El documento trata sobre los logaritmos. Define los logaritmos como la solución a la ecuación ax=N, donde a es la base y N el número. Explica que sólo existen logaritmos de números positivos y que el logaritmo de 1 es 0 para cualquier base, mientras que el logaritmo de la base es 1. Además, establece que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
El documento explica los conceptos básicos de los ángulos interiores de un polígono. Indica que los ángulos interiores se forman al unir cada par de lados consecutivos dentro del polígono, y propone algunas actividades en Geogebra para que los estudiantes grafiquen polígonos irregulares y regulares y sumen sus ángulos interiores, con el fin de que observen que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es 180° multiplicado por el número de lados menos 2.
Este documento presenta tres resúmenes de un texto sobre teoría de grafos:
1) Explica cómo calcular el número de aristas en grafos completos Kn y Km,n utilizando tres métodos diferentes.
2) Demuestra que cualquier grafo con 3n vértices cuya valencia esté entre n y n+2, contiene al menos n vértices de valencia n, n+1 vértices de valencia n+1, o n+1 vértices de valencia n+2.
3) Define un conjunto independiente de vértices y presenta un algorit
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
Este documento resume los tipos de ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que las ecuaciones de primer grado, también llamadas ecuaciones lineales, consisten en encontrar el valor de la incógnita x para que se cumpla la igualdad. Luego, define una ecuación de segundo grado como una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero. Finalmente, presenta ejemplos de ecuaciones de primer y segundo grado.
El documento define un polinomio como una expresión formada por la suma de términos que consisten en números multiplicados por potencias de una variable. Explica que el grado de un polinomio se refiere al exponente más alto de dicha variable, y que el coeficiente principal es el número que multiplica a la variable elevada al grado del polinomio. Además, introduce los conceptos de valor numérico de un polinomio para un valor concreto de la variable, así como la noción de raíz de un polinomio.
Este documento resume conceptos básicos sobre sucesiones, incluyendo sucesiones aritméticas y geométricas. Define sucesiones como funciones cuyo dominio son los números enteros positivos. Explica cómo calcular la suma de los primeros términos de una sucesión usando la notación de sumatoria. También cubre la inducción matemática y el teorema del binomio.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOSEDWIN RONALD CRUZ RUIZ
1. El documento presenta las identidades trigonométricas para la suma y diferencia de dos ángulos.
2. Incluye fórmulas básicas como sen(x+y)=senxcose+senycosx y ejercicios resueltos que aplican estas identidades.
3. El documento concluye con una práctica dirigida de 11 ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
El documento explica los conceptos básicos de los ángulos interiores de un polígono. Indica que los ángulos interiores se forman al unir cada par de lados consecutivos dentro del polígono, y propone algunas actividades en Geogebra para que los estudiantes grafiquen polígonos irregulares y regulares y sumen sus ángulos interiores, con el fin de que observen que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es 180° multiplicado por el número de lados menos 2.
Este documento presenta tres resúmenes de un texto sobre teoría de grafos:
1) Explica cómo calcular el número de aristas en grafos completos Kn y Km,n utilizando tres métodos diferentes.
2) Demuestra que cualquier grafo con 3n vértices cuya valencia esté entre n y n+2, contiene al menos n vértices de valencia n, n+1 vértices de valencia n+1, o n+1 vértices de valencia n+2.
3) Define un conjunto independiente de vértices y presenta un algorit
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
Este documento resume los tipos de ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que las ecuaciones de primer grado, también llamadas ecuaciones lineales, consisten en encontrar el valor de la incógnita x para que se cumpla la igualdad. Luego, define una ecuación de segundo grado como una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero. Finalmente, presenta ejemplos de ecuaciones de primer y segundo grado.
El documento define un polinomio como una expresión formada por la suma de términos que consisten en números multiplicados por potencias de una variable. Explica que el grado de un polinomio se refiere al exponente más alto de dicha variable, y que el coeficiente principal es el número que multiplica a la variable elevada al grado del polinomio. Además, introduce los conceptos de valor numérico de un polinomio para un valor concreto de la variable, así como la noción de raíz de un polinomio.
