Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (18)
Similar a Teoremas sobre límites
Similar a Teoremas sobre límites (20)
Último
Último (20)
Teoremas sobre límites
- 1. TEOREMAS SOBRE LÍMITES I. Si 𝑓( 𝑥) = 𝑐, constante, tendremos, Si y resulta: II. siendo k una constante. III. IV. V. siempre que 𝐵 ≠ 0 VI. siempre que √𝐴 𝑛 sea real DERIVADAS (REGLA DE LOS 4 PASOS) Sea 𝒚 = 𝒇(𝒙) Paso 1. Se incrementan ambas partes de la expresión: Paso 2. Se despeja ∆𝑦 : ∆𝑦 = 𝑓( 𝑥 + ∆𝑥) − 𝑦 pero 𝑦 = 𝑓(𝑥) por lo tanto: ∆𝑦 = 𝑓( 𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥) Paso 3. El resultado se divide entre (∆𝑥): Paso 4. Se aplica límite cuando ∆𝑥 → 0 Diferentes notaciones. En lugar de: Leibniz utilizó: Lagrange utilizó: 𝑦′ -FUNCIONES ALGEBRAICAS- 1. siendo c una constante 2. 3. 4. 5. 6. 7. 6. 9. 10. Derivada de una función inversa Derivada de una función de función 11. 12. -FUNCIONES TRIGOMETRICAS- 13. 14. 15. 16. 17. 18. Nota. A mayor numero de problemas resueltos mayor entendimiento y destreza tendrás para interpretar y resolver ecuaciones más complejas. Es necesario que practiques constantemente, hacerlo así te brindará mayor agilidad en la solución de problemas sobre Máximos y Mínimos. -FUNCIONES TRIGOMETRICAS INVERSAS- 19. 20. 21. 22. 23. 24. -FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS- 25. 26. 27. 28. NOTAS IMPORTANTES. La primera derivada representa la PENDIENTE de una curva (o recta). Para saber cuál es su pendiente en un punto específico es necesario sustituir la coordenada correspondiente. Cuando la pendiente es igual a cero, se tiene un punto Máximo o Mínimo, para saber cuál de los dos es, se sustituyen en la primera derivada valores un poco menores a sus raíces y luego poco mayores, de los resultados se extrae el signo. Si la pendiente cambia de –a + se tiene un Mínimo. Si la pendiente cambia de +a – se tiene un Máximo. Otra forma de saber si la curva tiene un Máximo o Mínimo es haciendo una doble derivación. TEOREMAS SOBRE LÍMITES lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) = 𝑐 lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) = 𝐴 lim 𝑥→𝑎 𝑔( 𝑥) = 𝐵 lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) = 𝐴 lim 𝑥→𝑎 { 𝑓( 𝑥) ± 𝑔( 𝑥)} = lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) ± lim 𝑥→𝑎 𝑔( 𝑥) = 𝐴 ± 𝐵 lim 𝑥→𝑎 { 𝑓( 𝑥) ∙ 𝑔( 𝑥)} = lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) ∙ lim 𝑥→𝑎 𝑔( 𝑥) = 𝐴 ∙ 𝐵 lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) 𝑔( 𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑔( 𝑥) = 𝐴 𝐵 lim 𝑥→𝑎 √𝑓( 𝑥)𝑛 = √lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥)𝑛 = √𝐴 𝑛 ∆𝑦 ∆𝑥 = 𝑓( 𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥) ∆𝑥 lim 𝑥→𝑎 ∆𝑦 ∆𝑥 = lim 𝑥→𝑎 𝑓( 𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥) ∆𝑥 lim 𝑥→𝑎 ∆𝑦 ∆𝑥 ∆𝑦 ∆𝑥 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑐) = 0 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥) = 1 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢 + 𝑣 + ⋯) = 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) + 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑣) + ⋯ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑐𝑢) = 𝑐 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢𝑣) = 𝑢 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑣)+ 𝑣 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢 𝑐 ) = 1 𝑐 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑐 ≠ 0 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑐 𝑢 ) = 𝑐 𝑑 𝑑𝑥 ( 1 𝑢 ) = − 𝑐 𝑢2 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢 𝑣 ) = 𝑣 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢)− 𝑢 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑣) 𝑣2 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥 𝑛) = 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢 𝑛) = 𝑛𝑢 𝑛−1 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 ∙ 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 (sen_𝑢) = cos_𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 (cos_𝑢)= −sen _𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 (tag_𝑢) = sec2 _𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 (cos_𝑢) = −csc2 _𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 (sec_𝑢) = sec_𝑢 ∙ tag_𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑 𝑑𝑥 (csc_𝑢) = −csc_𝑢 ∙ ctg_𝑢 ∙ 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛_𝑢) = 1 √1 − 𝑢2 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠_𝑢) = − 1 √1 − 𝑢2 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔_𝑢) = 1 1 + 𝑢2 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑡_𝑢) = − 1 1 + 𝑢2 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑐_𝑢) = − 1 𝑢√𝑢2 − 1 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑠𝑐_𝑢) = 1 𝑢√𝑢2 − 1 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (log 𝑎− 𝑢) = 1 𝑢 log 𝑎 𝑒 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢), ⇒ (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (In_𝑢) = 1 𝑢 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝑎 𝑢) = 𝑎 𝑢 In_𝑎 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢), ⇒ (𝑎 > 0) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ( 𝑒 𝑢 ) = 𝑒 𝑢 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑢)