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1
PRONÓSTICO
“ES UNA ESTIMACIÓN
CUANTITATIVA O CUALITATIVA DE
UNO O VARIOS FACTORES
(VARIABLES) QUE CONFORMAN UN
EVENTO FUTURO, CON BASE EN
INFORMACIÓN ACTUAL O DEL
PASADO”
2
PORQUÉ?
• La empresa se mueve en un contexto
altamente incierto
• Política, tecnología y medio ambiente
repercuten sobre variables relevantes para
la empresa: costos de producción,
inventarios, volumen de ventas
• La empresa debe tomar decisiones sobre
Factores Controlables tomando en cuenta
Factores Incontrolables.
3
FACTORES CONTROLABLES
AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA
EMPRESA DECIDE SU ESTRUCTURA,
NIVELES, POLÍTICA Y MODO DE
OPERAR:
• NIVELES DE PRODUCCIÓN
• NIVELES DE INVENTARIO
• CAPACIDAD
4
FACTORES
INCONTROLABLES
AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA
EMPRESA NO PUEDE DECIDIR NI
MODIFICAR: DEPENDEN DE FACTORES
EXTERNOS A LA EMPRESA
• DEMANDA DEL PRODUCTO
• COMPETENCIA
• ECONOMÍA
• COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR
5
QUÉ PRONOSTICAR?
LA EMPRESA REQUIERE PREDECIR
FACTORES
INCONTROLABLES:MERCADO,
ENTORNO, ECONOMÍA, QUE SON
INCIERTOS, PARA DECIDIR
(PLANEAR) SOBRE FACTORES
CONTROLABLES: NIVELES DE
INVENTARIO, DE PRODUCCIÓN,
CAPACIDAD.
6
OBJETIVO
REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DEL
FUTURO, MEDIANTE LA
ANTICIPACIÓN DE EVENTOS CUYA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
SEA RELATIVAMENTE ALTA,
RESPECTO A OTROS EVENTOS
POSIBLES.
7
CLASIFICACIÓN DE
PRONÓSTICOS
HORIZONTE DE PLANEACIÓN
• LARGO PLAZO: inversión en capital,
localización de planta, nuevos productos,
expansión, crecimiento del mercado, tecnología
• MEDIANO PLAZO: tamaño de la fuerza de
trabajo, ciclicidad de la demanda, requerimientos
de capacitación
• CORTO PLAZO: frecuencia de pedidos ,
demanda, niveles de inventario requeridos
8
CLASIFICACIÓN DE
PRONÓSTICOS
POR ÁREAS DE LA EMPRESA
• MERCADOTECNIA: crecimiento del mercado,
pronósticos económicos y poblacionales
• PRODUCCIÓN: programas de expansión,
pronóstico de la demanda a mediano y largo plazo
• FINANZAS: presupuesto de gastos, ventas del
próximo año
9
CLASIFICACIÓN DE
TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS
POR TIPO DE DATOS
• CUALITATIVAS: técnicas subjetivas. Utilizan
información cualitativa (experiencia de expertos).
• CUANTITATIVAS: se basan en datos numéricos
y utilizan herramienta matemática y estadística
para su elaboración.
10
TÉCNICAS CUALITATIVAS
LA MISMA TÉCNICA USADA POR DOS
EXPERTOS DISTINTOS PUEDE PRODUCIR
RESULTADOS DIFERENTES
• INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
• ANALOGÍAS HISTÓRICAS
• MÉTODO DELPHI
• CONSENSO GENERAL
• IMPACTO CRUZADO
• ANÁLISIS DE ESCENARIOS
11
OBTENER INFORMACIÓN ACERCA
DEL COMPORTAMIENTO REAL DEL
MERCADO, MEDIANTE ENCUESTAS
DIRIGIDAS AL PÚBLICO
CONSUMIDOR O A PARTIR DE LA
EXPERIENCIA DE VENDEDORES,
PARA CONCLUIR SOBRE EL
COMPORTAMIENTO FUTURO
INVESTIGACIÓN DE
MERCADOS
12
ANALOGÍAS HISTÓRICAS
SE FUNDAMENTA EN UN ANÁLISIS
COMPARATIVO DE CASOS
SIMILARES AL QUE SE ESTUDIA.
TRATA DE RECONOCER PATRONES
DE SIMILITUD PARA SACAR
CONCLUSIONES Y OBTENER UN
PRONÓSTICO: productos similares,
producto en otros mercados, etc.
13
MÉTODO DELPHI
PRETENDE LLEGAR A UN CONSENSO
A TRAVÉS DE LA OPINIÓN DE
EXPERTOS, EVITANDO LA
CONFRONTACIÓN DE LOS MISMOS,
YA QUE NO EXISTE UNA
INTERACCIÓN DIRECTA ENTRE LOS
PARTICIPANTES. ESTOS EXPRESAN
LIBREMENTE SUS OPINIONES.
14
MÉTODO DELPHI
• Los expertos responden un cuestionario
• Se obtiene la media y desviación de cada pregunta
• Se pide justificar respuesta a aquellos que se
encuentran fuera del rango de dos o mas
desviaciones, sobre la media de cada pregunta.
• Se pasa esta opinión a todos los participantes y se
vuelve a aplicar el cuestionario
15
MÉTODO DELPHI
• El proceso se repite hasta lograr un
consenso en las diferentes preguntas o hasta
identificar subgrupos de opiniones
• Con la información obtenida se procede a la
toma de decisiones.
16
CONSENSO GENERAL
• SE REÚNE A UN GRUPO DE
EXPERTOS
• A PARTIR DE UNA LLUVIA DE IDEAS
SE ESTABLECEN DISCUSIONES
HASTA LLEGAR A UN ACUERDO QUE
REFLEJE EL SENTIR DE LA MAYORÍA
17
IMPACTO CRUZADO
DESARROLLAR UNA MATRIZ PARA
ESTUDIAR LOS EFECTOS DE
DIVERSOS FACTORES SOBRE LA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE
UN EVENTO, ASÍ COMO EL IMPACTO
QUE ESTA PUEDA TENER EN OTRA
SERIE DE EVENTOS
18
IMPACTO CRUZADO
• Determinar los eventos a incluirse en el
estudio
• Estimar la probabilidad inicial de cada
evento y la probabilidad condicional de
cada par de eventos
• Seleccionar eventos en forma aleatoria y
calcular su repercusión sobre los demás
eventos como resultado de la ocurrencia o
no del evento elegido.
