Este documento presenta 6 casos sobre cómo factorizar expresiones algebraicas. Cada caso explica los pasos a seguir para factorizar un tipo específico de expresión: 1) extracción de factor común, 2) factor común en grupo, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) cuatrinomio cubo perfecto, 5) diferencia de cuadrados, y 6) suma o diferencia de potencias de igual grado. Se incluyen ejemplos para ilustrar cada caso.

1. Nuñez Vanina Soledad
3° 2° Cs. Nat.
Turno Mañana.
Colg. N° 5.085 Dr. Mariano Moreno.
Gral. Güemes
Caso N°1: Factor Común

2. Para factorear una expresión algebraica aplicando extracción de factor común se
deben seguir estos pasos:
1. Se separan los términos del polinomio.
2. Se extraen los coeficientes de cada termino y se busca el MCD (máximo
común divisor) entre ellos; se efectúa la división.
3. El máximo común divisor encontrado forma parte del factor común que se
completa con las letras comunes a todos los términos extraídos con el
menor exponente con el que figuren.
4. El otro factor queda integrado por los resultados obtenidos de las
respectivas divisiones acompañadas de las letras que quedaran qen cada
término.
Por ejemplo
1)
32 4
64 8
8
16
2
24
3
2)
55 11 9 1
25 5
5 54 9 5
15 3 81 3

3. Caso N°2: Factor Común en Grupo
Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos
Procedimiento:
1. Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor
común, se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.
2. Debe quedar un paréntesis común.
3. Se extrae dicho paréntesis como factor común.
Por ejemplo
21 7 35 7
3 5
6 2 10 2

4. Caso N°3: Trinomio Cuadrado Perfecto
Para factorear un polinomio cuadrado perfecto se debe seguir estos pasos.
1. Se separan los términos, debe tener tres términos.
2. Dos de los términos deben ser cuadráticos y a ellos se les extraerá las bases.
3. Se realizara una prueba: el doble producto de las bases debe ser igual al
término cuadrático.
4. Si todo lo anterior se cumple el factoreo se escribe como el producto de la
expresión que se obtiene relacionando las bases con el signo del término no
cuadrático y multiplicando esa expresión por sí misma.
Números cuadráticos
1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 – 81 – 100 – 121 - 144
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
“Una letra es cuadrática cuando el exponente se le puede sacar su mitad.”
Por Ejemplo
1)

5. 2)
Caso N°4: Cuatrinomio Cubo perfecto
Cubo de un polinomio. Procedimiento:
1. Se reconocen los cubos perfectos y calculo sus raíces cubicas, dichas
raíces serán las bases.
2. Luego calculo:
-el triple producto del cuadrado de la primera base
por la segunda.
-el triple producto e la primera base por el cuadrado
de la segunda.
Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuatrinomio dado.
3. Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que
es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo
de un binomio, formado por dichas bases.
Por ejemplo

6. Caso N°5: Diferencia de Cuadrado
1. La expresión debe tener 2 términos y debe tratarse de una resta.
2. Ambos términos deben ser cuadráticos y se les extraerán las bases.
3. Si lo anterior se cumple el factoreo se escribe realizando el producto
de la suma por la diferencia de las bases.
Por ejemplo
2)
3)

7. 4)
Caso N°6: Suma o Diferencia de potencia de Igual grado.
1. La expresión debe tener dos términos.
2. Ambos términos están elevados al mismo exponente; uno de los
términos tiene letras y coeficientes que no se colocan y el otro
término tiene coeficiente y no tiene letras.
3. Se extraen las bases de cada término.
4. Las bases extraídas se relacionan con el signo que les corresponde
según la siguiente tabla:
Exp. PAR IMPAR
Oper.
?
SUMA
RESTA
5. Se completa el polinomio dado y se lo divide por la expresión
obtenida en el punto anterior usando Ruffini.
6. La expresión obtenida en el paso 3 multiplicado por la expresión que
se obtiene como resultado de la división forman el factoreo que se
estaba buscando.

8. Por ejemplo
1)
5
+5 1 5 25 + 125
0 Resto
2)

9. +3 +3 +9 + 27 +81
0