Este documento describe los pasos para programar una obra y el flujo de fondos de un proyecto de edificación. Explica que después de realizar el presupuesto, los siguientes pasos son la programación de obra, para determinar el proceso de ejecución del proyecto a lo largo del tiempo, y el flujo de fondos, que proyecta los requerimientos de dinero según el costo y tiempo de ejecución de las actividades. Luego, detalla los conceptos y variables a considerar para la programación de obra, como el tipo de organización empresarial, los

1. PROGRAMACION DE OBRA Y FLUJO DE FONDOS
PARA UN PROYECTO DE EDIFICACION
INTRODUCCION:
Una vez efectuado el PRESUPUESTO DE CANTIDADES DE OBRA, totalizando sus costos directos
e indirectos, ya sea para obtener un beneficio inmediato obteniendo un contrato de
construcción de la obra por medio de una LICITACION, o, para análisis en el tiempo de una
negociación de una construcción en el futuro de acuerdo a estudios por parte de especialistas
determinados, el presupuesto debe poseer mecanismos que permitan transformar el costo
total en un costo que represente las condiciones presentes, continuamente, en el preciso
momento de su utilización. Es decir, que pueda actualizarse periódicamente de manera fácil y
rápida.
Los pasos siguientes, definido el costo total de un PROYECTO DE EDIFICACION, son:
1. La PROGRAMACION DE OBRA, que es determinar el proceso de ejecución del proyecto
en el transcurso del tiempo.
2. El FLUJO DE FONDOS o DE CAJA, que es la proyección a corto plazo de los
requerimientos de dinero, según el costo de las actividades definidas en el presupuesto
y determinadas su tiempo de ejecución en la programación de obra.
Vamos a dedicar esta cartilla No. 8 a la PROGRAMACION DE OBRA y la No. 9 la trataremos con
el tema de FLUJO DE FONDOS O DE CAJA.
PROGRAMACION DE OBRA
Hasta lo presente, hemos PLANIFICADO nuestro PROYECTO DE EDIFICACION, arrancamos en el
curso de COSTOS Y PRESUPUESTOS con un diseño de una casa de interés social contenido en
unos planos con sus correspondientes plantas, alzadas y detalles constructivos que igual nos
permiten llegar a unas especificaciones técnicas. Establecimos el costo para la ejecución de
este proyecto, costos directos en nuestro curso No. 2 y costos indirectos en el presente curso.
Ahora es necesario coordinar en el tiempo y en el espacio las distintas partes que
intervienen y son necesarias para la realización de la obra, fijando la interdependencia
entre las diferentes actividades que se desarrollaran para la ejecución de la misma.
Antes de llevar a cabo una PROGRAMACION DE OBRA debemos ambientarnos en las
siguientes variables:
1. TIPO DE ORGANIZACIÓN DE LA EMPRESA CONSTRUCTORA:
Hay varios tipos de organización de empresas, que se clasifican de acuerdo al
ORGANIGRAMA DE FUNCIONAMIENTO, en este orden de ideas tenemos:
ORGANIZACIÓN REGLAMENTARIA: Reglamentos rígidos y preestablecidos. Es una
organización que obedece a unos reglamentos rígidos establecidos de antemano de

