Este documento presenta el contenido de un curso sobre análisis de fallas en sistemas eléctricos de potencia. Revisa conceptos básicos como fasores, diagramas fasoriales y potencia en circuitos monofásicos. Explica el sistema por unidad, componentes simétricas y modelado de sistemas eléctricos para análisis de fallas. Finalmente, detalla diferentes tipos de fallas como derivación, serie y su análisis. El objetivo del curso es presentar los conceptos necesarios para el análisis de fall
Este documento presenta un resumen del libro "Análisis y Control de Sistemas Eléctricos de Potencia" escrito por Gabriel Arguello Rios. El libro analiza la modelación, flujos de potencia, control de potencia activa y reactiva, y control óptimo de sistemas eléctricos de potencia a través de cuatro partes principales y un capítulo de problemas. El autor busca proveer una metodología analítica y práctica para el análisis y control de sistemas eléctricos de potencia en estado
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los circuitos eléctricos. Explica que un circuito eléctrico está compuesto de elementos activos y pasivos, y describe los tipos principales de cada uno, incluyendo resistores, capacitores, inductores, fuentes de voltaje y corriente. También cubre temas como la clasificación de los elementos de un circuito, la representación de circuitos a través de diagramas esquemáticos y equivalentes, y la simulación de circuitos usando software especializado.
Este documento describe el proceso de modelado de sistemas físicos. Explica que el modelado sigue cuatro pasos: definir variables de entrada y salida, formular suposiciones para simplificar, definir ecuaciones de equilibrio, y resolver el sistema de ecuaciones. Luego usa como ejemplo el modelado de un generador de corriente directa, definiendo sus variables, haciendo suposiciones como la linealidad magnética, y obteniendo ecuaciones de equilibrio que describen la transformación de energía.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
El documento presenta los pasos para modelar un sistema físico, como un generador eléctrico. Estos incluyen estudiar el sistema, identificar variables clave, formular suposiciones, establecer ecuaciones de equilibrio, obtener un modelo matemático, calibrar el modelo y simular el comportamiento del sistema. Como ejemplo, se modela un generador de corriente directa identificando su voltaje de excitación y fuerza electromotriz como variables clave.
Este documento describe los cortocircuitos y procesos electromagnéticos transitorios en los sistemas eléctricos de potencia. Explica el método por unidad para expresar magnitudes como impedancia y corriente base en sistemas con múltiples niveles de voltaje. También presenta un ejemplo numérico de cómo convertir parámetros de generadores, transformadores y líneas a valores por unidad. Además, define los diferentes regímenes de operación de un sistema eléctrico como estacionario normal, transitorio normal y estacion
Calcular la corriente de fase y de línea de la instalación y verificar las se...JOe Torres Palomino
Este informe resume los resultados de una práctica de laboratorio sobre calidad de energía eléctrica utilizando Matlab/Simulink. Se analizó una instalación eléctrica con diferentes cargas y se midieron las señales de tensión y corriente. Se encontró un ligero desequilibrio en la tensión y corriente de líneas. Adicionalmente, se modificó la conexión de un conjunto de receptores entre triángulo y estrella, observando cambios en la corriente consumida. Finalmente, se simuló una falla monofás
Este documento presenta información sobre cálculos de potencia en sistemas eléctricos. Explica los conceptos de potencia activa, reactiva y aparente, y cómo calcularlas usando fórmulas matemáticas. También cubre el cálculo de potencias totales en sistemas monofásicos y trifásicos, y define el factor de potencia y cómo calcularlo. Incluye ejemplos prácticos para ilustrar los diferentes temas.
Este documento presenta un resumen del libro "Análisis y Control de Sistemas Eléctricos de Potencia" escrito por Gabriel Arguello Rios. El libro analiza la modelación, flujos de potencia, control de potencia activa y reactiva, y control óptimo de sistemas eléctricos de potencia a través de cuatro partes principales y un capítulo de problemas. El autor busca proveer una metodología analítica y práctica para el análisis y control de sistemas eléctricos de potencia en estado
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los circuitos eléctricos. Explica que un circuito eléctrico está compuesto de elementos activos y pasivos, y describe los tipos principales de cada uno, incluyendo resistores, capacitores, inductores, fuentes de voltaje y corriente. También cubre temas como la clasificación de los elementos de un circuito, la representación de circuitos a través de diagramas esquemáticos y equivalentes, y la simulación de circuitos usando software especializado.
Este documento describe el proceso de modelado de sistemas físicos. Explica que el modelado sigue cuatro pasos: definir variables de entrada y salida, formular suposiciones para simplificar, definir ecuaciones de equilibrio, y resolver el sistema de ecuaciones. Luego usa como ejemplo el modelado de un generador de corriente directa, definiendo sus variables, haciendo suposiciones como la linealidad magnética, y obteniendo ecuaciones de equilibrio que describen la transformación de energía.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
El documento presenta los pasos para modelar un sistema físico, como un generador eléctrico. Estos incluyen estudiar el sistema, identificar variables clave, formular suposiciones, establecer ecuaciones de equilibrio, obtener un modelo matemático, calibrar el modelo y simular el comportamiento del sistema. Como ejemplo, se modela un generador de corriente directa identificando su voltaje de excitación y fuerza electromotriz como variables clave.
Este documento describe los cortocircuitos y procesos electromagnéticos transitorios en los sistemas eléctricos de potencia. Explica el método por unidad para expresar magnitudes como impedancia y corriente base en sistemas con múltiples niveles de voltaje. También presenta un ejemplo numérico de cómo convertir parámetros de generadores, transformadores y líneas a valores por unidad. Además, define los diferentes regímenes de operación de un sistema eléctrico como estacionario normal, transitorio normal y estacion
Calcular la corriente de fase y de línea de la instalación y verificar las se...JOe Torres Palomino
Este informe resume los resultados de una práctica de laboratorio sobre calidad de energía eléctrica utilizando Matlab/Simulink. Se analizó una instalación eléctrica con diferentes cargas y se midieron las señales de tensión y corriente. Se encontró un ligero desequilibrio en la tensión y corriente de líneas. Adicionalmente, se modificó la conexión de un conjunto de receptores entre triángulo y estrella, observando cambios en la corriente consumida. Finalmente, se simuló una falla monofás
Este documento presenta información sobre cálculos de potencia en sistemas eléctricos. Explica los conceptos de potencia activa, reactiva y aparente, y cómo calcularlas usando fórmulas matemáticas. También cubre el cálculo de potencias totales en sistemas monofásicos y trifásicos, y define el factor de potencia y cómo calcularlo. Incluye ejemplos prácticos para ilustrar los diferentes temas.
El documento trata sobre los transformadores eléctricos. Explica que los transformadores permiten aumentar o disminuir la tensión de una corriente alterna manteniendo constante la frecuencia, y que transfieren la energía eléctrica de un circuito a otro por medio de la inducción electromagnética. Además, describe los diferentes tipos de transformadores, incluyendo transformadores monofásicos, trifásicos, de núcleo distribuido, de núcleo arrollado y auto protegidos.
(152106522) 2634854 modelos-matematicos-de-sistemas-fisicosAlejandro S
Este documento describe los modelos matemáticos de sistemas físicos. Explica que los modelos matemáticos representan un sistema a través de ecuaciones matemáticas que describen su comportamiento. También define conceptos clave como planta, proceso, sistema, perturbación, servomecanismo, lazo abierto y lazo cerrado. Finalmente, analiza los sistemas mecánicos, eléctricos, de nivel de líquidos y térmicos, centrándose en sus ecuaciones y funciones de transferencia.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de circuitos eléctricos en corriente alterna. Incluye secciones sobre potencia aparente, potencia real, y factor de potencia. También cubre el valor eficaz (RMS) de voltaje y corriente, y explica por qué es importante comprender el concepto de valor RMS al utilizar circuitos alimentados con corriente alterna.
Este documento presenta el modelado en frecuencia de sistemas electromecánicos, en particular del motor de corriente continua. Explica los objetivos de modelar este sistema y deduce su función de transferencia. Luego, propone problemas para determinar parámetros del motor, modificar el diagrama de bloques, y simular la dinámica del motor con y sin carga acoplada.
Este documento describe el despacho económico de generación para un sistema termoeléctrico uninodal. Explica que el despacho económico asigna la generación de los recursos energéticos de manera óptima para cubrir la demanda a menor costo, sujeto a restricciones operativas. Usa el método de Lagrange para formular el problema como una minimización de costos con restricciones, igualando la generación total a la demanda. Presenta los procedimientos para resolver el sistema de ecuaciones y asegurar que las soluc
Este documento describe los conceptos fundamentales de la radiación electromagnética. Explica que las ecuaciones de Maxwell se resuelven usando potenciales electrodinámicos cuando hay fuentes del campo presentes. Las soluciones de estas ecuaciones muestran que los potenciales en un punto dependen de lo que ocurrió en las fuentes en un momento anterior debido a la velocidad finita de propagación de la luz. También describe parámetros clave de las antenas como su diagrama de radiación, resistencia de radiación y su función de convertir ondas guiadas
Este documento presenta un análisis técnico de una falla de línea a tierra (monofásica a tierra) en un sistema eléctrico trifásico. Incluye definiciones de conceptos clave como sistema trifásico, falla eléctrica y cortocircuito. Explica el método de componentes simétricas y cómo desarrollar diagramas de impedancia de secuencia para resolver ecuaciones y calcular la corriente de falla. Finalmente, resuelve un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe los modelos y representaciones de sistemas de potencia utilizados para análisis. Explica cómo los diagramas unifilares representan los componentes de un sistema eléctrico de manera simplificada, y cómo los diagramas de impedancias monofásicos muestran los equivalentes de elementos como transformadores y generadores. También describe diferentes modelos de carga comúnmente utilizados en análisis de flujo de potencia, incluyendo modelos de inyección de potencia constante y corriente constante.
Este documento trata sobre varios temas relacionados con el análisis del flujo de potencia en sistemas eléctricos. Explica conceptos como la potencia activa, reactiva e instantánea, y analiza métodos como Gauss-Seidel y Newton-Raphson para resolver problemas de flujo de potencia. También describe diferentes tipos de barras y arreglos en sistemas eléctricos de potencia, así como el estudio del flujo de carga para sistemas radiales.
El documento describe el uso de ecuaciones diferenciales para modelar circuitos RC en serie. Explica que se utilizará el software Mathematica para simular un circuito RC de un joystick y resolver la ecuación diferencial que describe la corriente en función del tiempo mediante las leyes de Kirchhoff. Finalmente, compara los resultados de simular circuitos con diferentes valores de resistencia y capacitancia.
Este documento describe los conceptos básicos para la representación de sistemas eléctricos de potencia (SEP), incluyendo la importancia de representar fielmente cada componente y su integración para simular el comportamiento global del sistema. Explica que existen dos tipos de diagramas de representación - un diagrama unifilar general y otro detallado con valores para cada elemento - y que la representación depende del análisis a realizar. También define conceptos clave como nodos eléctricos, configuración, topología y diferentes tipos de sistemas como
Este documento presenta el módulo 4 sobre factor de potencia y armónicas. El módulo cubre definiciones de potencia en ausencia y presencia de armónicas, corrección de factor de potencia con condensadores, convertidores estáticos, y medición de factor de potencia y armónicas. El objetivo es capacitar al lector sobre estos conceptos fundamentales de electricidad.
Este documento presenta el modelado de un motor de corriente continua controlado por la corriente de excitación en tiempo continuo y discreto. Inicialmente se describen conceptos generales sobre motores DC. Luego, se desarrolla el modelado matemático en tiempo continuo usando ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. Posteriormente, se discretiza el modelo usando la transformada Z y se grafican las respuestas. Finalmente, se concluye que el modelo implementado se comporta de forma similar en tiempo continuo y discreto.
