Criterio de la primera y segunda derivada para el cálculo de máximos y mínimos de funciones Reales en intervalos abiertos.

1. Organización Empresarial
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
SEDE Litoral
Profesores: Dorenis Mota y Ricardo Valles

2. MÁXIMO ABSOLUTO O MÁXIMO GLOBAL
Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global)
en “c “
si f(c) ≥ f(x)
para toda x en D
donde D es el dominio de f.
El número f(c) se llama valor máximo de f en D.

3. MÍNIMO ABSOLUTO
De manera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c
si f(c) ≤ f(x)
para toda x en D;
el número f(c) se denomina
valor mínimo de f en D.
“Los valores máximo y mínimo de f se
conocen como valores extremos de f “

4. PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA PARA
EXTREMOS LOCALES
Si c es un número crítico de una función
continua f.
1. Si f′ (x) cambia de positiva a negativa en c,
entonces f tiene un máximo local en c.
2. Si f′ (x) cambia de negativa a positiva en c,
entonces f tiene un mínimo local en c.
3. Si f′ (x) no cambia de signo en c (esto es, f′ es
positiva en ambos lados de c o negativa en
ambos lados), entonces f carece de extremo
local en c.

5. Signo de Signo de c, f(c)
GRÁFICO
f ‘ en (a,c) f ‘ en (c,b)
a c b
MÁXIMO
+ -
MÍNIMO
- +
NINGUNO
+ +
NINGUNO
- -

6. PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE
UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA
PRIMERA DERIVADA

7. PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA
EXTREMOS LOCALES
Sea c un número crítico de una función f
en la cual f´(x)=0 y f´(x) existe, es decir,
si f′′ es continua en la vecindad de c:
a) Si f′ (c) = 0 y f′′ (c) > 0, f tiene un
mínimo local en c.
b) Si f′ (c) = 0 y f′′ (c) < 0, f tiene un
máximo local en c.

8. PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE
UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA
SEGUNDA DERIVADA

9. A CONTINUACIÓN VER VIDEO SOBRE EJEMPLOS DE
APLICACIÓN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA
PARA CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE
FUNCIONES REALES EN INTERVALOS ABIERTOS EN
http://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8
Y realizar guía 1.3