2. forma que esos reglamentos condicionan la forma de actuación. Tiene una ventaja
importante que es la de dar la misma respuesta ante problemas iguales planteados en
sitios distintos. Su inconveniente es que es un tipo de organización lento, torpe, difícil
de adaptarse a situaciones nuevas, etc. Ejemplo: el Estado.
La obra no podría funcionar en este tipo de organización empresarial.
ORGANIZACIÓN LINEAL: Línea perfectamente establecida y clara en la transmisión de
órdenes, actuaciones, obligaciones y responsabilidades. Ventajas: la rapidez, las
órdenes se ejecutan con mucha celeridad. Inconvenientes: en los altos mandos de esa
línea va a haber personas con un alto grado de responsabilidad de forma individual,
teniendo que ser muy especializadas. Ejemplo: el ejercito.
Dentro de la obra la organización es lineal.
ORGANIZACIÓN FUNCIONAL: Aparición de asesores o consejeros. Es una organización
similar a la lineal pero para adaptarse a situaciones no tan graves ni tan límites. La
modifica buscando grupos de asesoramiento en los altos cargos.
La empresa constructora va a tener algo de los tres tipos de organización, variando
las proporciones de un tipo o de otro.
2. ORGANIZACIÓN DEL SECTOR DE LA CONSTRUCCIÓN:
Agentes que intervienen en la construcción de una obra:
Promotor: Concibe, pone en marcha todo el proceso. Es la persona o empresa que
tiene una necesidad constructiva y tiene capacidad económica para realizarla.
Proyectista: Arquitecto competente, resuelve aspectos técnicos y de diseño.
Contratista: Contrata la ejecución de la obra.
Constructor: Ejecución material del proyecto.
Dirección de Obra/Empresa Constructora: Gerente o Asesores técnicos.
Normalmente el contratista y el constructor son la misma persona.
En los últimos años existe un decreto que obliga a realizar un estudio de seguridad en
obras cuyo presupuesto sea superior a los cien millones de pesos. En la actualidad
existen personas competentes dedicadas a este ramo de la seguridad, que se han
añadido a la dirección de la obra con competencia en la seguridad de la obra y
capacidad para la paralización de la misma.
Un individuo que posea las dos titulaciones de arquitecto y seguridad y/ o arquitecto
técnico no podrá ejercer la dirección facultativa de ambas titulaciones en la misma
obra.
El arquitecto puede ser promotor, proyectista, director de obra, contratista y
constructor de la misma obra mientras el residente de obra (Arquitecto o Ingeniero)
puede ser todo menos proyectista (aunque puede realizar proyectos de reforma
dentro de la obra siempre y cuando no toque elementos estructurales).

3. 3. VENTAJAS Y PROBLEMAS QUE PRESENTA UNA ORGANIZACIÓN DE OBRAS:
VENTAJAS:
Económicas, temporales, de orden, ….
PROBLEMAS:
Unidad de producción: Cada obra es diferente. La obra a producir es siempre distinta,
no hay dos obras iguales.
Emplazamiento: Diferente. No se hacen dos obras en el mismo sitio.
Consideraciones climáticas: Trabajo intemperie.
Formación del personal: Personal con escasa cualificación profesional.
Proyecto: Incompleto y sujeto a continuos cambios. El proyecto no suele tener un nivel
de definición suficiente a la hora de comenzar la obra y se encuentra sujeto a
continuos cambios.
4. ¿CÓMO EXPONER AGRUPAR Y ANALIZAR TODAS LAS VARIABLES QUE FORMAN
PARTE DE LA RESPONSABILIDAD DE LLEVAR A CABO UN PROYECTO DE
EDIFICACION EN EL MENOR TIEMPO POSIBLE Y DENTRO DE LOS COSTOS
ESTABLECIDOS PARA ELLO?:
GRÁFICOS Y DIAGRAMAS APLICADOS:
4.1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE GRÁFICOS:
Es un gran medio de comunicación, basado en el poder y rapidez de captación del ojo.
Es conveniente utilizar un método gráfico que sea capaz de transmitir una gran
información, en lugar de darlo todo por escrito ya que es más engorroso.
Condiciones para que cumpla lo mejor posible su función de instrumento de
información:
• INFORMACION debe de clasificarse, relacionarse, …
• Se debe de poder representar gráficamente.
• CENTRAR LA ATENCIÓN en la información a trasmitir.
• CLARIDAD Y SENCILLEZ sin acumular información.
• COMBINACIÓN DE GRÁFICOS cuidadosa para no deformar o
falsear la información.
• LEYENDA mínima, necesaria, clara y simple.
• ILUSTRATIVO del texto a que acompaña.
• ADECUADO elección apropiada del gráfico.