19
ANÁLISIS DE ESCENARIOS
Describir diferentes escenarios futuros
posibles (mas probable, probable, poco
probable) considerando factores que los
determinen (cambios en la población,
inflación, variación de la demanda) para
reconocer las implicaciones a largo plazo
de los cambios posibles
20
TÉCNICAS CUANTITATIVAS
• INFORMACIÓN: REQUIEREN DE
DATOS HISTÓRICOS DE LAS
VARIABLES INVOLUCRADAS
• SUPUESTO: EL PATRÓN HISTÓRICO
DE LAS VARIABLES SEGUIRÁ
SIENDO VÁLIDO EN EL FUTURO
ANALIZADO
21
TÉCNICAS CUANTITATIVAS
• EXTRAPOLATIVAS: ajustes de curvas y
métodos de suavizamiento. Los patrones
observados en el pasado se proyectan al futuro
• ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: métodos
de descomposición y modelos ARIMA
(autorregresivos, integrados y promedios móviles)
• MODELOS CAUSALES: modelos econométricos
(regresión)
22
ETAPAS DE UN
PRONÓSTICO
• DEFINIR EL PROPÓSITO
• RECOLECTAR DATOS: fuentes primarias o
secundarias
• PREPARAR LOS DATOS: ordenar y clasificar
• SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA:
cualitativa o cuantitativa
• EJECUTAR EL PRONÓSTICO: estimar errores
• DAR SEGUIMIENTO: confrontar con
información actual
23
ETAPAS DE UN
PRONÓSTICO
• Facilite la toma de decisiones en el momento
adecuado
• Que sea entendida por el que toma las decisiones
• Pase un análisis costo-beneficio
• Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo
disponible, datos, disponibilidad de cómputo.
• Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad,
objetividad
SELECCIÓN DE LA TÉCNICA ADECUADA:
LA MEJOR TÉCNICA ES AQUELLA QUE
24
TIPOS DE DATOS
• OBSERVADOS EN UN MOMENTO
PRECISO DEL TIEMPO: un día, una hora,
una semana, etc.. Ejemplo: observar una
característica en una muestra de productos
para controlar calidad, ingreso de la
población, grado de escolaridad de
empleados, etc...
Objetivo: extrapolar a toda la población las
características de la muestra
25
TIPO DE DATOS
• SERIES DE TIEMPO: una sucesión
cronológica de observaciones de una
variable a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplo: ventas trimestrales de los últimos 5
años, desempleo en los últimos años, precio
de un producto en el tiempo, etc..
Objetivo: analizar patrones del pasado que
puedan extrapolarse al futuro
26
PATRONES O COMPONENTES DE
UNA SERIE DE TIEMPO
• TENDENCIA: componente de muy largo
plazo
• CICLICIDAD: componente de largo plazo
• ESTACIONALIDAD:componente de corto
plazo
• FACTOR ALEATORIO: componente de
muy corto plazo
27
TENDENCIA
• Crecimiento de la población
• Inflación
• Ventas de un producto en su etapa de crecimiento
en el ciclo de vida
COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRE-
SENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE
LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA:
28
TENDENCIA: ventas de SEARS
(1955-1985)
0
10000
20000
30000
40000
50000
55 60 65 70 75 80 85
SEARS
29
ESTACIONALIDAD
• PERÍODOS ESCOLARES
• PERÍODOS VACACIONALES
• PRODUCTOS DE ESTACIÓN
• ESTACIONES DEL AÑO
PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE AÑO CON AÑO
EN EL MISMO NÚMERO DE PERÍODOS
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONALIDAD:
30
ESTACIONALIDAD
60
80
100
120
140
160
180
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
MURPHY
31
CICLICIDAD
• PERÍODOS DE EXPANSIÓN Y DE RECESIÓN
DE LA ECONOMÍA
• CICLOS ECONÓMICOS
FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA
QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS Y
CON AMPLITUDES DISTINTAS
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD:
32
CICLICIDAD
100
150
200
250
300
350
400
60 65 70 75 80 85 90
VENTAS TENDENCIA
33
FACTOR ALEATORIO
• CAMBIOS CLIMÁTICOS
• DESASTRES NATURALES
• HUELGAS
• HECHOS FORTUITOS
MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO
LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO
O NO EXISTEN
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD
34
SERIE ALEATORIA:generada
por números aleatorios
0
200
400
600
800
1000
5 10 15 20 25 30
ALEA
35
SERIE ESTACIONARIA
• SISTEMAS DE PRODUCCIÓN CON TASA
UNIFORME
• VENTAS DE PRODUCTOS EN SU ETAPA DE
MADUREZ EN EL CICLO DE VIDA
SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIA
A TRAVÉS DEL TIEMPO
FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN
ESTACIONARIEDAD
36
SERIE ESTACIONARIA
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
VENTAS TENDENCIA
37
SERIE CON VARIOS
PATRONES
100
200
300
400
500
60 65 70 75 80 85 90
VENTAS
CICLO
TENDENCIA
38
PATRONES Y
CORRELOGRAMAS
Una forma de saber si la serie tiene Tendencia,
Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie
Estacionaria es mediante la observación del
Correlograma.
Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de
autocorrelación de la serie
39
AUTOCORRELACIÓN
CORRELACIÓN DE LA SERIE CON ELLA
MISMA REZAGADA UNO O VARIOS
PERÍODOS
Σ (Yt-Y) (Yt-k - Y)
Σ (Yt -Y)
rk=
donde: Yt= es la observación en el tiempo t
Y = la media de los valores de la serie
rk = coeficiente de Autocorrelación de orden k
40
TENDENCIA
Si la serie tiene Tendencia los coeficientes de autocorrelación son
significativamente distintos de cero en los primeros rezagos y caen
gradualmente a cero.
0
10000
20000
30000
40000
50000
55 60 65 70 75 80 85
SEARS
41
SERIE DE DIFERENCIAS
Para quitar la tendencia a la serie se usa el Método
de Diferencias: se genera una nueva serie en la
cual cada observación es la diferencia de la
observación t y la observación t-1 de la serie
original.
Dift = Yt - Yt-1
42
ESTACIONALIDAD
Si la serie tiene un patrón estacional el coeficiente de
autocorrelación correspondiente a cierto rezago (4 si
la serie es trimestral, 12 si es anual, etc.) es
significativamente distinto de cero.
60
80
100
120
140
160
180
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
MURPHY
43
ESTACIONALIDAD
Quitando la tendencia a la serie Murphy (serie
D(Murphy)), se observa una correlación
significativamente distinta de cero en el rezago
número 12 (observar que la serie es mensual)
-60
-40
-20
0
20
40
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
D(MURPHY)
44
SERIE ALEATORIA
Si la serie es aleatoria los coeficientes de
autocorrelación son todos significativamente cero
0
200
400
600
800
1000
5 10 15 20 25 30
ALEA
45
SERIE ESTACIONARIA
Los coeficientes de autocorrelación de una serie
estacionaria son cero excepto para los dos o tres
primeros rezagos
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
55 60 65 70 75 80 85
SEARS DSEARS
46
TÉCNICAS
EXTRAPOLATIVAS
NOTACIÓN:
Yt: observación en el período t
Ft: pronóstico para el período t
et= Yt - Ft : residuo en el período t
Los residuos permiten observar que tan
bueno es el modelo para pronosticar
períodos pasados
47
MEDIDAS DE ERROR
SIRVEN PARA EVALUAR LA
UTILIDAD DE UNA TÉCNICA DE
PRONÓSTICOS, CALCULANDO UNA
MEDIDA GLOBAL DE LOS RESIDUOS.
