El documento habla sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es una expresión matemática donde sus términos se forman siguiendo reglas matemáticas. Los términos dependen de una constante llamada razón. Luego clasifica las sucesiones en aritméticas y geométricas según la razón, y también por su fórmula de recurrencia como lineales, cuadráticas y otras. Finalmente explica cómo calcular términos específicos y hallar leyes de formación para sucesiones no lineales.

1. SUCESIONES
Es una expresión matemática en la que sus términos van escritos sucesivamente los términos que se
forman a través de reglas válidas matemáticamente.
Todos los términos de una sucesión dependen de una constante llamada razón que podrá determin arse
por diferencia, por cociente o por cualquier ley que se desee establecer.
CLASIFICACIÓN DE LAS SUCESIONES
1) De acuerdo a la razón de sus términos:
A) Sucesión Aritmética. Cuando la razón entre sus términos consecutivos se halla por diferencia.
Ejemplo 1) 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , ...
Resolución:
2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , 29
+2 +3 +4 +5 +6 +7 Razón
2) 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , ...
Resolución:
5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23
+3 +3 +3 +3 +3 +3
B) Sucesiones Geométricas.- C uando la razón entre sus términos consecutivos se halla por
cociente.
Ejemplo 1:
3 , 6 , 18 , 72 , 360 , ...........
x2 x3 x4 x5 x6 Razón
2) 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ...
Resolución:
4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128
x2 x2 x2 x2 x2 Razón

2. 2) De acuerdo a su fórmula de recurrencia:
 Sucesiones Polinomiales: Que a su vez pueden ser:
a) Sucesiones Lineales: Es toda sucesión cuyo término n – ésimo “ tn ” está expresado.
tn = An + B , A y B son ctes.
Ejemplo:
Sucesión tn
2, 5, 8, 11, .... 3n – 1
2, 4, 6, 8, ...... 2n
3, 1, –1, –3, ... 5 – 2n
Sucesión tn
1, 3, 5, 7, .... 2n – 1
1, 2, 3, 4, ...... n
Cálculo del Término n – ésimo
Hallar el término n – ésimo en cada una de las siguientes sucesiones.
 4, 7, 10, 13, ....
Resolución:
B = 1 4 , 7 , 10 , 13 , ....
A = 3 3 3 3
tn = An + B
tn = 3n + 1
 7 , 12 , 17 , 22 , ....
 21 , 17 , 13 , 9 , ....
 8 , 13 , 18 , 23 , ....
Cálculo del Término Específico de una Sucesión
Los cuatro primeros términos de una sucesiónson:
 20 ; 16,5 ; 13 ; 9,5 ; ....
Calcule el décimo quinto término.
Resolución:
B = 23,5 20 ; 16,5 ; 13 ; 9,5 ; ....
A = –3,5 –3,5 –3,5 –3,5
tn = An + B
tn = –3,5n + 23,5
t15 = –3,5 (15) + 23,5
t15 = –29

3.  3 , 7 , 11 , 15 , ....
Halle el vigésimo cuarto término
 8 , 15 , 22 , 29 , ....
Halle el t15
 7 , 12 , 17 , 22 , ....
Halle el t80
 Sucesiones Cuadráticas (segundo orden)
Es toda sucesión cuyo término n – esimo “ tn ” está expresado:
tn = An 2 + Bn + C , A, B y C ; ctes.
Ejemplo:
Sucesión tn
2, 7, 16, 29, ..... 2n 2 – n+1
2, 6, 12, 20, ..... n2 + n
1, 4, 9, 16, ..... n2
Cálculo del Término n – ésimo de una Sucesión de Segundo Orden:
Halle el término n – ésimo en cada una de las siguientes sucesiones.
 10, 24, 44, 70, 102 , ....
Resolución:
C = +2 10 , 24 , 44 , 70 , 102 , ....
A +B= 8 14 20 26 32
2A = 6 6 6 6
tn = An 2 + Bn + C
tn = 3n 2 + 5n + 2
 2 , 7 , 13 , 20 , 28 , ....
 7 , 13 , 21 , 31 , 43 , ....
 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , ....
 8 , 15 , 28 , 47 , 72 , ...

