Una ecuación diferencial lineal ordinaria tiene la forma general y' + p(x)y = Q(x). Puede ser homogénea o no homogénea. Las ecuaciones homogéneas se resuelven por variables separadas, mientras que las no homogéneas se resuelven por el método del factor integrante o variación de parámetros. El ejemplo muestra los pasos para resolver una ecuación diferencial lineal no homogénea.

1. ECUACION DIFERENCIAL LINEAL<br />Una Ecuacion Diferencial Lineal ordinaria es una ecuacion diferencial que tiene la forma general y comprensible de escribir la ecuacion y dicha ecuacion es la siguiente <br />ao(x)y˚+an-1(x)y˚ˉ¹…+a1(x)y ¹+ ao(x)y=f(x)<br /> SE TRADUCE EN EXPRESION COMO: <br />a(x)y + b(x)y = c(x)<br />Donde a(x) lt;br /> b(x) > son variables de la funcion (x) <br /> c(x) |<br /> Lo anterior puede traducirse como <br /> y’ + p(x)y= Q(x) -> Forma Ordinaria! =)<br /> 0 Homogenea se resuelve por Variables Separadas<br />Q(X)<br />ǂ0 No Homogenea se resuelve por -Factor Integrante<br /> -Variacion de parámetros<br />-> Solucion General<br />y’ =1/µ(x) ∫a(x)° µ(x)dx<br />Ejemplo 3.- Explicacion paso a paso<br /> Xdy=(x senx-y)dx se junta el diferencial <br />Xdy/dx=x senx-y se despeja al diferencial<br /> dy/dx=x senx-y/x se divide ambos elementos entre su denominador<br /> dy/dx=senx –y/x se busca formar la ecuación de F. ordinaria<br />y’+y/x=senx basados en la f. ordinaria vemos los valores de c/ parte<br />p(x)= 1/x<br />Q(x)=sen x<br />µ=e ⌠1/xdx =elnx= x<br />y=1/x ⌠senx(x)dx<br />y=1/x⌠xsenxdxx +senx<br />y=1/x[-xcosx+senx+c] 1 -cos x<br />y=-cosx + senx/x + c/x0 -senx<br />