RESIDUOS: LA DIFERENCIA ENTRE
EL VALOR REAL DE LA VARIABLE Y
EL VALOR ESTIMADO POR EL
MODELO
48
MEDIDAS DE ERROR
LAS MEDIDAS DE ERROR SE
CALCULAN SOBRE UNA RANGO DE
DATOS DE PRUEBA COMÚN ( a
todos los modelos) CONSTITUIDO POR K
OBSERVACIONES HISTÓRICAS Y
REALIZANDO LOS PRONÓSTICOS
CORRESPONDIENTES CON LA
TÉCNICA SELECCIONADA
49
MEDIDAS DE ERROR
•ERROR MEDIO (ME) : ME
Σ ei
k
=
•ERROR MEDIO ABSOLUTO: MAD =
•ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE):
Σ |ei |
k
•ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL: proporción del error
identifica sesgo
distancia promedio
penaliza errores grandes
Σ (ei)2
=
k
MAPE
k
MSE =
Σ |ei / y |
50
SERIE DE VENTAS: ACME
OBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4
1985 500.0000 350.0000 250.0000 400.0000
1985 450.0000 350.0000 200.0000 300.0000
1986 350.0000 200.0000 150.0000 400.0000
1988 550.0000 350.0000 250.0000 550.0000
1989 550.0000 400.0000 350.0000 600.0000
1990 750.0000 500.0000 400.0000 650.0000
1991 850.0000 600.0000 450.0000 700.0000
1992 550.0000 400.0000 500.0000 NA
1993 NA NA NA NA
1994 NA
51
MODELOS NAIVE
•ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS
RELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS
RECIENTES
• MODELO 1: F t+1= Yt
• MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
• MODELO 3: Ft+1=Yt-3
52
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt
ACME ACME1
500.0000 NA
350.0000 500.0000
250.0000 350.0000
400.0000 250.0000
450.0000 400.0000
350.0000 450.0000
200.0000 350.0000
300.0000 200.0000
350.0000 300.0000
200.0000 350.0000
150.0000 200.0000
400.0000 150.0000
550.0000 400.0000
350.0000 550.0000
250.0000 350.0000
550.0000 250.0000
550.0000 550.0000
400.0000 550.0000
350.0000 400.0000
600.0000 350.0000
750.0000 600.0000
Serie con tendencia y estacionalidad
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME ACME1
53
MODELOS NAIVE: F t+1= Yt
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES1
Serie con tendencia y estacionalidad
54
MODELOS NAIVE:
F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
ACME ACME2
500.0000 NA
350.0000 NA
250.0000 200.0000
400.0000 150.0000
450.0000 550.0000
350.0000 500.0000
200.0000 250.0000
300.0000 50.00000
350.0000 400.0000
200.0000 400.0000
150.0000 50.00000
400.0000 100.0000
550.0000 650.0000
350.0000 700.0000
250.0000 150.0000
550.0000 150.0000
550.0000 850.0000
400.0000 550.0000
0
200
400
600
800
1000
1200
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME ACME2
55
MODELOS NAIVE:
F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES2
56
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
ACME ACME3
500.0000 NA
350.0000 NA
250.0000 NA
400.0000 NA
450.0000 500.0000
350.0000 350.0000
200.0000 250.0000
300.0000 400.0000
350.0000 450.0000
200.0000 350.0000
150.0000 200.0000
400.0000 300.0000
550.0000 350.0000
350.0000 200.0000
250.0000 150.0000
550.0000 400.0000
550.0000 550.0000
400.0000 350.0000
350.0000 250.0000
600.0000 550.0000
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME ACME3
57
MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3
-1000
-500
0
500
1000
85 86 87 88 89 90 91 92
RES3
58
ERRORES
OBS RES1 RES2 RES3 OBS RES1 RES2 RES3
1985.1 NA NA NA 1989.1 0.000000 -300.0000 0.000000
1985.2 -150.0000 NA NA 1989.2 -150.0000 -150.0000 50.00000
1985.3 -100.0000 50.00000 NA 1989.3 -50.00000 100.0000 100.0000
1985.4 150.0000 250.0000 NA 1989.4 250.0000 300.0000 50.00000
1986.1 50.00000 -100.0000 -50.00000 1990.1 150.0000 -100.0000 200.0000
1986.2 -100.0000 -150.0000 0.000000 1990.2 -250.0000 -400.0000 100.0000
1986.3 -150.0000 -50.00000 -50.00000 1990.3 -100.0000 150.0000 50.00000
1986.4 100.0000 250.0000 -100.0000 1990.4 250.0000 350.0000 50.00000
1987.1 50.00000 -50.00000 -100.0000 1991.1 200.0000 -50.00000 100.0000
1987.2 -150.0000 -200.0000 -150.0000 1991.2 -250.0000 -450.0000 100.0000
1987.3 -50.00000 100.0000 -50.00000 1991.3 -150.0000 100.0000 50.00000
1987.4 250.0000 300.0000 100.0000 1991.4 250.0000 400.0000 50.00000
1988.1 150.0000 -100.0000 200.0000 1992.1 -150.0000 -400.0000 -300.0000
1988.2 -200.0000 -350.0000 150.0000 1992.2 -150.0000 0.000000 -200.0000
1988.3 -100.0000 100.0000 100.0000 1992.3 100.0000 250.0000 50.00000
1988.4 300.0000 400.0000 150.0000
59
MEDIDAS DE ERROR
ME MSE MAD MAPE
MODELO1 3.7037 29074.07 151.85 0.3548
MODELO2 -1.8518 61759.26 209.25 0.4809
MODELO3 24.074 14166.67 98.148 0.2427
•EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR
EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO
•EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS
ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL
MEJOR MODELO.
