Bases del algebra

1. FUNDAMENTOS
DELALGEBRA
Mgs. Jesús Ordoñez Correa

2. Expresión
Algebraica
Es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones como lo es la
adición, sustracción, multiplicación y división.

3. Termino
Semejante
Otro concepto fundamental que es necesario conocer son los
términos semejantes, y estos son aquellos que sin importar el
coeficiente tienen las mismas literales elevadas a los mismos
exponentes.
Ejemplo:
3x2-4xy+2y2+4y3-8x2+7xy+5y2
Los términos semejantes son:
3x2 y -8x2
-4xy y 7xy
2y2 y 5y2
Así que la expresión se simplifica:
-5x2+3xy+4y3+7y2

4. Monomio
Es la representación algebraica más elemental y
sus componentes son: signo, coeficiente, literal y
exponente. En una expresión algebraica una
literal representa a un número cualquiera, por
Ejemplo:
-5x2
8x5w2
x3r2y
Nota: Cuando un monomio es positivo se omite el
signo
TIPOS DE
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA

5. TIPOS DE
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Binomio
Es una expresión algebraica que consta de dos términos,
por ejemplo:
xy+3w
Para este ejemplo xy es el primer término y el segundo es
3w.
Trinomio
Un trinomio es la suma de tres monomios, por ejemplo:
2xy+3w+z
Siendo 2xy el primer monomio, 3w el segundo y z el
tercero.

6. TIPOS DE
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Polinomio
Un polinomio es la suma de monomios, un ejemplo es:
3x2-2x+1
Los polinomios se suelen indicar con letras mayúsculas y
poniendo entre paréntesis las letras que intervienen en él:
P(x)=x2+5x+1
Q(x)=2x+1
El valor de un polinomio se da al sustituir la 'x' por un número.
Por ejemplo:
Sea el polinomio P(x)=x2-2x+3, se desea hallar el valor cuando
x=2. Lo cual se indica como P(2):
P(2)=22-2(2)+3=3

7. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
Suma de Polinomios en forma vertical
Tomando como ejemplo el siguiente polinomio: 5x2-
7xy+11y2+4y+2x2+3xy-6y2+2y+3x, se deben de separar
los términos semejantes e ir colocándolos cada expresión
algebraica en una fila y se hace una suma columna por
columna, ejemplo:
5x2 -7xy +11y2 +4y
2x2 +3xy -6y2 +2y +3x
_____________________________
7x2 -4xy +5y2 +6y +3x

8. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
Resta de Polinomios en forma vertical
Tomando el ejemplo anterior, 3x2-8x+4xy-5y2 - (x2+5x-3y2) , antes de
comenzar con la resta en la segunda expresión se debe de aplicar la ley de
los signos:
- (x2+5x-3y2)
Por lo que la expresión quedaría así:
-x2-5x+3y2
Ahora se deben de separar los términos semejantes e ir colocándolos cada
expresión algebraica en una fila y se hace una suma columna por
columna, ejemplo:
3x2 -8x +4xy -5y2
-
-x2 -5x +3y2
_____________________________
2x2 -13x +4xy -2y2

9. Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se
debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la
literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4 = (3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se
multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes
que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2 = 21x7y2

10. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por
cada uno de los monomios que forman al polinomio,
ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6

11. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
Multiplicación de un polinomio por otro
polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno
de los monomios de un polinomio por todos los
monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-
3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

12. División de expresiones algebraicas
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar
la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se
aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto
es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este
tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el
numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal
del denominador, en caso contrario se pone la literal en el
denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

13. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
División de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el
monomio, como si fueran una fracción. Por ejemplo:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el
polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados
por el signo y cada uno dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre
monomios
8x+5-3x2

14. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
División entre polinomios
 Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los
siguientes pasos:
• Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o
ascendente por medio de una misma letra, en caso de que el
polinomio no este completo se dejan los espacios correspondientes.
• El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer
termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
• Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos
del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta
del dividendo.

15. OPERACIONES
ALGEBRAICAS
• El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer
termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior),
entre el primer termino del divisor.
• Se multiplica el segundo término del cociente por todos los
términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo
parcial y se resta del dividendo parcial.
• Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un
dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el
primer termino del divisor.