El documento trata sobre la historia del número pi. Explica que culturas antiguas como los egipcios, mesopotámicos y griegos intentaron calcular pi de forma aproximada y que Arquímedes fue el primero en calcularlo científicamente mediante polígonos inscritos y circunscritos, obteniendo valores entre 3,140845 y 3,142857. También incluye una canción sobre pi.

1. Docente: Yajaira Clavijo Dirigido: 1er Año

2. Video
http://www.youtube.com/watch?v=M011QVkZzOY

3. Una primera referencia de su valor viene dada por la siguiente
cita bíblica:
"Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde;
era enteramente redondo y de cinco codos de altura; y ceñido todo
alrededor de un cordón de treinta codos" (I Reyes 7,23).
Los geómetras habían
constatado, desde muy antiguo, que la
relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro se
mantenía constante,
independientemente del tamaño de la
misma. A ese número, que muchos
siglos más tarde se demostró era
irracional, le llamaron π (pi).

4. Nos encontramos con el número
π cuando dividimos la longitud
de una circunferencia entre su
diámetro. Podemos hallar una
aproximación con cualquier
objeto redondo como, por
ejemplo, un bote de conservas.
Al dividir la longitud (26'7) entre el diámetro (8'5) se obtiene
3'141176... (que está muy cerca del valor teórico). Los
objetos redondos (ruedas, recipientes...) fueron utilizados por
el hombre desde muy antiguo. En algún momento debieron
darse cuenta de que ese "tres y un poco" era fundamental
para calcular las longitudes, áreas y volúmenes de los
cuerpos redondos.

5. Antiguo Egipto
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se
remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año
1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor
aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a
la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo
disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.
En notación moderna:
S= 𝜋𝑟2
≈
8
9
∗ 𝑑 =
64
81
𝑑2
=
64
81
4𝑟2
𝜋 =
256
81
=3,1604938

6. Mesopotamia
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el
cálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando en algunos
casos valores más aproximados, como el de:
𝜋 ≈ 3 +
1
8
= 3,125

7. Grecia clásica
Los geómetras sabían que la razón entre la longitud de
una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre una
constante (el número al que ahora llamamos pi). También
conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre
el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del
volumen de una esfera y el cubo de su diámetro eran constantes.

8. Fue Arquímedes el primero que científicamente calculó el
número π por aproximaciones sucesivas utilizando un método
geométrico, dando como valor:
223 71 < π < 220 70
es decir; 3,140845 < π < 3,142857

9. Arquímedes es considerado como el científico y matemático más
importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la
historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su
educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el
centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido.
Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de
Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de
entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa,
dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones, con una
dedicación y una intensidad tal que...
"... se olvidaba de comer y descuidaba su persona, hasta tal punto que,
cuando en ocasiones era obligado por la fuerza a bañarse y perfumarse,
solía trazar figuras geométricas en las cenizas del fuego y diagramas en
los ungüentos de su cuerpo, y estaba embargado por una total
preocupación y, en un muy cierto sentido, por una posesión divina de
amor y deleite por la ciencia." (Plutarco)

10. Como hemos visto Arquímedes dio unas aproximaciones
de π, tanto por exceso como por defecto. Para ello uso un método
de calcular perímetros de polígonos inscritos y circunscritos a una
circunferencia, y al dividirlos por el diámetro obtenía
aproximaciones sucesivas del número π del siguiente modo:
π n =P n D
donde P es el perímetro del polígono asociado a la circunferencia
de diámetro D

11. Arquímedes utilizó polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados.
Nosotros vamos a seguir un método muy parecido utilizando sólo los
polígonos inscritos (aproximaciones por defecto), pero partiendo del
cuadrado y duplicando también los lados de los polígonos inscritos.

12. Ejercicios:
Utilizando una cinta métrica y algunos objetos con forma
circular de distintos tamaños realiza las mediciones de su
perímetro y de su diámetro, luego completa el cuadro y
establece conclusiones según los resultados:
Objeto
Circular
Longitud de la
circunferencia
Diámetro Longitud
_________
Diámetro

13. Canción de Pi
Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio,
Qué serie preciosa valorando, enunció su amor hacia ti.
A los 7 continentes comunicaría
Mi cariño y amor hacia ti
El mundo entero recorrería
Solo para verte sonreír
Lobos y perros aullarían
Al verme junto a ti
Y para siempre mi vida
Estaría muy feliz
¿Y cómo reúno infinidad de amor?
Tiene que haber tiempo y espacio
Mas mi amor es infinito
Y nunca te dejaré ir
Los océanos yo nadaría,
En la Antártida viviría,
De la selva me alimentaria
Con tal de verte a ti
Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio,
Qué serie preciosa valorando, enunció su amor hacia ti.
Todo lo haría por ti
Nada ni nadie sabe cómo yo te amo y te amo sin fin
Si los granos de arena
Y las estrellan contaras
Tendrías una idea
Del amor que tengo por ti