60
MODELO DE LA MEDIA
TOTAL
Ft+1 =
Σ Yt
n
•ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA
•SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS
OBSERVACIONES HISTÓRICAS
61
MODELOS DE PROMEDIOS
MÓVILES (simples de orden 3)
Ft+1 =
Yt + Yt-1 + Yt-2
3
• SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES
• EL ORDEN SE DETERMINA A PRIORI
• UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza)
• UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE
CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO
62
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 2
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME MA(2)
63
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 3
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME MA(3)
64
PROMEDIO MÓVIL DE
ORDEN 4
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME MA(4)
65
PROMEDIO MÓVIL DOBLE
LINEAL (Brown)
Ft+p
= At +p* Bt
0
200
400
600
800
1000
1200
85 86 87 88 89 90 91 92
ACME PRON
66
PROMEDIO MÓVIL DOBLE
LINEAL (Brown)
ACME PM1 PM2 AT BT PRON
500.0000 NA NA NA NA NA
350.0000 425.0000 NA NA NA NA
250.0000 300.0000 362.5000 237.5000 -125.0000 NA
400.0000 325.0000 312.5000 337.5000 25.00000 112.5000
450.0000 425.0000 375.0000 475.0000 100.0000 362.5000
350.0000 400.0000 412.5000 387.5000 -25.00000 575.0000
200.0000 275.0000 337.5000 212.5000 -125.0000 362.5000
300.0000 250.0000 262.5000 237.5000 -25.00000 87.50000
350.0000 325.0000 287.5000 362.5000 75.00000 212.5000
200.0000 275.0000 300.0000 250.0000 -50.00000 437.5000
150.0000 175.0000 225.0000 125.0000 -100.0000 200.0000
400.0000 275.0000 225.0000 325.0000 100.0000 25.00000
550.0000 475.0000 375.0000 575.0000 200.0000 425.0000
350.0000 450.0000 462.5000 437.5000 -25.00000 775.0000
250.0000 300.0000 375.0000 225.0000 -150.0000 412.5000
550.0000 400.0000 350.0000 450.0000 100.0000 75.00000
550.0000 550.0000 475.0000 625.0000 150.0000 550.0000
400.0000 475.0000 512.5000 437.5000 -75.00000 775.0000
350.0000 375.0000 425.0000 325.0000 -100.0000 362.5000
600.0000 475.0000 425.0000 525.0000 100.0000 225.0000
750.0000 675.0000 575.0000 775.0000 200.0000 625.0000
500.0000 625.0000 650.0000 600.0000 -50.00000 975.0000
400.0000 450.0000 537.5000 362.5000 -175.0000 550.0000
650.0000 525.0000 487.5000 562.5000 75.00000 187.5000
850.0000 750.0000 637.5000 862.5000 225.0000 637.5000
600.0000 725.0000 737.5000 712.5000 -25.00000 1087.500
450.0000 525.0000 625.0000 425.0000 -200.0000 687.5000
700.0000 575.0000 550.0000 600.0000 50.00000 225.0000
550.0000 625.0000 600.0000 650.0000 50.00000 650.0000
400.0000 475.0000 550.0000 400.0000 -150.0000 700.0000
67
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL(simple)
Ft+1 = α Yt + ( 1- α ) Ft
• PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL
PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN
EXPONENCIALMENTE
• INCLUYE UN PARÁMETRO α QUE DEFINE LA
VELOCIDAD DE DECAIMIENTO
0 ≤ α ≤ 1
• Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE
OBSERVACIONES ANTERIORES
68
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL SIMPLE(α = 0.2620)
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME FOR
69
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
SIMPLE (α = 0.2620)
70
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL DOBLE(α = 0.2620)
Ft+p=at+pbt
Donde=
at= 2At - A’t
bt= α/1−α (At - A’t)
At=αYt+(1−α)At-1
A’t=αAt+(1−α)A’t
71
SUAVIZAMIENTO
EXPONENCIAL DOBLE(α = 0.2620)
72
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
DOBLE (α = 0.2620)
73
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
0
200
400
600
800
1000
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME HOLT
α = 0.31, β = 0
74
SUAVIZAMIENTO DE HOLT
75
SUAVIZAMIENTO DE
WINTERS
0
200
400
600
800
1000
1200
85 86 87 88 89 90 91 92 93
ACME WINTERS
α = 1 , β = 0, = 0γ
76
SUAVIZAMIENTO DE
WINTERS
77
MEDIDAS DE ERROR
MSE
FOR 21062.94
HOLT 21785.66
WINTERS 7209.052
DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE
ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS
78
EL MODELO DE REGRESIÓN
• DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIABLE
A PRONOSTICAR (VARIABLE DEPENDIENTE, CON
OTROS FACTORES (VARIABLES INDEPENDIENTES)
QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA.
• UNA VEZ IDENTIFICADAS LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES QUE INFLUYEN (ESTÁN
CORRELACIONADAS) SOBRE LA VARIABLE
DEPENDIENTE, EL MODELO DESCRIBE ESTA
RELACIÓN Y LA CUANTIFICA
79
REGRESIÓN LINEAL
VENTAS = β0 + β1 * PUBLICIDAD+ β2* PRECIO+β3* PERÍODO+ U
• VENTAS: VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA, ENDÓGENA
•PUBLICIDAD, PRECIO, PERÍODO: VARIABLES INDEPENDIENTES,
EXPLICATIVAS, EXÓGENAS.
•EL MODELO ASUME QUE PUBLICIDAD, PRECIO Y PERÍODO
SON VARIABLES CORRELACIONADAS CON LAS VENTAS
•EL MODELO PRETENDE EXPLICAR ESTA RELACIÓN
•ES IMPORTANTE DEFINIR LA UNIDAD DE MEDIDA DE CADA
VARIABLE
• U= ERROR DEL MODELO
80
REGRESIÓN LINEAL
VENTAS = β0 + β1 * PUBLICIDAD+ β2* PRECIO+β3* PERÍODO+ U
•LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP):
ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA DEL
PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN
LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
•EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA EL MODELO
TEÓRICO, A PARTIR DE INFORMACIÓN MUESTRAL
(ver Tabla 1) CALCULANDO LA FUNCIÓN DE
REGRESIÓN MUESTRAL (FRM)
81
AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS
1989 1 1.000000 24.30000 173.0000 5463.000 1993 1 17.00000 19.30000 338.0000 801783.0
2 2.000000 24.20000 183.0000 34866.00 2 18.00000 19.20000 345.0000 1446318.
3 3.000000 24.20000 177.0000 51219.00 3 19.00000 19.10000 369.0000 2217178.
4 4.000000 22.10000 201.0000 71798.00 4 20.00000 19.30000 336.0000 1278239.
1990 1 5.000000 20.95000 197.0000 45661.00 1994 1 21.00000 19.00000 346.0000 1842286.
2 6.000000 22.90000 215.0000 132979.0 2 22.00000 18.20000 376.0000 1933991.
3 7.000000 21.00000 237.0000 237791.0 3 23.00000 18.80000 401.0000 1316655.
4 8.000000 23.00000 244.0000 293938.0 4 24.00000 18.00000 396.0000 2331909.
