La teoría de probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y estocásticos cuyos resultados no son únicos sino que presentan alternativas posibles. La estadística desempeña un papel importante en las empresas, especialmente en la construcción, al permitir medir y controlar la calidad mediante el estudio de la variabilidad en los procesos, y así optimizar la toma de decisiones para mejorar la eficiencia.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Instituto Universitario De Tecnología
Antonio José De Sucre
Sede Puerto La Cruz
Escuela: Tecn. De Construcción Civil
Área: Estadística
Bachiller:
Álvarez, Cleidys
C.I: 24.827.243
Tutor (a):
Ing. Ranielina Rondón
Puerto la cruz, septiembre 2017
3º SEMESTRE

2. Teoría de la Probabilidad
 Es una rama de las matemáticas que estudia
los fenómenos aleatorios y estocásticos. Los
fenómenos aleatorios se contraponen a
los fenómenos deterministas, los cuales son
resultados únicos y/o previsibles de experimentos
realizados bajo las mismas condiciones
determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a
100 ºc a nivel del mar se obtendrá vapor. Los
fenómenos aleatorios, por el contrario, son
aquellos que se obtienen de experimentos
realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones
determinadas pero como resultado posible
poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo,
el lanzamiento de un dado o de una moneda.

3. Teoría De Conjunto
La Teoría de Conjuntos es una teoría
matemática, que estudia básicamente a un cierto
tipo de objetos llamados conjuntos y algunas
veces, a otros objetos denominados no
conjuntos, así como a los problemas
relacionados con estos.
• Un conjunto está bien
definido si se sabe si un
determinado elemento
pertenece o no al conjunto.

4. Definición De Experimento Estadístico.
Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de
condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es
decir, no se puede predecir O reproducir el resultado exacto de
cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado).
Este tipo de fenómeno es opuesto
al suceso determinista, en el que
conocer todos los factores de un
experimento permite predecir
exactamente el resultado del mismo. Por
ejemplo, conociendo la altura desde la
que se arroja un móvil es posible saber
exactamente el tiempo que tardará en
llegar al suelo en condiciones de vacío.

5. Diagrama De Árbol.
Es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno
de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se
utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
• Para la construcción de
un diagrama en árbol se
partirá poniendo una rama
para cada una de las
posibilidades, acompañada
de su probabilidad. Cada
una de estas ramas se
conoce como rama de
primera generación.

6. Espacio Muestral Y Eventos
Un evento se entiende como el acontecimiento de un hecho
en proceso o por venir. Se dice que es aleatorio, si no es posible
determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible predecirlo
con un nivel dado de confianza.
Al evento también se le denomina un suceso o un
fenómeno. Generalmente, se simula el evento por un conjunto
de variables relacionadas entre si. Por lo tanto, un evento está
representado con una o más variables vinculadas entre ellas. Si
las variables (una o varias de éstas) no son predecibles con
exactitud se dice que el evento es aleatorio. Generalmente las
variables representan atributos y propiedades de los entes que
intervienen en el evento, y que pueden ser medidos

7. Ejemplo De Evento
•Se lanza una moneda de un peso mexicano. Se observa si el
resultado es águila o sol.
•Se lanza un par de dados y se observa la suma de los números de la
cara superior.
•De una baraja americana normal, se reparte una mano de póker de
cinco cartas y se cuenta el número de Ases entregados.
•Se coloca un foco a la corriente y se mide el tiempo que éste tarda en
fundirse.
•En una urna con bolas de igual forma pero donde hay 20 de color
negro y 30 de color blanco. Se extraen tres bolas y se cuenta el
número de bolas blancas extraídas.