Este documento presenta el modelado de un motor de corriente continua controlado por la corriente de excitación en tiempo continuo y discreto. Inicialmente se describen conceptos generales sobre motores DC y análisis en tiempo continuo y discreto. Luego, se desarrolla el modelado matemático del motor obteniendo su función de transferencia. Finalmente, se discretiza el modelo usando la transformada Z y se valida el comportamiento a través de simulaciones en MATLAB/Simulink.
Este documento describe los pasos para modelar y simular un convertidor Buck. Incluye las ecuaciones dinámicas del sistema y los parámetros del convertidor. También explica el uso del método de Euler para integrar numéricamente las ecuaciones y simular el convertidor en el software PSIM.
Flujo de potencia_[modo_de_compatibilidad]Gustavo Cuba
El documento trata sobre el estado estacionario y flujo de potencia en sistemas eléctricos. Explica conceptos como líneas de transmisión, matriz de admitancia, clasificación de barras, y método de Gauss-Seidel para resolver el flujo de potencia.
El documento describe los diferentes tipos de fallas asimétricas que pueden ocurrir en sistemas eléctricos de potencia, incluyendo fallas de línea a tierra, línea a línea y doble línea a tierra. Explica cómo se pueden analizar estas fallas usando la teoría de componentes simétricos, la cual descompone las condiciones asimétricas en componentes de secuencia positiva, negativa y cero. También presenta ejemplos detallados del análisis de fallas monofásicas, bifásicas
Este documento discute la mejora del factor de potencia y el filtrado de armónicos. Explica la naturaleza de la energía reactiva y cómo afecta al factor de potencia. Detalla los equipos que requieren energía reactiva como transformadores e inductores. Luego describe los beneficios de mejorar el factor de potencia como la reducción de costos de electricidad y la optimización técnica y económica de los sistemas eléctricos. Finalmente, cubre métodos para mejorar el factor de potencia e instalar equipos de compensación.
Este documento describe los diferentes tipos de conexiones para bancos trifásicos de transformadores monofásicos, incluyendo estrella-estrella, estrella-delta, delta-estrella y delta-delta. Explica las relaciones de voltaje y fase para cada conexión, así como sus ventajas y desventajas. El objetivo del laboratorio es familiarizarse con estas conexiones y determinar experimentalmente los parámetros de un banco trifásico de transformadores monofásicos.
Este documento presenta el análisis de componentes simétricas para sistemas trifásicos desequilibrados. Introduce el método de componentes simétricas desarrollado por C.L. Fortescue en 1918 que permite descomponer un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemas equilibrados llamados secuencia positiva, negativa y nula. Explica cómo resolver problemas de componentes simétricas utilizando el programa MATLAB, mostrando ejemplos numéricos de cálculo de corrientes y tensiones en componentes simétricas para un
Vous avez la volonté de créer votre entreprise, ou de la développer à l’étranger, ou encore de réduire vos coûts, de vous ouvrir à de nouveaux marchés en Europe de l’Est... GPG Centre d’affaires- votre partenaire de confiance !
Photosynth es un programa que analiza múltiples imágenes de un mismo objeto tomadas desde diferentes ángulos para crear una imagen 3D, identificando características comunes en las imágenes. Camtasia Studio permite grabar la pantalla para crear videos tutoriales de manera sencilla y profesional. Atube Catcher descarga y convierte videos de sitios como YouTube a diferentes formatos para dispositivos móviles y DVD.
El documento trata sobre los transformadores eléctricos. Explica que los transformadores permiten aumentar o disminuir la tensión de una corriente alterna manteniendo constante la frecuencia, y que transfieren la energía eléctrica de un circuito a otro por medio de la inducción electromagnética. Además, describe los diferentes tipos de transformadores, incluyendo transformadores monofásicos, trifásicos, de núcleo distribuido, de núcleo arrollado y auto protegidos.
(152106522) 2634854 modelos-matematicos-de-sistemas-fisicosAlejandro S
Este documento describe los modelos matemáticos de sistemas físicos. Explica que los modelos matemáticos representan un sistema a través de ecuaciones matemáticas que describen su comportamiento. También define conceptos clave como planta, proceso, sistema, perturbación, servomecanismo, lazo abierto y lazo cerrado. Finalmente, analiza los sistemas mecánicos, eléctricos, de nivel de líquidos y térmicos, centrándose en sus ecuaciones y funciones de transferencia.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de circuitos eléctricos en corriente alterna. Incluye secciones sobre potencia aparente, potencia real, y factor de potencia. También cubre el valor eficaz (RMS) de voltaje y corriente, y explica por qué es importante comprender el concepto de valor RMS al utilizar circuitos alimentados con corriente alterna.
Este documento presenta el modelado en frecuencia de sistemas electromecánicos, en particular del motor de corriente continua. Explica los objetivos de modelar este sistema y deduce su función de transferencia. Luego, propone problemas para determinar parámetros del motor, modificar el diagrama de bloques, y simular la dinámica del motor con y sin carga acoplada.
Este documento describe el despacho económico de generación para un sistema termoeléctrico uninodal. Explica que el despacho económico asigna la generación de los recursos energéticos de manera óptima para cubrir la demanda a menor costo, sujeto a restricciones operativas. Usa el método de Lagrange para formular el problema como una minimización de costos con restricciones, igualando la generación total a la demanda. Presenta los procedimientos para resolver el sistema de ecuaciones y asegurar que las soluc
Este documento describe los conceptos fundamentales de la radiación electromagnética. Explica que las ecuaciones de Maxwell se resuelven usando potenciales electrodinámicos cuando hay fuentes del campo presentes. Las soluciones de estas ecuaciones muestran que los potenciales en un punto dependen de lo que ocurrió en las fuentes en un momento anterior debido a la velocidad finita de propagación de la luz. También describe parámetros clave de las antenas como su diagrama de radiación, resistencia de radiación y su función de convertir ondas guiadas
Este documento presenta un análisis técnico de una falla de línea a tierra (monofásica a tierra) en un sistema eléctrico trifásico. Incluye definiciones de conceptos clave como sistema trifásico, falla eléctrica y cortocircuito. Explica el método de componentes simétricas y cómo desarrollar diagramas de impedancia de secuencia para resolver ecuaciones y calcular la corriente de falla. Finalmente, resuelve un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe los modelos y representaciones de sistemas de potencia utilizados para análisis. Explica cómo los diagramas unifilares representan los componentes de un sistema eléctrico de manera simplificada, y cómo los diagramas de impedancias monofásicos muestran los equivalentes de elementos como transformadores y generadores. También describe diferentes modelos de carga comúnmente utilizados en análisis de flujo de potencia, incluyendo modelos de inyección de potencia constante y corriente constante.
Este documento trata sobre varios temas relacionados con el análisis del flujo de potencia en sistemas eléctricos. Explica conceptos como la potencia activa, reactiva e instantánea, y analiza métodos como Gauss-Seidel y Newton-Raphson para resolver problemas de flujo de potencia. También describe diferentes tipos de barras y arreglos en sistemas eléctricos de potencia, así como el estudio del flujo de carga para sistemas radiales.
El documento describe el uso de ecuaciones diferenciales para modelar circuitos RC en serie. Explica que se utilizará el software Mathematica para simular un circuito RC de un joystick y resolver la ecuación diferencial que describe la corriente en función del tiempo mediante las leyes de Kirchhoff. Finalmente, compara los resultados de simular circuitos con diferentes valores de resistencia y capacitancia.
Este documento describe los conceptos básicos para la representación de sistemas eléctricos de potencia (SEP), incluyendo la importancia de representar fielmente cada componente y su integración para simular el comportamiento global del sistema. Explica que existen dos tipos de diagramas de representación - un diagrama unifilar general y otro detallado con valores para cada elemento - y que la representación depende del análisis a realizar. También define conceptos clave como nodos eléctricos, configuración, topología y diferentes tipos de sistemas como
Este documento presenta el módulo 4 sobre factor de potencia y armónicas. El módulo cubre definiciones de potencia en ausencia y presencia de armónicas, corrección de factor de potencia con condensadores, convertidores estáticos, y medición de factor de potencia y armónicas. El objetivo es capacitar al lector sobre estos conceptos fundamentales de electricidad.
Este documento presenta el modelado de un motor de corriente continua controlado por la corriente de excitación en tiempo continuo y discreto. Inicialmente se describen conceptos generales sobre motores DC. Luego, se desarrolla el modelado matemático en tiempo continuo usando ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. Posteriormente, se discretiza el modelo usando la transformada Z y se grafican las respuestas. Finalmente, se concluye que el modelo implementado se comporta de forma similar en tiempo continuo y discreto.
Este documento presenta el modelado de un motor de corriente continua controlado por la corriente de excitación en tiempo continuo y discreto. Inicialmente se describen conceptos generales sobre motores DC y análisis en tiempo continuo y discreto. Luego, se desarrolla el modelado matemático del motor obteniendo su función de transferencia. Finalmente, se discretiza el modelo usando la transformada Z y se valida el comportamiento a través de simulaciones en MATLAB/Simulink.
Este documento describe los pasos para modelar y simular un convertidor Buck. Incluye las ecuaciones dinámicas del sistema y los parámetros del convertidor. También explica el uso del método de Euler para integrar numéricamente las ecuaciones y simular el convertidor en el software PSIM.
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El documento trata sobre el estado estacionario y flujo de potencia en sistemas eléctricos. Explica conceptos como líneas de transmisión, matriz de admitancia, clasificación de barras, y método de Gauss-Seidel para resolver el flujo de potencia.
El documento describe los diferentes tipos de fallas asimétricas que pueden ocurrir en sistemas eléctricos de potencia, incluyendo fallas de línea a tierra, línea a línea y doble línea a tierra. Explica cómo se pueden analizar estas fallas usando la teoría de componentes simétricos, la cual descompone las condiciones asimétricas en componentes de secuencia positiva, negativa y cero. También presenta ejemplos detallados del análisis de fallas monofásicas, bifásicas
Este documento discute la mejora del factor de potencia y el filtrado de armónicos. Explica la naturaleza de la energía reactiva y cómo afecta al factor de potencia. Detalla los equipos que requieren energía reactiva como transformadores e inductores. Luego describe los beneficios de mejorar el factor de potencia como la reducción de costos de electricidad y la optimización técnica y económica de los sistemas eléctricos. Finalmente, cubre métodos para mejorar el factor de potencia e instalar equipos de compensación.
Este documento describe los diferentes tipos de conexiones para bancos trifásicos de transformadores monofásicos, incluyendo estrella-estrella, estrella-delta, delta-estrella y delta-delta. Explica las relaciones de voltaje y fase para cada conexión, así como sus ventajas y desventajas. El objetivo del laboratorio es familiarizarse con estas conexiones y determinar experimentalmente los parámetros de un banco trifásico de transformadores monofásicos.