1991 1 9.000000 24.00000 261.0000 216525.0 1995 1 25.00000 18.50000 414.0000 2292750.
2 10.00000 21.50000 267.0000 433050.0 2 26.00000 18.30000 421.0000 1979608.
3 11.00000 24.00000 282.0000 1078839. 3 27.00000 18.00000 402.0000 2165719.
4 12.00000 23.60000 293.0000 1428048. 4 28.00000 17.90000 407.0000 2462011.
1992 1 13.00000 23.00000 333.0000 270447.0 1996 1 29.00000 17.70000 403.0000 2193792.
2 14.00000 24.50000 331.0000 523919.0 2 30.00000 17.80000 407.0000 2231793.
3 15.00000 19.20000 337.0000 707113.0 3 31.00000 17.40000 418.0000 2498367.
4 16.00000 19.00000 322.0000 1107031. 4 32.00000 17.60000 424.0000 2378200.
TABLA 1
PERÍODO: trimestral
PRECIO: en pesos
PUBLICIDAD: dinero asignado a este rubro
VENTAS: pesos vendidos
82
REGRESIÓN LINEAL
• A PARTIR DE LA MUESTRA SE OBTIENEN LOS
COEFICIENTES (b0, b1, b2 y b3) DEL MODELO
MUESTRAL:
VENTAS = b0 + b1 * PUBLICIDAD+ b2* PRECIO+b3* PERÍODO +e
• LOS COEFICIENTES SE CALCULAN MEDIANTE
LA TÉCNICA DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES
• CUANTO MAS REPRESENTATIVA SEA LA
MUESTRA MEJOR SERÁN LOS ESTIMADORES
• EL ANÁLISIS DE LOS ESTIMADORES REQUIERE
INFERENCIA ESTADÍSTICA
83
REGRESIÓN LINEAL
NOTACIÓN
Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA
Y= VALOR PRONOSTICADO
X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3)
Y= b0 + b1 * X1+ b2* X2+ b3*X3
E(Y/X) = β0 + β1 * X1+ β2* X2+β3* X3
U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO)
e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO)
∧
∧
∧
84
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
FRP: E(Y/X)
FRM
Xi
Yi
Yi
∧
Ui
ei
85
NOTACIÓN MATRICIAL
SI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES
(para cada variable) Y k VARIABLES:
Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1)
β : VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1)
X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES (n*k)
b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1)
U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1)
e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM)
(n*1)
86
NOTACIÓN MATRICIAL
SE PRETENDE ESTIMAR:
E(Y/X)= X β
• ESTIMANDO EL VECTOR β DE MANERA DE MINIMIZAR
LOS ERRORES Ui, QUE REPRESENTAN LA DISTANCIA
ENTRE CADA OBSERVACIÓN Y LA FRP
• U ES UNA VARIABLE ALEATORIA NO OBSERVABLE,
QUE REPRESENTA TODAS LAS VARIABLES NO
CONSIDERADAS EXPLÍCITAMENTE EN EL MODELO
87
NOTACIÓN MATRICIAL
LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM):
Y= X b + e
Y = X b
∧
• Y : VALORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE
•X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
• b: ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS β
• Y: ESTIMADOR DE Y
∧
• e: ESTIMADOR DE LOS ERRORES U
88
ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS
CUADRADOS
• e = Y - X b :errores
• e e = (Y - X b) (Y - X b) :suma de errores
cuadrados
′
′
• DIFERENCIANDO RESPECTO DE b, IGUALANDO
A CERO Y DESPEJANDO b, SE OBTIENEN LOS
ESTIMADORES
• EXISTEN PAQUETES COMPUTACIONALES QUE
REALIZAN ESTA OPERACIÓN, Y ADEMÁS
PROPORCIONAN INFORMACIÓN ESTADÍSTICA
′
89
EJEMPLO (ver Tabla1)
(con E-VIEWS)
•VARIABLE DEPENDIENTE: VENTAS (Y)
•VARIABLES INDEPENDIENTES: PRECIO Y PUBLICIDAD
• MATRIZ DE CORRELACIÓN:
VENTAS PUBLICIDAD PRECIO
VENTAS 1.00000 0.902103 -0.823640
PUBLICIDAD 0.902103 1.00000 -0.823787
PRECIO -0.823640 -0.823787 1.00000
90
EJEMPLO
91
EJEMPLO
0
1000000
2000000
3000000
100 200 300 400 500
VENTAS
PUBLICIDAD
0
1000000
2000000
3000000
16 18 20 22 24 26
VENTAS
PRECIO
92
EL PRONÓSTICO
SI EL MODELO ES ESTADÍSTICAMENTE ADECUADO,
EL PRONÓSTICO DE LAS VENTAS SE REALIZA:
• SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
PUBLICIDAD = 500
PRECIO= 17.50
E(Y/X) ~ Y
∧
= 581645.1 + 7688.73 * 500 - 90700.8 * 17.50
Y = 2,838,746.1
∧
93
SUPUESTOS DEL MODELO
DE REGRESIÓN
• NORMALIDAD: Ui ~ N(0,σ 2
)
•INDEPENDENCIA DE ERRORES: cov (Ui,Uj)=0
•HOMOSCEDASTICIDAD: var (Ui /Xi)= σ2
•MULTICOLINEALIDAD: ρ (Xi,Xj) =0
BAJO ESTOS SUPUESTOS, LOS ESTIMADORES SON:
• INSESGADOS: E(b)=β
•LINEALES: b ES FUNCIÓN LINEAL DE Y
•DE VARIANZA MÍNIMA: var(b)
94
SUPUESTOS DEL MODELO
DE REGRESIÓN
SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS PUEDE
HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA:
•PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTES
Ho: β = 0
H1: β ≠ 0
EN EL EJEMPLO, βo NO ES SIGNIFICATIVO
(NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE
MULTICOLINEALIDAD)
95
R2
: COEFICIENTE DE
DETERMINACIÓN
R2
: ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA
VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS
VARIABLES DEPENDIENTES
EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y
PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE
VENTAS
96
ESTADÍSTICO DURBIN-
WATSON
d = 2(1-
Σ ei ei-1
ei
2
)
•PERMITE DETECTAR INDEPENDENCIA DE ERRORES
•DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES
INDEPENDIENTES EN EL MODELO Y DEL NÚMERO
DE OBSERVACIONES EN LA MUESTRA
•UN VALOR DE d CERCANO A 2 INDICA QUE LOS
ERRORES SON INDEPENDIENTES
97
BIBLIOGRAFÍA:
1.- Hanke, John E. & Reitsch, Arthur G. (1996). Pronósticos en los Negocios. Quinta
Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.: México.
2.-Wilson, J. Holton & Keating, Barry. (1996). Previsiones en los Negocios. Segunda
Edición. Irwin México.
