El documento describe tres métodos para el análisis de propagación de ondas electromagnéticas: el método de elementos finitos (FEM), el método de matriz de líneas de transmisión (TLM) y el método de adaptación modal (MAM). FEM discretiza la región de solución en elementos y resuelve ecuaciones matriciales. TLM modela la propagación usando una red de nodos conectados por líneas de transmisión. MAM convierte problemas de discontinuidades en sistemas de ecuaciones lineales usando expresiones modales.

1. Método de Elementos Finitos
Julio Jornet Monteverde*
Master de Telecomunicaciones
Universidad de Alicante
Email: julio.jornet@gmail.com
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

2. Método de Elementos Finitos (FEM)
• Discretización
• Formulación Matricial
• Resolución de Ecuaciones
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

3. Características FEM
• Método utilizado en varias áreas, principalmente
en análisis estructural y electromagnético.
• FEM es más potente que FDM y MoM para
tratar problemas de geometrías complejas y
medios no homogéneos.
• Pasos:
1. Discretización de la región de solución en un número finito de
subregiones o elementos.
2. Obtener ecuaciones para el elemento típico.
3. Ensamblaje de todos los elementos en la región de solución.
4. Resolución del sistema de ecuaciones obtenido.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

4. Discretización en elementos FEM
• La precisión del resultado dependerá del tamaño de la discretización.
• Métodos generadores de malla -> Método de Delaunay (Matlab).
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

5. Desarrollo FEM
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

6. Resultados FEM
• Plano x-y en 25 nodos: 32 triángulos
• Mallado de 39x39 nodos: 3200
triángulos
• Mayor mallado, mejor resultado.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

7. Método Matriz de Líneas de
Transmisión
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

8. Método Matriz de Líneas de Transmisión
(TLM)
• Método simple y estable para modelizar
la propagación de las ondas -> proceso
físico de la propagación.
• Modelo de propagación exacto al tratarse
de una red pasiva.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

9. Método Matriz de Líneas de Transmisión
(TLM)
• Características:
– El espacio a modelizar se representa con una rejilla cartesiana donde
los nodos se interconectan mediante líneas de transmisión eléctrica.
– Cada nodo de la rejilla representa un nodo eléctrico y que cumple las
relaciones circuitales.
– Se discretizan las propiedades del medio continuo para definir la rejilla.
– Errores de cálculo despreciables si separación entre nodos h < λ/10
– Campo eléctrico asociado al Voltaje
– Campo magnético asociado a la Intensidad
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

10. Método Matriz de Líneas de Transmisión
(TLM)
• Se inyectan pulsos en los nodos apropiados a las condiciones de
contorno de la señal inicial.
• En t+1, los impulsos se propagan al siguiente nodo y debido a la
desadaptación de impedancias se produce una onda reflejada.
• Medio Homogéneo: un pulso se propaga por una línea con impedancia
Z0, en el siguiente nodo, el pulso verá una impedancia Z0/3 resultado de
las tres líneas en paralelo.
• Debido a la desadaptación de impedancias: coeficientes de reflexión ρ,
coeficientes de transmisión τ
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

11. Método Matriz de Líneas de Transmisión
(TLM)
• Ejemplo de rejilla con 3 intervalos de tiempo y un único nodo iniciador.
• Las fronteras de modelizan colocando impedancias de carga en los nodos:
– Cortocircuito -> Anulación campo E -> Pared E -> reflexión Total
– Circuito Abierto -> Anulación campo M -> Pared M -> reflexión Total
• La integración se realiza en sobre un recinto finito.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

12. Método Matriz de Líneas de Transmisión
(TLM)
 Las propiedades de propagación dependerán
de la polarización.
 En cada rama del nodo se colocan dos líneas
independientes: polarización Horizontal y
Vertical.
 3D: Nodo Condensado Simétrico (SNC):
• Definido por 12 magnitudes
• Propiedades reflexión/transmisión se
definen con una matriz de dispersión
12x12.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

13. Programa simulación MEFISTO-2D (TLM)
http://FaustCorp.com
Se dibuja la estructura a analizar en la rejilla TLM
Los planos conductores perfectos se simbolizan con paredes magnéticas (ρ
= +1, en azul) y los extremos de la guía con paredes de reflexión (en verde),
donde se define el coeficiente de reflexión para ondas incidentes:
Se agrega la región de computación (donde se realiza la simulación - en
gris), la región fuente, donde se coloca la fuente de las ondas (senoidal en
nuestro caso - en rojo) y la región de animación, donde se mostrarán los
resultados (cuadriculado):
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

14. Programa simulación MEFISTO-2D (TLM)
Permite estudiar:
• Los efectos de la forma de onda
• Las propiedades eléctricas de la
guía
• Las condiciones de carga
• La dispersión por discontinuidades
de impedancia en la propagación de
campos
Campo E para los modos TE10 y TE20 Campo E para los modos TE31 y TE22
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

15. Método de Adaptación Modal (MAM)
(Mode-Matching Method)
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

16. Método de Ajuste Modal (MAM)
• Técnica casi analítica: se convierte en numérico
en el momento en que se truncan las series
modales a un número finito de elementos.
• Ideal para cálculos de discontinuidades en guías
y en Microstrip.
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

17. Descripción general del método MAM
Condiciones de contorno
𝑉𝑖 𝑎 , 𝑉𝑖 𝑏
en la unión
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

18. Formulación MAM
Discontinuidad entre Guías
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

19. Formulación MAM
Condiciones de continuidad
Utilizando las expresiones modales anteriores:
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

20. Formulación MAM
Sistema de Ecuaciones Lineales
Para obtener [S] se requieren 2 ecuaciones lineales:
• (1) cumple completamente la condición de campo eléctrico
• (4) no requiere calcular matrices nuevas (B y C)
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

21. Solución Sistema Ecuaciones MAM
Como N < M se escoge la siguiente solución:
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

22. Convergencia MAM
 El Problema de la Convergencia Relativa
 La Adaptación Modal expande los campos en series
infinitas → se requiere truncar las series
 Las series finitas se pueden truncar si son convergentes:
 Resultados no varían al aumentar el número de modos
 En Adaptación Modal se deben truncar 2 o más series a la
vez.
CONVERGENCIA RELATIVA
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

23. Convergencia MAM
 Criterios de Convergencia:
 Depende del número de modos en cada guía
𝑁1
 Debe cumplirse la relación óptima → 𝜌 = 𝑁2
 La relación óptima depende de la forma y dimensiones de las
guías.
 Ejemplo Guías Rectangulares:
• Cambio de Alturas (Plano E), 𝜌 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠.
• Cambio de Anchuras (Plano H), 𝜌 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑢𝑟𝑎𝑠
• Cambio de Altura/Anchura (Doble Salto),
𝜌 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde

24. Convergencia MAM
Unión entre guías circulares con doble salto
Métodos de Investigación en Telecomunicaciones
Julio Jornet Monteverde