Este documento resume los conceptos básicos de las sucesiones, incluyendo la definición de una sucesión como un conjunto infinito y ordenado de números, los términos de una sucesión, la fórmula del término general y la fórmula recurrente. También explica las progresiones aritméticas y geométricas, definiendo sus fórmulas del término general, cómo sumar términos y la fórmula para sumar infinitos términos en progresiones geométricas. Por último, indica cómo relacionar tér

1. SUCESIONES
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2. 1. SUCESIÓN
Se llama sucesión a un conjunto
infinito y ordenado de números.
Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …
Es la sucesión de los números impares
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3. 1. SUCESIÓN
Los elementos de la sucesión
se llaman términos.
Y se escriben:
a1, a2, a3, ...
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4. 2. TÉRMINO GENERAL
Fórmula que me permite conocer los
términos de una sucesión en función del
lugar que ocupan.
Ejemplo: an = 2n + 1
a1 = 2·1 +1 = 3
a27 = 2·27+1 = 55
Puedo calcular el término que quiera.
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5. 3. FÓRMULA RECURRENTE
Fórmula que me permite conocer los
términos de una sucesión en función de los
términos anteriores.
Ejemplo: an = an-1 + an-2, a1 = 1, a2 = 1 (Sucesión de Fibonacci)
a3 = a2 +a1 = 2
a4 = a3 +a2 = 2 + 1 = 3
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Para calcular términos tengo que conocer los anteriores.
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6. 4. PROGRESIONES
ARITMÉTICAS
Sucesión en la que se pasa de un término al siguiente sumando
una cantidad fija que se llama diferencia (d).
Ejemplo:
1, 4, 7, 10, … (d = 3)
50, 10, -30, -70, … (d = -40)
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7. 4. PROGRESIONES
ARITMÉTICAS
Fórmula de término general:
an = a1 + (n-1)d
Ejemplo:
1, 4, 7, 10, … (d = 3)
an = 1 + (n-1)3 = 1+ 3n -3 = 3n -2
an = 3n – 2
Con esta fórmula puedo calcular todos
los términos que quiera de la sucesión.
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8. 4. PROGRESIONES
ARITMÉTICAS
Fórmula para sumar términos:
Escribimos S1 = a1, S2 = a1 + a2, …
Sn = a 1 + … + an
(a 1 +a n)⋅n
S n=
2
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9. 5. PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS
Sucesión en la que se pasa de un término al
siguiente multiplicando por una cantidad fija
que se llama razón (r).
Ejemplo:
1, 2, 4, 8, … (r = 2)
3, -9, 27, -54, … (r = -3)
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10. 5. PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS
Fórmula de término general:
an = a1· rn-1
Ejemplo:
1, 2, 4, 8, … (r = 2)
an = 1 · 2n-1
an = 2n-1
Con esta fórmula puedo calcular todos
los términos que quiera de la sucesión.
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11. 5. PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS
Fórmula para sumar términos:
Escribimos S1 = a1, S2 = a1 + a2, …
Sn = a 1 + … + an
a 1⋅r n−a 1
S n=
r−1
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12. 5. PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS
Fórmula para sumar infinitos términos:
a1
Si∣r∣<1, S ∞ =
1−r
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13. 6. RELACIONES ENTRE
TÉRMINOS
¿Cómo relaciono 2
términos cualesquiera?
➢
➢
Si es aritmética: a8 = a3 + 5d (8-3=5)
Si es geométrica: a6 = a2 · r4 (6-2=4)
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