8. Espacio Muestral Y Eventos
Un espacio muestral o espacio de muestreo es el conjunto de
todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. A
cada uno de sus elementos se los denomina como punto
muestral o, simplemente, muestra.
Por ejemplo, si el experimento consiste en
lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es
el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara)
y (cruz, cruz)}.
Un evento o suceso es cualquier
subconjunto del espacio muestral, llamándose a
los sucesos que contengan un único elemento
sucesos elementales.
En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el
primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara,
cruz)}, estaría formado por los sucesos
elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

9. Teoremas Fundamentales De
Probabilidad
La probabilidad indica el grado de
certidumbre o certeza de un suceso o
fenómeno estudiado, en la
investigación científica existen
muchos fenómenos en los cuales es
necesario determinar la probabilidad
de que un evento(s) ocurra(n) o dejen
de ocurrir, para lo cual el estudio de
este campo, es necesario, además
tiene aplicaciones muy importantes en
investigación; dado que es base para
la inferencia estadística que permite el
estudio de muestras con el objetivo de
inferir o extrapolar características de
estas a una población.

10. Probabilidad Condicional.
La probabilidad condicional se simboliza P(BnA), que se lee
probabilidad de B, dado A, o la probabilidad de que ocurra B,
condicionado a que haya ocurrido A.
Se dice que dos o más
eventos son independientes
entre sí cuando la probabilidad
de que ocurra uno no es
influida por la ocurrencia de
otro. Si A y B representan dos
eventos y si la ocurrencia
de A no afecta a la ocurrencia
de B, y la ocurrencia de Bno
afecta a la ocurrencia de A,
entonces se dice
que A y B son Independientes.
En este caso, la
probabilidad de que
ocurran A y B es igual al
producto de sus respectivas
probabilidades, y se expresa
así:

11. Teorema de la Probabilidad Total (I)
Ejemplo:
De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen
sucesivamente dos bolas devolviendo la primera bola extraída. Calcula la
probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color.
1
B
1
R
3/8 5/8
2
B
2
R
Urna
2
B
2R
3/8 5/8 3/8 5/8
p(bolas de igual color) = p(las dos sean blancas o las dos rojas) =
p((1By2B) o (1R y 2R)) =p((1B∩2B) ∪ (1R ∩ 2R)) =
= p(1B∩2B) + p(1R ∩ 2R) =p(1B) . p(2B) + p(1R) . p(2R) =
3 3 5 5 34
8 8 8 8 64
⋅ + ⋅ =
Sistema completo de sucesos

12. Teorema de la Probabilidad Total (II)
Ejemplo:
De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen sucesivamente
dos bolas no devolviendo la primera bola extraída. Calcula la probabilidad de
que las dos bolas sean del mismo color.
1
B
1
R
3/8 5/8
2
B
2
R
Urna
2
B
2R
2/7 5/7 3/7 4/7
p(bolas de igual color) = p(las dos sean blancas o las dos rojas) =
p((1By2B) o (1R y 2R)) =p((1B∩2B) ∪ (1R ∩ 2R)) =
= p(1B∩2B) + p(1R ∩ 2R) =p(1B) . p(2B/1B) + p(1R) . p(2R/1R) =
3 2 5 4 26
8 7 8 7 56
⋅ + ⋅ =
Sistema completo de sucesos

13. Teorema de la Probabilidad Total (III)
E
B1
B2
B3
...
Br
A
A ∩ B1
A ∩ B2
A ∩ B3
A ∩ Br
...
-apuntes-
Sea B1, B2… Br un sistema completo de sucesos. Entonces:
p(A) = p (A ∩E) = p [A ∩ (B1 U B2 U… Br)] pr. distributiva
= p [(A ∩ B1) U (A ∩ B2) U… (A ∩ Br)] suc. Incompatibles
= p(A ∩ B1) + p(A ∩ B2) + … + p(A ∩ Br) =
= p(B1) . p(A / B1) + p(B2) . p(A / B2) +… + p(Br) . p(A / Br)