Este documento resume conceptos básicos sobre sucesiones, incluyendo sucesiones aritméticas y geométricas. Define sucesiones como funciones cuyo dominio son los números enteros positivos. Explica cómo calcular la suma de los primeros términos de una sucesión usando la notación de sumatoria. También cubre la inducción matemática y el teorema del binomio.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOSEDWIN RONALD CRUZ RUIZ
1. El documento presenta las identidades trigonométricas para la suma y diferencia de dos ángulos.
2. Incluye fórmulas básicas como sen(x+y)=senxcose+senycosx y ejercicios resueltos que aplican estas identidades.
3. El documento concluye con una práctica dirigida de 11 ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
El documento explica una progresión aritmética, que es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando una cantidad fija, llamada diferencia, al término anterior. Presenta la fórmula para calcular el término general y la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética. Además, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Actividad de mejora matematicas ciclo v( 5 a) 1er al 2do periodo (fernando lo...ferloz2013
Este documento presenta información sobre teoremas trigonométricos como el teorema de los senos, el teorema del coseno y el teorema de las tangentes. También incluye ejemplos resueltos de problemas de triángulos y ejercicios para que el estudiante resuelva sobre áreas de triángulos, cálculo de elementos desconocidos y conversiones entre grados y radianes.
1) Los logaritmos fueron inventados en la década de 1590 por John Napier y Joost Bürgi de forma independiente. 2) Los logaritmos fueron una herramienta de cálculo importante hasta la llegada de las calculadoras de bolsillo en la década de 1970. 3) El documento presenta definiciones, propiedades y ejemplos sobre logaritmos, incluidas ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento explica los conceptos de progresiones aritméticas y geométricas. Define una progresión aritmética como una sucesión de números donde la diferencia entre los términos es constante, y una progresión geométrica como una donde la razón entre los términos es constante. Presenta fórmulas para calcular términos generales y sumas de progresiones. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar los conceptos. Concluye que estas progresiones son importantes para la formación académica de los estudiantes.
Este documento trata sobre sucesiones numéricas. Define una sucesión numérica como un conjunto ordenado de números y provee ejemplos como los números naturales y pares. Explica que cada número en una sucesión se le llama término y cómo encontrar el décimo término de una sucesión usando una regla o fórmula. Distingue entre sucesiones aritméticas donde cada término aumenta una constante y sucesiones geométricas donde cada término es multiplicado por una constante. Finalmente, menciona representar sucesiones numéricas
1. El documento presenta conceptos básicos sobre exponentes y radicaciones. Define las propiedades de las potencias, raíces, exponentes enteros y fraccionarios. También explica conceptos como raíz de raíz, potencia de potencia y división de bases iguales.
2. Incluye ejemplos para ilustrar las diferentes propiedades y operaciones con exponentes y radicaciones como multiplicación de bases iguales, potencia de un producto, raíz de un producto y de un cociente.
3. Finalmente, presenta algunas consecuencias y not
Capítulo 5: Criptografía de clave pública, antecedentes matemáticosJuan Manuel García
Este documento presenta los antecedentes matemáticos de la criptografía de clave pública. Explica conceptos básicos de teoría de números como enteros, números primos, algoritmos en enteros, congruencias modulares y grupos multiplicativos. También describe dos problemas matemáticos fundamentales para la criptografía: el problema de la factorización de enteros y el problema del logaritmo discreto.
El documento habla sobre las expresiones algebraicas. Explica que son combinaciones de letras y números unidas por operaciones como suma, resta, multiplicación y división. También menciona que las expresiones algebraicas nos permiten hallar áreas, volúmenes y otras cantidades. Luego, detalla los pasos para escribir, sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas, así como el concepto de productos notables y factorización.
El documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio como el principio fundamental del conteo, permutaciones y distribuciones. Explica que el número de posibles resultados de dos experimentos realizados en orden es el producto del número de posibles resultados de cada uno. Luego define permutaciones como arreglos ordenados de objetos de un conjunto y establece que el número de permutaciones de n objetos es n factorial (n!). Finalmente, introduce el concepto de permutaciones tomadas r a la vez.
Este documento presenta un resumen de los principales conceptos y fórmulas de álgebra, geometría, trigonometría y cálculo. Incluye definiciones de símbolos griegos, operaciones matemáticas, conjuntos numéricos, lógica, álgebra, geometría analítica, cónicas, potencias, logaritmos, sucesiones y series, cálculo en el triángulo general y geometría sintética y trigonometría.
Este documento presenta una introducción al análisis de algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Explica los objetivos de calcular los tiempos de ejecución de algoritmos en función del tamaño de las instancias y de comprender mejor los resultados a través de la interpretación. También introduce los métodos algebraico e iterativo y las notaciones asintóticas O, Ω y θ que se utilizarán. Luego presenta ejercicios resueltos sobre un algoritmo de ordenamiento por selección, búsqueda secuencial y búsqueda binaria, analiz
El dentista cobró 10 nuevos soles por el primer diente, y cobró 4 nuevos soles más por cada diente subsiguiente. Siguiendo una progresión aritmética, cobró 14 nuevos soles por el último diente.
