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Polinomios LaGrange
Polinomio de LaGrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de LaGrange, es una forma de
presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. simplemente es una reformulación
del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar
concretamente ,
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La función que estamos buscando es una función
L(x) de grado k con el problema de interpolación puede tener
tan solo una solución
diferencia entre dos tales soluciones, sería otro polinomio de
grado k a lo sumo, con k+1 ceros.
Por lo tanto, L(x) es el único polinomio interpolador
Polinomio intepolante
Para comprender mejor la idea y no perdernos en notaciones, empezamos con el caso particular n =
2. Sean x0, x1, x2 numeros diferentes por pares, y sean y0, y1, y2 algunos numeros. Vamos a
construir en forma explicita un polinomio P de grado ≤ 2 tal que P(xk) = yk. Buscamos este polinomio
en forma de “combinación lineal” de los números y0, y1, y2:
P(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x),
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polinomio de LaGrange.
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En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor
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múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a
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  • 2. Polinomios LaGrange Polinomio de LaGrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de LaGrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente ,
  • 3. Demostración. La función que estamos buscando es una función L(x) de grado k con el problema de interpolación puede tener tan solo una solución diferencia entre dos tales soluciones, sería otro polinomio de grado k a lo sumo, con k+1 ceros. Por lo tanto, L(x) es el único polinomio interpolador
  • 4. Polinomio intepolante Para comprender mejor la idea y no perdernos en notaciones, empezamos con el caso particular n = 2. Sean x0, x1, x2 numeros diferentes por pares, y sean y0, y1, y2 algunos numeros. Vamos a construir en forma explicita un polinomio P de grado ≤ 2 tal que P(xk) = yk. Buscamos este polinomio en forma de “combinación lineal” de los números y0, y1, y2: P(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x),
  • 5. Ejercicios de interpolante de polinomio de LaGrange.
  • 6. Multiplicadores de LaGrange En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.