3.- Newbold P. & Bos T. (1995). Introductory Business and Economic Forecasting.
Second Edition. South Western: USA.
4.- Makridakis, S. & Wheelwrigth, S.C. (1987). Forecasting:Methods and Applications,
2d ed., John Wiley & Sons, Inc.: New York, USA.
5.- Montgomery, D., Johnson, l.& Gardiner, J. (1990). Forecasting & Time Series
Analysis.
2d ed., McGraw-Hill International Editions.
6.- Gujarati, Damodar N. (1997). Econometría, 3ra ed., McGraw-Hill: México.
7 - Johnston, J. (1984). Econometric Methods, McGraw-Hill International Editions.
8.- Montgomery, D.&, Peck, E. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis", 2d
ed. Wiley Inter-Science.
9.- Pindyck, Robert & Rubinfeld, D. (1981). Econometric Models and Economic
Forecasting, McGraw-Hill, Inc, Singapore.
10.- Makridakis, S. (1991). Pronósticos. Estrategia y Planificación para el siglo XXI.
Ediciones Diaz de Santos, S. A.
11.- Miklos T. y Tello M. E. (1991). Planeación Prospectiva”. Editorial Limusa: México.
12.-Econometric Views. Micro TSP for Windows and the Macintosh.

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  • 1. 1 PRONÓSTICO “ES UNA ESTIMACIÓN CUANTITATIVA O CUALITATIVA DE UNO O VARIOS FACTORES (VARIABLES) QUE CONFORMAN UN EVENTO FUTURO, CON BASE EN INFORMACIÓN ACTUAL O DEL PASADO”
  • 2. 2 PORQUÉ? • La empresa se mueve en un contexto altamente incierto • Política, tecnología y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de producción, inventarios, volumen de ventas • La empresa debe tomar decisiones sobre Factores Controlables tomando en cuenta Factores Incontrolables.
  • 3. 3 FACTORES CONTROLABLES AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA DECIDE SU ESTRUCTURA, NIVELES, POLÍTICA Y MODO DE OPERAR: • NIVELES DE PRODUCCIÓN • NIVELES DE INVENTARIO • CAPACIDAD
  • 4. 4 FACTORES INCONTROLABLES AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA NO PUEDE DECIDIR NI MODIFICAR: DEPENDEN DE FACTORES EXTERNOS A LA EMPRESA • DEMANDA DEL PRODUCTO • COMPETENCIA • ECONOMÍA • COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR
  • 5. 5 QUÉ PRONOSTICAR? LA EMPRESA REQUIERE PREDECIR FACTORES INCONTROLABLES:MERCADO, ENTORNO, ECONOMÍA, QUE SON INCIERTOS, PARA DECIDIR (PLANEAR) SOBRE FACTORES CONTROLABLES: NIVELES DE INVENTARIO, DE PRODUCCIÓN, CAPACIDAD.
  • 6. 6 OBJETIVO REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DEL FUTURO, MEDIANTE LA ANTICIPACIÓN DE EVENTOS CUYA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA SEA RELATIVAMENTE ALTA, RESPECTO A OTROS EVENTOS POSIBLES.
  • 7. 7 CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS HORIZONTE DE PLANEACIÓN • LARGO PLAZO: inversión en capital, localización de planta, nuevos productos, expansión, crecimiento del mercado, tecnología • MEDIANO PLAZO: tamaño de la fuerza de trabajo, ciclicidad de la demanda, requerimientos de capacitación • CORTO PLAZO: frecuencia de pedidos , demanda, niveles de inventario requeridos
  • 8. 8 CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS POR ÁREAS DE LA EMPRESA • MERCADOTECNIA: crecimiento del mercado, pronósticos económicos y poblacionales • PRODUCCIÓN: programas de expansión, pronóstico de la demanda a mediano y largo plazo • FINANZAS: presupuesto de gastos, ventas del próximo año
  • 9. 9 CLASIFICACIÓN DE TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS POR TIPO DE DATOS • CUALITATIVAS: técnicas subjetivas. Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos). • CUANTITATIVAS: se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración.
  • 10. 10 TÉCNICAS CUALITATIVAS LA MISMA TÉCNICA USADA POR DOS EXPERTOS DISTINTOS PUEDE PRODUCIR RESULTADOS DIFERENTES • INVESTIGACIÓN DE MERCADOS • ANALOGÍAS HISTÓRICAS • MÉTODO DELPHI • CONSENSO GENERAL • IMPACTO CRUZADO • ANÁLISIS DE ESCENARIOS
  • 11. 11 OBTENER INFORMACIÓN ACERCA DEL COMPORTAMIENTO REAL DEL MERCADO, MEDIANTE ENCUESTAS DIRIGIDAS AL PÚBLICO CONSUMIDOR O A PARTIR DE LA EXPERIENCIA DE VENDEDORES, PARA CONCLUIR SOBRE EL COMPORTAMIENTO FUTURO INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
  • 12. 12 ANALOGÍAS HISTÓRICAS SE FUNDAMENTA EN UN ANÁLISIS COMPARATIVO DE CASOS SIMILARES AL QUE SE ESTUDIA. TRATA DE RECONOCER PATRONES DE SIMILITUD PARA SACAR CONCLUSIONES Y OBTENER UN PRONÓSTICO: productos similares, producto en otros mercados, etc.
  • 13. 13 MÉTODO DELPHI PRETENDE LLEGAR A UN CONSENSO A TRAVÉS DE LA OPINIÓN DE EXPERTOS, EVITANDO LA CONFRONTACIÓN DE LOS MISMOS, YA QUE NO EXISTE UNA INTERACCIÓN DIRECTA ENTRE LOS PARTICIPANTES. ESTOS EXPRESAN LIBREMENTE SUS OPINIONES.
  • 14. 14 MÉTODO DELPHI • Los expertos responden un cuestionario • Se obtiene la media y desviación de cada pregunta • Se pide justificar respuesta a aquellos que se encuentran fuera del rango de dos o mas desviaciones, sobre la media de cada pregunta. • Se pasa esta opinión a todos los participantes y se vuelve a aplicar el cuestionario
  • 15. 15 MÉTODO DELPHI • El proceso se repite hasta lograr un consenso en las diferentes preguntas o hasta identificar subgrupos de opiniones • Con la información obtenida se procede a la toma de decisiones.