Este documento describe las progresiones aritméticas, que son sucesiones en las que cada término se obtiene sumando una cantidad constante, llamada razón, al término anterior. Explica que el término general de una progresión aritmética es an=a1+n-1d, donde a1 es el primer término, n es el número de término y d es la razón. También provee un ejemplo numérico para ilustrar esto.
Este documento presenta la resolución de una ecuación diferencial. Se define una variable Z en función del logaritmo natural de sí misma y se deriva e integra para obtener la solución general de la ecuación diferencial, que es arcsen(Z) - ln(Z) + c. El documento también incluye el nombre y datos del estudiante que resolvió el ejercicio.
La hoja de cálculo y las progresiones aritméticas y geométricasJesús Fernández
El documento explica cómo crear progresiones aritméticas y geométricas en una hoja de cálculo. Muestra cómo insertar los primeros términos y la razón o diferencia para generar automáticamente los siguientes términos mediante fórmulas. También muestra cómo calcular términos específicos o sumar los primeros términos de la sucesión utilizando funciones.
1) El documento presenta un examen parcial de cálculo vectorial que contiene 5 preguntas.
2) La primera pregunta solicita identificar la ecuación de una superficie equidistante.
3) La segunda pregunta pide describir y graficar curvas de nivel de una función.
4) La tercera pregunta calcula un límite utilizando coordenadas polares.
5) La cuarta pregunta verifica que una función satisface la ecuación de Laplace.
6) La quinta pregunta calcula el error porcentual
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta definiciones, propiedades y ejemplos de conceptos matemáticos fundamentales.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre raíces y logaritmos. Explica las propiedades de las potencias, incluyendo exponentes negativos y fraccionarios. Luego define las raíces como la inversa de una potencia, y describe las propiedades de las operaciones con raíces. Finalmente introduce los logaritmos como la solución a una ecuación exponencial, y explica algunas de sus propiedades fundamentales.
El documento define los logaritmos y presenta su definición formal. Explica que el logaritmo de un número N en base a (logaN) es el exponente al que debe elevarse a para obtener N. Incluye un ejemplo de cálculo de logaritmo y observaciones sobre los requisitos de la base.
El documento explica una progresión aritmética, que es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando una cantidad fija, llamada diferencia, al término anterior. Presenta la fórmula para calcular el término general y la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética. Además, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Actividad de mejora matematicas ciclo v( 5 a) 1er al 2do periodo (fernando lo...ferloz2013
Este documento presenta información sobre teoremas trigonométricos como el teorema de los senos, el teorema del coseno y el teorema de las tangentes. También incluye ejemplos resueltos de problemas de triángulos y ejercicios para que el estudiante resuelva sobre áreas de triángulos, cálculo de elementos desconocidos y conversiones entre grados y radianes.
1) Los logaritmos fueron inventados en la década de 1590 por John Napier y Joost Bürgi de forma independiente. 2) Los logaritmos fueron una herramienta de cálculo importante hasta la llegada de las calculadoras de bolsillo en la década de 1970. 3) El documento presenta definiciones, propiedades y ejemplos sobre logaritmos, incluidas ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento explica los conceptos de progresiones aritméticas y geométricas. Define una progresión aritmética como una sucesión de números donde la diferencia entre los términos es constante, y una progresión geométrica como una donde la razón entre los términos es constante. Presenta fórmulas para calcular términos generales y sumas de progresiones. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar los conceptos. Concluye que estas progresiones son importantes para la formación académica de los estudiantes.
Este documento trata sobre sucesiones numéricas. Define una sucesión numérica como un conjunto ordenado de números y provee ejemplos como los números naturales y pares. Explica que cada número en una sucesión se le llama término y cómo encontrar el décimo término de una sucesión usando una regla o fórmula. Distingue entre sucesiones aritméticas donde cada término aumenta una constante y sucesiones geométricas donde cada término es multiplicado por una constante. Finalmente, menciona representar sucesiones numéricas
1. El documento presenta conceptos básicos sobre exponentes y radicaciones. Define las propiedades de las potencias, raíces, exponentes enteros y fraccionarios. También explica conceptos como raíz de raíz, potencia de potencia y división de bases iguales.
2. Incluye ejemplos para ilustrar las diferentes propiedades y operaciones con exponentes y radicaciones como multiplicación de bases iguales, potencia de un producto, raíz de un producto y de un cociente.