4. 4.2. GRÁFICOS SIMPLES (EJEMPLO):
4.2.1. ORGANIGRAMA
El organigrama relaciona elementos de un conjunto como puede ser la estructura de
organización de una empresa.
Siempre puede establecer una jerarquización cuando se emplea en una estructura
empresarial
POSIBLE ORGANIGRAMA DE EMPRESA DE CONSTRUCCION
4.3. GRÁFICOS ESPECIFICOS EN CONSTRUCCIÓN
Existen toda una serie de gráficos que en construcción se pueden emplear pero los
más específicos en la construcción son los siguientes:
PROGRAMACION POR DIAGRAMAS:
4.3.1. DIAGRAMA DE GANTT O DE BARRAS:
Es un diagrama de tipo lineal en el que las barras se dibujan en horizontal indicándose
las actividades de un proyecto, los tiempos de comienzo de cada uno de ellos y su
duración.
PROMOTOR
PROYECTISTA
DIRECCIÓN
FACULTATIVA
ARQUITECTO
ARQUITECTO TÉCNICO
T. PREVENCIONISTA
CONTRATISTA
CONSTRUCTOR
TÉCNICO
ADMINISTRACION
OBRA

5. No es ningún método de programación, solo transmite la información que con otros
métodos hemos realizado.
El diagrama de Gantt sirve para llevar un control temporal de la obra.
Muestra la ocurrencia de actividades en paralelo o en serie de un periodo.
Las actividades representadas por barras que se traslapan pueden realizarse
simultáneamente, por lo menos en la porción dónde se verifica el traslape. Las
actividades representadas por barras en serie (cuando una acaba, inicia la otra) deben
realizarse en general en la secuencia indicada.
Estos diagramas de barras tienen ventajas y a la vez limitaciones importantes:
· No ponen de manifiesto la interdependencia de varias actividades.
· La dificultad de definir exactamente el trabajo que debe realizarse en un instante
preciso.
· La dificultad de determinar el progreso de un proyecto cuando una barra representa
un periodo de tiempo largo.
El hecho de que existan actividades programadas en tiempos traslapados o
simultáneos no indica necesariamente que estén relacionadas o sean
interdependientes.
Cabe destacar que estas limitaciones se ven minimizadas en la práctica a la hora de
utilizar programas de cómputo (Microsoft Project por ejemplo).
Figura 1. Diagrama de Gantt, Microsoft Project 2003 y Figura No. 2 – Diagrama de Gantt

6. PROCESO DE CONSTRUCCION DEL PROYECTO DE EDIFICACION
SECUENCIA DEL PROCESO EN TIEMPO
Item ACTIVIDADES FEBRERO MARZO ABRIL
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 PRELIMINARES
2 CIMENTACION
3 INSTALACIONES SUBTERRANEAS
4 ESTRUCTURA DE CONCRETO
5 MAMPOSTERIA
6 INSTALACIONES HIDROSANITARIAS
7 CUBIERTA
4.3.2. DIAGRAMA DE ETAPAS
Es una variante del diagrama de Gantt, en este diagrama de etapas para cada actividad
se indican varias barras correspondientes a las etapas en que se haya dividido la
actividad o la obra, se usa poco ya que es difícil dividir la obra en etapas claramente
diferenciadas.
PROGRAMACIÓN POR FLECHAS
La representación visual de los métodos de la Ruta Crítica es el diagrama de flechas ó
red de actividades. Este consiste en la ilustración gráfica del conjunto de operaciones
de un proyecto y sus interrelaciones. La red está formada por flechas (actividades) y
nudos (eventos).
· Evento: un punto en el tiempo, utilizado para separar una actividad de las que
preceden y de las que siguen.
· Actividad: ítem de trabajo identificado para el proyecto que se programa.
Cada actividad es precedida por un evento y seguida de un evento.
4.3.3. SISTEMAS DE PROGRAMACIÓN PERT, CPM, ROY
Método PERT: Se vale de datos estadísticos y nos lleva a datos probables, nos
da la información en función de probabilidades.
PERT: Programación, evaluación, revisión técnica.
Método CPM: Utilizan datos determinísticos y nos conducen a resultados
ciertos.
CPM: Método del camino critico.
Método ROY: Utiliza datos determinísticos y nos conduce a resultados ciertos.
ROY: Nombre del inventor.