4.  Sucesiones Potenciales
 Hallar el término que sigue en la sucesión:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , ....
Resolución:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49
12 22 32 42 52 62 72
 2 , 8 , 18 , 32 , 50 , 72 , ....
 2 , 11 , 26 , 47 , ....
 Sucesiones Exponenciales
 Hallar el término que sigue en la sucesión:
Resolución:
3 , 9 , 27 , 81 , 243
31 32 33 34 35
 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ....
Sucesiones No Lineales.
Son aquellas en que la razón no es constante, para resolver estos ejercicios se tiene que
encontrar primero una Ley de Formación o Fórmula de Recurrencia que cumpla por lo menos
con los dos primeros términos de la sucesión, luego los términos restantes estarán en función
de una constante “K” y el número de términos “n”.
Ejemplo 1) Qué número sigue en la sucesión:
1 , 3 , 5 , 43 , ....
Resolución:
B = –1 1 , 3 , 5 , 43 , ......
A = 2 2 2
tn = 2n – 1 + k(n – 1) (n – 2)(n – 3)
t 4 = 2(n) – 1 + k(4 – 1)(4 – 2)(4 – 3)
43 = 7 + k(3) (2) (1)
K =6
tn = 2n – 1 + 6(n – 1) (n – 2)(n – 3)
t5 = 2(5) – 1 + 6(5 – 1)(5 – 2)(5 – 3)
t5 = 295
2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 252 , ...
3) Hallar el t 40 en:
4 , 7 , 16 , 31 , 52 , ...

5. C) Sucesiones Literales.
Conjunto ordenados de letras de acuerdo a determinados criterios:
- Mayormente no se consideran las letras compuestas: “Ch” y “Ll”.
- Lugar que ocupa la letra en el alfabeto.
- Iniciales de palabras conocidas.
- Formación de palabras.
Ejemplo 1) ¿Qué letra continúa?
E , G , J , N , ...
Resolución:
E , G , J , N , R
F HI KLM NOPQ
H J L
2) D , G , F , I , H , K , J , M
E G I
3) U , E , T , F , C , M , S , ....
Resolución:
U , E , T , F , C , M , S , A
N N R E U A E B
O E E B A R I R
R S R T Z S I
O E R O L
R O
O
4) E , T , N , I , D , U , T , S , ......
Resolución:
E , T , N , A , I , D , U , T , S , E
Si se lee de derecha a izquierda se lee ESTUDIANTE.

6. 11. Hallar “x”.
NIVEL I
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
1. Indicar el valor de:
a) 82 b) 96 c) 110
8 , 11 , 15 , 20 , x
d) 112 e) 120
a) 24 b) 25 c) 26
12. ¿Qué letra continúa?
d) 27 e) 28
M , O , R , U , ...
2. ¿Qué número continúa?
4 , 8 , 9 , 19 , 38 , .... a) V b) S c) T
d) K e) X
a) 29 b) 37 c) 39
d) 40 e) 41 13. Hallar “A”
1 , 10 , 24 , 44 , A , 106
3. Hallar x + y
a) 68 b) 70 c) 71
14 , 1 , 15 , 1 , 16 , 2 , 17 , 6 , x , y
d) 72 e) 73
a) 39 b) 40 c) 41
14. ¿Qué letra continúa?
d) 42 e) 43
A , D , H , M , R , ....
4. Hallar el valor de:
a) V b) X c) Y
9 , 8 , 16 , 15 , 30 , 29 , x
d) T e) U
a) 50 b) 51 c) 56
15. Hallar el término enésimo de:
d) 58 e) 64
8 , 13 , 18 , 23 , 28 , ....
5. Hallar “x”
a) 5n+6 b) 5n+3 c) 8n+1
5 , 7 , 15 , 35 , 73 , x d) 8n+2 e) 2n+5
a) 93 b) 100 c) 128 16. Hallar el término enésimo de:
d) 135 e) 142
4 , 10 , 18 , 28 , .....
6. Hallar “x”
a) n2+1 b) n2+3 c) n2+3n–1
1 , 1 , 2 , 6 , 24 , x d) n(n+3) e) n2 – 2n+3
a) 118 b) 120 c) 142 17. Hallar x + y en:
d) 148 e) 150
5 6 8 11 x
7. ¿Qué número continúa en? , , , ,
17 16 14 11 y
10 , 15 , 23 , 35 , 53 , 80 , ...
a) 21 b) 22 c) 24
a) 110 b) 120 c) 140 d) 25 e) 20
d) 150 e) 160
8. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120
9. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120
10. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120