3. Finalmente, presenta algunas consecuencias y not
Capítulo 5: Criptografía de clave pública, antecedentes matemáticosJuan Manuel García
Este documento presenta los antecedentes matemáticos de la criptografía de clave pública. Explica conceptos básicos de teoría de números como enteros, números primos, algoritmos en enteros, congruencias modulares y grupos multiplicativos. También describe dos problemas matemáticos fundamentales para la criptografía: el problema de la factorización de enteros y el problema del logaritmo discreto.
El documento habla sobre las expresiones algebraicas. Explica que son combinaciones de letras y números unidas por operaciones como suma, resta, multiplicación y división. También menciona que las expresiones algebraicas nos permiten hallar áreas, volúmenes y otras cantidades. Luego, detalla los pasos para escribir, sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas, así como el concepto de productos notables y factorización.
El documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio como el principio fundamental del conteo, permutaciones y distribuciones. Explica que el número de posibles resultados de dos experimentos realizados en orden es el producto del número de posibles resultados de cada uno. Luego define permutaciones como arreglos ordenados de objetos de un conjunto y establece que el número de permutaciones de n objetos es n factorial (n!). Finalmente, introduce el concepto de permutaciones tomadas r a la vez.
Este documento presenta un resumen de los principales conceptos y fórmulas de álgebra, geometría, trigonometría y cálculo. Incluye definiciones de símbolos griegos, operaciones matemáticas, conjuntos numéricos, lógica, álgebra, geometría analítica, cónicas, potencias, logaritmos, sucesiones y series, cálculo en el triángulo general y geometría sintética y trigonometría.
Este documento presenta una introducción al análisis de algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Explica los objetivos de calcular los tiempos de ejecución de algoritmos en función del tamaño de las instancias y de comprender mejor los resultados a través de la interpretación. También introduce los métodos algebraico e iterativo y las notaciones asintóticas O, Ω y θ que se utilizarán. Luego presenta ejercicios resueltos sobre un algoritmo de ordenamiento por selección, búsqueda secuencial y búsqueda binaria, analiz
El dentista cobró 10 nuevos soles por el primer diente, y cobró 4 nuevos soles más por cada diente subsiguiente. Siguiendo una progresión aritmética, cobró 14 nuevos soles por el último diente.
Este documento describe las progresiones aritméticas, que son sucesiones en las que cada término se obtiene sumando una cantidad constante, llamada razón, al término anterior. Explica que el término general de una progresión aritmética es an=a1+n-1d, donde a1 es el primer término, n es el número de término y d es la razón. También provee un ejemplo numérico para ilustrar esto.
Este documento presenta la resolución de una ecuación diferencial. Se define una variable Z en función del logaritmo natural de sí misma y se deriva e integra para obtener la solución general de la ecuación diferencial, que es arcsen(Z) - ln(Z) + c. El documento también incluye el nombre y datos del estudiante que resolvió el ejercicio.
La hoja de cálculo y las progresiones aritméticas y geométricasJesús Fernández
El documento explica cómo crear progresiones aritméticas y geométricas en una hoja de cálculo. Muestra cómo insertar los primeros términos y la razón o diferencia para generar automáticamente los siguientes términos mediante fórmulas. También muestra cómo calcular términos específicos o sumar los primeros términos de la sucesión utilizando funciones.
1) El documento presenta un examen parcial de cálculo vectorial que contiene 5 preguntas.
2) La primera pregunta solicita identificar la ecuación de una superficie equidistante.
3) La segunda pregunta pide describir y graficar curvas de nivel de una función.
4) La tercera pregunta calcula un límite utilizando coordenadas polares.
5) La cuarta pregunta verifica que una función satisface la ecuación de Laplace.
6) La quinta pregunta calcula el error porcentual
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta definiciones, propiedades y ejemplos de conceptos matemáticos fundamentales.
Este documento presenta un cuaderno autoinstructivo de definición de niveles para matemáticas. Incluye contenidos sobre aritmética como operaciones en los números reales, divisibilidad en los números naturales, números racionales, proporcionalidad y progresiones. También incluye contenidos de álgebra y geometría plana. Presenta conceptos, fórmulas y ejemplos para explicar los diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre raíces y logaritmos. Explica las propiedades de las potencias, incluyendo exponentes negativos y fraccionarios. Luego define las raíces como la inversa de una potencia, y describe las propiedades de las operaciones con raíces. Finalmente introduce los logaritmos como la solución a una ecuación exponencial, y explica algunas de sus propiedades fundamentales.
El documento define los logaritmos y presenta su definición formal. Explica que el logaritmo de un número N en base a (logaN) es el exponente al que debe elevarse a para obtener N. Incluye un ejemplo de cálculo de logaritmo y observaciones sobre los requisitos de la base.
