Productos notables

1. 𝑏2
𝑎2
 Área sombreada= 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐

2. Reconoce la forma del binomio al
cubo y la identidad de cauchy en la
resolución de ejercicios.
Reconoce la diferencia de cuadrados
en la resolución de problemas.
Diferencia de Cuadrados.
Binomio Suma (diferencia)
al cubo.
Equivalencia de Cauchy.
Helicopráctica.

3. I DIFERENCIA DE CUADRADOS
 (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
𝑪𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂𝒓:
 𝒙 + 𝟑 (𝒙 − 𝟑) = 𝒙𝟐
− 𝟑𝟐
= 𝒙𝟐
− 𝟗

4. II BINOMIO AL CUBO
 𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝑺𝒖𝒎𝒂, 𝒂𝒍 𝑪𝒖𝒃𝒐.
 (𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑

5. 𝑫𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒆: 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟑
𝟐𝒙 + 𝟏 𝟑
= (𝟐𝒙)𝟑
+ 𝟑 𝟐𝒙 𝟐
𝟏 + 𝟑 𝟐𝒙 𝟏 𝟐
+ (𝟏)𝟑
= 𝟖𝒙𝟑
+ 𝟑 𝟒𝒙𝟐
𝟏 + 𝟑 𝟐𝒙 𝟏 + 𝟏
= 𝟖𝒙𝟑
+ 𝟏𝟐𝒙𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏

6. 𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂, 𝒂𝒍 𝑪𝒖𝒃𝒐.
 (𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑

7. 𝑫𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒆: 𝟑𝒙 − 𝟏 𝟑
𝟑𝒙 − 𝟏 𝟑
= (𝟑𝒙)𝟑
− 𝟑 𝟑𝒙 𝟐
𝟏 + 𝟑 𝟑𝒙 𝟏 𝟐
− (𝟏)𝟑
= 𝟐𝟕𝒙𝟑
− 𝟑 𝟗𝒙𝟐
𝟏 + 𝟑 𝟑𝒙 𝟏 − 𝟏
= 𝟐𝟕𝒙𝟑
− 𝟐𝟕𝒙𝟐
+ 𝟗𝒙 − 𝟏

8. II EQUIVALENCIAS DE CAUCHY
I. 𝒂 + 𝒃 𝟑
= 𝒂𝟑
+ 𝒃𝟑
+ 𝟑𝒂𝒃(𝒂 + 𝒃)
𝑺𝒊: 𝒙 + 𝒚 = 𝟏 ∧ 𝒙𝒚 = 𝟐. 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒆: 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
(𝒙 + 𝒚)𝟑
= 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
+ 𝟑𝒙𝒚 𝒙 + 𝒚
(𝟏)𝟑
= 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
+ 𝟑(𝟐) 𝟏
−𝟓 = 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑

9. II. 𝒂 + 𝒃 𝟑
= 𝒂𝟑
− 𝒃𝟑
− 𝟑𝒂𝒃(𝒂 + 𝒃)
𝑺𝒊: 𝒙 + 𝒚 = 𝟑 ∧ 𝒙𝒚 = 𝟏. 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒆: 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
(𝒙 + 𝒚)𝟑
= 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
+ 𝟑𝒙𝒚 𝒙 + 𝒚
(𝟑)𝟑
= 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
+ 𝟑(𝟏) 𝟑
𝟐𝟕 = 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
+ 𝟗
𝟏𝟖 = 𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑

10. 1
Desarrolle los siguientes productos notables:
a. 𝒙 + 𝟗 𝒙 − 𝟗 =
b. 𝒚 + 𝟏𝟎 𝒚 − 𝟏𝟎 =
c. 𝒙𝟑
+ 𝟐 𝒙𝟑
− 𝟐 =
𝒙𝟐
− 𝟗𝟐
= 𝒙𝟐
−𝟖𝟏
𝒚𝟐
− 𝟏𝟎𝟐
= 𝒚𝟐
−𝟏𝟎𝟎
(𝒙𝟑
)𝟐
− 𝟐𝟐
= 𝒙𝟔
−𝟒

11. 2 Halle el valor de :
𝑮 = 𝟕 + 𝟏 𝟕 − 𝟏 + 𝟏𝟒
Resolución:
Rpta 20
𝑮 = 𝟕
𝟐
− 𝟏𝟐
+ 𝟏𝟒
𝑮 = 𝟕 − 𝟏 + 𝟏𝟒
𝑮 = 𝟐𝟎

12. 3 Reduzca:
Resolución:
Rpta -64
𝑴 = 𝒙 + 𝟖 𝒙 − 𝟖 − 𝒙𝟐
𝑴 = 𝒙𝟐
− 𝟖𝟐
− 𝒙𝟐
𝑴 = −𝟔𝟒

13. 𝑻 = 𝟏𝟐
𝟐
− 𝟏𝟐 + 𝟏𝟓
𝟐
− 𝟏𝟐
4 Simplifica:
Resolución:
Rpta 5
𝑻 = 𝟏𝟐 + 𝟏 𝟏𝟐 − 𝟏 + 𝟏𝟓 + 𝟏 𝟏𝟓 − 𝟏
𝑻 = 𝟏𝟐 − 𝟏 + 𝟏𝟓 − 𝟏 = 𝟐𝟓 = 𝟓