14. Teorema de la Probabilidad Total (IV)
Ejercicio: Una marca de coches realiza el 35% de su producción en su fábrica de
España, el 40% en su fábrica de Italia y el 25% en su fábrica de Portugal. La
probabilidad de que un coche de esa marca fabricado en España tenga una avería en
el primer año es del 4%; para los coches fabricados en Italia es del 3% y para los de
Portugal es del 5%. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche cualquiera de esa marca
tenga una avería en el primer año?
{España}, {Italia} y {Portugal} son sucesos incompatibles
{España} U {Italia} U {Portugal} = E es el suceso seguro
Constituyen un sistema completo de sucesos.
Se puede aplicar el Teorema de la Probabilidad Total:
p(avería) =
p(España) ·p(avería/ España) + p(Italia) ·p(avería/ Italia) + p(Portugal) ·p(avería/
Portugal) =
0’35·0’04 + 0’4·0’03 + 0’25·0’05 = 0'014 + 0'012 + 0‘0125 = 0'0385 = 3'85%

15. Teorema de Bayes
E
B1
B2
B3
...
Br
A
A ∩ B1
A ∩ B2
A ∩ B3
A ∩ Br
...
-apuntes-
Sean B1, B2, ... , Br un sistema completo de sucesos. Se
llama probabilidades a posteriori a:
P(Bi / A ) =
P(A ∩ Bi )
P(A)
Sabemos que: P(A ∩ Bi) = P(Bi ∩ A) = P(Bi) · P(A / Bi)
Por el Teorema de la Probabilidad Total:
P (A) = P(B1) ·P(A / B1) + P(B2) ·P(A / B2) +… + P(Br) ·P(A / Br)
Sustituyendo ambas expresiones, sale la Fórmula de Bayes:
P(Bi / A ) =
P(B1) · P(A / B1) + P(B2) · P(A / B2) +… + P(Br) · P(A / Br)
P(Bi) · P(A / Bi)

16. Teorema de Bayes (II)
Ejercicio: En el problema anterior, supongamos que un coche de esa marca se avería en el
primer año. Nos preguntamos ahora cuál es la probabilidad de que ese coche haya sido
fabricado, por ejemplo, en Portugal.
En este ejemplo se ve bien por qué se llama a este tipo de probabilidad a posteriori: se
refiere a un suceso del pasado (país de fabricación) conociendo otro suceso posterior
(avería), en un razonamiento “hacia atrás”, inverso al que era habitual. División entre
“bayesianos” y “no bayesianos”.
Aplicando el Teorema de Bayes:
P (Portugal | avería) = P (Portugal) · P (avería | Portugal) / P (avería)
Habíamos calculado por el teorema de la probabilidad Total, que: P (avería) = 0,0385
Luego:
P (Portugal | avería) = 0,25 · 0,05 / 0,0385 = 0,32
observa: P (Portugal | avería) = 0,32 > P (Portugal) = 0,25
es una probabilidad condicionada de sucesos dependientes

17. Importancia de la estadística en el
campo profesional
La estadística desempeña un papel de gran utilidad en cualquier tipo de
empresa. De hecho, esto ya viene ocurriendo en empresas de sectores tan diversos
como el industrial, el económico-financiero, servicios o el de las nuevas tecnologías
el objetivo de la aplicación de cualquier técnica estadística va a estar orientado
siempre hacia la mejora del nivel de eficiencia en la toma de decisiones. En este
sentido, una gestión óptima se caracterizará por una utilización racional y sensible
de los recursos, tanto económicos como naturales, compatible con la maximización
de beneficios.
Esta empresa es del rubro de la construcción por la cual es muy importante la
aplicación de la estadística en el ámbito empresarial y como medir el nivel de la
calidad del servicio ofrecido hacia los clientes (mano de obra, materias primas
medidas, máquinas y medio ambiente), procesos administrativos y/o servicios con
objeto de verificar si todas y cada una de las partes del proceso y servicio cumplen
con unas ciertas exigencias de calidad y ayudar a cumplirlas, entendiendo por
calidad “la aptitud del producto y/o servicio para su uso”. La aplicación de técnicas
estadísticas al control está basada en el estudio y evaluación de la
variabilidad existente en cualquier tipo de proceso que es principalmente el objeto
de la estadística.