  • 16. 16 CONSENSO GENERAL • SE REÚNE A UN GRUPO DE EXPERTOS • A PARTIR DE UNA LLUVIA DE IDEAS SE ESTABLECEN DISCUSIONES HASTA LLEGAR A UN ACUERDO QUE REFLEJE EL SENTIR DE LA MAYORÍA
  • 17. 17 IMPACTO CRUZADO DESARROLLAR UNA MATRIZ PARA ESTUDIAR LOS EFECTOS DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO, ASÍ COMO EL IMPACTO QUE ESTA PUEDA TENER EN OTRA SERIE DE EVENTOS
  • 18. 18 IMPACTO CRUZADO • Determinar los eventos a incluirse en el estudio • Estimar la probabilidad inicial de cada evento y la probabilidad condicional de cada par de eventos • Seleccionar eventos en forma aleatoria y calcular su repercusión sobre los demás eventos como resultado de la ocurrencia o no del evento elegido.
  • 19. 19 ANÁLISIS DE ESCENARIOS Describir diferentes escenarios futuros posibles (mas probable, probable, poco probable) considerando factores que los determinen (cambios en la población, inflación, variación de la demanda) para reconocer las implicaciones a largo plazo de los cambios posibles
  • 20. 20 TÉCNICAS CUANTITATIVAS • INFORMACIÓN: REQUIEREN DE DATOS HISTÓRICOS DE LAS VARIABLES INVOLUCRADAS • SUPUESTO: EL PATRÓN HISTÓRICO DE LAS VARIABLES SEGUIRÁ SIENDO VÁLIDO EN EL FUTURO ANALIZADO
  • 21. 21 TÉCNICAS CUANTITATIVAS • EXTRAPOLATIVAS: ajustes de curvas y métodos de suavizamiento. Los patrones observados en el pasado se proyectan al futuro • ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: métodos de descomposición y modelos ARIMA (autorregresivos, integrados y promedios móviles) • MODELOS CAUSALES: modelos econométricos (regresión)
  • 22. 22 ETAPAS DE UN PRONÓSTICO • DEFINIR EL PROPÓSITO • RECOLECTAR DATOS: fuentes primarias o secundarias • PREPARAR LOS DATOS: ordenar y clasificar • SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA: cualitativa o cuantitativa • EJECUTAR EL PRONÓSTICO: estimar errores • DAR SEGUIMIENTO: confrontar con información actual
  • 23. 23 ETAPAS DE UN PRONÓSTICO • Facilite la toma de decisiones en el momento adecuado • Que sea entendida por el que toma las decisiones • Pase un análisis costo-beneficio • Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo disponible, datos, disponibilidad de cómputo. • Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad, objetividad SELECCIÓN DE LA TÉCNICA ADECUADA: LA MEJOR TÉCNICA ES AQUELLA QUE
  • 24. 24 TIPOS DE DATOS • OBSERVADOS EN UN MOMENTO PRECISO DEL TIEMPO: un día, una hora, una semana, etc.. Ejemplo: observar una característica en una muestra de productos para controlar calidad, ingreso de la población, grado de escolaridad de empleados, etc... Objetivo: extrapolar a toda la población las características de la muestra
  • 25. 25 TIPO DE DATOS • SERIES DE TIEMPO: una sucesión cronológica de observaciones de una variable a intervalos iguales de tiempo. Ejemplo: ventas trimestrales de los últimos 5 años, desempleo en los últimos años, precio de un producto en el tiempo, etc.. Objetivo: analizar patrones del pasado que puedan extrapolarse al futuro
  • 26. 26 PATRONES O COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO • TENDENCIA: componente de muy largo plazo • CICLICIDAD: componente de largo plazo • ESTACIONALIDAD:componente de corto plazo • FACTOR ALEATORIO: componente de muy corto plazo
  • 27. 27 TENDENCIA • Crecimiento de la población • Inflación • Ventas de un producto en su etapa de crecimiento en el ciclo de vida COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRE- SENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA:
  • 28. 28 TENDENCIA: ventas de SEARS (1955-1985) 0 10000 20000 30000 40000 50000 55 60 65 70 75 80 85 SEARS
  • 29. 29 ESTACIONALIDAD • PERÍODOS ESCOLARES • PERÍODOS VACACIONALES • PRODUCTOS DE ESTACIÓN • ESTACIONES DEL AÑO PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE AÑO CON AÑO EN EL MISMO NÚMERO DE PERÍODOS FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONALIDAD:
  • 31. 31 CICLICIDAD • PERÍODOS DE EXPANSIÓN Y DE RECESIÓN DE LA ECONOMÍA • CICLOS ECONÓMICOS FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS Y CON AMPLITUDES DISTINTAS FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD:
  • 33. 33 FACTOR ALEATORIO • CAMBIOS CLIMÁTICOS • DESASTRES NATURALES • HUELGAS • HECHOS FORTUITOS MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO O NO EXISTEN FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD
  • 34. 34 SERIE ALEATORIA:generada por números aleatorios 0 200 400 600 800 1000 5 10 15 20 25 30 ALEA
  • 35. 35 SERIE ESTACIONARIA • SISTEMAS DE PRODUCCIÓN CON TASA UNIFORME • VENTAS DE PRODUCTOS EN SU ETAPA DE MADUREZ EN EL CICLO DE VIDA SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIA A TRAVÉS DEL TIEMPO FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONARIEDAD
  • 36. 36 SERIE ESTACIONARIA 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 VENTAS TENDENCIA
  • 37. 37 SERIE CON VARIOS PATRONES 100 200 300 400 500 60 65 70 75 80 85 90 VENTAS CICLO TENDENCIA
  • 38. 38 PATRONES Y CORRELOGRAMAS Una forma de saber si la serie tiene Tendencia, Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie Estacionaria es mediante la observación del Correlograma. Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de autocorrelación de la serie
  • 39. 39 AUTOCORRELACIÓN CORRELACIÓN DE LA SERIE CON ELLA MISMA REZAGADA UNO O VARIOS PERÍODOS Σ (Yt-Y) (Yt-k - Y) Σ (Yt -Y) rk= donde: Yt= es la observación en el tiempo t Y = la media de los valores de la serie rk = coeficiente de Autocorrelación de orden k
  • 40. 40 TENDENCIA Si la serie tiene Tendencia los coeficientes de autocorrelación son significativamente distintos de cero en los primeros rezagos y caen gradualmente a cero. 0 10000 20000 30000 40000 50000 55 60 65 70 75 80 85 SEARS
  • 41. 41 SERIE DE DIFERENCIAS Para quitar la tendencia a la serie se usa el Método de Diferencias: se genera una nueva serie en la cual cada observación es la diferencia de la observación t y la observación t-1 de la serie original. Dift = Yt - Yt-1
  • 42. 42 ESTACIONALIDAD Si la serie tiene un patrón estacional el coeficiente de autocorrelación correspondiente a cierto rezago (4 si la serie es trimestral, 12 si es anual, etc.) es significativamente distinto de cero. 60 80 100 120 140 160 180 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 MURPHY