7. El Pert no se utiliza mucho en la construcción ya que la obtención de datos
estadísticos es muy laboriosa, requiere mucho tiempo y en la construcción el tiempo
es escaso.
Los métodos que se están empleando ahora son CPM y ROY.
4.3.3.1. DIAGRAMA DE PERT-CPM:
Este dos últimos diagramas o métodos para programación de obra más reconocidos,
aprovechados por las empresas de construcción y son: el PERT método estadístico,
que utiliza una fórmula estadística, la cual permite calcular la duración de una tarea o
actividad y el método CPM (METODO DE LA RUTA CRITICA) que utiliza la información
generada por la experiencia, claro que este método también tiene en cuenta los
tiempos finales de las actividades, en conclusión se dice que el método CPM y el PERT
son casi lo mismo por lo que vimos con relación a la fórmula y a la experiencia.
DIAGRAMA DE PERT-CPM
4.3.3.1.1. HISTORIA O ANTECEDENTES DEL ORIGEN DEL DIAGRAMA DE PERT-CPM:
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program
Evaluation and Review Technique) desarrollado por la Armada de los Estados Unidos
de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas
actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada
una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado
originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza
en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue
desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de
investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el
control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada
de las actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método del camino crítico actual, utilizando en
el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el
proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.
4.3.3.1.2. Usos:
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores
resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:
a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin
variaciones, es decir, en tiempo crítico.

8. c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo
disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y
control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de
caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
investigación de mercados, movimientos de desplazados, estudios económicos
regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos
de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para
cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.
4.3.3.1.3. PLANEACION Y CONTROL DE PROYECTOS CON PERT-CPM:
La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación,
programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas.
Al principiar la década de 1950 se desarrollaron procedimientos formales basados en
uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los
procedimientos más sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y
revisión de programas) y el CPM (método de la ruta crítica).
Aunque originalmente los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la
programación de un proyecto de investigación y desarrollo, también se usan para
controlar el avance de otros tipos de proyectos especiales. Como ejemplos se pueden
citar programas de construcción, la programación de computadoras, la preparación de
propuestas y presupuestos, la planeación del mantenimiento y la instalación de
sistemas de computo, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción
de películas, a las compañas políticas y a operaciones quirúrgicas complejas.
El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control,
por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario
es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. También
identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de
botella y señala, por ende, en qué puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no
tener retrasos.
Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se
puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de recursos de las
actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra
aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado.
Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar
gráficamente la interrelación entre sus elementos.
4.3.3.2. MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA:
El proceso constructivo debe estructurarse de manera que permita el orden en la
disposición de los recursos de la construcción; entiéndase mano de obra, materiales,

9. maquinaria y equipo. El éxito de un proyecto consistirá en combinar esos recursos de
forma adecuada.
La programación de obras permite la aplicación de un modelo matemático-lógico, el
cual determina el uso económico de los recursos disponibles. Entre estos modelos se
encuentran los métodos PERT y CPM o del camino o ruta crítica.
. PERT: Técnica de Evaluación y Revisión de Programas
· CPM: Método de Ruta Crítica
Se abordará de forma detallada la elaboración de la Ruta Crítica por medio de
CPM.
Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos
de las actividades son probabilísticos o estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información
para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica"
de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras
palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica
deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda el
proyecto como un todo se retrasa en la misma cantidad. Las actividades que no están
en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es pueden empezarse más
tarde y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El
PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para
retrasos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las
actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen
que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en
que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por
los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule
ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el
progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel y su importancia en la
terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo.
Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente recibir la mayor parte de la
atención, debido a que la terminación del proyecto dependerá fuertemente de ellas.
Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la
disponibilidad de recursos.
Diferencias entre PERT Y CPM:
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se
realizan los estimados de tiempo. PERT supone que el tiempo para realizar cada

