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P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM
                 PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

1) ¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura?




                                                       S1




                                                       S2



                                ENTRADAS       SALIDA

                                A      B   C   S1 S2   Y

                                0      0   0   0   1    1

                                0      0   1   0   0    0

                                0      1   0   0   0    0

                                0      1   1   0   0    0

                                1      0   0   0   0    0

                                1      0   1   0   0    0

                                1      1   0   0   0    0

                                1      1   1   1   0    1




2) ¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente?

Y=(    · B· ) + (A · · C)+( ·       · C)

El primer paso es construir la tabla de la verdad. Puesto que tenemos 3 sumandos
podemos hacer:

S1 = ( · B· )
S2 = (A · · C)              Y = S1 + S2 + S3
S3 = ( · · C)




11/02/2011                                                                     Pàgina 1
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                       A     B     C    S1   S2    S3    Y
                       0     0     0    0    0     0     0
                       0     0     1    0    0      1    1
                       0     1     0     1   0     0     1
                       0     1     1    0    0     0     0
                       1     0     0    0    0     0     0
                       1     0     1    0     1    0     1
                       1     1     0    0    0     0     0
                       1     1     1    0    0     0     0

Desde la función lógica construimos mediante puertas el diagrama lógico




3) Dibuja las tablas de verdad de los circuitos de la figura así como su expresión
   booleana (función algebraica).




                                                                                 S1
                            S1




                                                                                 S2
                            S2




11/02/2011                                                                Pàgina 2
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      ENTRADAS          SALIDA               ENTRADAS        SALIDA

       A   B      C    S1 S2     Y            A    B    C   S1 S2     Y

      0    0      0     0   0    0            0    0    0    0    1   1

      0    0      1     0   1    1            0    0    1    0    0   0

      0    1      0     0   0    0            0    1    0    1    0   1

      0    1      1     0   0    0            0    1    1    0    0   0

       1   0      0     1   0    1            1    0    0    0    1   1

       1   0      1     1   1    1            1    0    1    0    0   0

       1   1      0     0   0    0            1    1    0    0    0   0

       1   1      1     0   0    0            1    1    1    0    0   0




Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS




S1 = A.                                     S1 = B · ·
S2 = C ·                                    S2 =    ·

Y =S1 + S2 =(sustituyo)= (A · ) + (C· )     Y = S1 + S2 =(sustituyo)= (B · · ) + ( · )
Y=     · (A +C)                             Y=     · (B ·   + )




4) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito.




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                                                           S1


                                                           S2


                                                           S3



                               ENTRADAS        SALIDA

                               A   B   C   S1 S2 S3 Y

                               0   0   0   0    0      0     0

                               0   0   1   1    0      0     1

                               0   1   0   0    1      0     1

                               0   1   1   0    0      0     0

                               1   0   0   0    0      1     1

                               1   0   1   0    0      0     0

                               1   1   0   0    0      0     0

                               1   1   1   0    0      0     0




Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS

             S1 =       · ·C

             S2 =   · B ·

             S3 = A ·     ·

             Y = S1+S2+S3 =(sustituyo)= ( · · C) + (       · B · ) + (A ·   · )

En este caso la función booleana coincide con al 1ª forma canónica por ser las
primeras puertas AND, entrar todas las variables en cada una de ellas y la última
puerta ser una OR. En general la función booleana NO ES LA FORMA CANÓNICA,
como hemos dicho.


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5) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito


                                                   S1




                                                       S2




                               ENTRADAS        SALIDA

                           A    B    C    D   S1 S2         Y

                           0     0   0    0   0    1        1

                           0     0   0    1   0    1        1

                           0     0   1    0   0    0        0

                           0     0   1    1   0    0        0

                           0     1   0    0   0    1        1

                           0     1   0    1   0    1        1

                           0     1   1    0   0    0        0

                           0     1   1    1   0    0        0

                           1     0   0    0   0    0        0

                           1     0   0    1   0    0        0

                           1     0   1    0   0    0        0

                           1     0   1    1   0    0        0

                           1     1   0    0   0    0        0

                           1     1   0    1   0    0        0

                           1     1   1    0   0    0        0

                           1     1   1    1   1    0        1



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Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y
obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS

         S1 = A · B · C · D

         S2 =   ·

         Y = S1 + S2 = (sustituyo) = (A · B · C · D) + ( ·        )

6) Reducir, mediante el método gráfico de Karnaugh, las funciones obtenidas de
   las tablas de verdad siguientes:
   a)

                               ENTRADAS                  SALIDA

                                A        B       C         Y

                                0        0       0         1

                                0        0       1         0

                                0        1       0         0

                                0        1       1         0

                                1        0       0         1

                                1        0       1         1

                                1        1       0         0

                                1        1       1         0




                                             C
                                                     0     1
                                    AB
                                    00               1     0