Este documento presenta el análisis de componentes simétricas para sistemas trifásicos desequilibrados. Introduce el método de componentes simétricas desarrollado por C.L. Fortescue en 1918 que permite descomponer un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemas equilibrados llamados secuencia positiva, negativa y nula. Explica cómo resolver problemas de componentes simétricas utilizando el programa MATLAB, mostrando ejemplos numéricos de cálculo de corrientes y tensiones en componentes simétricas para un
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Este documento resume cinco importantes batallas históricas: la Batalla de Qadesh entre los egipcios y hititas en 1274 a.C., la Batalla de las Termópilas entre los espartanos y persas en 480 a.C., la Batalla de Platea entre griegos y persas en 479 a.C., la Batalla de Gaugamela entre macedonios y persas en 331 a.C., y la Batalla de Alesia entre el Imperio Romano y las tribus galas en 52 a.C. También describe brevemente el uso del Caballo de
La amistad es una relación afectiva entre dos o más personas basada en valores como la lealtad y la sinceridad. El Día Internacional de la Amistad se celebra el 30 de julio, aunque las fechas varían entre países. La amistad verdadera se ha vuelto utópica en el mundo actual debido a las relaciones superficiales, pero los mejores amigos son leales y se cuentan el uno al otro para toda la vida.
This document contains a listing of songs and mixes from various DJs that performed at the Gala Mixer 89 event. It includes over 15 DJ performances with over 200 songs listed between them, featuring a variety of genres including cumbia, salsa, bachata, electronic and pop. The DJs performed sets from various locations in Tucuman, Argentina at the event.
El documento define un sistema informático como un conjunto de hardware, software y personal que permite almacenar y procesar información. Explica que los datos son representaciones simbólicas que describen hechos, mientras que la información son datos organizados que cambian el estado de conocimiento. Además, detalla que el hardware incluye dispositivos electrónicos y que el software incluye sistemas operativos y aplicaciones.
Un computador es una máquina electrónica que procesa datos para convertirlos en información útil para facilitar tareas cotidianas como elaborar cartas, hablar con otras personas y navegar en internet. El software son los componentes lógicos como aplicaciones y sistemas operativos que hacen posible que un computador complete diferentes tareas, mientras que el hardware se refiere a las partes físicas como cables, gabinetes y periféricos.
Este documento presenta varias recetas de comidas y postres populares. Incluye instrucciones detalladas para preparar flan napolitano, milanesa a la portuguesa, pechuga rellena, soufflé de jamón y queso, pastel azteca, sushi de jamón y queso, pechuga al estilo cordon bleu, pizza, cupcakes de naranja y tamales rellenos de frijoles, jamón y queso.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los sistemas eléctricos de potencia. Cubre temas como potencia en circuitos monofásicos y trifásicos, potencia compleja, el triángulo de potencia, dirección del flujo de potencia e impedancia serie de líneas de transmisión. El documento analiza estos conceptos fundamentales para proporcionar una comprensión básica de los sistemas eléctricos de potencia.
El documento trata sobre electrónica analógica. Explica que estudia y emplea sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de electrones. También cubre temas como fuentes de energía, convertidores electrónicos y cómo transformar la energía eléctrica para alimentar diferentes circuitos y cargas.
Contenido:
Análisis del Estudio del flujo de carga en los sistemas eléctricos de potencia.
Definición de las 4 (cuatro) variables reales asociadas a cada una de las barras
de los sistemas eléctricos de potencia.
Análisis de los Tipos de barras de los sistemas eléctricos de potencia.
Análisis del problema de flujo de potencia.
Potencia real o activa programada que se está generando en una cierta barra.
Potencia real o activa programada que demanda la carga en una cierta barra.
Potencia reactiva programada que se está generando en una cierta barra.
Potencia reactiva programada que demanda la carga en una cierta barra.
Potencia real o activa programada total que está inyectando dentro de la red en cierta barra.
Potencia reactiva programada total que está inyectando dentro de la red en cierta barra.
Error de potencia real o activa.
Error de potencia reactiva.
Estudio de método Gauss-Seidel en la solución del problema de flujo de potencia.
Estudio del método Newton-Raphson en la solución del problema de flujo de potencia.
Flujos de carga en sistemas radiales y sistemas anillados.
Métodos para la formación de la matriz admitancia de barra (Ybus o Ybarra).
Técnicas de esparcidad.
ETAP - Analisis de flujo de potencia trifasico etap 11Himmelstern
Este documento presenta una introducción al análisis de flujo de potencia trifásico (FPT). Explica brevemente la necesidad de realizar un FPT debido a los desequilibrios presentes en los sistemas eléctricos de potencia. Luego, describe los métodos para modelar los componentes de la red utilizando técnicas de transformaciones lineales y el marco de referencia de componentes simétricas. Finalmente, introduce conceptos como admitancias compuestas para simplificar la representación gráfica de redes trifásicas.
ETAP - Analisis de flujo de potencia trifasico etap 11Himmelstern
Este documento presenta una introducción al análisis de flujo de potencia trifásico (FPT). Explica brevemente la necesidad de realizar un FPT debido a los desequilibrios presentes en los sistemas de potencia. Luego, describe los métodos para modelar los componentes de la red utilizando transformaciones lineales y el marco de referencia de componentes simétricas. Finalmente, introduce conceptos como admitancias compuestas para simplificar la representación de redes trifásicas.
El documento trata sobre un trabajo teórico-práctico sobre sistemas eléctricos trifásicos. Explica el cálculo de potencias en sistemas trifásicos, incluyendo cargas equilibradas y desequilibradas conectadas en estrella y triángulo. También define el factor de potencia y cómo mejorarlo mediante la instalación de condensadores.
Este documento describe las transformaciones entre configuraciones delta y estrella de circuitos resistivos. Explica que estas transformaciones permiten simplificar el análisis de circuitos complejos al cambiar la disposición de las resistencias sin alterar su funcionamiento. Luego detalla las fórmulas para realizar las conversiones delta-estrella y estrella-delta, y concluye que ambas configuraciones son equivalentes eléctricamente al mantener la misma resistencia equivalente y corrientes.
Flujo de potencia Unidad curricular: Sistemas Eléctricos de Potencia FrancilesRendon
El documento describe el análisis de flujo de potencia en sistemas eléctricos. Explica conceptos como tipos de barras, formulación matemática del problema de flujo de potencia, y métodos para resolverlo como Gauss-Seidel y Newton-Raphson. Finalmente, analiza flujos de carga en sistemas radiales y anillados.
El documento presenta información sobre la representación de sistemas de potencia. Explica que un sistema de potencia está compuesto por generación, transmisión y distribución. Describe los componentes principales como generadores, líneas de transmisión, transformadores y cargas. También cubre conceptos como diagramas unifilares, sistema por unidad y flujo de potencia, que son herramientas utilizadas para el análisis y representación de sistemas de potencia.
Este documento describe diferentes tipos de diagramas eléctricos, incluyendo diagramas de conexión, unifilares y de bloques. Explica que los diagramas de conexión muestran los componentes de un circuito eléctrico y sus conexiones de manera simple. También incluye un ejemplo de un diagrama de conexión para un tablero eléctrico residencial típico.
Este documento trata sobre fundamentos eléctricos. Explica conceptos como corriente alterna, corriente directa, teorías del flujo de corriente, y magnitudes eléctricas como voltaje, corriente, resistencia y potencia. También cubre las leyes de Ohm, Kirchhoff y diferentes tipos de circuitos eléctricos, incluyendo ejemplos de cálculos. Por último, introduce conceptos de electromagnetismo y aplicaciones.
Simulador a escala de un compensador estático deelectroivan
El documento describe el propósito de modelar, diseñar y construir un simulador a escala de un compensador estático de potencia reactiva para controlar el voltaje en una red eléctrica. El simulador se integrará a un modelo de red eléctrica para evaluar su desempeño en el soporte de tensión considerando los efectos en las señales de tensión y corriente. El documento también explica brevemente qué es un compensador estático de potencia reactiva y para qué se utilizan.
Este documento trata sobre la distorsión armónica en la calidad de la energía eléctrica. Explica que la distorsión armónica es causada por equipos no lineales y se debe al análisis de Fourier, donde las ondas senoidales distorsionadas pueden expresarse como la suma de ondas senoidales puras de frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental. También describe las principales fuentes de armónicos en plantas industriales y algunos de los efectos dañinos que pueden causar en equipos eléctricos.
Este documento trata sobre la calidad de la energía eléctrica. Explica que una buena calidad de energía es importante para que las fábricas y empresas puedan operar equipos electrónicos de manera efectiva. Analiza varios parámetros que afectan la calidad como distorsiones, huecos, sobretensiones y armónicos, y cómo estos pueden causar problemas en equipos e instalaciones eléctricas. También presenta índices comunes para medir la calidad de energía y normas como IEEE-519 para regular emisiones armónic
Este documento trata sobre la corrección del factor de potencia en presencia de problemas de distorsión armónica en transformadores. Presenta conceptos fundamentales sobre factor de potencia, armónicas y su efecto, y propone una metodología para la resolución de problemas de bajo factor de potencia con distorsión armónica que incluye detección del problema, recolección de datos, mediciones, cálculos, modelado y configuración.
Este documento describe los circuitos eléctricos de automatización, incluyendo los elementos básicos como fusibles, protecciones electromagnéticas, relés, contactores, solenoides y transformadores de control. Explica la simbología utilizada y cómo especificar estos elementos atendiendo a parámetros como la corriente, tensión y potencia. También cubre temas como los relés inteligentes y los diferentes tipos de planos eléctricos usados en proyectos de automatización.
Este documento presenta un módulo educativo sobre medición y análisis de circuitos electrónicos. El módulo introduce conceptos básicos de circuitos electrónicos, componentes como diodos y transistores, y técnicas de medición. El documento describe los contenidos del módulo, materiales requeridos, y ejemplos de cálculos de circuitos.
S01.s2 - Modelamiento de plantas de potencia.pdfJHONPEA44
El documento presenta información sobre sistemas de potencia activa y reactiva y modelamiento de plantas de potencia. Brevemente describe los conocimientos previos necesarios para el curso como análisis de circuitos eléctricos, máquinas eléctricas y transformadores. Luego introduce conceptos clave sobre sistemas eléctricos de potencia como su definición, componentes, niveles de tensión y la importancia de realizar su modelado. Finalmente, explica el método de representación de sistemas eléctricos mediante diagramas unifil
Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementosfernando nuño
Se tratará el análisis de las impedancias de los elementos de una red eléctrica ante su respuesta a distintas frecuencias armónicas, conocido también como impedancias de thévenin o “Driving point Impedance”. Este análisis es de suma importancia en los estudios de propagación de armónicas en las redes eléctricas, su importancia radica en que se obtiene información de posibles problemas de resonancia serie como paralelo, reflejadas en una red como sobre-voltajes o sobre-corrientes. Como de costumbre se analizarán casos ilustrativos de simple comprensión.
Este documento describe diferentes tipos de rocas, incluyendo su clasificación, formación y usos. Las rocas se clasifican en sedimentarias, magmáticas y metamórficas dependiendo de su proceso de formación. Las rocas sedimentarias se forman por la acumulación de sedimentos, las magmáticas por la solidificación de magma, y las metamórficas por cambios en rocas preexistentes debido a aumentos de presión y temperatura. Muchas rocas como la arena, grava y arcilla se usan en construcción, mientras que
El documento resume la historia bíblica desde los patriarcas Abraham, Isaac y Jacob, pasando por la esclavitud del pueblo de Israel en Egipto y su liberación con Moisés, el establecimiento de la monarquía con David, la división del reino y el exilio, hasta la esperanza en el Mesías prometido.
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Este documento presenta una introducción a la teoría de circuitos eléctricos. Explica conceptos fundamentales como la resistencia, la inductancia, la capacitancia y las leyes de Kirchhoff. También cubre temas como sistemas de primer y segundo orden, la transformada de Laplace, el método fasorial y teoremas de circuitos como los de Thevenin y Norton. El documento proporciona una visión general de los principios básicos de la teoría de circuitos en menos de 3 oraciones.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
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SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Jorge Guillermo Calderón Guizar
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido
– Objetivo.
– Introducción.