10. actividad es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. CPM
por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma
determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución
beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
1. El estimado de tiempo más probable, m.
2. El estimado de tiempo más optimista, a.
3. El estimado de tiempo más pesimista, b.
La forma de la distribución se muestra en la siguiente figura. El tiempo más probable
es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los
tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre
inherente en la actividad incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de
mano de obra, retardo en los materiales y otros factores:
Figura3. Distribución Beta supuestaparalostiemposenPERT.(Moskowitzyotros,1982)
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar,
expectivamente del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por
medio de las fórmulas de aproximación aprendidas en el curso de Probabilidad y
Estadística:

11. T e (Z) = a + 4m + b
6
σ (Z) = b – a (1)
6
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las
distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (una suposición
fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las
actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con
la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto
avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre
algún retraso, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en
programa cambiando la asignación de recursos.
RUTA CRÍTICA
1. DEFINICION:
El método de Ruta Crítica es un proceso administrativo de planeación,
programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades
componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y
al costo óptimo.
2. Usos:
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores
resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:
1. El proyecto debe ser único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
2. Se debe ejecutar todo el proyecto o parte de él en un tiempo mínimo, sin
variaciones. Es decir, en tiempo crítico.
3. Se desea el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
3. Metodología:
El Método de Ruta crítica formalmente consta de dos ciclos:
1. Planeación y Programación
1.1 Definición del proyecto
1.2 Lista de Actividades
1.3 Matriz de Secuencias
1.4 Red de Actividades
1.5 Costos y pendientes

12. 1.6 Compresión de la red
1.7 Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
1.8 Matriz de elasticidad
1.9 Probabilidad de retraso
2. Ejecución y Control
2.1 Aprobación del proyecto
2.2 Órdenes de trabajo
2.3 Gráficas de control
2.4 Reportes y análisis de los avances
2.5 Toma de decisiones y ajustes
A continuación nos referiremos a los apartados más importantes y significativos del
proceso.
Figura 4. Diagrama general de la metodología Ruta crítica. (Moskowitz y otros, 1982)
4. Definición del Proyecto:
En toda actividad a realizar se requieren conocimientos precisos y claros de lo que se
va a ejecutar, de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera,
etc.

13. Esta etapa aunque es esencial para la ejecución del proyecto, no forma parte del
método. Es una etapa previa que se debe desarrollar separadamente y para la cual
también puede utilizarse el método de Ruta Crítica. Es una investigación de objetivos,
métodos y elementos viables y disponibles.
4.1. Lista de Actividades:
Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos interrelacionados
en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que
intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de
responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto.
Las actividades pueden ser físicas o mentales como construcciones, trámites, estudios,
inspecciones, dibujos, entre otros. Se considera actividad a la serie de operaciones
realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua sin interrupciones,
con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve
de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus
presupuestos de ejecución.
4.2. Programación de actividades en la construcción:
Para lograr la mejor combinación de los recursos, el proceso constructivo se divide en
actividades. Estas a su vez indicarán requerimientos de los recursos. Primero se
identifican todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto y sus
interrelaciones.
Por ejemplo, se supondrá la programación de un proyecto (construcción de una
vivienda unifamiliar). Deberá indicarse la duración aproximada y la precedencia de las
actividades.
Ejemplo 1. Vivienda unifamiliar; área de construcción 68,5 m2.
Figura 5. Proyecto construcción de una vivienda unifamiliar
Tabla 1. Actividades y precedencias del proyecto, ejemplo 1.