Este documento presenta conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos, incluyendo definiciones, ejemplos y propiedades de conjuntos, uniones de conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Explica estos temas matemáticos de manera concisa con definiciones, fórmulas y ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta una guía sobre ecuaciones no algebraicas, incluyendo ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Explica que las ecuaciones exponenciales tienen la incógnita en el exponente, mientras que las logarítmicas involucran logaritmos. Detalla métodos para resolver ambos tipos de ecuaciones, como igualar bases en ecuaciones exponenciales y usar propiedades de logaritmos para convertir ecuaciones logarítmicas en algebraicas. Incluye ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación
Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como la unión, y tipos de números como los reales. Explica desigualdades y el valor absoluto. Resuelve ejemplos de desigualdades con y sin valor absoluto.
Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como la unión, y tipos de números como los reales. Explica desigualdades y el valor absoluto. Resuelve ejemplos de desigualdades con y sin valor absoluto.
Ejercicios detallados del obj 7 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
El documento presenta 5 ejercicios de matemáticas relacionados con sucesiones y límites de sucesiones. El primer ejercicio pide calcular el límite de una sucesión geométrica. El segundo ejercicio pide calcular un límite aplicando la conjugación. El tercer ejercicio pide calcular la suma de los números naturales entre 1 y 11543 usando una progresión aritmética. El cuarto ejercicio pide calcular el número de extraterrestres después de 3 horas sabiendo que se duplican cada media hora. El quinto ejercicio pide
El documento explica los conceptos básicos de los logaritmos. Define un logaritmo como el exponente al que hay que elevar una base para obtener un número. Presenta ejemplos y propiedades de los logaritmos, incluyendo que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores, y el logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base. También distingue entre logaritmos decimales y logaritmos neperianos, y cómo convertir entre bases.
Este documento presenta información sobre inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita, así como ecuaciones exponenciales y logarítmica. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones aplicando propiedades de desigualdades, potencias y logarítmos. También incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los métodos.
1. Una ecuación es una expresión matemática que establece la igualdad entre dos expresiones. Las ecuaciones contienen variables que representan números desconocidos llamados incógnitas. Resolver una ecuación significa encontrar los valores de la incógnita que hacen que la ecuación sea verdadera.
2. Existen propiedades para resolver ecuaciones, como sumar o restar la misma cantidad a ambos lados o multiplicar ambos lados por la misma cantidad distinta de cero.
3. Las ecuaciones lineales son del tipo ax + b = 0 y se
Derivadas logaritmicas y trigonometricas o exponencialeskevin lopez
1) El documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas, incluyendo sus definiciones, propiedades y fórmulas para derivarlas. 2) Presenta ejemplos para derivar funciones exponenciales y logarítmicas utilizando las fórmulas dadas. 3) Cubre temas como la derivada del logaritmo natural, propiedades de los logaritmos y cómo derivar funciones compuestas exponenciales.
1) El documento explica las funciones exponenciales y logarítmicas, incluyendo sus definiciones, propiedades y fórmulas para derivarlas. 2) Presenta ejemplos para derivar funciones exponenciales y logarítmicas utilizando las fórmulas dadas. 3) Cubre temas como la derivada del logaritmo natural, propiedades de los logaritmos y cómo derivar funciones compuestas exponenciales.
Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Define conceptos como diferencia, término general y da ejemplos de cómo calcular la suma de los primeros términos y de interpolar términos intermedios.
El documento define los logaritmos y sus propiedades, incluyendo ejemplos. Explica la fórmula para cambiar la base de un logaritmo y cómo resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales utilizando propiedades de los logaritmos. Incluye ejemplos resueltos de cómo aplicar estas técnicas para encontrar valores de variables.
El documento define los logaritmos y sus propiedades, incluyendo ejemplos. Explica la fórmula para cambiar la base de los logaritmos y cómo resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales utilizando las propiedades de los logaritmos. Proporciona ejemplos resueltos de cómo aplicar estas propiedades y técnicas para resolver ecuaciones.
Este documento describe los conceptos matemáticos involucrados en los ejercicios de valor absoluto, incluidas sus propiedades y cómo resolver ejemplos. Explica que el valor absoluto denota la distancia desde cero y que siempre es un número positivo. Luego resuelve dos ejemplos aplicando las propiedades del valor absoluto y determinando los conjuntos de solución a través de la intersección de inecuaciones. Finalmente define conceptos como números, conjuntos y operaciones con conjuntos.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas siguiendo reglas algebraicas. También cubre productos notables y factorización por productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación o concepto.
