El documento explica las propiedades básicas de las potencias. Define una potencia como una expresión matemática que consta de una base y un exponente. Luego describe ocho propiedades clave de las potencias, incluyendo la potencia de exponente cero y uno, la multiplicación y división de potencias con la misma u otra base, la potencia de una potencia, y las potencias con exponentes negativos. El autor es Harold Leiva Miranda, profesor de matemáticas.

1. POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática

2. ¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? 2 4 BASE EXPONENTE (-5,3) 8 4 a b

3. ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 2 4 (-5,3) 5 2 = 2 2 2 2    El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)     =  Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. n m = n n … n    n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m . m veces

5. 1 - Propiedad : Potencia de Exponente Cero. 2 0 = 1 2 - Propiedad : Potencia de Exponente Uno. 2 1 = 2 Excepción 0 0 No Existe m 0 = 1 n 1 = n

6. 3 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 3 4  3 2   3 3 3  3 = 3  4 veces 2 veces En Total son 3   3 3  3  3 3 3  = 3 6 = 3 4+2 6 veces n a  n b = n a+b En General Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad

7. 2 5  2 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia:  2 7 a) =  3  7 b) = 3  5  -6 c) = 2 5  7 3  2 2 d) =  7 2 Ordene     7 5 = = Resultado Final 3 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 2 8

8. 4 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 5 2  3 2 5 5  = 3  2 veces 2 veces En Total son 3  (5 (5  3) 3)  = 3) 2 = 15 2 2 veces (5   m a  n a = (n • m) a En General Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad

9. 6 6  2 6 Resuelve usando la Propiedad de Potencia:  56 4 a) =  4  4 b) = 3  3  3 c) = 8 4  5 3  7 4 d) =  6 3 Ordene     30 3 = = Resultado Final 4 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 4 6

10. 5 - Propiedad : División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 3 4 : 3 2 4 veces ─ = 3 4 3 2 = ______________   3 3 3  3 3  3 2 veces y 3 3 _ = 3 3 _  3 3   = 1 1 3 3    = 3 2 Lo anterior se puede separar así ─ 3 4 - 2 3 2 Más Rápido = 3 = 2 3 4 n a : n b = n a-b En General

11. 2 5 : 2 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: a) = b) c) = e) 5 - Propiedad : División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 2 8 : d) f)

12. 6 - Propiedad : División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 9 4 : 3 4 4 veces ─ = 9 4 3 4 = ______________   9 9 9  9 3  3 4 veces y 9 3 _ = 9 3 _  9 9   = 3 3 3 3    = 3 4 Lo anterior se puede separar así ─ 9 3 4 Más Rápido = 4 3 4 3 3   _ _ 3 3 m a : n a = (m : n) a En General

13. 5 3 : 10 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: a) = b) c) = e) 6 - Propiedad : División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 2 3 : d) f)

14. 7 - Propiedad : Potencia de una Potencia. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 5 2 ) 6 = 2 •6 = 15 12 5 ( 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2      6 veces 5 5  12 veces 5  5  5  5  5  5  5 5  5  5   = 5 12 (m ) a b = m a • b En General

15. 7 - Propiedad : Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia 3 2 ) 3 ( a) 3 ) 1 ( b) 3 ) 2 ( c) 4 9 ) 0 ( d) 2 2 ) 4 ( e) 7 3 ) 4 ( f) 5 ) 2 ( g) -4 ) -3 ( h) = = = = = = = =

16. 2 - 4 Ejemplos 0,6 - 3 (-7) - 10 - 2 8 - Propiedad : Potencia con Exponente Negativo.

17. ¿Qué hace la propiedad? 2 - 4 0,6 - 3 = __ 1 2 4 = __ 1 0,6 3 (-5) 4 = ___ 1 - (-5) - 4 7 = 7 __ 3 2 - 2 3 __ 8 - Propiedad : Potencia con Exponente Negativo. En General ó

18. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 7 2 = __ 1 7 -2 7 2 = __ 1 7 -2 = 7 -2 = __ 1 7 2 7 -2 = __ 1 7 2 = 8 - Propiedad : Potencia con Exponente Negativo.

19. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente 8 - Propiedad : Potencia con Exponente Negativo.

20. Observa lo siguiente 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 4 16 5 32 6 64

21. Observa lo siguiente 59049 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1 4 81 5 243 6 729

22. Curiosidades 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Y de dos números consecutivos 3)

23. LINKS http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169 http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potencias_desarrollo.htm http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-5/potencias.htm http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52

24. POTENCIAS H.L.M. Harold Leiva Miranda [email_address] Colegio Sek – Pacífico Con - Con