– Revisión de Conceptos Básicos de
Circuitos de C.A. (estado estable).
• Concepto de Fasor.
• Representación del Fasor.
• Diagramas Fasoriales de cantidades
sinusoidales.
3. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
• Operaciones con Fasores.
• Circuitos monofásicos de C.A., (potencia
activa, reactiva y compleja).
• Flujo de Potencia (convenciones)
• Circuitos trifásicos.
Secuencia de fases.
• Voltajes y Corrientes en Circuitos
Trifásicos Balanceados.
Conexiones en estrella y en delta.
4. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
• Transformaciones Y-Δ y Δ-Y
• Potencias Instantánea y Compleja en
Circuitos Trifásicos Balanceados.
• Ejemplos
– El Sistema Por Unidad (p.u.).
• Definición.
• Ventajas del sistema p.u.
• Cantidades base
5. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
• Relaciones generales (voltaje, corriente y
potencia) en circuitos trifásicos.
• Relaciones en p.u.
• Impedancias de transformadores en p.u.
• Impedancias de generadores en p.u.
• Impedancias de líneas de transmisión en p.u.
• Cambio de base de cantidades en p.u.
6. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
– Transformadores (conexiones y
desfasamientos)
• Marcas de polaridad
• Polaridad aditiva y substractiva
• Desfasamientos en transformadores
trifásicos conectados en Y-Δ y en Δ-Y
– Componentes Simétricas.
7. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
• Método de las componentes simétricas, en
sistemas trifásicos.
• Potencia en el Dominio de las Componentes
Simétricas.
• Redes de secuencia
– Modelado del SEP para estudios de
Fallas.
• Líneas de Transmisión
• Cargas (configuraciones estrella y delta)
8. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
• Transformadores de Potencia.
• Generadores.
• Motores Síncronos.
• Motores de inducción.
– Análisis de Fallas.
• Impedancia de Falla.
• Fallas en derivación.
Falla Trifásica.
Falla Línea a Tierra.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Contenido (cont.).
Falla Doble Línea a Tierra.
Falla entre Líneas.
• Fallas Serie.
Fase abierta.
Dos Fases abiertas.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Objetivo.
El presente curso tiene como propósito
el presentar y revisar los conceptos
fundamentales requeridos para el
análisis de fallas en sistemas eléctricos
de potencia.
11. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Introducción.
– El análisis de Sistemas Eléctricos de
Potencia (SEP) generalmente involucra
la determinación de voltajes y
corrientes para ciertas condiciones de
operación. Usualmente los cálculos
requeridos se organizan de tal forma
que es posible inferir el comportamiento
de ciertas variables para propósitos
determinados.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El análisis de fallas (corto circuito) en
SEP’s se realiza para la determinación
de los flujos de corrientes bajo
condiciones de falla.
– La información obtenida del análisis de
fallas se utiliza para determinar:
• La capacidad y características del equipo
de protección (interruptores y fusibles).
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• La coordinación de las protecciones del SEP.
– La evolución (crecimiento) de un SEP,
usualmente ocasiona un incremento en la
magnitud de las corrientes de falla, por
lo que se debe verificar que las
capacidades de interrupción
momentánea y nominal, de los equipos
nuevos y existentes son adecuadas para
la nueva realidad del SEP.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Revisión de Conceptos Básicos de
Circuitos de C.A. (estado estable).
– El Concepto de Fasor.
• Es un número complejo que representa la
amplitud y fase de una función sinusoidal
[1]. Utilizado para representar cantidades
eléctricas, que inicialmente se denominaron
vectores. Posteriormente cambiaron su
nombre para evitar confusión con el
concepto de vectores en el espacio.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Un fasor gira conforme pasa el tiempo y
representa a una cantidad senoidal.
Mientras que un vector permanece
estacionario en el espacio.
• En un fasor, el valor absoluto (modulo) del
número complejo representa la amplitud
máxima (valor pico) o el valor medio
cuadrático (rms) de la cantidad. Mientras
que su fase (argumento) representa el
ángulo de fase en el tiempo t=0.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Representación Analítica del Fasor.
• La representación analítica fasorial de una
cantidad eléctrica (F) usualmente adopta
cualquiera de las formas siguientes:
Forma rectangular F = R + jI
Forma polar F = |F| ∠+φ
Forma exponencial
En el dominio del tiempo F(t) = |F| cos (wt + φ)
φ
= j
eFF
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Representación Gráfica del Fasor.
• La representación gráfica del fasor de una cantidad
eléctrica (F) es similar a la de un vector rotatorio
como se muestra en la figura siguiente:
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Una corriente o tensión
sinusoidal con una
frecuencia dada esta
caracterizada por dos
parámetros una “amplitud”
y un “ángulo de fase”.
• Una cantidad sinusoidal se
puede representar como
un vector rotatorio en
sentido contrario a las
manecillas del reloj en el
plano complejo.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Diagramas Fasoriales de cantidades
sinusoidales.
• A pesar de que un fasor es una cantidad
rotatoria, por conveniencia, en un diagrama
fasorial estos siempre se estos siempre se
muestran como vectores “fijos” para una
condición de operación determinada.
• En la práctica, la magnitud del fasor
usualmente representa el máximo valor
“rms” del medio ciclo positivo de la
sinusoide en cuestión.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Un diagrama fasorial muestra los voltajes,
corrientes, etc., presentes en un circuito
eléctrico.
• Muestra únicamente la magnitud y la fase
relativa de las cantidades representadas.
• Requiere de una escala o “nota detallada”
sobre las magnitudes físicas de las
magnitudes de las cantidades mostradas.
• Los ángulos mostrados, son diferencias de
fase entre las cantidades involucradas, por
lo que el ángulo de referencia puede
seleccionarse a conveniencia.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Diagramas fasoriales simples
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Operaciones entre Fasores
– Las operaciones entre fasores siguen
las mismas leyes que las operaciones
entre números complejos.
• Sean V = p +jq = ⏐V⏐∠α ; I = r +js =⏐I⏐∠β
• Suma (Resta)
V ± I = (p ± r) +j(q ± s)
• Multiplicación
VI = ⏐V⏐⏐I⏐∠(α + β)
• División
(V/I) = (⏐V⏐/⏐I⏐ ) ∠( α - β)
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Potencia en circuitos monofásicos
de C.A.
– La potencia “instantánea” en watts que
absorbe una carga esta definida por el
producto de la caída de tensión a
través de la carga en volts y la
corriente en amperes que fluye hacía la
carga en un instante determinado [2].
• Con el propósito de ilustrar este concepto
se considerará el circuito RL que se
muestra a continuación.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Donde;
Im = Vm/⏐ZL⏐ y φ el ángulo de factor de potencia.
Aplicando la definición de potencia instantánea se
tiene que;
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Análisis de Fallas en Sistemas
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( )[ ]sen2wtsencos2wt1cos
2
VmIm
p(t)
bieno
)]-cos(wt[cos(wt)VmImv(t)i(t)p(t)
φ++φ=
φ==
– Otra forma de expresar la potencia
instantánea es considerar en forma
separada las componentes de corriente
en fase con el voltaje de fuente (iR) y la
desfasada 90° (iXL). A partir de el
diagrama fasorial se deduce que:
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Análisis de Fallas en Sistemas
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( )cos2wt1cos
2
VmIm
(t)P
wtcoscosVmIm(t)v(t)i
tanto,lopor
senwtI(t)iecoswtI(t)i
entonces,Luego
senImIecosImI
R
2
R
XLXLRR
XLR
+φ=
φ=
==
φ=φ=
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Eléctricos de Potencia
– Las expresiones para PR(t) y PXL(t)
representan las potencias instantáneas
correspondientes a la resistencia e
inductancia. El comportamiento de éstas
en el dominio del tiempo se muestra en
las figuras siguientes.
2wtsensen
2
VmIm
(t)P
wtcoswtsensenVmImv(t)i
que,Mientras
XL
XL
φ=
φ=)t(
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Figura 1. Potencia instantánea consumida por la carga.
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Figura 2. Potencia instantánea en la Resistencia
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Figura 3. Potencia instantánea en la Inductancia
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El valor promedio de cos2wt y sen2wt,
es cero. Por lo tanto, estos términos no
contribuyen al valor promedio de la
potencia que absorbe la carga ZL.
– Esto es, la potencia promedio consumida
por la carga ZL, cuando es alimentada
por voltaje y corriente sinusoidales, es
el producto de los valores eficaces
(rms) del voltaje y la corriente por el
factor de potencia de la carga (cosφ).
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Luego entonces, el valor promedio de la
potencia que absorbe la inductancia de
la carga es cero, ver figura 3.
– Por lo tanto, la potencia promedio que
absorbe la carga puede ser expresada
como:
2
Im
I;
2
Vm
Vdonde;
cosVVPbienocos
2
VmIm
P
rmsrms
rmsrmsavav
==
φ=φ= ,
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La parte de la potencia “instantánea”
p(t) debida a la componente inductiva
de la carga, se denomina “potencia
reactiva instántanea” y expresa el
flujo de energía que almacena y
entrega de manera altenada esta
componente de la carga.
– Al valor máximo de esta potencia
“pulsante” se le denomina potencia
reactiva (Q) o voltampere reactivos de
la carga.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– A la potencia promedio Pav que absorbe
la carga se le denomina potencia activa
(P), o “real”.
– Las potencias activa (P) y reactiva (Q)
quedan definidas por las siguientes
expresiones:
φ=
φ=
senIVQ
cosIVP
rmsrms
rmsrms
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La potencia compleja o aparente (S) es
un concepto útil para determinar
facílmente tanto la potencia activa (P)
como la reactiva (Q), cuando los
fasores de voltaje y corriente
asociados con alguna carga o parte de
un circuito son conocidos.
– La potencia compleja (S) se define
como el producto del fasor de voltaje
por el conjugado del fasor corriente,
como se muestra a continuación:
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Sean V e I los fasores de voltaje y
corriente, definidos como:
V = Vm ∠α , I = Im ∠β e
I*=Im ∠-β conjugado del fasor corriente.
[ ])-sen(j)-cos(ImVmS
(1))-(ImVmIVjQPS *
βα+βα=
βα∠==+=
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
El Triangulo de Potencias.
– A la representación gráfica de la
expresión de la potencia compleja (1) se
denomina triangulo de potencia.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Flujo de Potencia (convenciones)
– Para definir la dirección de la potencia
que fluye a través de cualquier
elemento de un circuito de C.A., se
utilizan las convenciones siguientes;
• Convención de la carga. La corriente entra
por la terminal positiva del elemento de
circuito. Sí P (Q) es positiva, se absorbe
potencia real (reactiva). Sí P (Q) es
negativa, se entrega potencia real
(reactiva), figura 4(a).
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Convención del generador. La corriente sale
de la terminal positiva del elemento de
circuito. Sí P (Q) es positiva, se entrega
potencia real (reactiva). Sí P (Q) es
negativa, se absorbe potencia real
(reactiva), figura 4 (b).
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Circuitos Trifásicos.
– Los SEP’s existentes en la actualidad
están compuestos por circuitos
balanceados trifásicos (generación,
transmisión y distribución).
– La potencia instantánea entregada por
un generador trifásico bajo
condiciones balanceadas y en estado
estable no es función del tiempo, es
constante a diferencia del caso
monofásico.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Una sistema de voltaje trifásico
balanceado consiste tres fuentes
monofásicas de igual magnitud y
frecuencia, pero desfasadas 120°entre
si.
– Secuencia de fases.