14. Actividades
Duración
(días)
Precedencia
A PREPARACION DEL TERRENO 2 ---
B INSTALACIONES PROVISIONALES 1 A
C TRAZADO 1 A
D CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS 7 C
E PAREDES EXTERNAS 7 D
F PAREDES INTERIORES 7 D
G VIGA CORONA 6 G
H TECHO 6 H
I CONTRAPISO 4 I, J
J PISO 4 L
K INSTALACION SANITARIA Y POTABLE 12 G
L INSTALACION ELECTRICA 20 F,G
M REPELLOS 6 I
N PLANTILLAS Y CIELOS 4 L,M
O ENCHAPES 7 J
P PUERTAS Y VENTANAS 9 M
Q PINTURA 6 N, O
5. REPRESENTACION DE LA RUTA CRÍTICA O DIAGRAMA DE FLECHAS:
Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos. Los eventos no
consumen ni tiempo ni recursos, sino sirven como puntos de referencia del proyecto y
representan los puntos lógicos de conexión para asociar las diversas actividades.
Debe establecerse un programa de la duración de todas las actividades del proyecto,
como se hizo con anterioridad en el ejemplo 1. Luego se estructura la red PERT/CPM,
la cual consiste en ilustrar de forma gráfica las relaciones entre las actividades. La red
consta de diversos círculos numerados e interconectados por flechas identificadores.
Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos,
secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crítico al
método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del
proyecto hasta su terminación que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución.
Por lo tanto, cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie
provocaría un retraso en todo el proyecto.
Desde otro punto de vista, Ruta Crítica es la serie de actividades que indican la
duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha
que empieza en un evento y termina en otro.

15. Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se
determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de
iniciación o de terminación.
A los eventos se les conoce también con el nombre de nodos.
El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una
actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.
Los círculos se denominan nodos representan los eventos. Las flechas se denominan
ramas o arcos y representan actividades.
6. Elaboración de la red:
1. Antes de que pueda iniciar una actividad, todas las actividades precedentes
deben terminarse.
2. Las flechas indican sólo precedencia lógica.
3. Cada flecha (actividad) debe iniciar y terminar en un nodo (evento).
4. Ningún par de nodos de la red pueden estar conectadas por más de una flecha.
INCORRECTO
CORRECTO
Figura 6. Formas correcta e incorrecta de un diagrama de flechas.
Nótese la flecha punteada, indicando una actividad ficticia.
5. Todas las flechas de la red deben estar dirigidas de izquierda a derecha.

16. Actividades ficticias: se utilizan para mostrar relaciones entre actividades y para
evitar conectar en forma directa dos nodos a través de más de una flecha. No
consumen tiempo ni recursos
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la
forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad
de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes,
descendentes curvas, rectas, quebradas, a gusto del autor.
Figura 7. Formas comunes de las flechas.
En los casos en que exista necesidad de indicar que una actividad tiene una
interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada,
llamada liga, que tiene una duración de cero y representa una actividad ficticia.
La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para iniciar la
actividad siguiente.

17. Figura 8. Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:
1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento.
Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento
inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga.
2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad
debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se
presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos
basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.
Figura 9. (a) Incorrecto; (b) Correcto.
3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el
evento inicial o con el evento final.
Figura 10. (a) Incorrecto; (b) Correcto
7. Cálculos básicos de la programación:

18. Una vez elaborada la red se puede determinar la fecha esperada de terminación para
el proyecto y el programa de actividades. La duración del proyecto se determina por
medio de la ruta crítica, el cual es el camino más largo de la red.
Si se demora cualquier actividad sobre la ruta crítica se demora la terminación del
proyecto.
7.1. Revisión hacia adelante:
· TPI (Tiempo Próximo de Inicio): es el tiempo más próximo posible en el cual
una actividad puede comenzar.
· TPT (Tiempo más Próximo de Término): es el tiempo de iniciación de una
actividad más el tiempo que se requiera para completar la actividad (duración,
d).
TPT = TPI + d (2)
*Si concurren en un evento dos o más flechas, se toma la mayor como representativa
7.2. Revisión hacia atrás:
· TLI (Tiempo Lejano de Iniciación): corresponde al tiempo más lejano en el cual
una actividad puede iniciar sin demorar la fecha de terminación del proyecto.
· TLT (Tiempo más Lejano de Término): es el tiempo más lejano de la
terminación.
TLT = TLI − d (3)
Si un nodo tiene una actividad que sale de él, el TLT será igual al menor valor de los TLI
para todas las actividades que salen del nodo.
*Cuando de un evento parten varias cadenas de actividades o flechas, se tomará la
menor como representativa.
· Holguras: son la longitud de tiempo en la cual puede demorarse una actividad
sin ocasionar atraso en la terminación del proyecto. Se calcula con la
diferencia entre sus tiempos más lejanos de iniciación y más próximos de
iniciación o entre su tiempo más lejano de terminación y el tiempo más
próximo de terminación.
· Ruta crítica: se caracteriza a esta cadena porque las fechas de inicio más
próximas y más tardías son idénticas, así como las fechas de terminación más

