ejercicios resueltos

1. 1. Resolver el ejercicio completo y demostrar el cálculo de
energía liberada por el terremoto del año 1906, si su
magnitud fue de 8.25.
2. Utilizar las propiedades de los logaritmos para resolver
el problema.
Propiedades de los logaritmos tabla 1.
EJERCICO 1
𝑬 =?
𝑬𝒐 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟒
𝑴 = 𝟖, 𝟐𝟓
𝑴 =
𝟐
𝟑
𝐥𝐨𝐠 (
𝑬
𝑬𝒐
)
𝑴 =
𝟐
𝟑
(𝐥𝐨𝐠 𝑬 − 𝐥𝐨𝐠 𝑬𝒐)
𝑴 = 𝟎, 𝟔𝟔(𝐥𝐨𝐠 𝑬 − 𝐥𝐨𝐠 𝑬𝒐)
𝟖, 𝟐𝟓
𝟎, 𝟔𝟔
= 𝐥𝐨𝐠 𝑬 − 𝐥𝐨𝐠 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟒
𝟏𝟐, 𝟓 = 𝐥𝐨𝐠𝑬 − 𝟒, 𝟑𝟗
𝟏𝟐, 𝟓 + 𝟒, 𝟑𝟗 = 𝐥𝐨𝐠 𝑬
𝟏𝟔, 𝟖𝟗 = 𝐥𝐨𝐠 𝑬
𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝑬 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟗
𝑬 = 𝟏𝟎𝟏𝟔,𝟖𝟗
Se lo transforma a su
forma base 𝐥𝐨𝐠𝒄 𝒂 = 𝒃 ->
𝒂 = 𝒄𝒃
𝑬 = 𝟕, 𝟕𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟔

2. 1. Resolver el problema de población.
2. Realizar los cálculos de los ejercicios a, b y
responder la pregunta c.
3. Presentar la tabla de valores y realizar el
grafico en una escala logarítmica de su elección.
EJERCICO 2
𝑨. ) 𝒕 = 𝟎 𝑩. ) 𝒕 = 𝟏𝟎
𝑷(𝒕) =
𝟓(𝒕 − 𝟐)𝟑
𝟓𝟎 + (𝒕 − 𝟐)𝟐
+ 𝟑𝟎 𝑷(𝒕) =
𝟓(𝒕 − 𝟐)𝟑
𝟓𝟎 + (𝒕 − 𝟐)𝟐
+ 𝟑𝟎
𝑷(𝟎) =
𝟓(𝟎 − 𝟐)𝟑
𝟓𝟎 + (𝟎 − 𝟐)𝟐
+ 𝟑𝟎 𝑷(𝟏𝟎) =
𝟓(𝟏𝟎 − 𝟐)𝟑
𝟓𝟎 + (𝟏𝟎 − 𝟐)𝟐
+ 𝟑𝟎
𝑷(𝟎) =
𝟓(−𝟐)𝟑
𝟓𝟎 + (−𝟐)𝟐
+ 𝟑𝟎 𝑷(𝟏𝟎) =
𝟓(𝟖)𝟑
𝟓𝟎 + (𝟖)𝟐
+ 𝟑𝟎
𝑷(𝟎) =
𝟓 ∗ (−𝟖)
𝟓𝟎 + 𝟒
+ 𝟑𝟎 𝑷(𝟏𝟎) =
𝟓 ∗ 𝟓𝟏𝟐
𝟓𝟎 + 𝟔𝟒
+ 𝟑𝟎
𝑷(𝟎) =
−𝟒𝟎
𝟓𝟒
+ 𝟑𝟎  𝑷(𝟎) =
−𝟐𝟎
𝟐𝟕
+ 𝟑𝟎 𝑷(𝟏𝟎) =
𝟐𝟓𝟔𝟎
𝟏𝟏𝟒
+ 𝟑𝟎  𝑷(𝟏𝟎) =
𝟏𝟐𝟖𝟎
𝟓𝟕
+ 𝟑𝟎
𝑷(𝟎) = −
𝟐𝟎
𝟐𝟕
+ 𝟑𝟎
−
𝟐𝟎
𝟐𝟕
+
𝟑𝟎
𝟏
=
−𝟐𝟎 + 𝟖𝟏𝟎
𝟐𝟕
−𝟐𝟎 + 𝟖𝟏𝟎
𝟐𝟕
=
𝟕𝟗𝟎
𝟓𝟕
𝑷(𝟏𝟎) =
𝟏𝟐𝟖𝟎
𝟓𝟕
+ 𝟑𝟎
𝟏𝟐𝟖𝟎
𝟓𝟕
+
𝟑𝟎
𝟏
=
𝟏𝟐𝟖𝟎 + 𝟏𝟕𝟏𝟎
𝟓𝟕
𝟏𝟐𝟖𝟎 + 𝟏𝟕𝟏𝟎
𝟓𝟕
=
𝟐𝟗𝟗𝟎
𝟓𝟕
𝑷(𝟎) =
𝟕𝟗𝟎
𝟐𝟕
 29,26 𝑷(𝟏𝟎) =
𝟐𝟗𝟗𝟎
𝟓𝟕
 52,46
C.) A medida q pasan los años la población crece lentamente

4. 1. Resolver el problema de población.
2. Realizar los cálculos de los ejercicios a,
b y responder la pregunta c.
3. Presentar la tabla de valores y realizar
el grafico en una escala logarítmica de su
elección.
Ejercicio 3
𝑵(𝒕) = 𝑵𝒐 (𝒆)−λt
𝑵𝒐
𝟐
= 𝑵𝒐 (𝒆)−λt Se cancela No
𝟏
𝟐
= (𝒆)−λt 
𝐥𝐧
𝟏
𝟐
= −λt
Se despeja usando la
propiedades de logaritmo y
exponenciales
−𝟎, 𝟔𝟗 = −𝟕, 𝟖𝟐𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎(𝒕)
Sustituimos 𝛌= 𝟕, 𝟖𝟐𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎
−𝟎, 𝟔𝟗
−𝟕, 𝟖𝟐𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎
= 𝒕
Lo que está multiplicando pasa
al otro lado a dividir
𝟖𝟖𝟐𝟏𝟑𝟖𝟔𝟏𝟎, 𝟖 = 𝒕 𝒕 = 𝟖𝟖𝟐𝟏𝟑𝟖𝟔𝟏𝟎, 𝟖 segundos