• Se refiere al orden en que los fasores al
girar en sentido contrario al de las
manecillas del reloj pasan por una
referencia determinada. La figura 5 indica
una secuencia a,b,c.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Figura 5. Sistema de Voltaje Trifásico balanceado y su
correspondiente diagrama fasorial.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Voltajes y Corrientes en Circuitos
Trifásicos Balanceados.
– Cada una de las componentes de un
circuito trifásico exhiben cualquiera de
las dos configuraciones siguientes:
• Estrella Y
• Delta Δ
• Las relaciones voltaje-corriente
dependiendo de la configuración se
presenta a continuación:
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Conexión en Estrella.
• Voltaje entre fases EAB.
• Voltaje entre fase y neutro EAN.
• Corriente de fase IA.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En un sistema balanceado los voltajes tienen la
misma magnitud, pero se encuentran
desfasados 120° entre si.
– De la figura se deducen las siguientes
relaciones:
• Sea EA = Vp ∠0°
• EAB = √3¯ Vp ∠30°
• EBC = √3¯ Vp ∠-90°
• ECA = √3¯ Vp ∠150°
• Por lo tanto VLL = √3¯ VLN
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Conexión en Delta.
• Voltaje entre fases (de línea) VAB.
• Corriente de línea o fase Iaa’
• Corriente entre líneas Iab
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En un sistema balanceado las corrientes
tienen la misma magnitud, pero se
encuentran desfasadas 120° entre si.
– De la figura se deducen las siguientes
relaciones:
• Sea Iab = Ip ∠0°
• Iaa’= √3¯ Ip ∠150°
• Ibb’= √3¯ Ip ∠30°
• Icc’= √3¯ Ip ∠90°
• Esto es, IL = √3¯ Ip
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Transformaciones Y-Δ y Δ-Y
– En ocasiones resulta útil representar
una configuración en Y por su Δ
equivalente o viceversa.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso representado en la figura
anterior, todas las ramas de la delta son
idénticas, esto es una delta balanceada,
la impedancia de cada una de las ramas
de la estrella equivalente también son
iguales y su valor es de 1/3 del valor de
la impedancia de una de las ramas de la
delta.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso general, en que las
impedancias de cada rama de la delta
son Zab, Zbc y Zca la relación con la
impedancia de las ramas de la estrella
Zan, Zbn y Zcn es la siguiente:
cabcab
cabc
cn
cabcab
bcab
bn
cabcab
caab
an
ZZZ
ZZ
Z
ZZZ
ZZ
Z;
ZZZ
ZZ
Z
++
=
++
=
++
=
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso en que la transformación es
de Y-Δ, y las impedancias de cada rama
de la Y son Zan, Zbn y Zcn, la relación
con las ramas de la Δ son Zab, Zbc y Zca
es la siguiente:
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z;
Z
ZZZZZZ
Z
bn
ancncnbnbnan
ca
an
ancncnbnbnan
bc
cn
ancncnbnbnan
ab
++
=
++
=
++
=
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Potencia Instantánea y Compleja en
Circuitos Trifásicos Balanceados.
• Sí un generador trifásico de C.A., alimenta
una carga trifásica balanceada, en general
los voltajes y corrientes de este sistema
pueden expresarse como;
)120cos(wtIp2(t)i;)120cos(wtVp2(t)v
)120-cos(wtIp2(t)i;)120-cos(wtVp2(t)v
)-cos(wtIp2(t)i;cos(wt)Vp2(t)v
cc
bb
aa
φ−+=+=
φ−==
φ==
oo
oo
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• En este caso la potencia instantánea será la
suma de las potencias instantáneas de las
tres fases. Esto es,
φ=
φ++φ
+φ+φ=
++=
φ
φ
φ
cosIpVp3)t(p
)}-2402wtcos()-240-2wtcos(
)-2wtcos(cos3{IpVp)t(p
)t(i(t)v)t(i(t)v)t(i(t)v)t(p
3
oo
3
ccbbaa3
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Se deduce que la potencia trifásica
instantánea en un circuito balanceado es
constante y es igual a tres veces la potencia
promedio de una fase.
• Se deduce también que la potencia reactiva
trifásica instantánea en un circuito
balanceado es cero. Sin embargo, esto no
implica que la potencia reactiva sea cero
también en cada una de las fases.
• La potencia compleja o aparente se
determina por la siguiente expresión:
cba3 SSSS ++=φ
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• La magnitud de la potencia que entrega cada
fase en un circuito trifásico balanceado es
la misma, por lo que la potencia compleja
puede ser calculada utilizando los fasores
de voltaje y corriente mediante las
siguientes expresiones, donde VL e IL son
los fasores de las cantidades de línea,
mientras que Vp e Ip son los de las
cantidades de fase.
*
LL333
*
pp333
IV3jQPS
IV3jQPS
=+=
=+=
φφφ
φφφ
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 1
– Una carga balanceada conectada en
estrella Y, 3 impedancias de 10
30°Ω cada una, es alimentada por
una fuente trifásica, con voltajes de
fase a neutro; Van = 220 0° ;
Vbn = 220 240° Vcn = 220
120°. Determinar:
• Las corrientes de fase
• Los fasores de los voltajes de línea
• Las potencias totales activa y reactiva
suministradas a la carga
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Solución
– Conexión de la
carga ⇒
°∠=
°∠
∠
=
°∠=
°∠
∠
=
°∠=
°∠
=
15022
3010
120220
Icn
21022
3010
240220
Ibn
30-22
3010
220
Ian
como;obtienensefasedecorrientesLas
°∠=°°∠=
°∠=°°∠=
°∠=°∠−°∠=
=
210-3220)240-(303220Vca
90-3220)120-(303220Vbc
3032202402200220
Vbn-VanVab
como;obtienenselíneadevoltajesLos
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
VA3048403022*220anIVanS
como;determinaseafaselaencomplejapotenciaLa
*
a °∠=°∠==
var7260Q;watts12574.69P
:sonreactivayactivapotenciaslasentoncesLuego
j3630.006287.35
VA304840*33SS
tanto;lopor,monofásica
potencialaveces3aigualestotalcomplejapotenciaLa
atot
==
+=
°∠==
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 2
– La misma fuente de voltaje del
ejemplo 1 alimenta ahora una carga
balanceada conectada en delta , la
impedancia de cada rama de la delta es
de 10 30°Ω.
– Determinar:
• Las corrientes de fase
• Los fasores de los voltajes de línea
• Las potencias totales activa y reactiva
suministradas a la carga
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Solución
– Conexión de la
carga ⇒
°∠=
°∠=
°∠=
°∠
°∠
=
Δ
120322Icn
120-322Ibn
0322
3010
303220
Iab
son;laderamaslasdecorrientesLas
°∠=
°∠=
°∠=
210-3220Vca
90-3220Vbc
303220Vab
:quedeterminose1,ejemploelEn
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El sentido de referencia de las
corrientes de líneas es el mostrado en la
figura anterior. Luego entonces:
( )
°∠==
°∠==
°∠=°∠°∠==
210-66Ibc-IcaIc
90-66Iab-IbcIb
3066120-1-01322Ica-IabIa
vars21780.0Qywatts37724.04P
j21780.037724.043043560S
es,trifásicatotalpotencialapues,Así
3014520S
0322303220IVS
b""ya""entreimpedancialaencomplejapotenciaLa
tottot
tot
ab
*
ababab
==
+=°∠=
°∠=
°∠°∠== ))((
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
VA3048403022*220anIVanS
como;determinaseafaselaencomplejapotenciaLa
*
a °∠=°∠==
var7260Q;watts12574.69P
:sonreactivayactivapotenciaslasentoncesLuego
j3630.006287.35
VA304840*33SS
tanto;lopor,monofásica
potencialaveces3aigualestotalcomplejapotenciaLa
atot
==
+=
°∠==
65. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Se infiere que cuando se trata con
problemas de circuitos trifásicos
balanceados, basta con calcular los
resultados para una sola fase y
posteriormente predecir el resultado
de las otras dos, haciendo uso de la
simetría trifásica. El circuito que se
utiliza en este tipo de análisis, se
conoce usualmente como circuito
equivalente por fase.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
El Sistema Por Unidad.
– Definición.
• La unidad más comúnmente empleada para
definir el voltaje de operación en los SEP’s
es el “kilovolt” (kV). Mientras que los
“kilovolts-ampere” (kVA) y megavolts-
ampere (MVA) son las unidades usadas
para el flujo de potencia (aparente).
• Las unidades anteriores junto con los
“kilowatts”, “kilovars”, amperes, ohms,
etc., suelen expresarse en “por unidad” o
“porciento” de una referencia o valor base.
67. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• El valor en “por unidad” de cualquier
cantidad (C) es la razón de esa cantidad a
su valor base. El valor resultante es una
cantidad “adimensional”. Mientras que el
valor en “porciento” (%) de dicha cantidad
es el valor en por unidad de la misma
multiplicado por 100.
C (pu) = valor real de C / valor base de C (B.1)
C (%) = C (p.u.) * 100
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Donde el valor real de C esta expresado en
sus propias unidades (volts, amperes,
ohms, watts, etc.). Mientras que el valor
base de C es un valor arbitrario o
“conveniente” que se selecciona como
referencia para la cantidad en cuestión.
• En el análisis de SEP’s las cantidades más
comúnmente utilizadas son las siguientes:
Corriente (A) I
Voltaje (Volts) V
Potencia (Voltamperes) S = P+jQ = VI
Impedancia (Ω) Z = R+jX = V/I
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ángulo de fase (rad, grados) ,
Tiempo (segundos) t
• Se infiere fácilmente que de las seis
cantidades anteriores 2 son
independientes y las otras 4 son función
de únicamente 2 de ellas.
• Así pues, si seleccionan de manera
arbitraría como cantidades base dos de
entre I, V, P, y Z, las otras cantidades
base son automáticamente determinadas.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ventajas del Sistema p.u.
– Historícamente la razón de expresar los
valores de las variables y parámetros
del SEP fue simplificar los cálculos
numéricos que se realizaban en forma
manual. El uso de la computadora
“eliminó” esta ventaja. Sin embargo,
permanecen las siguientes:
• En p.u., la impedancia equivalente de un
transformador es la misma referida al
primario o al secundario de éste.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• En p.u., la impedancia equivalente de un
transformador en un sistema trifásico es la
misma sin importar el tipo de conexión entre
sus devanados (estrella-delta, delta-
estrella, estrella-estrella o delta-delta).
• El sistema p.u., es independiente de los
diferentes niveles de voltaje del SEP y
desfasamientos introducidos por los
transformadores si los voltajes base en sus
devanados son proporcionales al número de
vueltas de éstos.
72. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
• Los fabricantes usualmente especifican las
impedancias de sus equipos en “por unidad” o
en “porciento” del valor base de sus datos
de placa (kVA y kV nominales).
• El producto de dos cantidades expresadas
en p.u., es siempre otra cantidad en p.u.
• En el caso de cantidades expresadas en % el
producto resultante debe ser divido entre
100 para obtener su valor en %. Por esta
razón se prefiere usar los valores en p.u., en
lugar de %.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Cantidades Base
– En el análisis de SEP’s el voltaje (volts)
de operación de cualquier componente
del SEP es generalmente conocida, por
lo que su selección como cantidad base
es también una práctica común.
– Otra de las cantidades que usualmente
se selecciona como base es la potencia
aparente (voltameperes). En
prácticamente cualquier equipo esta
cantidad es usualmente conocida.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el análisis de SEP’s comúnmente se
selecciona el valor de 100 MVA como
potencia aparente (S) base.
