Presentación de diapositivas sobre polígonos y sus aplicaciones en la vida diaria.
Maestría Beca Maestro 3.0 GRUPO N° 01 AULA 101
Benito Eufemio Huayna Aguilar
Presentación de diapositivas sobre polígonos y sus aplicaciones en la vida diaria.
Maestría Beca Maestro 3.0 GRUPO N° 01 AULA 101
Benito Eufemio Huayna Aguilar
Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o...SEP
Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Manual creado con el fin de recopilar tanto aspectos teóricos,como práctico del tema de los polígonos y sus propiedades geométricas, además, Este tópico sobre los polígonos, pretende poner en las manos de los y las estudiantes un conjunto de ejercicios prácticos para preparar el tema, sin embargo, se recomienda al estudiante que los aspectos conceptuales sobre el mismo debe investigarse e indagarse con el fin de repasar dichos conceptos que son claves a la hora de emprender el estudio de este y cualquier otro tópico matemático. Profesor: Jonathan Miguel Mendoza, Br.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
1. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
1
Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es
siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman
una superficie llamada círculo.
Si medimos con un hilo la
longitud de la circunferencia,
veremos que es igual a 3,14 su
diametro. A este número
decimal se lo define con la
letra griega “pi”:
UN ÁNGULO, respecto de una circunferencia, puede ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de
un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que
delimita dicho arco.
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y
una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-
inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es
la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus
prolongaciones.
2. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
2
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta. La amplitud de un ángulo exterior es la mitad
de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
I.- Dibuja, identificando claramente los radios:
Dos circunferencias
tangentes interiores
Dos circunferencias
secantes
Dos circunferencias
tangentes interiores
II.- Dibuja los siguientes ángulos en la circunferencia:
NOMBRE DIBUJO FORMULA
Angulo exterior
Angulo interior
3. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
3
Angulo central
Angulo inscrito
III.Dibuja cada teorema
TEOREMA DIBUJO
1. En un círculo, o en c;irculos congruentes,
las cuerdas congruentes tienen arcos
congruentes.
2. En un círculo, o en círculos congruentes, los
arcos menores congruentes tienen cuerdas
congruentes.
3. En un círculo, o en círculos congruentes, las
cuerdas congruentes equidistan del centro.
4. En un círculo, o en círculos congruentes, las
cuerdas equidistantes del centro son
congruentes.
4. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
4
5. La bisectriz perpendicular de una cuerda
contiene al centro del círculo.
6. Si una recta que pasa por el centro de un
círculo es perpendicular a una cuerda que
no es un diámetro, entonces biseca a la
cuerda y a su arco menor.
7. Si una cuerda que pasa por el centro de un
círculo biseca a una recta que no es un
diámetro, entonces es perpendicular a la
cuerda.
8. Si una recta es perpendicular a un radio en
un punto del círculo, entonces la recta es
tangente al círculo.
9. Si una recta es tangente a un círculo,
entonces el radio trazado hasta el punto de
contacto es perpendicular a la tangente.
10. Si una recta es perpendicular a una tangente
en un punto del círculo, entonces la recta
contiene al centro del círculo.
11. Los segmentos tangentes a un círculo desde
un punto exterior son congruentes y forman
ángulos congruentes con la recta que une al
centro con el punto.
12. La medida de un ángulo inscrito es la mitad
de la medida de su arco interceptado.
13. Un ángulo inscrito en un semicírculo es un
ángulo recto.
5. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
5
14. Un ángulo formado por dos cuerdas que se
intersecan en el interior de un círculo tiene
una medida igual a la semisuma de los arcos
interceptados.
15. La medida del ángulo formado por una
tangente y una cuerda trazada al punto de
contacto es igual a la mitad del arco
interceptado.
16. La medida de un ángulo formado por dos
tangentes a un círculo que se intersecan, es
igual a la mitad de la diferencia de los arcos
interceptados.