19. próximas y tardías (idénticas). Es el conjunto de actividades ordenadas tal que
cualquier variación impactará en forma directa en la duración final del
proyecto.
*Se debe cumplir con la siguiente condición:
tiempo de inicio + duración =tiempo de terminación
Figura 11. Fechas significativas de una actividad y concepto de holgura.
Ejemplo 2. Determine la ruta crítica de la siguiente secuencia de actividades.
ACTIVIDAD PRECEDENCIA DURACION
A -- 12
B A 8
C A 4
D B 5
E C,D 9
F C 7
G F 6
H F 5
I G 9
J H 13
K E,J 18
L E 14
M I 8
N M 5
· Recuerde:
Escoger MAYOR duración.

20. Escoger MENOR
· Procedemos a construir la red, utilizando las relaciones de precedencia
• Se realiza el cálculo de la programación. La revisión hacia adelante se muestra
en azul, hacia atrás en rojo. El procedimiento es muy sencillo. Por ejemplo
iniciamos con la revisión de izquierda a derecha (hacia adelante). De acuerdo a
la ecuación (2), sumamos 0 + 12 = 12 esto en el segundo nodo. Se anota el dato
a la izquierda (en azul) y se prosigue a los nodos siguientes, siempre de
izquierda a derecha. La revisión hacia atrás se realiza hasta terminada la
revisión hacia adelante:

21. • Nótese lo sucedido en el nodo que conecta las actividades B y C con D. Existe
una actividad ficticia la cual traslada la duración total de la cadena a D. En este
caso concurren dos duraciones en el nodo, y la regla indica escoger el mayor.
En este caso tenemos 16 y 20. Si concurren en un evento dos o más flechas, se
toma la mayor como representativa. Se anota 20 como sigue:
• Comprendidas las reglas de programación hacia adelante, se procede al cálculo
de toda la red:

22. • Ahora prosigue el cálculo en sentido contrario de derecha a izquierda (hacia
atrás). Se aplica la ecuación (3), iniciando en 59 (el valor con que cerramos la
revisión hacia adelante): 59 – 14 = 45; 59 – 5 = 54; 59 – 18 = 41. En el nodo
superior resaltado en una elipse ocurre una situación particular: no se anotó
45. Cuando de un evento parten varias cadenas de actividades o flechas, se
tomará la menor como representativa. La actividad ficticia traslada una
duración de 41 al nodo y 41 < 45, por lo tanto se escribe 41.
• Nótese que en este caso se restan las duraciones a diferencia de la revisión hacia
adelante dónde se suman. Terminamos el cálculo cuando la duración inicial cierra

23. en 0. Si no fuera el caso, deberá revisarse la programación pues es evidente la
existencia de un error.
• Cálculos de programación terminados:
• De la definición de Ruta Crítica se sabe que las fechas de inicio más próximas y
más tardías son idénticas, así como las fechas de terminación más próximas y
tardías. Es el conjunto de actividades ordenadas tal que cualquier variación
impactará en forma directa en la duración final del proyecto.
• Bastará en revisar e identificar cuáles actividades presentan iguales tiempos o
fechas de inicio y final. Se resalta entonces la Ruta Crítica del proyecto

24. • Ruta Crítica: A-C-F-H-J-K.
5.0 Bibliografía:
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Cristina Vargas Castillo. Departamento Técnico Industrial Docente. Sección
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Taha, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Ediciones Alfaomega, S.A. México.
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