Expresiones algebraicas, factorización y radicalización josegalindez18
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como factorización, valor numérico de expresiones, radicales y fracciones algebraicas. Explica cada operación con ejemplos y define términos como monomio, polinomio, producto notable, regla de Ruffini y conjugadas.
Este documento describe los números complejos. Explica que los números complejos se pueden representar como la suma de un número real y un número imaginario puro. Define las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para números complejos en esta forma binómica. También cubre cómo calcular potencias de números complejos y raíces cuadradas usando esta representación.
1. El documento habla sobre la probabilidad en experimentos aleatorios y cómo se puede calcular. Define conceptos como espacio muestral, sucesos elementales, y sucesos.
2. Explica que la probabilidad de un suceso es la suma de las probabilidades de los resultados elementales que lo componen. Introduce la regla de Laplace para calcular probabilidades.
3. Presenta algunos ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones, métodos de resolución como el método de Gauss y la regla de Cramer, y teoremas como el teorema de Rouché. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones que pueden escribirse en forma matricial, y que métodos como el de Gauss transforman la matriz ampliada a una escalonada para encontrar soluciones.
Este documento describe conceptos básicos de trigonometría. Introduce los ángulos y las unidades para medirlos, incluyendo grados y radianes. Explica las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente y cómo se aplican a triángulos rectángulos. También define ángulos cualesquiera y cómo calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Introduce las matrices, sus operaciones como suma y multiplicación, y tipos como cuadradas, simétricas y antisimétricas. Explica el rango de una matriz como el número de filas o columnas linealmente independientes. Finalmente, introduce el determinante como una propiedad numérica de las matrices cuadradas.
Este documento introduce conceptos básicos de geometría en el espacio tridimensional como coordenadas de vectores, producto escalar, producto vectorial y sistemas de referencia. Explica que cualquier vector puede expresarse como combinación lineal de tres vectores independientes que forman una base, y que el producto escalar y vectorial de vectores se definen en función de sus coordenadas en una base ortonormal.
Este documento describe un algoritmo para calcular potencias modulares de forma eficiente. El algoritmo involucra descomponer el exponente en suma de potencias de 2, calcular potencias modulares individuales elevando al cuadrado y reduciendo, y multiplicar las potencias para obtener el resultado final. El documento también discute cómo implementar este algoritmo en una hoja de cálculo usando sucesiones por recurrencia.
Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de geometría como ángulos, polígonos, circunferencias, cuerpos geométricos y fórmulas para calcular áreas y volúmenes. Explica la clasificación y propiedades de figuras planas como triángulos, cuadriláteros y polígonos, así como de cuerpos como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. También incluye teoremas geométricos como el de Pitágoras y fórmulas para calc
El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas. Explica que una función cuadrática se define mediante la ecuación y=ax2+bx+c y tiene una parábola como gráfica. También describe funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas y circulares como el seno y coseno.
Las imágenes digitales se caracterizan por estar compuestas de cuadrados llamados píxeles que representan el color mediante números. Existen diferentes modos de codificar el color como RGB, YMCK y HSV, y formatos de archivo como JPG, GIF y PNG que permiten comprimir el tamaño de archivo de la imagen con diferentes niveles de calidad y funcionalidades.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. Logaritmos
Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente
u ıa o
IES Avenida de los Toreros
Madrid
jesus.garciadejalon@gmail.com
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 1 / 13
2. Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o o
ax = N =⇒ x = loga N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 2 / 13
3. Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o o
ax = N =⇒ x = loga N
Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 2 / 13
4. Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o o
ax = N =⇒ x = loga N
Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 2 / 13
5. Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o o
ax = N =⇒ x = loga N
Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3
1 1
5x = 5 =⇒ x = log5 5 = −1
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 2 / 13
6. Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o o
ax = N =⇒ x = loga N
Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3
5x = 1 =⇒ x = log5 1 = −1
5 5
x =
√ √ 1
3 3 =⇒ x = log3 3 = 2
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 2 / 13
7. Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 3 / 13
8. Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 3 / 13
9. Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2 ya que 72 = 49
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 3 / 13
10. Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2 ya que 72 = 49
log5 125 = 3 ya que 53 = 125
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 3 / 13
11. Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2 ya que 72 = 49
log5 125 = 3 ya que 53 = 125
1
1
log4 2 = 2 ya que 42 = 2
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 3 / 13
13. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los n´meros
u
positivos.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
14. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los
n´ meros positivos.
u
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
15. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los
n´ meros positivos.
u
Puesto que para todo a > 0 e cumple que a0 = 1, el logaritmo de 1
es igual a 0 en cualquier base:
a0 = 1 ⇐⇒ loga 1 = 0
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
16. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los
n´ meros positivos.