– Sí se seleccionan como cantidades base
al Voltaje (VB Volts) y a la Potencia
Aparente (SB Voltsampers) tanto la
corriente como la impedancia base
quedan determinadas por las siguientes
dos expresiones:
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
;Amp
V
S
I
BaseCorriente
B
B
B =
– Así pues, teniendo definidas todas las
cantidades base cualquiera de las
cantidades puede ser entonces
convertidas a p.u. de acuerdo con la
relación (B.1)
Ω
S
V
I
V
Z
BaseImpedancia
B
2
B
B
B
B ==
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 3
– Una fuente trifásica balanceada con
secuencia de fases “abc”, alimenta una
carga balanceada conectada en Y, de
240 kVA con fp=0.6 (+)
– Sí VLL = 2400 Volts y S3 = 300 kVA
son las cantidades base, expresar en
p.u. el voltaje, impedancia por fase de
cada carga y la corriente de fase.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Solución,
– La figura representa al circuito en
cuestión. Así pues, la potencia base por
fase es S1 b = 300/3 = 100 kVA.
78. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
A53.1357.72I
A53.13-57.72
01386
53.13-80000
V
S
I
como;determinasefaseporcorrienteLa
VAk53.13-8053.13-
3
240
S
:esfaseporcargaladepotenciaLa
V013860
3
2400
VV
:esneutroalíneadebaseVoltajeEl
fa
LNa
a1*
fa
a1
LNaBLN
°∠=∴
°∠=
°∠
°∠
==
°∠=°∠=
°∠≈°∠==
φ
φ
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
p.u.1.25
19.21
24
Z;p.u.0.8
72.15
57.72
I
p.u.0.8
100
80
S;p.u.1.0
1386
1386
V
:son
p.u.enmagnitudeslas,ZyI,S,Vdevalores
A53.13-72.15
01386
53.13-100000
V
S
I
Ω53.1319.21
53.13-100000
01386
S
V
Z
comodeterminansecorrientey
impedancialaparabasecantidadeslasentonces,Luego
Ω53.1324
53.13-80000
01386
S
V
Z
como;determinasecargaladefaseporimpedanciaLa
ff
1fLN
BfBfB1BLN
BLN
1B
Bf
2
B1
2
BLN
Bf
2
a1
2
LNa
fa
====
====
°∠≈
°∠
°∠
==
°∠=
°∠
°∠
==
°∠≈
°∠
°∠
==
φ
φ
φ
φ
80. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Relaciones Generales en Circuitos
Trifásicos
– Las siguientes relaciones entre voltaje,
corriente y potencia son aplicables a
cualquier circuito trifásico, sin importar
si su configuración es Y o Δ.
(A)
V3
S
I;(V)30V3V
(VA)IV3S
LL
3
LLNLL
LLL3
φ
φ
=°+∠=
=
81. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ω
S
30-V
S3
V330-V
I
V
Z
3
2
LL
3
LLLL
L
LN
Y
φ
φ
°∠
=
°∠
==
– En el caso de la conexión en Y se tiene,
82. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso de la conexión en Δ se tiene,
A
V3
30S
Z
V
I
Ω
S
30-V3
S
V3*30-V3
Z
I
30-3
I
V
Z;
3
30I
I
LL
3
D
LL
D
3
2
LL
3
LLLL
D
LD
LL
D
L
D
°∠
==
°∠
=
°∠
=
°∠
==
°∠
=
φ
φφ
83. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Relaciones en por unidad
– En la práctica es más común el usar kVA
o MVA y kV en lugar de S3 y VLLB para
referirse a la potencia y voltaje base.
Así pues,
)(ΩMVA
kV
)(Ω
kVA
1000*kV
ZBaseImpedancia
(A)
kV3
kVA
IBaseCorriente
(kVA)IkV3kVABasePotencia
b
2
b
b
2
b
B
b
b
b
bbb
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==⇒
=⇒
=⇒
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Impedancias de transformadores en
por unidad (p.u.)
– Una de las ventajas del sistema p.u. es
su independencia de los niveles de
voltaje del SEP y el desfase debido a los
transformadores si los voltajes base en
sus devanados son proporcionales al
número de vueltas de éstos.
– La impedancia de un transformador es
reflejada a través del transformador
por el cuadrado de la razón del número
de vueltas de sus devanados.
85. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Sí los voltajes son proporcionales al
número de vueltas de sus devanados, la
impedancia se refleja también al
cuadrado de la razón de los voltajes de
sus devanados. En el caso de una de las
fases del transformador se tiene:
86. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Se deduce que la impedancia ZY en el
devanado de NY vueltas se refleja como
ZX en el devanado de NX vueltas. Esto
es:
xladoelenbasevoltajeeleskV,
MVA
kV
Z
xladoelenbasevoltajeeleskV,
MVA
kV
Z
es,dortransformadelladocadaenbaseimpedanciaLa
Z
V
V
Z
N
N
Z
Y
b
2
Y
Yb
X
b
2
X
Xb
Y
2
Y
X
Y
2
Y
X
X
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
87. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La razón de las impedancias ZXb y ZYb
indica que las vueltas en cada devanado
son proporcionales a sus voltajes;
dortransformadel
ladosambosenmismalaesp.u.enimpedancialaesEsto
puZ
Z
ΩZ
Z
ΩZ
N
N
N
N
Z
ΩZ
puZ
son,unidadporensimpedanciaLas
V
V
kV
kV
Z
Z
Y
Yb
Y
Yb
Y
2
X
Y
2
Y
X
Xb
X
X
2
Y
X
2
Y
2
X
Yb
Xb
==⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
88. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 4
– Un transformador monofásico
tiene como valores nominales
110/440 Volts, 2.5 kVA y una
reactancia de dispersión de 0.06
Ω. Expresar la reactancia de
dispersión en p.u.
Solución
– La impedancia base en el lado de baja se
determina como:
89. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
pu0.0124
77.5
0.96
puXentonces,Luego
Ω77.5
2.5
1000*0.44
kVA
1000*kV
Z
Ω0.96
110
440
0.06X
es,altadeladoelenmedidareactanciaLa
pu0.0124
4.84
0.06
puXentonces,Luego
Ω4.84
2.5
1000*0.11
kVA
1000*kV
Z
l
2
b
2
balta
b
2
lalta
l
2
b
2
bbaja
b
==
===
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
==
===
90. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Impedancias de generadores en por
unidad (p.u.)
– Las impedancias de los generadores son
proporcionadas usualmente por el
fabricante en p.u. teniendo como
cantidades base los valores de potencia
y voltaje nominales.
– Las impedancias de los generadores son
predominantemente inductivas y su
parte resistiva puede ser ignorada en
estudios de fallas.
91. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Los datos de los generadores
consideran diferentes valores de
reactancias adecuados para el estudio
del comportamiento del generador en
distintas condiciones de operación.
– Los diferentes tipos de reactancias que
usualmente se proporcionan son las de
los ejes directo “d” y en cuadratura ”q”,
síncrona (Xd, Xq), transitoria (X’d, X’q)
y subtransitoria (X’’d, X’’q).
92. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Las reactancias del eje directo son las
que comúnmente se emplean en estudios
de fallas, porque la trayectoria del flujo
en el eje directo es la predominante
durante condiciones de falla, ya que las
corrientes de falla presentan un retraso
de fase considerable.
– El valor de la reactancia del generador
cambia en el tiempo después de ocurrir
una falla, ya que los enlaces de flujo no
pueden variar instantáneamente.
93. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La reactancia subtransitoria X’’d es la
del valor más pequeño y representa a la
reactancia del generador al momento de
ocurrir la falla. Este valor dura pocos
ciclos hasta que el efecto de los
devanados de amortiguamiento sobre los
variaciones del flujo disminuye. El rango
de tiempo valido para esta reactancia es
aproximadamente 6 ciclos después de
ocurrir la falla.
94. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La reactancia transitoria X’d es mayor
que X’’d y se estima que su valor es
valido en el rango de los 6 hasta los 30 o
60 ciclos después de ocurrir la falla.
– La reactancia síncrona Xd es la que
presenta el valor mayor de las tres y
representa la reactancia que exhibe el
generador en condiciones de operación
de estado estable. El valor de Xd es
usualmente mayor que 1.0 en p.u.
95. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Impedancias de líneas de transmisión
en por unidad (p.u.)
– La impedancia de las líneas de
transmisión de resistencia, reactancia
inductiva y reactancia capacitiva. Sin
embargo la reactancia capacitiva
usualmente se ignora en estudios de
fallas, por tener una influencia mínima
en las corrientes que resultan al ocurrir
una falla en el SEP.
96. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Para expresar el valor de impedancia de
las líneas de transmisión (Ω) en valores
p.u. usualmente se selecciona como
voltaje base el voltaje nominal de
operación de la línea, y se calcula de la
manera siguiente:
2
b
Ωb
2
b
Ωb
b
Ω
pu
kV*1000
ZkVA
kV
ZMVA
Z
Z
Z ===
97. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Cambio de base de cantidades en p.u.
– Usualmente las cantidades en p.u. de los
equipos tienen como cantidades base sus
valores nominales (kVA o MVA y kV)
– En la mayoría de los casos estas
cantidades base son diferentes a las
seleccionadas como base para el SEP.
– Cualquier tipo de estudio en SEPs
requiere que todas las impedancias del
SEP se expresen en la misma base.
98. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Para el caso de una impedancia de Z Ω
expresada en p.u. en dos bases
diferentes se tienen dos valores Zpu1 y
Zpu2 calculados como:
(Z.1)Z
kVMVA
kVMVA
Z
:queinfieresesexpresioneestasderazónlaDe
kV
ZMVA
Zy
kV
ZMVA
Z
pu12
b2b1
2
b1b2
pu2
2
b2
Ωb2
pu22
b1
Ωb1
pu1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
==
99. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 5
– Expresar en p.u. las impedancias de las
componentes del SEP mostrado en la
figura siguiente, sobre la base de 161 kV
y 20 MVA.
101. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Transformadores (conexiones y
desfasamientos).
– Importancia de la Polaridad.
• La importancia del concepto de polaridad en
transformadores es básica para la correcta
conexión en paralelo de transformadores
monofásicos o trifásicos con sistemas
eléctricos ya existentes.
• Permite conocer la dirección tanto de la
corriente como de la caída de tensión en los
devanados del transformador en cualquier
instante de tiempo.
102. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Polaridad del Transformador.
• Se refiere a la dirección relativa de los
voltajes inducidos entre las terminales del
lado de alta y las de baja tesión.
– Marca de polaridad en Transformadores
• La marca de polaridad en transformadores
es definida por estandares mundialmente
aceptados, usualmente ésta se indica por un
punto • , un cuadrado o las letras H y X.
• Existen dos tipos de polaridades definidas
“aditiva” y “sustractiva”.
103. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Polaridad en transformadores, (a)sustractiva, (b) aditiva.
Las reglas fundamentales para definir
las marcas de polaridad de un
transformador ilustradas en la figura
anterior son las siguentes:
104. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La corriente que entra por el punto de
marca en un devanado sale por el punto
de marca del otro. Estas corrientes se
encuentran prácticamente en fase.
– Mientras que, la caída de tensión de
entre el punto de marca y el de no
marca en un devanado y la cáida de el
punto de marca y el de no marca del
otro, se encuentran prácticamente en
fase.
105. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
106. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Desfasamientos en transformadores
trifásicos conectados en Y-Δ y en Δ-Y
– El estandar ANSI/IEEE establece que
para marcar transformadores trifásicos
se use H1, H2 y H3 para las terminales
del lado de alta tensión y X1, X2 y X3
para el lado de baja.
– En transformadores conectados en Y-Δ o
en Δ-Y el voltaje en el lado de alta
tensión en 30° al voltaje del lado de baja
tensión.
107. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Diagramas de conexiones y fasoriales de transformadores
conectados en Y-Δ y Δ-Y según el estandar ANSI/IEEE
108. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso de la figura (a) se tiene que:
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “a” a “n” esta en fase con la caída de
tensión entre la “fase A” y la “fase B”.
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “b” a “n” esta en fase con la caída
de tensión entre la “fase C” y la “fase C”.
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “c” a “n” esta en fase con la caída de
tensión entre la “fase C” y la “fase A”.
109. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso de la figura (b) se tiene que:
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “a” a “n” esta en fase con la caída de
tensión entre la “fase A” y la “fase C”.
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “b” a “n” esta en fase con la caída
de tensión entre la “fase B” y la “fase A”.
• La caída de tensión entre la marca y la no
marca de “c” a “n” esta en fase con la caída de
tensión entre la “fase C” y la “fase B”.
110. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Componentes Simétricas
– La evaluación del comportamiento de
sistemas trifásicos balanceados, es
posible realizarlo utilizando la
representación “por fase”. Esto es, se
resuelve el problema de la misma manera
que si fuese un sistema monofásico, y las
cantidades de las otras dos fases
difieren de los fasores obtenidos en la
representación por fase en ±120°
111. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso de sistemas desbalanceados,
no es posible evaluar su comportamiento
con la representación por fase de la
manera tan directa que se hace con los
sistemas balanceados, lo cual provoca que
el análisis de estos sistemas se complique.
– El método de componentes simétricas
propuesto por Fortescue [3] permite
extender el análisis por fase a sistemas
que contienen cargas desbalanceadas.
112. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El método establece la manera en que un
sistema de “n” fasores desbalanceados
puede ser analizado por “n-1” sistemas de
“n” fasores balanceados de diferente
secuencia y uno de secuencia cero.
– El método de componentes simétricas,
desde el punto de vista matemático es
una transformación lineal ya que permite
desacoplar un sistema balanceado de
orden “n” en “n” sistemas independientes.
113. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Componentes Simétricas en Sistemas
Trifásicos.
– Este método permite analizar un sistema
de fasores trifásico desbalanceados
mediante tres sistemas de tres fasores
balanceados denominados de secuencia
positiva, negativa y cero.
– La particularidades de cada uno de los
sistemas resultantes son las siguientes:
114. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Componentes de Secuencia Positiva.
• Consiste en tres fasores de igual magnitud
desfasados 120° con la misma secuencia de
fase que los fasores originales.
– Componentes de Secuencia Negativa.
• Consiste en tres fasores de igual magnitud
desfasados 120° con una secuencia de fase
opuesta a la de los fasores originales.
– Componentes de Secuencia Cero.
• Consiste en tres fasores de igual magnitud y
desfasamiento cero entre ellos.
115. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La representación gráfica de la aplicación
del método de componentes simétricas,
sobre un sistema de fasores trifásico
desbalanceado con secuencia de fase
“abc” se muestra en las siguientes
figuras. La figura (a) corresponde a las
cantidades de secuencia positiva, la (b) a
las cantidades de secuencia negativa y la
(c) a las cantidades de secuencia cero.
116. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
117. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La relación matemática entre el
conjunto las cantidades de secuencia de
fases y los fasores originales esta
definida por el producto de la inversa
de la matriz de componentes simétricas
y las fasores originales como se muestra
a continuación:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇒= −
c
b
a
2
2
2
1
0
abc012
V
V
V
aa1
aa1
111
3
1
V
V
V
VAV 1
118. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Gráficamente, la evolución progresiva
de pasar de cantidades de fase a
cantidades de secuencia se presentas en
las figuras (a), (b), (c) y (d).
119. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La relación matemática entre el
conjunto de fasores originales las
cantidades de secuencia de fase esta
definida por el producto de la llamada
matriz de componentes simétricas y las
cantidades de fase como se muestra a
continuación:
°∠=°∠=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇒=
2401ay1201a
SimétricassComponentedeMatrizlaesA:Donde
V
V
V
aa1
aa1
111
V
V
V
VAV
2
2
1
0
2
2
c
b
a
012abc
120. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
121. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 6
– Los voltajes de un sistema trifásico
desbalanceado en p.u. son Va = 0.9 0°,
Vb = 1.25 280° y Vc = 0.6 110°, la
secuencia de fases de este sistema es
“abc”. Obtener las cantidades de
secuencia.
– Solución;
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
°∠
°∠
°∠
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1100.60
2801.25
00.90
aa1
aa1
111
3
1
V
V
V
2
2
2
1
0
122. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
123. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Ejemplo 7
– Durante una falla en un sistema
trifásico, con secuencia de fases abc,
se registró el siguiente amperaje en
cada fase IA = 150 45°, IB =
250 150° e IC = 100 300°.
Determinar las cantidades de secuencia
positiva, negativa y cero
correspondientes.
124. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Solución;
125. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Potencia (S) en el Dominio de las
Componentes Simétricas.
– La potencia S en un circuito trifásico
esta definida como la suma de los
productos del fasor de voltaje por el
conjugado de la corriente de cada fase,
esto es;
( ) ( ) *
012
*tt
012
*
012
t
012
*
abc
t
abc
*
cc
*
bb
*
aa
IAAVIAVAS
tieneseC.S.lasdedominioelEn
IVIVIVIVS
==
=++=
127. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Redes de Secuencia.
– Las redes de secuencia son la
representación de una de las tres
fases (fase a tierra o neutro) de un
sistema trifásico balanceado y
muestran como fluirían las corrientes
de secuencia en el SEP en caso de
existir. Estas redes se construyen a
partir del “punto de falla”, por la
interconexión de las impedancias de
secuencia de las componentes del SEP.
128. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el análisis de SEP’s se asume que en
condiciones normales de operación
éste es perfectamente balanceado
(simétrico) y el desbalance (asimetría)
ocurre únicamente en el punto de falla.
– En la realidad ésta consideración no se
cumple en forma estricta. Sin
embargo, el error de mantener esta
consideración es despreciable en la
mayoría de las veces.
129. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En análisis de SEP’s el “punto de falla”
se considera como el punto del SEP,
donde ocurre el desbalance (ocurre
algún corto circuito, apertura de
alguna fase o un desbalance en la
carga).
– Los voltajes representados en las
redes de secuencia son de línea a
neutro.
130. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– De las redes de secuencia, la única red
activa (con fuentes de voltaje) es la
red de secuencia positiva.
– El voltaje de la fase “a” se toma como
referencia, y los voltajes de las fases
restantes se expresan con referencia
a la fase “a”.
131. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Modelado del SEP para Estudios de
Fallas
– Los estudios típicos de fallas en los
SEP’s consideran únicamente un
instante de tiempo después de ocurrir
la falla o el desbalance en el SEP.
– El modelo matemático del SEP para
estudios de fallas es descrito
adecuadamente por conjuntos de
ecuaciones puramente algebráicas.
132. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El modelo matemático del SEP
describe la interacción de las redes de
secuencia positiva, negativa y cero
interconectadas en el “punto de falla”.
Impedancias de Secuencia de las
componentes del SEP.
– Una característica de las impedancias
de secuencia positiva y negativa de
elementos estáticos, lineales y
simétricos son idénticas.
133. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La impedancia de este tipo de
elementos es independiente de la
secuencia de fases siempre que los
voltajes que se les apliquen sean
balanceados.
– Las impedancias de secuencia positiva,
negativa y cero de las componentes del
SEP se obtienen aplicando la
transformación de componentes
simétricas a su modelo matemático en
el marco de referencia de fase.
134. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
abcabcabc
c
b
a
cc'
bb'
aa'
IZV
I
I
I
ZMM
MZM
MMZ
V
V
V
fasedereferenciademarcoel
encorrientes-voltajesRelación
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Líneas de Transmisión
– Las impedancias de secuencia de una LT
trifásica simétrica balanceada pueden
derivarse teniendo como referencia la
siguiente figura:
135. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Expresando los voltajes y corrientes de
fase por sus valores de secuencia
respectivamente, se tiene que;
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ +
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
===
M-Z
M-Z
2MZ
Z
Z
Z
I
I
I
MZ00
0MZ0
002MZ
V
V
V
I
I
I
aa1
aa1
111
ZMM
MZM
MMZ
aa1
aa1
111
3
1
V
V
V
que;tieneseentoncesluego,IAZAV
IAZVA;IAI;VAV
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
2
2
2
2
1
0
012abc
1-
012
012abc012012abc012abc
136. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Los circuitos equivalentes de las
impedancias de secuencia de una línea
trifásica balanceada simétrica son:
137. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Cargas (configuraciones
estrella y delta)
– Para la obtención de sus
impedancias de secuencia
se sigue un proceso
similar al empleado con la
línea trifásica.
138. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– En el caso de una configuración en
estrella aterrizada, en condiciones
balanceadas la corriente IN es cero. Sin
embargo, al ocurrir un desbalance en el
sistema habrá un flujo de corriente a
través de la impedancia conectada a
tierra, por lo que en este caso resulta
más representativo para propósitos de
análisis el voltaje de fase a tierra Vg
que el voltaje de fase a neutro VN como
se muestra en la siguiente figura.
139. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
abcYNabc
c
b
a
NyNN
NNyN
NNNy
cg
bg
ag
cNybNaNcg
cNbNyaNbg
cgbg
cNbNaNy
cbaNaYNNaYag
IZV
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
tiene,sematricialformaEn
IZZIZIZV
IZIZZIZV
VyVsimilarformaEn
IZIZIZZ
IIIZIZIZIZV
que;tienesecasoesteEn
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++=
+++=
+++=
+++=+=
140. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
( )
( )
( )
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ +
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=⇒=⇒= −
2
1
0
Y
Y
Ny
2
1
0
2
1
0
2
2
NyNN
NNyN
NNNy
2
2
2
1
0
012YN
1
012012YN012abcYNabc
I
I
I
Z00
0Z0
00Z3Z
V
V
V
entoncesLuego
I
I
I
aa1
aa1
111
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
aa1
aa1
111
3
1
V
V
V
tiene,sematricialformaEn
AIZAVAIZVAIZV
entonces,Luego
141. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Circuitos equivalentes
de las impedancias de
secuencia de una
carga trifásica
balanceada en Y
aterrizada.
– La impedancia del
neutro no aparece en
las redes de
secuencia positiva o
negativa.
142. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Las corrientes de secuencia positiva o
negativa no fluyen en impedancias de
aterrizamiento (al neutro).
– La impedancia de aterrizamiento
multiplicada por 3 aparece en la red de
secuencia cero.
– La caída de tensión (3ZNI0) de la
impedancia de aterrizamiento es la
caída de tensión INZN, luego entonces
IN =3I0
143. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Sí el neutro de la
carga conectada en
estrella no esta
aterrizado, ZN es
infinito, por lo que el
término 3ZN de la red
de secuencia cero se
convierte en un
circuito abierto y no
existe corriente de
secuencia cero.
144. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– El neutro de la conexión Y equivalente
de una carga trifásica balaceada
conectada en , no esta conectado a
tierra. Por lo tanto las redes de
secuencia de una carga conectada en
son similares a las de una estrella no
aterrizada.
145. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Transformadores de Potencia.
– En los SEP’s, es común satisfacer las
necesidades de transformación con
transformadores trifásicos o mediante
la interconexión adecuada de tres
transformadores monofásicos.
– La última opción resulta mejor desde el
punto de vista de confiabilidad ya que
resulta más fácil instalar un
transformador monofásico de respaldo
que uno trifásico.
146. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Existen cuatro configuraciones básicas
en que los devanados de los
transformadores trifásicos suelen
conectarse:
Y-Δ ; Δ-Y ; Δ-Δ ;Y-Y
– Los devanados conectados en Y pueden
o no estar conectados a tierra.
– Las impedancias de secuencia positiva y
negativa de un transformador pueden
ser consideradas iguales a la reactancia
de dispersión.
147. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Los transformadores son componentes
estáticos, por lo que sus impedancias de
secuencia positiva y negativa no cambian
dependiendo de la secuencia de fases,
siempre que los voltajes aplicados sean
balaceados.
– La impedancia de secuencia cero varia
desde ser un circuito abierto, hasta un
corto circuito dependiendo de la
conexión de sus devanados y el método
de aterrizamiento usado.
148. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Conexiones Típicas de los Devanados de
Transformadores Trifásicos.
149. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
150. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La conexión Y-Δ es comúnmente usada
en transformadores “reductores”. El
lado de alta tensión se conecta en Y,
permitiendo aterrizar el lado de alta, y
el de baja es conectado en Δ.
– La conexión Δ-Y es comúnmente usada
en transformadores “elevadores”.
– La conexión Δ-Δ permite sacar de
servicio a uno de los bancos para
mantenimiento, mientras que los otros
dos continúan operando en abierta, con
capacidad reducida.
151. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– La conexión Y-Δ es raramente utilizada,
debido al contenido de armónicas
asociado con la corriente de excitación
de los transformadores.
– La siguiente figura muestra redes de
secuencia positiva, negativa y cero para
las diferentes combinaciones de las
conexiones en los devanados de
transformadores trifasicos, de dos
devanados.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
154. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
Transformadores de tres devanados
(terciario)
– Se usan con mucha frecuencia en los
SEP’s por sus inherentes ventajas
económicas.
155. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
– Las redes de secuencia positiva,
negativa y cero de las configuraciones
típicas de transformadores con tres
devanados se muestran en la siguiente
figura.
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
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Análisis de Fallas en Sistemas
Eléctricos de Potencia
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Generadores Síncronos.
– Las impedancias de secuencia positiva,
negativa y cero de los generadores
síncronos, por lo general no son iguales y
normalmente, los fabricantes de éstos,
las obtienen en base a pruebas.
• La impedancia de secuencia negativa se mide
con la máquina girando a velocidad nominal,
el circuito de campo cortocircuitado y
aplicando voltajes balanceados de secuencia
negativa.
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• La impedancia de secuencia cero se mide con
la máquina girando a velocidad nominal, el
circuito de campo cortocircuitado, las tres
fases conectadas en serie y haciendo circular
una corriente aplicando un voltaje monofásico.
– Redes de secuencia de un generador.
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Motores Síncronos.
– Las redes de secuencia
positiva, negativa y
cero de los motores
síncronos, son las
mismas que las de los
generadores, solo que
en los motores las
corrientes entran a las
redes en vez de salir de
ellas, como se indica en
las siguientes figuras.
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Motores de Inducción.
– Las redes de secuencia
positiva, negativa y
cero de los motores de
inducción, son iguales a
las de los síncronos,
solo que se elimina la
fuente de tensión en la
red de secuencia
positiva, como se indica
en las siguientes
figuras.
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– Los motores de inducción no tienen una
fuente de CD que mantenga excitado su
circuito del rotor al ocurrir una falla
cercana al motor la excitación que
obtiene de la línea se abate, por lo que
la fuente que aparece en la red de
secuencia positiva del motor síncrono,
en el caso del motor de inducción se
convierte en un corto circuito. Esto es,
Em1 = 0.
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Análisis de Fallas.
– Los propósitos con que se realiza un
estudio de fallas en un SEP’s son
diversos.
– En ocasiones, la especificación de equipo
de interrupción es el objetivo principal.
– La definición de estrategias operativas
dentro de ciertos niveles de corto
circuito, así como el ajuste de equipo de
protección requieren del análisis de
fallas.
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– La ocurrencia de fallas o corto circuitos
en SEP’s es un fenómeno de naturaleza
aleatoria.
– Una falla es en realidad una conexión no
planeada que modifica drásticamente la
condición de operación de un SEP.
– El impacto de la falla en la operación del
SEP en el tiempo, siendo en los primeros
ciclos después de su ocurrencia donde
se presentan los valores mayores de
corrientes.
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– El estudio completo de fallas en SEP’s
requiere de estudios dinámicos
(estabilidad transitoria) con el
propósito de conocer el impacto de
éstas, sobre el comportamiento de
diversas variables del SEP conforme
transcurre el tiempo.
– En forma genérica, las fallas en un SEP
suelen ser clasificadas como fallas
simétricas y asimétricas, o fallas en
derivación y fallas serie.
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– Conceptualmente, la ocurrencia de una
falla en el SEP’s puede representarse
como la conexión de una impedancia (Zf)
a través de la cual circulará una
corriente (If) como se muestra en la
siguiente figura
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– En los estudios de fallas es común hacer
ciertas consideraciones que permiten
simplificar el modelado del SEP, sin que
los resultados sean drásticamente
influenciado de manera negativa.
• La corriente de magnetización y pérdidas en
el nucleo de los transformadores se ignoran.
• La capacitancia en derivación de las líneas
se ignora.
• El SEP opera en forma balanceada y puede
ser evaluado usando técnicas de análisis de
circuitos en estado estable sinusoidal.
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• El voltaje de pre-falla en todos los buses del
SEP es igual a 1.0 p.u.
– Desde el punto de vista del SEP, el
interés principal es conocer la inyección
de corriente en el punto de falla.
– Sí el valor de If es conocido, el
comportamiento del SEP puede analizarse
sin conectar la impedancia de falla Zf,
esto es, Vf = [Z] (Ipf + If) , [Z] es la
matriz de impedancia de bus, e Ipf las
corrientes de prefalla.
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Cálculo de Corrientes de Falla.
– El principal problema en un estudio de
fallas consiste en determinar la corriente
de falla. Este problema puede ser
resuelto aplicando el principio de
superposición y el equivalente de
Thevenin del SEP visto desde el (los)
punto(s) en que se presenta(n) la(s)
falla(s). Mátematicamente, esto puede
expresrse como VBF = VPBF + ZBF If
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– Esta expresión representa al equivalente
de Thevenin del SEP visto desde el (los)
nodo(s) en que se presenta(n) la(s9
falla(s).
– En forma similar, la(s) falla(s) puede(n)
ser expresada(s) como: VBF = ZF IF ,
relacionando el voltaje en el(los) nodo(s)
de falla con la inyección de la(s)
corriente(s) de falla. Esta relación puede
representarse gráficamente como se
muestra en la siguiente figura.
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– La corriente de falla se determina
conectado los nodos del SEP (p,q,r) con
los de la impedancia de falla (p’,q’,r’).
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– En consecuencia los voltajes son iguales y
las corrientes If e IF son de igual
magnitud, pero con sentido contrario,
esto es If=-IF . Se tiene entonces que:
– VPBF es el voltaje de prefalla en el(los)
bus(es) que se presenta(n) la(s) falla(s) e
IF es la corriente de falla
( ) PBF
1-
FBFF
FFFBFPBF
VZZI
IZIZ-V
+=
=
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– ZBF es la impedancia de Thevenín del SEP
vista desde el(los) bus(es) en que se
presenta(n) la(s) falla(s) y ZF es la
(matriz de) impedancia(s) de falla.
– Se infiere, que la corriente de falla
depende tanto del equivalente de
Thevenin del SEP visto desde el (los)
nodo(s) en que ocurre(n) la(s) fallas como
de la (matriz de) impedancia(s) de falla.
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Cálculo de Corrientes de Falla en
Sistemas Trifásicos.
– El procedimiento para el cálculo de las
corrientes de falla en sistemas
trifásicos balanceados, es similar al
descrito anteriormente, solo que en el
caso el modelo del SEP estará definido
por la interconexión de sus redes de
secuencia según el tipo de falla que
habrá de ser analizada.
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– El tipo de fallas que con mayor
frecuencia experimenta un SEP son las
asimétricas o desbalanceadas.
– Según la frecuencia con que ocurren en
un SEP, se tiene el orden siguiente;
• Falla sencilla línea (fase) a tierra,
representa aproximadamente el 70% de las
fallas que experimenta un SEP.
• Falla línea a línea (fase a fase).
• Fallas doble línea a tierra.
• Fallas trifásicas balanceadas
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Fallas en Derivación.
– Línea a Tierra.
• Se asume que la falla ocurre en la fase “a”. En
el punto de falla se presenta la condición
siguiente,
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• La transformación de
componentes simétricas
aplicada a las condiciones
en el punto de falla en el
marco de referencia “abc”
indica que las redes de
secuencia deberán
conectarse en serie, como
se muestra en la figura
siguiente.
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– Falla Línea a Línea.
• Se asume que la falla ocurre entre las fases
“b” y “c”. En el punto de falla se presenta la
condición siguiente,
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• La transformación
de componentes
simétricas aplicada
a las condiciones en
el punto de falla en
el marco de
referencia “abc”
indica que no existe
corriente de
secuencia cero y las
redes de secuencia
deberán conectarse
como se muestra en
la figura siguiente.
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– Falla Doble Línea a Tierra.
• Se asume que la falla ocurre entre las fases
“b” y “c” y tierra. En el punto de falla se
presenta la condición siguiente,
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• La transformación de
componentes
simétricas aplicada a
las condiciones en el
punto de falla en el
marco de referencia
“abc” indica que las
redes de secuencia
positiva y negativa
entre ellas se conectan
en paralelo y en serie
con la red de secuencia
cero, como se muestra
en la figura siguiente.
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– Falla Trifásica.
• En el punto de falla se presenta la condición
siguiente,
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• La transformación de
componentes
simétricas aplicada a
las condiciones en el
punto de falla en el
marco de referencia
“abc” indica que las
tres redes de
secuencia quedan
desacopladas, como se
muestra en la figura
siguiente.
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Fallas Serie.
– Fase Abierta.
• Se asume que la falla ocurre en la fase “a”. En
el punto de falla se presenta la condición
siguiente,
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• La transformación de componentes
simétricas aplicada a las condiciones en el
punto de falla en el marco de referencia
“abc” indica que las tres redes de secuencia
correspondientes a la fase abierta, deberán
ser conectadas en paralelo como se muestra
en la figura siguiente.
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– Dos Fases Abiertas.
• Se asume que la falla ocurre en las fases “b” y
“c”. En el punto de falla se presenta la
condición siguiente,
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• La transformación de componentes
simétricas aplicada a las condiciones en el
punto de falla en el marco de referencia
“abc” indica que las tres redes de secuencia
correspondientes a las dos fases abiertas,
deberán ser conectadas en serie como se
muestra en la figura siguiente.
aa0a2a1
a00a20a10a0
cb
I
3
1
III
0VVVV
0II
===
=++=
==
193. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
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Referencias y Bibliografía
1. The IEEE Dictionary, Ed. CRC. 2000.
2. W. D. Stevenson, Elements of Power
System Analysis, 4th. Edition McGraw
Hill 1983.
3. Fortescue, C. L., “Method of
Symmetrical Coordinates Applied to
the Solution of Polyphase Networks”,
Trans AIEE 37, pp 1027-1140, 1918.
195. Lima, Perú, 2008 jgcg@ieee.org
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Eléctricos de Potencia
4. Duncan Glover J., Sarma S. M.,
Sistemas de Potencia; Análisis y
Diseño, 3ra ed., Editorial Thompson.
5. C.A. Gross, Análisis de Sistemas de
Potencia, 1ra Edición en Español, Ed.
Interamericana 1982.