7. 26. Hallar “x”:
NIVEL II
a 10 , b 18 , c29 , d 45 , e 68 , fx
18. Hallar a + b + c, si:
a) 80 b) 90 c) 100
d) 120 e) 124
8 , 10 , 12 , 14 , 16 , a
3 , 6 , 12 , 24 , 48 , b 27. ¿Qué letra falta?
2 , 6 , 18 , 54 , c
A , D , H , M , ? , Y
a) 284 b) 292 c) 286
d) 276 e) 218 a) Z b) P c) R
d) X e) W
19. Hallar “a” en:
28. ¿qué término continúa?
2 , 1 , 1 ,2 , 8 ,a 1 2 6 24
, , , , ....
5 9 15 23
20. Hallar x + y
120 48 48
10 , 1 , 20 , 4 , 30 , 7 , x , y a) b) c)
33 37 39
72 84
a) 40 b) 48 c) 50 d) e)
d) 60 e) 72 41 41
21. Hallar x + y 29. ¿Qué letra continúa?
2 , 5 , 8 , 20 , 32 , 80 , x , y D ,C , S ,O , ? , D,C ,D
a) 328 b) 352 c) 356 a) C b) D c) X
d) 446 e) 448 d) B e) F
22. Hallar el término enésimo de: 30. Hallar a + b en la sucesión:
6 , 11 , 18 , 27 , 38 , .... 12 , 48 , 9 , 36 , 6 , 24 , a , b
indicando luego el t20 a) 11 b) 13 c) 15
d) 16 e) 18
a) 232 b) 382 c) 443
d) 448 e) 520
23. ¿Qué término continúa?
J , C , T , M , F , W , O , I , ...
a) V b) Y c) W
d) U e) Z
24. Hallar a + b
4 1 , 7 3 , 12 9 , 19 27 , a b
a) 107 b) 106 c) 105
d) 109 e) 110
25. Hallar el término que continúa en:
1 , 6 , 13 , 28 , 63 , 136 , ....
a) 250 b) 268 c) 271
d) 283 e) 291

8. 38. ¿C uántas cifras se han utilizado en la
NIVEL III
sucesión:
31. Dadas las sucesiones:
3 ,9 ,  ?
 5 ,  1 5, 
1 4 9 16  
, , , , 50 términos
2 3 4 5
1 2 3 4 a) 156 b) 155 c) 158
, , , ,
2 3 4 5 d) 149 e) 151
La diferencia de los términos 39. Dadas las sucesiones:
enésimos es:
1 , 5 , 15 , 31 , ....
n(n 1) n 1 2
a) b) c) 4 , 15 , 32 , 55 , ....
n 1 n 1 n
n(n 1) n(n 1) Hallar la diferencia de sus términos
d) e)
2 n 1 enésimos.
32. ¿Qué término continúa en? a) 4 – 7n b) 6 – 3n c) n2 – 2n
d) 2n – n2 e) 6 – 5n
AB , BD , DG , GK , .... 40. El término siguiente en la sucesión:
a) KO b) PO c) PT 3 , 4 , 5 , 54 , ....
d) KT e) KV
a) 6 b) 48 c) 198
33. Dadas las sucesiones: d) 190 e) 199
7 , 12 , 17 , 22 , .... , 297 41. Hallar el término siguiente en la
sucesión:
4 , 11 , 18 , 25 , .... ,
0 , 1 , 2 , 3 , 124 , ....
¿C uántos términos son comunes a
ambas?.
a) 605 b) 604 c) 506
a) 6 b) 8 c) 9 d) 1205 e) 328
d) 10 e) 12
42. La siguiente sucesión está bien escrita
34. Hallar “x” en la sucesión: desde el 2 sucesivamente hasta el
número 13, después de este hay un
término mal escrito ¿cuál es?.
(n 3)1, (n 7)3, (n 11 5, , (n 118 x)x
)
2 , 6 , 10 , 15 , 13 , 78 , 77 , 82 , 86 , 90
a) 37 b) 38 c) 39
d) 41 e) 43 a) 13 b) 77 c) 78
d) 82 e) 86
35. Hallar “x”
43. Los términos de la sucesión definidos
2 , 2 , 12 , 4 3 , x por tn 8n2 6n 3 ocupan los
lugares impares de una nueva
a) 2 1 3 b) 2 1 8 c) 4 1 8 sucesión, y los términos de la
d) 4 1 5 e) 6 1 7 sucesión definida por tn 8n2 2(n 1)
ocupan los lugares pares de la misma
36. Hallar “x”: nueva sucesión. ¿C uál es el término
enésimo de la nueva sucesión
2 formada.
, 1 , 2 , 2 , 8, x
2
a) 2n2 – n+2 b) 2n2+n+2 c) n2– n+3
d) n2 – n+1 e) 2n2+2n+1
a) 4 b) 2 6 c) 6 2
d) 2 2 e) 4 6
37. ¿Qué términos continúan?
F, H,K , L, O , O , ? , ?
a) T, S b) P, S c) T, R
d) R, P e) P, Y