El documento presenta un problema de maximización y minimización para determinar las dimensiones óptimas de una caja de cartón con un volumen fijo de 108 unidades. Se modela matemáticamente la relación entre el área y el volumen de la caja, y se deriva la función para encontrar los puntos críticos. El análisis determina que el área mínima de 108 unidades se obtiene cuando la caja mide 6 unidades por lado, con una altura de 3 unidades.
these are the top 5 sport venues in America. I want kids to beable to explore sports from now to back in the late 1800s when some of these stadiums were built.
What is Operating System, Utility program,virus and anti_virusmudasserakram
in this slides, we learn what is operating system and utility program. how to make a window in computer trough USB and DVD/CD. We also learn all type of virus.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. http://CursoDeCalculo.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.
Así obtenemos la función área total, que está en función de dos variables : ,
= + 4
Recordemos que tenemos disponible la variable despejada de la función volumen:
=
108
Entonces podemos sustituir este despeje, en vez de la de la función área:
= + 4
108
Simplificando:
= +
432
= + 432
Ahora, comienza el proceso para hallar máximos y mínimos. Lo primero que tenemos que hacer es
determinar la función derivada de la función área (porque nos interesa el área mínima):
= + 432
Derivada:
= 2 − 432 = 2 −
432
= 2 −
432
Se buscan valores críticos de igualando la derivada con cero y despejando . Lo que buscamos es el
punto o puntos donde la derivada sea cero, y esto ocurre precisamente en los máximos y en los
mínimos locales.
2 −
432
= 0
3. http://CursoDeCalculo.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.
2 =
432
2 = 432
=
432
2
= 216
= √216
= 6
Solo encontramos un valor crítico, para determinar si es un máximo o un mínimo, obtenemos la
segunda derivada de la función área:
= 2 − 432
= ´´ = 2 + 864 = 2 +
864
Sustituimos en la segunda derivada el valor crítico que teníamos: 6
´´ 6 = 2 +
864
6
= 6
Recordemos que cuando la sustitución de un valor crítico en la segunda derivada da un resultado
positivo representa un punto mínimo. Por lo tanto el punto mínimo tiene abscisa 6. Eso quiere decir,
que el área mínima se obtiene cuando vale 6, podemos ver esto en la gráfica de la función área.
4. http://CursoDeCalculo.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.
Figura 2. Gráfica de la función área de una variable (x).
= +
432
Para conocer el área mínima que se puede obtener solo hay que sustituir el valor 6 en vez de la variable
en la función área de una variable:
= +
432
6 = 6 +
432
6
= 36 + 72 = 108
Podemos comprobar, observando la gráfica de la función área, que los valores ligeramente superiores
o ligeramente inferiores a = 6 dan como resultado valores de área mayores a 108. También
podemos hacer esta comprobación de manera analítica al sustituir en la función área, valores de x
ligeramente inferiores o superiores a = 6.
7 = 7 +
432
7
≈ 110.7
5 = 5 +
432
5
≈ 111.4
etc.
5. http://CursoDeCalculo.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.Máximos y Mínimos: Problemas de aplicación.
Ahora, solo falta encontrar el valor de la medida , lo cuál es muy sencillo, solo hay que sustituir el
valor de = 6 en la expresión del volúmen:
=
108
6 =
108
6
= 3
Por lo tanto, las dimensiones de la caja deben ser: = 6, = 3
Podemos comprobar que el volumen es:
= = 6 3 = 108
Nota: Estimado(a) lector(a), este ejercicio es solo uno de una serie de ejercicios que iremos agregando
a CursoDeCalculo.com, te recomiendo compartirlo con tus amigos y visitar esta página nuevamente
para ver los nuevos ejercicios que iremos agregando.