Axiomas de peano

1.437 visualizaciones

Publicado el

p

Publicado en: Educación
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.437
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
100
Acciones
Compartido
0
Descargas
19
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Axiomas de peano

  1. 1. AXIOMAS DE PEANO1 Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un conjunto de axiomas para la aritmética introducidos por Giuseppe Peano en el siglo XIX. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones matemáticas y metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números. Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes: 1. El 1 es un número natural. 2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural. 3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural. 4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural. 5. Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los 1 Tomado de F. Gareth Ashurst. fundadores de las matemáticas modernas. Alianza editorial, Madrid En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las demás fórmulas por ser "verdades evidentes" y porque permiten deducir a las demás fórmulas deseadas. Sin embargo, no todos los teóricos están de acuerdo con esta aproximación. En matemática, un axioma no siempre es una verdad evidente, sino una fórmula bien formada utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
  2. 2. números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática. Presentación formal Los símbolos que designan los conceptos primitivos son . El símbolo designa un predicado monádico que pretende ser leído como "ser un número natural". El símbolo , por su parte, designa una constante que pretende representar al número uno. Y el símbolo , finalmente, designa una función sobre x que devuelve al sucesor de x. A esta función muchas veces se la escribe . Los cinco axiomas de Peano son: Del quinto axioma existen dos variantes. El primero está formulado en lógica de primer orden, y es en realidad un esquema de axioma. El segundo sí es un axioma, pero está formulado en lógica de segundo orden. Además de los cinco axiomas, la aritmética de Peano recurre a dos definiciones (de la suma y de la multiplicación), que a veces se presentan como axiomas. A continuación se incluyen todas las variantes:  Definiciones de suma y multiplicación:
  3. 3.  Axiomas de la suma y de la multiplicación:

×