Este documento presenta un sistema de ecuaciones de 3 variables (x, y, z) y describe cómo resolverlo utilizando el método de matrices. Se utiliza el método de determinantes para encontrar los valores de x, y, z. El resultado es x=2, y=1, z=-1.

1. Dado el siguiente sistema de ecuaciones, hallar los valores
de las variables x, y, z, mediante cualquier método de
resolución:
2x + 5y + 3z = 6
-2x – 3y + 4z = -9
5x + 3y – 4z = 17

2. Para resolver este sistema, utilizaremos el método de matrices:
• Dentro de este método existen varios métodos mas, entre
ellos “Determinante, Gauss y Gauss Jordán, etc.”
• Nosotros lo resolveremos por Determinantes, en donde las
variables se encuentran a partir de:
X = Δx /Δp Y = Δy /Δp Z= Δz /Δp

3. 2x + 5y + 3z = 6
-2x – 3y + 4z = -9
5x + 3y – 4z = 17
2 5 3
Δp= -2 -3 2 = (24 – 18 + 50) – (-45 +12+40)=
5 3 -4 56 - 7 = 49
2 5 3
-2 -3 2

4. 6 5 3
Δx= -9 -3 2 = (72 – 81 + 170) – (-153 +36+180)=
17 3 -4 161 - 63 = 98
6 5 3
-9 -3 2

5.
2 6 3
Δy= -2 -9 2 = (72 – 102 + 60) – (-135 +68+48)=
5 17 -4 30 - (-19) = 49
2 6 3
-2 -9 2

6.
2 5 6
Δz= -2 -3 -9 = (-102 - 36 - 225) – (-90 -54- 170)=
5 3 17 -363 - (-314) = -49
2 5 6
-2 -3 -9

7. En donde:
X = 98 /49 = 2 Y = 49 /49 = 1 Z= -49 /49 = -1
Comprobar el resultado:
2x + 5y + 3z = 6
-2x – 3y + 4z = -9
5x + 3y – 4z = 17 5*2 + 3*1 – 4*(-1) = 17
10 + 3 + 4 = 17
17 = 17