Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad se usa para cuantificar la incertidumbre de eventos. Distingue entre experimentos deterministas y aleatorios, y define la probabilidad en términos de casos posibles y casos favorables. También introduce conceptos como espacio muestral, eventos, sucesos seguros e imposibles, y eventos dependientes e independientes.

1. PROBABILIDAD
M.C. Pedro Fernández Zamora

2. PROBABILIDAD
El concepto de probabilidad se maneja en la
comunicación entre las personas. Por ejemplo:
 Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de
casarse.
 Los alumnos de la preparatoria No. 27 tienen un
90% de probabilidades de ingresar a la universidad.
En los ejemplos, se da la “medida” de la ocurrencia de
un evento que es incierto (casarse o ingresar a la
universidad), y ésta se expresa mediante un número
entre 0 y 1, o en porcentaje.
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3. SUCESOS DETERMINISTAS Y
ALEATORIOS
Cuando realizamos un
experimento, diremos que
es:
 Determinista: dadas
unas condiciones
iniciales, el resultado es
siempre el mismo.
 Aleatorio: dadas unas
condiciones iniciales,
conocemos el conjunto
de resultados posibles,
pero NO el resultado
final.
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4. PROBABILIDAD
 Experimento Determinístico. Es aquel que podemos
predecir su ocurrencia.
Ej. Encender la estufa y poner agua en la cafetera.
 Experimento Aleatorio. Es aquel que no podemos
predecir su ocurrencia.
Ej. Comprar un boleto para ganarse la lotería.
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5. PROBABILIDAD
La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios,
cuyos resultados no son constantes. Un experimento es
aleatorio si cuenta con las siguientes características:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las
mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado
que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga, S, pertenece a un conjunto
conocido previamente de resultados posibles.
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6. PROBABILIDAD
Ejemplos:
 Tirar dardos en una diana
 Lanzar un par de dados
 Extraer una carta de una baraja
 Lanzar una moneda
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7. ESPACIO MUESTRAL (E)
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de
un experimento.
Ejemplo:
Al lanzar una moneda, el Espacio Muestral es
E = {águila, sol}
Al lanzar un dado de seis caras, el Espacio Muestral es
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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8. ESPACIO MUESTRAL (E)
En el lanzamiento de monedas, la cantidad de
resultados posibles se determina por el principio
multiplicativo:
1 moneda = 2 posibilidades
E = {a, s}
2 monedas 2·2 = 4 posibilidades
E = {(a, a), (a, s), (s, a), (s, s)}
3 monedas 2·2·2 = 8 posibilidades
E = {(a, a, a), (a, a, s), (a, s, a), (s, a, a), (a, s, s),
(s, a, s), (s, s, a), (s, s, s)}
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9. ESPACIO MUESTRAL (E)
n monedas 2·2·2·2···2 = 2n posibilidades
Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan
n de esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E=an
elementos.
Ejemplo:
Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral
tiene 63 = 216 elementos
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10. ESPACIO MUESTRAL (E)
¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si se lanza una
moneda y un dado de seis caras?
Espacios muestrales:
{águila, sol}{1,2,3,4,5,6}
Se utiliza el principio multiplicativo:
2 · 6 = 12 elementos
Elementos:
{(águila, 1), (águila, 2), (águila, 3), (águila, 4), (águila, 5),
(águila, 6), (sol, 1), (sol, 2), (sol, 3), (sol, 4), (sol, 5), (sol, 6)}
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11. Evento o Suceso
Corresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral,
asociado a un experimento aleatorio.
Ejemplo: En el lanzamiento de 2 monedas, el Espacio
Muestral es:
E = {(a,a), (a,s), (s,a), (s,s)} y tiene 4 elementos.
Un evento o suceso es que salgan dos águilas, es decir
{(a,a)}, que tiene 1 elemento.
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12. Evento o Suceso
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado ¿cuántos
elementos tiene el Espacio Muestral y cuántos el
suceso “que salga un número par”?
Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos.
Suceso = {2, 4, 6}, 3 elementos
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13. Probabilidad clásica
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado común salga un número primo?
Solución:
El Espacio Muestral E, está dado por:
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos,
es decir, 6 casos posibles.
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Casos posibles
Casos favorables
P(A) =

14. Probabilidad clásica
Sea A, el evento o suceso:
A: que salga un número primo, entonces se tiene que:
A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir,
3 casos favorables.
Por lo tanto:
Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6)
Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5)
Entonces:
P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5
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15. Probabilidad clásica
Ejemplo:
Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que
las dos sean águilas?
Casos posibles: 4
Casos favorables (2 águilas): 1
Entonces:
P(2 águilas) = 1/4 = 0.25
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16. Tipos de sucesos
Probabilidad de un suceso contrario:
La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o
“probabilidad de un suceso contrario”, se obtiene
a través de:
P(A) = 1 - P(A)
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17. Tipos de sucesos
Ejemplo:
Si la probabilidad de que llueva es 2/5 , ¿cuál es la
probabilidad de que NO llueva?
Solución:
P(no llueva) = 1 - P(llueva)
P(no llueva) = 1 – 2/5
P(no llueva) = 3/5
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18. Tipos de sucesos
Probabilidad de un suceso seguro:
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A
ocurrirá:
P(A) = 1
Ejemplo: La probabilidad de obtener un número
natural al lanzar un dado común es 1 (6 de 6).
Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6)
Casos favorables: 6 (1,2,3,4,5,6)
P(natural) = 6/6 = 1
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19. Tipos de sucesos
Probabilidad de un suceso imposible:
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A NO
ocurrirá:
P(A) = 0
Ejemplo: La probabilidad de obtener un número mayor
que 6 al lanzar un dado común es 0 (0 de 6)
Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6).
Casos favorables: 0
P(mayor que 6) = 0/6 = 0
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20. Baraja española
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21. Baraja americana
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22. Dominó
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23. Eventos dependientes/independientes
Eventos dependientes. Dos o más eventos serán dependientes
cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la
probabilidad de ocurrencia del otro (u otros).
Eventos Independientes. Dos o más eventos son
independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un
evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del
otro evento (o eventos).
Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que
ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de
los eventos individuales.
P(A, B) = P(A) · P(B)
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