Productos notables, factorización, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y funciones.

1. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Contenido: Productos notables, factorización, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y funciones.
Productos Notables:
1) (3x4 – 5y2)2 = (3푥4)2−2(3푥4)(5푦2)+(5푦2)2 = 9푥8−30푥4푦2+ 25푦4
2) (x + 4)2 = (푥)2+2(푥)(4)+(4)2 = 푥2+8푥+ 16
3) (y2 – 3y) (y2 + 3y) = 푦4−9푦2
4) (a + 1)3 = (푎)3+3(푎)2(1)+3(푎)(1)2+(1)3 = 푎3+3푎2+3푎+1
5) (x2 – 3y)3 = (푥2)3−3(푥2)2(3푦)+3(푥2)(3푦)−(3푦)3 = 푥6−9푥4+9푥2푦−27푥3
Factorización de Polinomios
Caso1: Factor Común
1) 18푚푥푦2 – 54푚2푥2푦2 + 36푚푦2
El máximo coeficiente que los divide a todos es 9 y en las variables el factor común es my2
Así la factorización de:
18푚푥푦2 – 54푚2푥2푦2 + 36푚푦2 =9 푚푦2(2푥−6푚푥2+4)
1) 2x (a – 1) – y (a – 1) en este caso la el factor común es el polinomio (a – 1)
Así la factorización es: R. (풂−ퟏ)(ퟐ풙−풚)
Caso 2: Factor Común por Agrupación de Términos
La forma del polinomio es (ax + bx + ay + by) y su solución es:
(ax + bx) + (ay + by) aquí se agrupan los términos que sean semejantes.
x (a + b) + y (a + b) aquí se extrae el factor común de cada paréntesis.
R: (a + b) (x + y)
Ejemplo:
1) 3푚2−6푚푛+4푚−8푛
Solución: (3푚2−6푚푛)+(4푚−8푛) 3푚(푚−2푛)+4(푚−2푛)
R. (풎−ퟐ풏)(ퟑ풎+ퟒ)
2) 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2

2. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
(3푎푏푥2−2푥2)+(3푎푏푦2−2푦2) 푎푔푟푢푝푎푛푑표 푥2(3푎푏−2)+푦2(3푎푏−2) 푒푥푡푟푎푦푒푛푑표 푒푙 푓푎푐푡표푟 푐표푚푢푛 푑푒 푐푎푑푎 푝푎푟푒푛푡푒푠푖푠
R. (ퟑ풂풃−ퟐ) (풙ퟐ+ 풚ퟐ)
Caso 3: Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejemplos:
1) 푚2 + 2푚 + 1
Solución: (푚+ 1)2 푠푒 푒푥푡푟푎푒 푙푎 푟푎푖푧 푐푢푎푑푟푎푑푎 푎푙 푝푟푖푚푒푟 푦 푡푒푟푐푒푟 푡푒푟푚푖푛표 푦 푠푒 푒푙푒푣푎푛 푎푙 푐푢푎푑푟푎푑표. 푚2+2푚+1 푟푒푎푙푖푧푎푛푑표 푙푎 푐표푚푝푟표푏푎푐푖표푛 푎 푡푟푎푣푒푠 푑푒푙 푝푟표푑푢푐푡표 푛표푡푎푏푙푒.
2) 1 – 16ax2 + 64a2x4
Solución: (1−8푎푥2)2 푠푒 푒푥푡푟푎푒 푙푎 푟푎푖푧 푐푢푎푑푟푎푑푎 푎푙 푝푟푖푚푒푟 푦 푡푒푟푐푒푟 푡푒푟푚푖푛표 푦 푠푒 푒푙푒푣푎푛 푎푙 푐푢푎푑푟푎푑표 (1)2−2(1)(8푎푥2)+(8푎푥2)2=1−16푎푥2+64푎2푥4 푟푒푎푙푖푧푎푛푑표 푙푎 푐표푚푝푟표푏푎푐푖표푛 푎 푡푟푎푣푒푠 푑푒푙 푝푟표푑푢푐푡표 푛표푡푎푏푙푒.
3) X2 + bx + b2 / 4
Solución: (푥+푏/2)2 푠푒 푒푥푡푟푎푒 푙푎 푟푎푖푧 푐푢푎푑푟푎푑푎 푎푙 푝푟푖푚푒푟 푦 푡푒푟푐푒푟 푡푒푟푚푖푛표 푦 푠푒 푒푙푒푣푎푛 푎푙 푐푢푎푑푟푎푑표 (푥)2+2(푥)(푏/2)+(푏/2)2=푥2−푏푥+푏2/4 푟푒푎푙푖푧푎푛푑표 푙푎 푐표푚푝푟표푏푎푐푖표푛 푎 푡푟푎푣푒푠 푑푒푙 푝푟표푑푢푐푡표 푛표푡푎푏푙푒.
Caso 4: Diferencia de Cuadrados Perfectos
(a2 – b2) = (a + b) (a – b)
Ejemplos:
1) 49 x2y6 z10 – a12 = 푹.(7푥푦3푧5+푎3)(7푥푦3푧5−푎3)
2) a2n – 9b4m = 푹.(푎푛+3푏2푚) (푎푛−3푏2푚)

3. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Caso 5: Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Ejemplo:
1) x4 + x y2 + y4
Solución: (푥2+ 푦2)2= 푥2+2푥2푦2+푦4 푐표푚표 푠푒 표푏푠푒푟푣푎 푒푙 푝표푙푖푛푖푚푖표 푛표 푒푠 푐푢푎푑푟푎푑표 푝푒푟푒푓푒푐푡표 푡푒푛푒푚표푠
푞푢푒 푎푑푖푐푖표푛푎푟푙푒 푒푙 푡푒푟푚푖푛표 푥2푦2. 푥4+푥2푦2+푦4
+푥2푦2 −푥2푦2 푥4+2푥푦2+푦4−푥2푦2 (푥2+푦2)2−푥2푦2 푓푎푐푡표푟푖푧푎푛푑표 푒푙 푡푟푖푛표푚푖표 푐푢푎푑푟푎푑표 푝푒푟푓푒푐푡표. (푥2+푦2+푥푦)(푥2+푦2−푥푦) 푟푒푠푢푙푡푎푑표 푑푒 푙푎 푓푎푐푡표푟푖푧푎푐푖ó푛 푑푒 푙푎 푑푖푓푒푟푒푛푐푖푎 푑푒 푐푢푎푑푟푎푑표푠. 푹.(푥2+푥푦+푦2) (푥2−푥푦+푦2) 표푟푑푒푛푎푛푑표 푒푙 푟푒푠푢푙푡푎푑표.
Caso 6: Trinomio de la Forma x2 + bx + c
Ejemplos:
1) y2 – 7y + 15
푹.(푦−3)(푥−5) 푠푒 푑푒푏푒 푑푒푠푐표푚푝표푛푒푟 푒푙 푡é푟푚푖푛표 푖푛푑푒푝푒푛푑푖푒푛푡푒 푒푛 푠푢푠 푓푎푐푡표푟푒푠 푝푟푖푚표푠 푦 푏푢푠푐푎푟 푎 푡푟푎푣é푠 푑푒 푐표푚푏푖푛푎푐푖표푛푒푠 푑표푠 푛ú푚푒푟표푠 푞푢푒 푠푢푚푎푑표푠 표 푟푒푠푡푎푑표푠 푑푒푛 푒푙 푠푒푔푢푛푑표 푡é푟푚푖푛표 푦 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푑표푠 푒푙 푡푒푟푐푒푟 푡é푟푚푖푛표.
2) x2 + 2x – 15 =
푹.(푥+5)(푥−3)
3) x2 + 6x – 216
푹.(푥+18)(푥−12)

4. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Caso 7: Trinomio de la Forma ax2 + bx + c
Ejemplos:
1) 6푥2 – 7푥 – 3
Solución: (6푥)2−7(6푥)−18
(6푥−9) 3* (6푥+2) 2 3(2푥−3) 2(3푥+1) 푹.(2푥−3) (3푥+1)
Caso 8: Cubo Perfecto de Binomios
Ejemplos: 푚3 – 3푎푚2푛 + 3푎2푚푛2 – 푎3푛3
Solución:
1) (푚−푎푛)3=(푚)3−3(푚)2(푎푛)+3(푚)(푎푛)2−(푎푛)3
푹. 푚3−3푎푚2푛+3푎2푚푛2−푎3푛3
2) 125x3 + 1 + 75x2 + 15x
Solución: 125푥3+75푥2+15푥+1 표푟푑푒푛푎푟 푒푙 푝표푙푖푛표푚푖표 푒푛 표푟푑푒푛 푑푒푠푐푒푛푑푒푛푡푒 푎푛푡푒푠 푑푒 푓푎푐푡표푟푖푧푎푟 (5푥+1)3=(5푥)3+3(5푥)2(1)+3(5푥)(1)2+(1)3 푹. 125푥3+75푥2+15푥+1

5. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Caso 9: Suma o Diferencia de Cubos Perfectos
1) 푥3 + 1 푓푎푐푡표푟푖푧푎푐푖표푛 푑푒 푠푢푚푎 푑푒 푐푢푏표푠 푝푒푟푓푒푐푡표푠,푐표푛푡푖푒푛푒 푠표푙표 푑표푠 푡푒푟푚푖푛표푠
푒푙 푝푟푖푚푒푟 푦 푠푒푔푢푛푑표 푡푒푟푚푖푛표 푑푒푏푒푛 푡푒푛푒푟 푟푎푖푐푒푠 푐푢푏푖푐푎푠 푝푒푟푓푒푐푡푎푠.
Solución:
(푥+1) ( (푥)2−(푥)(1)+(1)2 ) = 푹.(푥+1)(푥2−푥+1)
2) 푚3−푛3
Solución:
(푚−푛) ( (푚)2+(푚)(푛)+(푛)2 ) = 푹.(푚−푛)(푚2+푚푛+푛2)
Ejercicios Propuestos de Productos Notables y Factorización
I. Resolver los Siguientes Productos Notables:
1) (2푥+10푦)2
2) ( 12 푥−3)2
3) (5푥2−3)3
4) (2푥푦−3+ 14)3
II. Factorizar los siguientes Polinomios:
1) x4 -14x2 +49
2) w4 + 2w2 +9
3) b8 – 9b4 + 16
4) m2 +5m -14
5) 2y2 +5y +2
6) 9x2 +37x +4

6. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Ecuaciones
a) Ecuación Lineal con una incógnita
5x + -2x + (-x + 6) = 18 - - (7x + 6) – (3x – 24) 푝푟푖푚푒푟표 ℎ푎푦 푞푢푒 푠푢푝푟푖푚푖푟 푙표푠 푠푖푔푛표푠 푑푒 푎푔푟푢푝푎푐푖표푛,푒푚푝푒푧푎푛푑표 푑푒 푑푒푟푒푐ℎ푎 푎 푖푧푞푢푖푒푟푑푎, 푡푒푛푖푒푛푑표 푒푛 푐푢푒푛푡푎 푙푎 푙푒푦 푑푒 푙표푠 푠푖푔푛표푠: 5푥+{−2푥+(−푥+6)}=18−{−(7푥+6)−3푥+24} 5푥+{−2푥+(−푥+6)}=18−{−7푥−6−3푥+24}
5푥+{−2푥+(−푥+6)}=18−{−10푥+18} 푟푒푑푢푐푖푒푛푑표 푡푒푟푚푖푛표푠 푠푒푚푒푗푎푛푡푒푠
5푥+{−2푥+(−푥+6)}=18+10푥−18 푠푢푝푟푖푚푒푖푛푑표 푙푎 푙푙푎푣푒 푦 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푛푑표 푒푙 푠푖푔푛표
5푥+{−2푥+(−푥+6)}=10푥 푟푒푑푢푐푖푒푛푑표 푡푒푟푚푖푛표푠 푠푒푚푒푗푎푛푡푒푠 5푥+{−2푥−푥+6}=10푥
5푥+{−3푥+6}=10푥 푠푢푝푟푖푚푖푒푛푑표 푝푎푟푒푛푡푒푠푖푠 푦 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푛푑표 푠푖푔푛표푠
5푥−3푥+6=10푥 푠푢푝푟푖푚푖푒푛푑표 푙푙푎푣푒 푦 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푛푑표 푠푖푔푛표푠 2푥+6=10푥
2푥−10푥= −6 푎푔푟푢푝푎푛푑표 푡푒푟푚푖푛표푠 푣푎푟푖푎푏푙푒푠 푙푎푑표 푖푧푞푢푖푒푟푑표 푦 푐표푒푓푖푐푖푒푛푡푒푠 푙푎푑표 푑푒푟푒푐ℎ표 −8푥= −6
푥= 68 푠푖푚푝푙푖푓푖푐푎푛푑표 푹.푥=3/4

7. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
b) Ecuación lineal con dos incógnitas
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
Se presentan tres casos:
1) Si a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 entonces el conjunto solución del sistema es el vació y decimos que el sistema es incompatible.
2) Si a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 entonces el conjunto solución contiene infinitos pares de valores. En este caso ambas ecuaciones son equivalentes (una es múltiplo de la otra) y decimos que el sistema es compatible indeterminado.
3) Si a1/a2 ≠ b1/b2 o sea a1*b2 ≠ a2 * b1 entonces el conjunto solución contiene uno y solo un par de valores (x, y) y decimos que el sistema es compatible determinado.
Ejemplo: { 3푥−2푦= −25푥+8푦= −60}
Resolver por Reducción
Solución (c): Método de Reducción 푝푎푠표 1:푒푙푖푚푖푛푎푟 푢푛푎 푑푒 푙푎푠 푣푎푟푖푎푏푙푒푠,푒푙푖푚푖푛푎푟푒푚표푠 ¨푦¨ 푝푎푟푎 푙표 푐푢푎푙 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푟푒푚표푠 푝표푟 4 푙푎 푒푐푢푎푐푖표푛 1 푦 푠푢푚푎푚표푠 푙푎푠 푑표푠 푒푐푢푎푐푖표푛푒푠: (3푥−2푦= −2)∗(4) 5푥+8푦= −60 푝푎푠표 2:푝푟표푐푒푑푒푚표푠 푎 푒푓푒푐푡푢푎푟 푙푎 푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푐푖ó푛 12푥−8푦= −8 5푥+8푦= −60 17푥= −68
푥= −68/17 푠푖푚푝푙푖푓푖푐푎푟 푥= −4

8. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
b) Ecuaciones de Segundo Grado
b.2) Solución por factorización
1) Resolver por factorización la siguiente ecuación 푥2−3푥−28=0 (푥−7)(푥+4)=0
푥−7=0 ; 풙ퟏ=ퟕ
푥+4=0 ; 풙ퟐ= −ퟒ
Las raíces de la ecuación de segundo grado son: (푥1,푥2)=(7,4)
b.3) solución por la formula General 푥1,2= −푏±√푏2−4푎푐 2푎
6x2 = x + 222
Solución: 푝푎푠표 1:푖푔푢푎푙푎푟 푎 푐푒푟표 푙푎 푒푐푢푎푐푖ó푛 6푥2−푥−222=0 푎=6;푏= −1;푐= −222
푥1,2= −(−1)±√(−1)2−4(6)(−222) 2(6) 푟푒푠표푙푣푒푟 푙푎푠 표푝푒푟푎푐푖표푛푒푠 푖푛푑푖푐푎푑푎푠
푥1,2= 1±√1+532812
푥1,2= 1±√532912
푥1,2= 1±7312
푥1= 1+7312= 7412= ퟑퟕ ퟔ
푥21= 1−7312= −7212= −ퟔ
Las raíces de la ecuación de segundo grado son: (푥1,푥2)=(376⁄,−6)