u
Puesto que para todo a > 0 e cumple que a0 = 1, el logaritmo
de 1 es igual a 0 en cualquier base:
a0 = 1 ⇐⇒ loga 1 = 0
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
17. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los
n´ meros positivos.
u
Puesto que para todo a > 0 e cumple que a0 = 1, el logaritmo
de 1 es igual a 0 en cualquier base:
a0 = 1 ⇐⇒ loga 1 = 0
Puesto que a1 = a, el logaritmo de la base es igual a 1:
a1 = a ⇐⇒ loga a = 1
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
18. Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
a x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los
n´ meros positivos.
u
Puesto que para todo a > 0 e cumple que a0 = 1, el logaritmo
de 1 es igual a 0 en cualquier base:
a0 = 1 ⇐⇒ loga 1 = 0
Puesto que a1 = a, el logaritmo de la base es igual a 1:
a1 = a ⇐⇒ loga a = 1
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 4 / 13
19. Logaritmo de un producto
Propiedad
El logaritmo del producto de dos n´meros es igual a la suma de los
u
logaritmos de los factores:
loga (M N ) = loga M + loga N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 5 / 13
20. Logaritmo de un producto
Propiedad
El logaritmo del producto de dos n´meros es igual a la suma de los
u
logaritmos de los factores:
loga (M N ) = loga M + loga N
Demostraci´n
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 5 / 13
21. Logaritmo de un producto
Propiedad
El logaritmo del producto de dos n´meros es igual a la suma de los
u
logaritmos de los factores:
loga (M N ) = loga M + loga N
Demostraci´n
o
loga M = x =⇒ ax = M
=⇒
loga N = y =⇒ ay = N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 5 / 13
22. Logaritmo de un producto
Propiedad
El logaritmo del producto de dos n´meros es igual a la suma de los
u
logaritmos de los factores:
loga (M N ) = loga M + loga N
Demostraci´n
o
loga M = x =⇒ ax = M
=⇒
loga N = y =⇒ ay = N
loga (M N ) = loga (ax ay ) = loga ax+y
= x + y = loga M + loga N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 5 / 13
23. Logaritmo de un cociente
Propiedad
El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos:
M
loga = loga M − loga N
N
24. Logaritmo de un cociente
Propiedad
El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos:
M
loga = loga M − loga N
N
Demostraci´n
o
25. Logaritmo de un cociente
Propiedad
El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos:
M
loga = loga M − loga N
N
Demostraci´n
o
loga M = x =⇒ ax = M
=⇒
loga N = y =⇒ ay = N
26. Logaritmo de un cociente
Propiedad
El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos:
M
loga = loga M − loga N
N
Demostraci´n
o
loga M = x =⇒ ax = M
=⇒
loga N = y =⇒ ay = N
M ax
loga = loga y = loga ax−y
N a
= x − y = loga M − loga N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 6 / 13
27. Logaritmo de una potencia
Propiedad
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de
la base:
loga M n = n loga M
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 7 / 13
28. Logaritmo de una potencia
Propiedad
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de
la base:
loga M n = n loga M
Demostraci´n
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 7 / 13
29. Logaritmo de una potencia
Propiedad
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de
la base:
loga M n = n loga M
Demostraci´n
o
n factores
n
loga M = loga M · M · . . . · M
n sumandos
=loga M + loga M + . . . + loga M
= n loga M
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 7 / 13
30. Logaritmo de una ra´z
ı
Propiedad
El logaritmo de una ra´ es igual al logaritmo del radicando dividido
ız
por el ´
ındice de la ra´
ız:
√
n 1
loga M= loga M
n
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 8 / 13
31. Logaritmo de una ra´z
ı
Propiedad
El logaritmo de una ra´ es igual al logaritmo del radicando dividido
ız
por el ´
ındice de la ra´
ız:
√
n 1
loga M= loga M
n
Demostraci´n
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 8 / 13
32. Logaritmo de una ra´z
ı
Propiedad
El logaritmo de una ra´ es igual al logaritmo del radicando dividido
ız
por el ´
ındice de la ra´
ız:
√
n 1
loga M= loga M
n
Demostraci´n
o
√
n 1
loga M = loga M n
1
= loga M
n
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 8 / 13
33. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
34. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
Demostraci´n
o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
35. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
Demostraci´n
o
Supongamos que queremos calcular logb N . Si llamamos x a este
n´mero:
u
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
36. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
Demostraci´n
o
Supongamos que queremos calcular logb N . Si llamamos x a este
n´mero:
u
logb N = x =⇒ bx = N
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
37. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
Demostraci´n
o
Supongamos que queremos calcular logb N . Si llamamos x a este
n´mero:
u
logb N = x =⇒ bx = N
Aplicando el logaritmo base a en esta ultima igualdad:
´
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
38. Cambio de base
Propiedad
Si conocemos los logaritmos en la base a, pueden calcularse los
logaritmos en otra base b mediante:
loga N
logb N =
loga b
Demostraci´n
o
Supongamos que queremos calcular logb N . Si llamamos x a este
n´mero:
u
logb N = x =⇒ bx = N
Aplicando el logaritmo base a en esta ultima igualdad:
´
loga bx = loga N =⇒ x loga b = loga N
loga N
=⇒ x = logb N =
loga b
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 9 / 13
39. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
40. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
Puesto que la calculadora nos da los logaritmos neperianos:
ln 60
log5 60 = 2,544
ln 5
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
41. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
Puesto que la calculadora nos da los logaritmos neperianos:
ln 60
log5 60 = 2,544
ln 5
2 Obtener sin calculadora log32 16.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
42. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
Puesto que la calculadora nos da los logaritmos neperianos:
