388
3934
+
−26000
(3934)2
= 𝟑𝟓𝟑𝟗 𝒄𝒎𝟑𝒎𝒐𝒍−𝟏

9. Para la segunda iteración:
𝑉2 =
𝑅𝑇
𝑃
1 +
𝐵
𝑉1
+
𝐶
𝑉1
2
𝑉2 = 3539 1 +
−388
3539
+
−26000
(3539)2
= 𝟑𝟒𝟗𝟓
Se continúan las iteraciones hasta que la diferencia entre 𝑉𝑖+1 − 𝑉𝑖 sea insignificante, luego de 5
iteraciones el valor final es:
𝑉 = 3488 𝑐𝑚3𝑚𝑜𝑙−1
Para determinar el factor de compresibilidad, se tiene en cuenta la ecuación (3.40)
𝑍 = 1 +
𝐵
𝑉
+
𝐶
𝑉2
𝑍 = 1 +
−388
3495
+
−26000
34952
= 𝟎. 𝟖𝟖𝟔𝟔
En comparación con este resultado, el valor del gas ideal es 13% mayor.