                                    01               0     0

                                    11               0     0

                                    10               1     1




                                    Y= ( · ) + (A · )


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b)

                              ENTRADAS             SALIDA

                           A    B    C    D          Y

                           0    0    0    0          1

                           0    0    0    1          0

                           0    0    1    0          1

                           0    0    1    1          0

                           0     1   0    0          1

                           0     1   0    1          1

                           0     1   1    0          1

                           0     1   1    1          1

                           1    0    0    0          1

                           1    0    0    1          0

                           1    0    1    0          1

                           1    0    1    1          0

                           1     1   0    0          0

                           1     1   0    1          0

                           1     1   1    0          0

                           1     1   1    1          0



                               CD
                                     00       01    11   10
                         AB

                           00        1        0      0      1

                           01        1        1      1      1

                           11        0        0      0      0

                           10        1        0      0      1



                               Y = ( · ) + ( · B)
11/02/2011                                                         Pàgina 7
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                  PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

7) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
   verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
   realice la función lógica simplificada.

                               ENTRADAS                  SALIDA

                               A         B       C         Y

                               0         0       0         0

                               0         0       1         0

                               0         1       0         0

                               0         1       1         1

                                1        0       0         0

                                1        0       1         0

                                1        1       0         1

                                1        1       1         0




                                             C
                                                     0     1
                                    AB

                                    00               0     0

                                    01               0     1

                                    11               1     0

                                    10               0     0




FORMA CANÓNICA: Y = ( ·B·C) + (A·B· )




A partir de la función simplifica obtenida, se construye el circuito lógico




11/02/2011                                                                    Pàgina 8
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8) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
   verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
   realice la función lógica simplificada.

                            ENTRADAS                  SALIDA

                             A        B       C         Y

                             0        0       0         1

                             0        0       1         0

                             0        1       0         0

                             0        1       1         1

                             1        0       0         0

                             1        0       1         1

                             1        1       0         0

                             1        1       1         0



FORMA CANÓNICA: Y = ( · · )+ ( ·B·C)+(A· ·C)

                                          C
                                                  0     1
                                 AB

                                 00               1     0

                                 01               0     1

                                 11               0     0

                                 10               0     1



11/02/2011                                                              Pàgina 9
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                    Y = ( ·       · ) + (A ·    · C) + ( · B · C)




                                                            ( · B · C)




                                                            ( ·      · )



                                                              (A ·    · C)




9) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de
   verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que
   realice la función lógica simplificada.


                             ENTRADAS          SALIDA

                              A     B   C        Y

                              0     0   0         1

                              0     0   1        0

                              0     1   0         1

                              0     1   1        0

                              1     0   0        0

                              1     0   1         1

                              1     1   0        0

                              1     1   1         1




1ª FORMA CANÓNICA: Y = ( · · ) + ( · B· ) + (A· · C) + (A· B· C)




11/02/2011                                                                   Pàgina 10
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                                  C
                                          0     1
                                AB

                                  00      1     0

                                  01      1     0

                                  11      0     1

                                  10      0     1         (   + C)



                              Y = ( · ) + (A · C)

                            (función lógica simplifica)




10) Escribir la expresión booleana no simplificada, según la segunda forma
    canónica, de la tabla de verdad siguiente, simplificarla mediante diagrama de
    Karnaugh (agrupa por 0 y las sumas se convierten en productos y
    viceversa).




11/02/2011                                                              Pàgina 11
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                          A     B   C    D     Y

                          0     0   0    0     1

                          0     0   0    1     0

                          0     0   1    0     0

                          0     0   1    1     0

                          0     1   0    0     1

                          0     1   0    1     0

                          0     1   1    0     0

                          0     1   1    1     0

                          1     0   0    0     0

                          1     0   0    1     0

                          1     0   1    0     1

                          1     0   1    1     1

                          1     1   0    0     0

                          1     1   0    1     0

                          1     1   1    0     1

                          1     1   1    1     1



2ª FORMA CANÓNICA:

Y = (A + B + + ) · (A + B + + D) · (A + B + + ) · (A + + C + ) ·
( + + C + D) · (A + + + ) · ( + B + C + D) · ( + B + C + ) · ( +   + C + D) ·
( + + + )

IMPORTANTE: En este ejercicio hay dos soluciones distintas pero ambas
válidas. Si una de ellas tuviera menos grupos o los mismos pero con más
elementos se podría descartar una y quedarnos con la que tuviera menos
grupos y más elementos en cada grupo. En este caso ambas resoluciones tienes

11/02/2011                                                           Pàgina 12
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tres grupos y cada uno de ellos con cuatro elementos. No hay una mejor que
la otra y por eso ambas son válidas



          CD               11                    CD
               00     01        10                    00   01   11   10
     AB                                     AB