ln 60
log5 60 = 2,544
ln 5
2 Obtener sin calculadora log32 16.
Puesto que los dos n´meros son potencias de 2, pasando a esta
u
base:
log2 16 4
log32 16 = =
log2 32 5
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
43. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
Puesto que la calculadora nos da los logaritmos neperianos:
ln 60
log5 60 = 2,544
ln 5
2 Obtener sin calculadora log32 16.
Puesto que los dos n´meros son potencias de 2, pasando a esta
u
base:
log2 16 4
log32 16 = =
log2 32 5
3 Demostrar que log 1 N = − loga N .
a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
44. Aplicaciones
1 Calcular con una aproximaci´n a las mil´simas log5 60.
o e
Puesto que la calculadora nos da los logaritmos neperianos:
ln 60
log5 60 = 2,544
ln 5
2 Obtener sin calculadora log32 16.
Puesto que los dos n´meros son potencias de 2, pasando a esta
u
base:
log2 16 4
log32 16 = =
log2 32 5
3 Demostrar que log 1 N = − loga N .
a
Cambiando a la base a:
loga N loga N
log 1 N = 1 = = − loga N
a loga a −1
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 10 / 13
45. Simplificaci´n entre exponenciales y logaritmos
o
Propiedad
Como consecuencia de la definici´n de logaritmo se cumple que:
o
aloga x = x; loga ax = x
Para logaritmos neperianos:
eln x = x; ln ex = x
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 11 / 13
46. Simplificaci´n entre exponenciales y logaritmos
o
Propiedad
Como consecuencia de la definici´n de logaritmo se cumple que:
o
aloga x = x; loga ax = x
Para logaritmos neperianos:
eln x = x; ln ex = x
Demostrar la propiedad del logaritmo de la potencia.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 11 / 13
47. Simplificaci´n entre exponenciales y logaritmos
o
Propiedad
Como consecuencia de la definici´n de logaritmo se cumple que:
o
aloga x = x; loga ax = x
Para logaritmos neperianos:
eln x = x; ln ex = x
Demostrar la propiedad del logaritmo de la potencia.
n
loga M n = loga aloga M = loga an loga M = n loga M
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 11 / 13
48. Simplificaci´n entre exponenciales y logaritmos
o
Propiedad
Como consecuencia de la definici´n de logaritmo se cumple que:
o
aloga x = x; loga ax = x
Para logaritmos neperianos:
eln x = x; ln ex = x
Demostrar la propiedad del logaritmo de la potencia.
n
loga M n = loga aloga M = loga an loga M = n loga M
Escribir ax como una potencia de base e.
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 11 / 13
49. Simplificaci´n entre exponenciales y logaritmos
o
Propiedad
Como consecuencia de la definici´n de logaritmo se cumple que:
o
aloga x = x; loga ax = x
Para logaritmos neperianos:
eln x = x; ln ex = x
Demostrar la propiedad del logaritmo de la potencia.
n
loga M n = loga aloga M = loga an loga M = n loga M
Escribir ax como una potencia de base e.
x
ax = eln a = ex ln a
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 11 / 13
50. Gr´fica de la funci´n logar´tmica
a o ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 12 / 13
51. Gr´fica de la funci´n logar´tmica
a o ı
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 12 / 13
52. Gr´fica de la funci´n exponencial
a o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 13 / 13
53. Gr´fica de la funci´n exponencial
a o
JGJ (IES Avenida de los Toreros) Logaritmos 13 / 13