El documento resume fórmulas para progresiones aritméticas y geométricas. Luego, resuelve cuatro problemas aplicando estas fórmulas: 1) Calcula la dosis total de un medicamento en un tratamiento de 15 días, 2) Calcula la suma de los últimos cinco términos de una progresión geométrica de diez términos, 3) Calcula el número de bacterias después de 2, 10 y 24 horas si se reproducen cada 20 minutos por tripartición, 4) Inserta números entre 30 y 150 para formar una progresión aritmética de seis tér

1. PROBLEMAS RESUELTOS
FÓRMULAS
ARITMETICAS:
Termino General: 𝑎 𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
Suma de términos: 𝑆 𝑛 =
(𝑎 𝑛+ 𝑎1)𝑛
2
GEOMETRICAS:
Termino General: 𝑞 𝑛 = 𝑞1 𝑟 𝑛−1
Suma de términos: 𝑆 = 𝑞1
𝑟 𝑛−1
𝑟−1
1. La dosis de un medicamento es 100mg. El primer día 5mg menos en cada
siguiente día. Si el tratamiento dura 15 días. ¿Cuantos miligramos se consumen
durante el tratamiento?
𝑎1 = 100𝑚𝑔 Hallar 𝑎15
𝑑 = −5𝑚𝑔
Usamos le termino general de una progresión aritmética.
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 + (n-1).d
𝑎15 = 100 + (15 − 1)(−5)
𝑎15 = 100 + (−70)
𝑎15 = 30𝑚𝑔
Después de hallar en término quinceavo hallamos la suma de todos los términos.
𝑺 𝒏 =
(𝒂 𝒏 + 𝒂 𝟏)𝒏
𝟐
𝑆15 =
(30 + 100)15
2
𝑆 𝑛 = 65(15)
𝑆 𝑛 = 975mg
Rspt: Durante el tratamiento que es de 15 días se consumirá 975 miligramos.
2. Calcular la suma de los cinco últimos términos de una progresión geométrica
de diez términos en la que el primero es 1000 y el tercero 40.

2. 𝑞1 = 1000 Hallar los cinco últimos términos 𝑆 = 𝑆10 − 𝑆5
𝑞3 = 40
𝑟 = 𝑋
Para hallar la razón usamos el término general de una progresión geométrica.
𝒒 𝒏 = 𝒒 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝑞3 = 1000𝑟3−1
40 = 1000𝑟2
40
100
= 𝑟2
√
4
10
= 𝑟
1
5
= 𝑟
Para hallar lo cinco últimos términos aplicamos suma de términos.
𝑺 = 𝒒 𝟏
𝒓 𝒏
− 𝟏
𝒓 − 𝟏
𝑺 = 𝑺 𝟏𝟎 − 𝑺 𝟓
𝑆 = 𝑞1
𝑟 𝑛
− 1
𝑟 − 1
− 𝑞1
𝑟 𝑛
− 1
𝑟 − 1
𝑆 = 1000.
1
5
10
− 1
1
5
− 1
− 1000.
1
5
5
− 1
1
5
− 1
𝑆 = 0.399872
3. Una bacteria marciana se reproduce por tripartición cada 20 minutos. ¿Cuantas
bacterias habrá después de 2,10 y 24 horas?
20𝑚𝑖𝑛 20𝑚𝑖𝑛 20𝑚𝑖𝑛 = 60min = 1hora
1hora = 𝑞4
1 3 9 27 81 2horas= 𝑞7
𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝑞5 10horas= 𝑞39
24horas= 𝑞73
𝑥3 𝑥3 𝑥3 𝑥3
r=3
𝑞7= X
𝑞39= Y
𝑞73= Z

3. Hallando 𝑞7:
Para hallar el número total que habrá en 2 horas, usamos la formula general, ya que
no se cuenta los números anteriores.
𝒒 𝒏 = 𝒒 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝑞7 = 1. 37−1
𝑞7 = 36
𝑞7 = 729
Hallando 𝑞39:
Para hallar el número total que habrá en 10 horas, usamos la formula general, ya que
no se cuenta los números anteriores.
𝒒 𝒏 = 𝒒 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝑞39 = 1. 339−1
𝑞39 = 338
Hallando 𝑞73:
Para hallar el número total que habrá en 24 horas, usamos la formula general, ya que
no se cuenta los números anteriores.
𝒒 𝒏 = 𝒒 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝑞73 = 1. 373−1
𝑞73 = 372
Rspt: Dentro de 2horas habrá 720 bacterias, dentro de 10 horas habrá 338
bacterias y dentro
de 24horas habrá 372
bacterias.
4. Insertar cuatro números entre 30 y 150 para que los seis números formen
una progresión aritmética.
𝑎1 = 30 d=?
𝑎6 = 150
𝑎2= X
𝑎3=Y
𝑎4=Z
𝑎5=W
Para hallar la diferencia usamos el término general.
𝑎 𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
𝑎6 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
150 = 30 + (6 − 1)𝑑
150 = 30 + (5)𝑑
150 − 30
5
= 𝑑

4. 120
5
= 𝑑
24 = 𝑑
Entonces:
𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6
30 X Y Z W 150
30 54 78 102 126 150
+24 +24 +24 +24 +24
Rspt: Los números que se encuentran entre 30 y 150 son: 54 – 78 – 102 – 126
respectivamente.
GIOVANA SARAI QUISPE HUILLCA. OPCION 4 COAR-Cusco