     00        1      0    0    0           00        1    0    0    0

     01        1      0    0    0           01        1    0    0    0

     11        0      0    1    1           11        0    0    1    1

     10        0      0    1    1           10        0    0    1    1




   Y =    ( + C) · (C + ) · (A+ )         Y =    ( + C) · (A + ) · (A + )




11/02/2011                                                           Pàgina 13

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Problemas resueltos Electrónica digital

  • 1. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 1) ¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura? S1 S2 ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2) ¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente? Y=( · B· ) + (A · · C)+( · · C) El primer paso es construir la tabla de la verdad. Puesto que tenemos 3 sumandos podemos hacer: S1 = ( · B· ) S2 = (A · · C) Y = S1 + S2 + S3 S3 = ( · · C) 11/02/2011 Pàgina 1
  • 2. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL A B C S1 S2 S3 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 Desde la función lógica construimos mediante puertas el diagrama lógico 3) Dibuja las tablas de verdad de los circuitos de la figura así como su expresión booleana (función algebraica). S1 S1 S2 S2 11/02/2011 Pàgina 2
  • 3. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL ENTRADAS SALIDA ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 Y A B C S1 S2 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS S1 = A. S1 = B · · S2 = C · S2 = · Y =S1 + S2 =(sustituyo)= (A · ) + (C· ) Y = S1 + S2 =(sustituyo)= (B · · ) + ( · ) Y= · (A +C) Y= · (B · + ) 4) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito. 11/02/2011 Pàgina 3
  • 4. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL S1 S2 S3 ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 S3 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS S1 = · ·C S2 = · B · S3 = A · · Y = S1+S2+S3 =(sustituyo)= ( · · C) + ( · B · ) + (A · · ) En este caso la función booleana coincide con al 1ª forma canónica por ser las primeras puertas AND, entrar todas las variables en cada una de ellas y la última puerta ser una OR. En general la función booleana NO ES LA FORMA CANÓNICA, como hemos dicho. 11/02/2011 Pàgina 4
  • 5. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 5) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito S1 S2 ENTRADAS SALIDA A B C D S1 S2 Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 11/02/2011 Pàgina 5
  • 6. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama y obtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS S1 = A · B · C · D S2 = · Y = S1 + S2 = (sustituyo) = (A · B · C · D) + ( · ) 6) Reducir, mediante el método gráfico de Karnaugh, las funciones obtenidas de las tablas de verdad siguientes: a) ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 C 0 1 AB 00 1 0 01 0 0 11 0 0 10 1 1 Y= ( · ) + (A · ) 11/02/2011 Pàgina 6
  • 7. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL b) ENTRADAS SALIDA A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 0 1 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 Y = ( · ) + ( · B) 11/02/2011 Pàgina 7
  • 8. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 7) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 C 0 1 AB 00 0 0 01 0 1 11 1 0 10 0 0 FORMA CANÓNICA: Y = ( ·B·C) + (A·B· ) A partir de la función simplifica obtenida, se construye el circuito lógico 11/02/2011 Pàgina 8
  • 9. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 8) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 FORMA CANÓNICA: Y = ( · · )+ ( ·B·C)+(A· ·C) C 0 1 AB 00 1 0 01 0 1 11 0 0 10 0 1 11/02/2011 Pàgina 9
  • 10. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Y = ( · · ) + (A · · C) + ( · B · C) ( · B · C) ( · · ) (A · · C) 9) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1ª FORMA CANÓNICA: Y = ( · · ) + ( · B· ) + (A· · C) + (A· B· C) 11/02/2011 Pàgina 10
  • 11. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL C 0 1 AB 00 1 0 01 1 0 11 0 1 10 0 1 ( + C) Y = ( · ) + (A · C) (función lógica simplifica) 10) Escribir la expresión booleana no simplificada, según la segunda forma canónica, de la tabla de verdad siguiente, simplificarla mediante diagrama de Karnaugh (agrupa por 0 y las sumas se convierten en productos y viceversa). 11/02/2011 Pàgina 11
  • 12. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL ENTRADAS SALIDA A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2ª FORMA CANÓNICA: Y = (A + B + + ) · (A + B + + D) · (A + B + + ) · (A + + C + ) · ( + + C + D) · (A + + + ) · ( + B + C + D) · ( + B + C + ) · ( + + C + D) · ( + + + ) IMPORTANTE: En este ejercicio hay dos soluciones distintas pero ambas válidas. Si una de ellas tuviera menos grupos o los mismos pero con más elementos se podría descartar una y quedarnos con la que tuviera menos grupos y más elementos en cada grupo. En este caso ambas resoluciones tienes 11/02/2011 Pàgina 12
  • 13. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL tres grupos y cada uno de ellos con cuatro elementos. No hay una mejor que la otra y por eso ambas son válidas CD 11 CD 00 01 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 0 0 0 11 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 Y = ( + C) · (C + ) · (A+ ) Y = ( + C) · (A + ) · (A + ) 11/02/2011 Pàgina 13