Este documento describe tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones de 2x2 aplicado a un problema sobre el número de cerdos y gallinas en una granja: 1) Método de reducción, que involucra cancelar una variable común; 2) Método de igualación, que despeja una variable en ambas ecuaciones e iguala; 3) Método de sustitución, que reemplaza una variable despejada en la otra ecuación. Aplicando estos métodos, la solución es que hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.

1. SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2 X 2 LUIS FELIPE GOMEZ CHICUE ESTUDIANTE 902 LUZ ENEIDA DAZA DOCENTE INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA 2010

2. En esta presentación se resolverá un sistema de ecuaciones de 2x2 aplicado a un problema de la vida cotidiana, por tres métodos que son : Método de reducción, igualación y sustitución. Estos métodos consisten en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que al restarlas se elimine dicha incógnita dando lugar a una ecuación con una única incógnita. INTRODUCCION

3. PROBLEMA En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas tendríamos una cifra de 4280, si disminuyera en 70 el numero de cerdos, el numero de gallinas seria el triple que estos ¿ cuantos cerdos y cuantas gallinas hay ?

4. ¿ como resolverlo ? Para poder resolver este problema primero se debe traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico, quedando el problema en una ecuación algebraica. X= numero de cerdos ( 4 patas ) Y= numero de gallinas ( 2 patas ) 1 4x + 2y = 4280 4x +2y= 4280 2 3x + y = -210 Y=3 (x-70) = 3x - 210

5. METODO POR REDUCCION

6. Cancelamos una variable, puede ser “X” o “Y” pero para lograr cancelarla tenemos que multiplicar una de las dos ecuaciones por un numero, de tal forma que se cancele. En este caso vamos a cancelar “y” 1 4x + 2y = 4280 4x + 2y = 4280 2 3x + y = -210 * (-2) -6x - 2y = 420 -2x / = 4700 X= _ 4700 = 2350 2 Cancelamos “X” o “Y”

7. Reemplazamos X= 2350 en 1 4(2350) + 2y = 4280 9400 + 2y = 4280 2y = 4280 - 9400 2y = -5120 Y= _ 5120 = 2560 2 Conjunto solución ( 2350,2560) R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas. Reemplazamos

8. METODO POR IGUALACION

9. El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de reducción. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Método por igualación

10. X= numero de cerdos ( 4 patas ) Y= numero de gallinas (2 patas) 1 4x + 2y = 4280 4x +2y= 4280 2 2 3x + y = -210 Y=3 (x-70) = 3x - 210 Ecuaciones

11. Despejamos “X” o “Y” Tenemos que despejar una variable de las dos ecuaciones para poder igualarlas y despajar la incógnita. DESPEJAMOS “Y” DE LAS ECUACIONES 1 y 2 1) 4x + 2y = 4280 2y= 4280-4x y= 4280 – 4x 2 2) 3x + y = -210 y= -210-3x

12. y= 4280 – 4x = -210-3x 2 1 2(-210-3x) = 1(4280-4x) -420 – 6x = 4280 – 4x -6x+4x = 4280 + 420 -2x = 4700 X= _ 4700= 2350 2 IGUALAMOS LAS ECUACIONES

13. 4(2350) + 2y = 4280 9400 + 2y = 4280 2y= 4280-9400 2y= 5120 y= 5120 = 2560 2 Conjunto solución (2350,2560) R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas. Reemplazamos x= 2350 en (1)

14. METODO POR SUSTITUCION

15. X= numero de cerdos Y= numero de gallinas 1 4x + 2y = 4280 4x +2y= 4280 2 3x + y = -210 Y=3 (x-70) = 3x - 210 Ecuaciones

16. 3x + y = -210 Y= -210 - 3x Reemplazamos en 1 4x + 2(-210-3x)= 4280 4x – 420 -6x =4280 4x - 6x =4280 + 420 -2x = 4700 X= _ 4700 = 2350 2 Conjunto solución (2350,2560) R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas. Despejamos “y” de 2