9. Matemática Básica
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Funciones
a) Función Lineal
Toda función de la forma Y = mx donde m es una constante diferente de cero, es una función lineal.
Principios:
1) Toda función de primer grado representa una línea recta y por eso se llama función lineal.
2) Si la función carece de termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx, la línea que ella representa pasa por el origen.
3) Si la función tiene termino independiente, o sea si es de la forma Y = mx + b, donde a y b son constantes, la línea que ella representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las Y es igual al termino independiente b.
Ejemplos: grafique la función, determine sus interceptos, dominio, recorrido
1) 푓(푥)=푥+2
푝푎푠표 1:푒푛푐표푛푡푟푎푟 푙표푠 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표푠 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표 푐표푛 푟푒푠푝푒푐푡표 푎푙 푒푗푒 푥,푓(푥)푒푠 푐푒푟표
푠푖 푓(푥)=0 푒푛푡표푛푐푒푠;0=푥+2 푑푒푠푝푒푗푎푟 푥 푥= −2,푎푠푖 푒푙 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표 푐표푛 푒푙 푒푗푒 푥 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 (−2,0) 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표 푐표푛 푟푒푠푝푒푐푡표 푎푙 푒푗푒 푦,(푥)푒푠 푐푒푟표 푠푖 푥=0 푒푛푡표푛푐푒푠 푓(푥)=2,푎푠푖 푒푙 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표 푐표푛 푒푙 푒푗푒 푦 푒푠 푒푙 푝푢푛푡표 (0,2)

10. Matemática Básica
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푝푎푠표 2:푝푎푟푎 ℎ푎푐푒푟 푙푎 푟푒푝푟푒푠푒푛푡푎푐푖표푛 푔푟푎푓푖푐푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛,푟푒푝푟푒푠푒푛푡푎푟 푙표푠 푖푛푡푒푟푐푒푝푡표푠
푒푛 푒푙 푝푙푎푛표 푐푎푟푡푒푠푖푎푛표 푅2
푒푙 푑표푚푖푛푖표 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푒푠:퐷= 〈푅〉 푒푙 푟푒푐표푟푟푖푑표 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푒푠:푅=〈푅〉
b) Función Cuadrática
Función cuadrática: 푈푛푎 푓푢푛푐푖ó푛 푓 푒푠 푢푛푎 푓푢푛푐푖ó푛 푐푢푎푑푟á푡푖푐푎 푠푖 풂풙ퟐ + 풃풙 + 풄 푒푛 푑표푛푑푒 푎,푏,푐 퐸 푅 푦 푎≠ 0
Características comunes en graficas de funciones cuadráticas:
1) 푆푖 푏 푦 푐 = 0 푓(푥)=푎푥2 푒푙 푣푒푟푡푖푐푒 푉 푒푠 (0,0);푠푖 푎<0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푏푎푗표 푠푖 푎> 0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푟푟푖푏푎
2) 푓 (푥) = 풂풙ퟐ 푒푙 푣é푟푡푖푐푒 푒푠 (0,0); 푎< 0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푏푎푗표 푠푖 푎 > 0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푟푟푖푏푎.
3) 푆푖 푏 = 0 푦 푐 ≠ 0 푓 (푥) = 풂풙ퟐ+ 풄; 푉 (0,푐) 푠푖 푎< 0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푏푎푗표 푠푖 푎 > 0 푎푏푟푒 ℎ푎푐푖푎 푎푟푟푖푏푎.
4) 푆푖 푐 = 0 푦 푏 ≠ 0 푓 (푥) = 풂풙ퟐ+ 풃풙; 푣 (−푏/2푎,푓(−푏/2푎))
5) 푎,푏,푐 ≠ 0 푓 (푥) = 풂풙ퟐ+ 풃풙 + 풄 ; 푣 (−푏/2푎,푓(−푏/2푎))

11. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
Recomendaciones para graficar una función de Segundo grado
푝푎푠표 1:푑푒푡푒푟푚푖푛푒 푙표푠 푐푒푟표푠 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖ó푛. 푝푎푠표 2:푑푒푡푒푟푚푖푛푒 푙표푠 푣푒푟푡푖푐푒푠 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖ó푛. 푝푎푠표 3:푐표푛푠푡푟푢푦푎 푙푎 푡푎푏푙푎 푑푒 푣푎푙표푟푒푠 푦 푙푙푒푣푒 푙표푠 푝푎푟푒푠 표푟푑푒푛푎푑표푠 푟푒푠푢푙푡푎푛푡푒푠 푎 푅2.
푝푎푠표 4:푑푒푡푒푟푚푖푛푒 푒푙 푟푒푐표푟푟푖푑표 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖ó푛.
Ejemplos: grafique las siguientes funciones cuadráticas.
1) 퐹 (푥)= 2푥2
Solución:
Los ceros de la función son X= 0, puesto que es de la forma 푓 (푥) = 풂풙ퟐ
El vértice de la función es el origen V (0,0)
Tabla de valores, el dominio son todos los reales:
X
-2
-1
0
1
2
F(X)
4
1
0
1
4
퐷= 〈푅〉 푅= 〈푅+〉

12. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
2) 퐹 (푥 ) = 푥2+ 푥
푑푒푡푒푟푚푖푛푎푛푑표 푙표푠 푐푒푟표푠 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛,푓(푥)=0∶ 푥2+푥=0
푥 (푥+1)=0 푓푎푐푡표푟푖푧푎푛푑표,푝표푟 푓푎푐푡표푟 푐표푚ú푛
푥1=0; 푥2= −1 푟푒푠표푙푣푖푒푛푑표 푙푎 푒푐푢푎푐푖표푛 푖푛푐표푚푝푙푒푡푎 푑푒 푠푒푔푢푛푑표 푔푟푎푑표 푙표푠 푐푒푟표푠 푑푒 푙푎푓푢푛푐푖ó푛 푠표푛 (0 푦−1),푒푠 푑푒푐푖푟 푙푎 푔푟á푓푖푐푎 푐표푟푡푎푟푎 푎푙 푒푗푒 푥 푒푛 푒푠표푠 푝푢푛푡표푠
El vértice de la función está dado por: 푣 (−푏/2푎,푓(−푏/2푎)) 푏= 1;푎=1 푣 (− 푏 2푎 ,푓(− 푏 2푎 ))=푣 (−( 12(1) ),( 34)) 풗 (ퟏ ퟐ⁄,ퟑ ퟒ⁄)
La función evaluada en ½: 푓 (− 12)=(−12⁄)2−(12⁄) 푓 (− 12)=−1/4
Tabla de valores, el dominio son todos los reales
X
-3
-2
-1
0
1
2
F(X)
6
2
0
0
2
6
D= 〈푅〉 R=[−1/4[+∝

13. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
3) 퐹 (푥) = 푥2 – 2
Esta funcion es de la forma 푎푥2±c 푑푒푡푒푟푚푖푛푎푛푑표 푙표푠 푐푒푟표푠 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛,푓(푥)=0∶ 푥2−2=0
푥2=2 푓푎푐푡표푟푖푧푎푛푑표,푝표푟 푓푎푐푡표푟 푐표푚ú푛
푥1,2=±√2 푟푒푠표푙푣푖푒푛푑표 푙푎 푒푐푢푎푐푖표푛 푖푛푐표푚푝푙푒푡푎 푑푒 푠푒푔푢푛푑표 푔푟푎푑표 푙표푠 푐푒푟표푠 푑푒 푙푎푓푢푛푐푖ó푛 푠표푛 (−√2 푦 √2),푒푠 푑푒푐푖푟 푙푎 푔푟á푓푖푐푎 푐표푟푡푎푟푎 푎푙 푒푗푒 푥 푒푛 푒푠표푠 푝푢푛푡표푠
El vértice de la función está dado por: 푣 (0,푐)=푣(0,−2)
퐷= 〈푅〉 푅= ⦋−2,+∞)
Gráficar:
1) Grafique las siguientes funciones lineales:
a) F(x) = 4x – 8
b) ½ x + 5 = y
2) Encuentre la distancia de (-3, 2) a la recta 3x + 4y = 6
Funciones Cuadráticas
Grafique las siguientes funciones, encuentre; vértice, ceros de la función dominio y recorrido:
1) F(x) = x2 – 3x + 2 8) F(x) = 2 – x2
2) F(x) = 2x2 – x – 3 9) F(x) = x2 – 4x + 4
3) F(x) = x2 – 6x

14. Matemática Básica
Ing. Cristhofer Valle Midence
4) F(x) = 1 + x2
5) F(x) = 4 – x2
6) F(x) = -3x2
7) F(x) = 2x2