17. La medida de un ángulo formado por una
tangente y una secante, o por dos secantes
desde un punto exterior a un círculo, es
igual a la mitad de la diferencia de las
medidas de los arcos interceptados.
18. Si se traza un segmento tangente y un
segmento secante desde un punto exterior a
un círculo, entonces el cuadrado de la
longitud del segmento tangente es igual al
producto de las longitudes del segmento
secante por su segmento secante externo.
19. Si dos cuerdas se intersecan en un círculo,
entonces el producto de las longitudes de
los segmentos de una cuerda es igual al
producto de las longitudes de la segunda
cuerda.
20. Si se trazan dos segmentos secantes a un
círculo desde un punto exterior, entonces el
producto de las longitudes de un segmento
secante y segmento secante externo es igual
al producto de las longitudes del otro
segmento secante y su segmento secante
externo.
6. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
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6
EJERCICIO I
Calcula el dato pedido aplicando las propiedades:
1) O centro de la circunferencia, ∡BAC=30° ∡EOC=40°. Calcular ∡EDB
B
A
O C
D
E
2) En la circunferencia P es punto medio de AB ,Si ∡ACB=30° , calcular la medida del arco
AP.
C
A B
P
3) Si ∡ABC=30° y arco AC =80° . Calcular la medida del arco DE.
A D
B
E
C
4) AD = 26° y BC = 96° . Calcular la medida del ∡BPC
C
A
P
O
D B
A) 20°
B) 30°
C) 25°
D) 50°
A) 15°
B) 30°
C) 60°
D) 7,5°
A) 10°
B) 30°
C) 60°
D) 20°
A) 23°
B) 46°
C) 61°
D) 48°
7. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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7
8. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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8
Circunferencia I
Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la
circunferencia:
1) x = ? 2) x = ? 3) <ABC 60º, AB
diámetro; x = ?
4) <CAO = 20º; 5) <BOC = 140º 6) <OCB = 55º;
<AOB = 100º; <ABC = 80º; x = ?
x = ? <OAB = ?
7) AB//CD; <COE = 30º; 8) Recta AB tangente; 9) <CAB = 50º;
<EOD = 70º; <AOC = 110º; <ABO = 30º;
<DOB = ? x = ? x = ?
O
30
x
O
40
x
A
x
B
O
C A
B
O
C
A
x
BO
C
A
x B
O
C
E D
A
x
BO
C
A
x
B
O
C
x
C
BOA
9. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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9
10) Los arcos MN, NP, 11) Los arcos MN, NP = 120º; 12) <PQR = 34º;
y PQ son iguales; y PQ son iguales; <MOQ, <POR = ?
<MOP = 100º; <MRP = ?
<PRQ = ?
.
13) OS//QP; 14) OA = AB; x = ? 15) Los arco AB, BC <PQR = 30º ;
y CA son iguales
<SOP = ? x + 2z = ?
16) z = 100º; x + y = ? 17) <SOD = 140º; 18) <MPQ = 20º; x = ?
<LSD = 80º; x = ?
19) ¿Qué parte del circulo 20) x = ?
representa el sector OBA?
O
Q
PM
R
N
N
R
O
M
P
Q
Q R
P
O
A
O
B
C
x
O
A
B
C
z
x
O
P
Q
R
S
S
x
L D
O
O
C
A
B
x
x
z
O
N
Q
M
P
x
20O
B
A
x
40
O
B
10. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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10
CIRCUNFERENCIA: Guía 2
Determina el valor de x en las siguientes figuras considerando siempre el punto O como centro de la
circunferencia:
1) x = ? 2) El arco AB es el 15% de 3) x = ?
la circunferencia; <AOB = ?
4) <COB = 120º; 5) AB tangente; 6) x + y = ?
