Trabajo referente a Teoría introductoria de Ecuaciones Diferenciales y ejercicio resuelto de Ecuación diferencial de primer orden, realizado por estudiantes de UNEFA - LARA, con la asesoría y mejoras aportadas por el Prof. Juan Carlos Briceño.

1. Integrantes
Garcia Johandrys CI: 23.364.504
Liscano Yaretsi CI: 22.314.950
Márquez Roxanne CI: 22.986.142
Mendoza Amsi CI: 22.938.671
Pérez María CI: 22.266.683
Sección: 3M1ES
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA
ARMADA
UNEFA-NUCLEO LARA
Barquisimeto, 30 de Mayo de 2013
Profesor de Materia: Juan Carlos Briceño

2. ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son
expresiones matemáticas que establecen
relaciones entre variables independientes,
dependientes y las derivadas de ésta última.
Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una
de ellas indica que este tipo de ecuaciones
pueden ser: Ordinarias o parciales.

3. Ejercicios:
 Compruebe que la función indicada sea solución
de la ecuación diferencial dada:
y´´= y ; y = coshx + senhx
Comprobar: y´´ = y
Apliquemos la primera derivada:
y´ = (coshx + senhx)´
= (coshx)´ + (senhx)´
y´ = - senhx + coshx ( I)
Apliquemos la segunda derivada a lo anterior
y´´= (-senhx + coshx)’
y´´= - coshx – senhx (II)

4. Sustituyendo (I) y (II) en y´´= y , se tiene:
- coshx – senhx = coshx + senhx
0 = 0
Por lo tanto son iguales

5. • Es una ecuación diferencial ordinaria donde
intervienen derivadas de primer orden
respecto a una variable independiente.
Estas ecuaciones, junto con su condición
inicial, se pueden encontrar expresadas en
forma explícita:
ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

6.  Resolver la Ecuación diferencial de primer orden.
y´ + 2xy = 1
Solución:
Observa que el coeficiente de y´, es 1, por lo que procedemos a
identificar de inmediatamente P(x) y Q(x),
Esto es: P(x) = 2x ; Q(x) = 1
Factor de integración:
Luego, como establece el procedimiento
multiplicamos en ambos miembros de la expresión
inicial por el factor de integración en este caso por:
( ) 2P x dx xdx
e e 
2 xdx
e 
2
2
2
x
e
2
x
e
2
x
e

7. . (y´ + 2xy ) = 1.
2
x
e
2
x
e
Multiplicamos por el factor de
integración y luego distribuimos.
2 2 2
. .2x x xdy
e e xy e
dx
  Recordemos que y´ =
dy
dx
 2 2
.x xd
e y e
dx
 Regresemos la derivada
y separemos las d
 2 2
. .x x
d e y e dx
 2 2
.x x
d e y e dx 
2
.x u
e y e du 
https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4
La integral del lado derecho, se resuelve a través de serie de
Taylor es algo largo el procedimiento. Por tal motivo te dejo
un enlace por si deseas, ver como se llega a la solución:

8. 2
2 1
0
.
!.(2 1)
n
x
n
x
e y c
n n


 


2
2 1
0 !.(2 1)
n
n
x
x
c
n n
y
e






Despejando
2
x
e
En la siguiente lamina, te dejo una teoría referencial de la serie de Taylor

9. • Algunas series de Taylor de funciones básicas
Teoría extraída de : http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

10. Propuestos:
Ecuación diferencial de primer orden
• dy – 2xy = 0
• Comprobar que la función propuesta sea la
solución de la ECD dada:
xy’ – 2y = 0 ; y = x
dx
2

11. Biografía
• http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
• https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4