1. NOCIONES BASICAS DE PROBABILIDAD Prof. Leopoldo Bejarano Benites

14. EJEMPLO .- En una comunidad, se evaluó el estado de nutrición de 100 niños menores de 5 años de edad, obteniéndose los siguientes resultados: ********************************************************* SEXO ESTADO de NUTRICION Normal Malnutrido TOTAL ********************************************************* Hombres 40 15 55 Mujeres 20 25 45 ******************************************************** TOTAL 60 40 100 ******************************************************** Se elige un niño al azar, cuál es la probabilidad de que: a. Sea mujer y este malnutrido? b. sea hombre o su estado de nutrición sea normal ? S OLUCION

18. EJEMPLO .- En una determinada comunidad, se evaluó el estado nutricional de 100 niños menores de 5 años de edad, obteniéndose los siguientes resultados: ************************************ Estado Nutricional nº ************************************ Normal 60 Malnutrido 40 ************************************ TOTAL 100 ************************************ Se elige un niño al azar de esta población, cuál es la probabilidad de que sea malnutrido? SOLUCION N : Estado nutricional sea normal _ N : Estado nutricional sea malnutrido _ luego, P( N) = 1 - P( N) _ P( N) = 1 - 60/100 = 0.4 I nterpretación : Por tanto, la probabilidad de que el niño elegido al azar de dicha comunidad este malnutrido es de 0.4.

21. EJEMPLO .- Se clasifica a 900 adultos que han culminado sus estudios superiores según sexo y ocupación, y se obtienen los siguientes resultados: *************************************************************** SEXO OCUPACION _ Desempleados (D) Empleados ( D) TOTAL *************************************************************** Hombres ( H ) 40 460 500 Mujeres (H) 260 140 400 **************************************************************** TOTAL 300 600 900 ***************************************************************** Se elige un adulto al azar, cuál es la probabilidad de que: a. esté desempleado b. Esté desempleado y es hombre c. Esté empleado o mujer S OLUCION

28. Ejemplo: *************************************************************** SEXO OCUPACION Desempleados Empleados TOTAL D D’ *************************************************************** Hombres H 40 460 500 Mujeres H’ 260 140 400 **************************************************************** TOTAL 300 600 900 ***************************************************************** Se elige un adulto al azar, cuál es la probabilidad de que: a. Esté desempleado b. Esté desempleado dado que es mujer c. Esté desempleado dado que es varón SOLUCION: n (D  H’) 260 a. P (D/M) = ---------------- = ------------ = 0.65 n(H’) 400 Interpretación: Al elegir un adulto al azar, la probabilidad de que este desempleado dado que es mujer es de 0.65.

29. PROPIEDADES (Probabilidad condicional) Si P(H)  0, entonces : _ 1.- P (D/H) = 1 - P( D/H) 2.- P(  /H) = 1 3.- Si A, B son disjuntos en H, tenemos que: P[(AUC)/H] = P(A/H) + P(C/H)

30. EJEMPLO El 50% de la población aproximadamente son varones, el 68% bebe con cierto exceso, y el 38.5% bebe y es varón. Dado que una determinada persona aleatoriamente seleccionada es varón, hallar la probabilidad de que beba. Es el estatus de bebedor independiente del sexo? SOLUCION

31. REGLA DE LA MULTIPLICACION P (A  B) A partir de : P(B/A) = -------------- , despejando, tenemos: P(A) P(A  B) = P(A)* P(B/A) En general : Dados los eventos A 1 ,A 2 ,...,A N-1 ,A N , se tiene que: P(A 1  A 2  ...  A N-1  A N )=P(A 1 )*P(A 2 /A 1 )*...*P(A N /A 1  ...  A N-1 )

32. EJEMPLO El resultado de la evaluación nutricional de 100 niños, son 60 normales y 40 malnutridos. Si de este grupo seleccionamos dos niños al azar sin reposición, Cuál es la probabilidad de que el primer niño sea normal y el segundo sea mal nutrido? SOLUCION P(A  B) = P(A)*P(B/A) A: El primer niño sea normal B: El segundo niño sea malnutrido A  B: El primer niño sea normal y el segundo niño sea malnutrido B/A: El segundo sea malnutrido dado que el primer niño fue normal Según la regla de multiplicación, tenemos: P(A  B) = P(A)*P(B/A)= (60/100)*(40/99) = 0.24 Interpretación: Nos indica que la probabilidad de que el primer niño sea normal y el segundo sea malnutrido es de 0.24.

33. EJEMPLO.- Se sabe que en un lote de medicamentos de 50 frascos, hay 4 que están defectuosos. Se extraen al azar 2 frascos, uno a continuación del otro, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean defectuosos?. SOLUCION D 1 : El primer medicamento es defectuoso D 2 : El segundo medicamento es defectuoso D 2 /D 1 : El segundo medicamento es defectuoso dado que el primer medicamento también lo es