Este documento explica conceptos básicos de probabilidad como espacios de probabilidad, experimentos aleatorios, eventos, sucesos simples y compuestos, reglas de conteo, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes, reglas aditiva y multiplicativa, y la regla de Bayes. La probabilidad refleja la incertidumbre de que un suceso ocurra y se utiliza para analizar fenómenos aleatorios. Los espacios de probabilidad estudian estos fenómenos mediante el mapeo de

1. Probabilidad
Estadística.
Marielba Pérez Acosta.

2. Probabilidad.
Refleja las expectativas de que un
suceso determinado ocurrirá.
Los espacios de probabilidad son las
estructuras que se utilizan en
matemáticas para estudiar los
fenómenos aleatorios, es decir,
aquellos fenómenos que tienen un alto
grado de incertidumbre.

3. Experimento.
Cualquier proceso que proporciona datos
numéricos o no numéricos.
Un conjunto cuyos elementos representan
todos los posibles resultados de un
experimentos se llama Espacio Muestral y
se denomina con la letra S.

4. Evento Espacio Muestral.
Es el conjunto formado por todos los
sucesos elementales del experimento
aleatorio.
Un espacio muestral se dice discreto si está formado por
un conjunto finito o infinito numerable de sucesos
elementales, y continuo si lo está por un conjunto no
numerable de sucesos elementales.

5. Sucesos simples y
compuestos.
Suceso simple.
Hace referencia a experimentos
simples, es decir, formado por una
única experiencia y a un único suceso
de un espacio muestral.
Suceso compuesto.
Son los sucesos elementales que
están formados por todas las posibles
combinaciones de los respectivos
sucesos simples elementales.
Ejemplo
El experimentos consiste en extraer
una bola de una bolsa que tiene 5
bolas rojas, 6 blancas y 12 amarillas
“solo hay una experiencia que es la
de extraer una única bola
E = ( 5 bolas rojas, 6 bolas blancas y
12 amarillas).
Sea A = ( La bola extraída es
amarilla)
P(A) =
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
=
𝟏𝟐
𝟐𝟑
Ejemplo
Se lanza una moneda y se elige
una bola de una urna que tiene
bolas rojas, blancas y verdes
Moneda: 𝑬 𝟏=(c, x) cardinal (𝑬 𝟏)= 2.
Urna: 𝑬 𝟐= (r, v, b) cardinal (𝑬 𝟐)= 3.
E = (cr, cb, cv, xr, xb, xv)
cardinal(E)= 6 = 2.

6. Reglas de conteo.
Al asignar probabilidades en necesario saber
identificar y contar los resultados experimentales,
si el numero de posibles resultados es pequeño,
es relativamente fácil listar y contar todos los
posibles resultados.
Ejemplo.
Al tirar un dado se obtiene solo seis
posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) y
aun tirando dos dados se pueden
obtener estos resultados = (1, 1) (1,2),
(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4) (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4),
(3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
(4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Un dado puede caer de 6
maneras diferentes, un
segundo dado puede caer
tambien de seis maneras
diferentes, por lo tanto
ambos dados pueden caer 6
x 6 (36) maneras diferentes

7. Probabilidades conjuntas,
marginales y condicionales.
Probabilidad Conjunta.
La que da la probabilidad
de la intersección de dos
eventos. La tabla de
probabilidad conjunta
proporciona un resumen de
la información de
probabilidad.
Probabilidad
Marginal
Se ubica a los
márgenes de la tabla
de probabilidad
conjunta y brinda la
probabilidad de cada
evento por separado
Probabilidad
condicionada.
La probabilidad de un
suceso A condicionada por
un suceso B, formaliza la
idea de cual será la
probabilidad que tendrá el
suceso A, cuando sabemos
que ha ocurrido el suceso
B, es decir, formaliza la
idea intuitiva de que la
probabilidad de un suceso
siempre depende de la
información que tengamos.

8. Eventos mutuamente
excluyentes.
Son dos resultados de un evento que no pueden ocurrir al
mismo tiempo.
Sacar una carta de un mazo
estándar y que salga un as y
un rey son eventos
mutuamente excluyentes, ya
que no pueden ocurrir los
dos al mismo tiempo.
Sin embargo, sacar una carta
roja y un rey no son eventos
mutuamente excluyentes, ya que
perfectamente se puede sacar un
rey rojo.
Todos los eventos complementarios son
mutuamente excluyentes, pero no todos los
eventos mutuamente excluyentes son
eventos complementarios.

9. Regla Aditiva Y
Multiplicativa.
Multiplicativa.
Si el evento B es independiente del evento
A, entonces la ocurrencia de A no afecta la
probabilidad de la ocurrencia del evento B.
Aditiva.
Establece que la unión de dos eventos
puede ser encontrada sumando las
probabilidades de cada evento y
restando la intersección de los dos
eventos.

10. Regla de Bayes.
La regla de Bayes nos permite actualizar, de manera
automática, la probabilidad sobre diferentes sucesos a
la vista de la información adicional que vamos
obteniendo con la experimentación.
Dado un espacio de probabilidad Ω, F, P y dos
eventos A, B Є F con P(B) > 0 la probabilidad
condicional de A dado B, esta definido por
P (AB) =
𝑃 (𝐴∩ 𝐵)
𝑃 𝐵
Ejemplo
Si el evento B, es por ejemplo, tener gripe y el evento A
tener dolor de cabeza P(AB) seria la probabilidad de
tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.

11. Conclusión.
En la estadística, usamos la
probabilidad como una herramienta de
ayuda para la toma de decisiones
porque proporciona una forma de
medir, expresar y analizar las
incertidumbres asociadas con eventos
futuros de razones entre el número de
casos favorables y el número de casos
posibles.

12. Bibliografía.
• Román, P. Estadística descriptiva e introducción a la probabilidad.
• De La Horra, J. Espacios de Probabilidad. Departamento de Matemática
U.A.M.