<AED = 85º; x = ? <AOB = 70º
7) AB = AO; <ACB = ? 8) 2·AB = AC; <ADO = ? 9) ABC triángulo
equilátero;
rectas DA y DC
tangentes, x = ?
x
x
O O
A
B x
C
OA
B
D
a
3a6a
C
O
A BE
x
120
O
A
B
x y
65
x
60
A
C
BO
A
C
B
O
D
A
C
B
O
D
x
11. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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11
10) AB tangente; <AOB = aº; 11) AB diámetro; <OCB = 55º;
x = ? x = ?
C IRC UNF E RE NC IA Y C IRC ULO 3
Lo ngit ud de una c irc unferenci a. Áre a de un c írc ulo
Lo ngit ud de un a rc o de Áre a de l s e c t o r c irc ula r
C irc unferenc ia .
Ár e a de un s e gme nto c i r c ul a r .
A s e g c = Á r e a d e l s e c t o r c ir c u la r A OB m e n os Á r e a d e l t r iá n g u lo A OB
.
Ár e a de una c or ona c i r c ul a r
x
C
BOA
A
C BO
x
12. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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12
E l á r e a d e u n a c o r o n a c i r cu lar e s i g u a l a l á r e a d e l c í r c u lo m a y or m e n o s e l á r e a del
c í r c u l o m e n o r .
Áre a de un t ra pe c io c irc ula r .
E l á r e a d e l t r a p e c io c i rc ul ar e s i g u a l a l á r e a d e l s e c t or c i r cu l ar m a y or m e n o s el áre a
d e l s e c t o r c i r c u l a r m e n o r .
EJERCICIOS.
1 . C a l c u l a r la l o n g i t u d d e u n a cir cu n fe r e n cia d e 9 0 cm d e d i á me t ro .
2 . Si la l o n g i t u d d e u n a c i rc u n f e re n c i a e s 4 3 . 9 6 cm. ¿ C u á l e s e l á re a d e l c í rc u l o ?
3 . L o s b r a zo s d e u n co lu mp io mid e n 1 . 8 m d e la r g o y p u e d e n d e scr ib ir co mo má x imo u n á n g u lo de
1 4 6 °. C a lcu la r e l e sp a cio r e co r r id o p o r e l a sie n to d e l co lu mp io cu a n d o e l á n g u lo d e scr ito e n su
b a la n ce o e s e l má x imo .
4 . H a l l a r e l á re a d e l s e c t o r c i rc u l a r cu y a c u e rda e s e l la d o d e l c u a d ra d o i n s c rit o, sie n d o 4 cm el
ra d i o d e la c i rc u n f e re n c i a .
5 . So b r e u n c í rc u l o d e 4 cm d e r a d io , se tr a za u n á n g u l o c e n t ra l d e 6 0 °. C a l c u l a r e l á re a d el
s e g me n t o c i rcu la r co mp r e n d id o e n tr e la cu e r d a q u e u n e lo s e x tr e mo s d e lo s d o s r a d io s y su a rco
co r r e sp o n d ie n te .
6 . En u n p a r q u e d e fo r ma cir cu la r d e 7 0 0 m d e r a d io h a y situ a d a e n e l ce n tr o u n a fu e n te , ta mb ié n de
fo r ma cir cu la r , d e 5 m d e r a d io . C a l c u l a r e l á re a d e la zo n a d e p a se o .
7 . D a d a s d o s c i rc u n f e re nc i as c o n c én tric a s d e r a d io 8 y 5 cm, r e sp e ctiv a me n te , se tr a za n lo s ra dios
OA y OB, q u e fo r ma n u n á n g u l o d e 6 0 ° . C a l c u l a r e l á re a d e l t ra p e c i o c i rc u l a r fo r ma d o .
Resp CIRCUNFERENCIA 1.:1) 60 2) 80 3) 120 4) 30 5) 60 6) 110 7) 40 8) 160 9) 60 10) 25 11) 40 12) 44 13) 30 14) 30 15) 30
Resp.CIRCUNFERENCIA 2: 1) 60 2) 54 3) 54 4) 25 5) 160 6) 250 7) 30 8) 30 9) 60 10) 90+a 11) 35
13. 2 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
TALLER4 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
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