Este documento presenta varias propiedades de las potencias como la definición de potenciación, ejemplos de cálculo de potencias, propiedades de la multiplicación, división y potenciación de potencias con la misma base, y más de 30 ejercicios para calcular valores utilizando estas propiedades.

1. TALLER DE EJERCICIOS
Potenciación y sus Propiedades
Potenciación
b
Definición: a = a.a.a.a….a = c
( b veces )
Ejemplo: 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512
Calcular el valor de:
1) 52= 2) ( - 3)3= 3) ( - 2)4= 4) 43= 5) ( - 1)15= 6) 74=
7) 23= 8) (- 5)4= 9) 108= 10) 112= 11) (- 4)6= 12) 27=
Resolver:
1) 31 + 52 = 2) 23 – 52 = 3) 25 + 8 + 42 + 33 = 4) 62 + 72 – 83=
5) 122 – 93 = 6) 43 + 23 – 91 = 7) 102 + 82 + 33 = 8) 53 – 25=
9) 112 + 43 – 24 = 10) 82 – 63 = 11) 95 – 73 = 12) 23 – 45 + 92=
13) 152 – 122 = 14) 34 + 53 – 62 = 15) 35 – 27 = 16) 53 + 32=
17) 62 + 34 = 18) 112 – 92 = 19) 45 + 35 = 20) 83 – 102=
21) 74 – 53 = 22) 35 – 27 = 23) 142 + 21 – 103 = 24) 42 + 43=
25) 62 + 64 = 26) 105 – 103 = 27) 82 + 72 = 28) 131 + 81=
29) 27 + 52 + 43 = 30) 202 – 102 =
Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n × a m = a n+m
.
Ejemplo: 63 64 = 63+4 = 67 = 6.6.6.6.6.6.6 = 279936
Calcula el valor de:
.
1) 51 52= .
2) 33 32= . ..
3) 20 2 22 23 = ..
4) 82 81 83=
.
5) 122 123 = ..
6) 43 43 41 = . .
7) 105 102 103 = .
8) 23 25 =
..
9) 42 43 44 = .
10) 62 63 = .
11) 95 93 = ..
12) 43 45 42 =

2. .
13) 152 152 = ..
14) 54 53 52 = .
15) 75 77 = .
16) 33 32 =
.
17) 62 64 = .
18) 112 112 = .
19) 45 45 = .
20) 93 92 =
.
21) 74 73 = .
22) 25 27 = . .
23) 142 141 143 = .
24) 42 43 =
an
Propiedad de la división de Potencias de Igual Base: m
= a n −m
a
36
Ejemplo: 4
= 36− 4 = 3 2 = 9
3
Calcula el valor de:
52 33 24 87 12 6
1) 2) 3) 4) 5)
5 32 22 85 12 5
49 10 3 613 75 9 20
6) 7) 8) 9) 10)
46 101 610 72 918
1116 217 133 321 1414
11) 12) 13) 14) 15)
1115 29 131 317 1411
47 612 20 8 715 93
16) 17) 18) 19) 20)
43 69 20 6 711 91
1010 2 20 16 9 115 58
21) 22) 23) 24) 25)
10 9 215 168 14 53
37 1111 88 710 1100
26) 27) 28) 29) 30)
34 1110 86 72 150
Propiedad del exponente cero: a 0 = 1
Ejemplo: 1210 = 1
Calcular el valor de:
1) 30 + 20 + 100 = 2) 120 + 80 – 140 = 3) 20 + 42 + 30 = 4) 60 + 72 – 80 = 5) 93 – 120 =
6) 43 + 20 – 90 = 7) 102 + 80 + 33 = 8) 25 – 50 = 9) 112 + 40 – 24 = 10) 63 – 80 =
11) 95 – 73 = 12) 23 – 40 + 90 = 13) 150 – 120 = 14) 62 – 30 + 50 = 15) 27 – 30 =
16) 53 + 32 = 17) 62 + 34 + 10010 = 18) 92 – 110 = 19) 45 + 35 + 1200 = 20) 83 – 100 =
21) 53 – 70 = 22) 35 – 20 = 23) 103 – 140 + 21 = 24) 42 + 40 – 30 = 25) 62 + 60 =
26) 105 – 100 = 27) 82 + 70 = 28) 130 + 81 = 29) 20 + 50 + 43 = 30) 102 – 200 =

3. Propiedad de potencia de una potencia: a n ( ) m
= a n ×m
Ejemplo: (33)2 = 33.2 = 36 = 3.3.3.3.3.3= 729
Calcular el valor de:
1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2
8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3
15) (15)7 16) (33)2 17) 62. 64 18) 112.112 19) 45.45 20) 93.92 21) (74)3
22) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)0
29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)9
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002
g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48
2. Encuentra el valor de cada potencia.
a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104
g) 302 h) 153 i) 104
3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.
a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10
4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.
a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53
5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.
a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401
6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000
7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125

4. 8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?
9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?
10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
11. Escribe el valor de cada potencia.
a) 56 = b) 28 = c) 113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =
12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor.
a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d) 103 ___ 310
16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. OJO averigua cual es la
propiedad del exponente negativo.
a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4
13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.
a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52
14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.
1 1 1 1 1 1
a) 4
b) 2
c) 4
d) 3
e) 2
f)
3 5 10 6 7 35