Este documento presenta un problema sobre la caída de presión en una contracción súbita en un conducto circular. Se proporcionan las variables que describen este fenómeno y se pide ordenar datos experimentales obtenidos en el laboratorio usando parámetros adimensionales. La solución identifica las variables fundamentales como la densidad, la velocidad media y el diámetro del conducto. Esto permite derivar tres parámetros adimensionales en función de las cuales la caída de presión depende.

1. Problema 7.7
Las pruebas experimentales han demostrado que la caída de presión en una
contracción súbita en un conducto circular se pueden expresar como ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 =
𝑓(𝜌, 𝜇, 𝑉̅, 𝑑, 𝐷), donde las variables geométricas están definidas en la figura. Se
requiere ordenar algunos datos experimentales obtenidos en el laboratorio. Obtengan
los parámetros adimensionales que resultan utilizando 𝜌, 𝑉̅ 𝑦 𝐷 como variables
repetitivas.
Solución:
Escogemos las variables con las que trabajaremos.
 Tenemos los siguientes parámetros:
∆𝑃 𝜌 𝜇 𝑉 𝐷 𝑑 𝑛 = 6 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
 Tomamos como dimensiones primarias M, L, t
∆𝑃 𝜌 𝜇
𝑀
𝐿𝑡2
𝑀
𝑡3
𝑀
𝐿𝑡
𝑉
𝐿
𝑡
𝐷
𝐿
𝑑
𝐿
𝑟 = 3 = # 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
 De las anteriores seleccionamos 3 variables fundamentales 𝜌 , 𝑉 , 𝐷
 Entonces 𝑛 − 𝑟 = 3 por lo tanto:
o 𝜋1 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐∆𝑃
𝜋1 = (
𝑀
𝐿3
)
𝑎
(
𝐿
𝑡
)
𝑏
𝐿𝑐 (
𝑀
𝐿𝑡2
) = 𝑀0 𝐿0 𝑡0
𝑀: 𝑎 + 1 = 0 → 𝑎 = −1
𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0
𝑡:−𝑏 − 2 = 0 → 𝑏 = −2
𝑐 = 1 − 𝑏 + 3𝑎 = 0
∴ 𝜋1 =
∆𝑃
𝜌 𝑉2

2. o 𝜋2 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐 𝜇
𝜋2 = (
𝑀
𝐿3
)
𝑎
(
𝐿
𝑡
)
𝑏
𝐿𝑐 (
𝑀
𝐿𝑡
) = 𝑀0 𝐿0 𝑡0
𝑀: 𝑎 + 1 = 0 → 𝑎 = −1
𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0
𝑡:−𝑏 − 1 = 0 → 𝑏 = −1
𝑐 = 1 − 𝑏 + 3𝑎 = −1
∴ 𝜋2 =
𝜇
𝜌𝑉𝐷
o 𝜋3 = 𝜌 𝑎 𝑉 𝑏 𝐷 𝑐 𝑑
𝜋3 = (
𝑀
𝐿3
)
𝑎
(
𝐿
𝑡
)
𝑏
𝐿𝑐 𝐿 = 𝑀0 𝐿0 𝑡0
𝑀: 𝑎 + 0 = 0 → 𝑎 = 0
𝐿:−3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 1 = 0
𝑡:−𝑏 − 0 = 0 → 𝑏 = 0
𝑐 = −1
∴ 𝜋3 =
𝑑
𝐷
Rpt. Entonces, tenemos: 𝜋1 = 𝑓(𝜋2, 𝜋3) o
∆𝑃
𝜌 𝑉2
= 𝑓(
𝜇
𝜌𝑉𝐷
,
𝑑
𝐷
)