  • 43. 43 ESTACIONALIDAD Quitando la tendencia a la serie Murphy (serie D(Murphy)), se observa una correlación significativamente distinta de cero en el rezago número 12 (observar que la serie es mensual) -60 -40 -20 0 20 40 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 D(MURPHY)
  • 44. 44 SERIE ALEATORIA Si la serie es aleatoria los coeficientes de autocorrelación son todos significativamente cero 0 200 400 600 800 1000 5 10 15 20 25 30 ALEA
  • 45. 45 SERIE ESTACIONARIA Los coeficientes de autocorrelación de una serie estacionaria son cero excepto para los dos o tres primeros rezagos -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 55 60 65 70 75 80 85 SEARS DSEARS
  • 46. 46 TÉCNICAS EXTRAPOLATIVAS NOTACIÓN: Yt: observación en el período t Ft: pronóstico para el período t et= Yt - Ft : residuo en el período t Los residuos permiten observar que tan bueno es el modelo para pronosticar períodos pasados
  • 47. 47 MEDIDAS DE ERROR SIRVEN PARA EVALUAR LA UTILIDAD DE UNA TÉCNICA DE PRONÓSTICOS, CALCULANDO UNA MEDIDA GLOBAL DE LOS RESIDUOS. RESIDUOS: LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR REAL DE LA VARIABLE Y EL VALOR ESTIMADO POR EL MODELO
  • 48. 48 MEDIDAS DE ERROR LAS MEDIDAS DE ERROR SE CALCULAN SOBRE UNA RANGO DE DATOS DE PRUEBA COMÚN ( a todos los modelos) CONSTITUIDO POR K OBSERVACIONES HISTÓRICAS Y REALIZANDO LOS PRONÓSTICOS CORRESPONDIENTES CON LA TÉCNICA SELECCIONADA
  • 49. 49 MEDIDAS DE ERROR •ERROR MEDIO (ME) : ME Σ ei k = •ERROR MEDIO ABSOLUTO: MAD = •ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE): Σ |ei | k •ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL: proporción del error identifica sesgo distancia promedio penaliza errores grandes Σ (ei)2 = k MAPE k MSE = Σ |ei / y |
  • 50. 50 SERIE DE VENTAS: ACME OBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4 1985 500.0000 350.0000 250.0000 400.0000 1985 450.0000 350.0000 200.0000 300.0000 1986 350.0000 200.0000 150.0000 400.0000 1988 550.0000 350.0000 250.0000 550.0000 1989 550.0000 400.0000 350.0000 600.0000 1990 750.0000 500.0000 400.0000 650.0000 1991 850.0000 600.0000 450.0000 700.0000 1992 550.0000 400.0000 500.0000 NA 1993 NA NA NA NA 1994 NA
  • 51. 51 MODELOS NAIVE •ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS RELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS RECIENTES • MODELO 1: F t+1= Yt • MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) • MODELO 3: Ft+1=Yt-3
  • 52. 52 MODELOS NAIVE: F t+1= Yt ACME ACME1 500.0000 NA 350.0000 500.0000 250.0000 350.0000 400.0000 250.0000 450.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 150.0000 550.0000 400.0000 350.0000 550.0000 250.0000 350.0000 550.0000 250.0000 550.0000 550.0000 400.0000 550.0000 350.0000 400.0000 600.0000 350.0000 750.0000 600.0000 Serie con tendencia y estacionalidad 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME ACME1
  • 53. 53 MODELOS NAIVE: F t+1= Yt -1000 -500 0 500 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 RES1 Serie con tendencia y estacionalidad
  • 54. 54 MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) ACME ACME2 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 200.0000 400.0000 150.0000 450.0000 550.0000 350.0000 500.0000 200.0000 250.0000 300.0000 50.00000 350.0000 400.0000 200.0000 400.0000 150.0000 50.00000 400.0000 100.0000 550.0000 650.0000 350.0000 700.0000 250.0000 150.0000 550.0000 150.0000 550.0000 850.0000 400.0000 550.0000 0 200 400 600 800 1000 1200 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME ACME2
  • 55. 55 MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) -1000 -500 0 500 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 RES2
  • 56. 56 MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3 ACME ACME3 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 NA 400.0000 NA 450.0000 500.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 300.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 300.0000 550.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 150.0000 550.0000 400.0000 550.0000 550.0000 400.0000 350.0000 350.0000 250.0000 600.0000 550.0000 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME ACME3
  • 58. 58 ERRORES OBS RES1 RES2 RES3 OBS RES1 RES2 RES3 1985.1 NA NA NA 1989.1 0.000000 -300.0000 0.000000 1985.2 -150.0000 NA NA 1989.2 -150.0000 -150.0000 50.00000 1985.3 -100.0000 50.00000 NA 1989.3 -50.00000 100.0000 100.0000 1985.4 150.0000 250.0000 NA 1989.4 250.0000 300.0000 50.00000 1986.1 50.00000 -100.0000 -50.00000 1990.1 150.0000 -100.0000 200.0000 1986.2 -100.0000 -150.0000 0.000000 1990.2 -250.0000 -400.0000 100.0000 1986.3 -150.0000 -50.00000 -50.00000 1990.3 -100.0000 150.0000 50.00000 1986.4 100.0000 250.0000 -100.0000 1990.4 250.0000 350.0000 50.00000 1987.1 50.00000 -50.00000 -100.0000 1991.1 200.0000 -50.00000 100.0000 1987.2 -150.0000 -200.0000 -150.0000 1991.2 -250.0000 -450.0000 100.0000 1987.3 -50.00000 100.0000 -50.00000 1991.3 -150.0000 100.0000 50.00000 1987.4 250.0000 300.0000 100.0000 1991.4 250.0000 400.0000 50.00000 1988.1 150.0000 -100.0000 200.0000 1992.1 -150.0000 -400.0000 -300.0000 1988.2 -200.0000 -350.0000 150.0000 1992.2 -150.0000 0.000000 -200.0000 1988.3 -100.0000 100.0000 100.0000 1992.3 100.0000 250.0000 50.00000 1988.4 300.0000 400.0000 150.0000
  • 59. 59 MEDIDAS DE ERROR ME MSE MAD MAPE MODELO1 3.7037 29074.07 151.85 0.3548 MODELO2 -1.8518 61759.26 209.25 0.4809 MODELO3 24.074 14166.67 98.148 0.2427 •EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO •EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL MEJOR MODELO.
  • 60. 60 MODELO DE LA MEDIA TOTAL Ft+1 = Σ Yt n •ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA •SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS OBSERVACIONES HISTÓRICAS
  • 61. 61 MODELOS DE PROMEDIOS MÓVILES (simples de orden 3) Ft+1 = Yt + Yt-1 + Yt-2 3 • SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES • EL ORDEN SE DETERMINA A PRIORI • UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza) • UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO
  • 62. 62 PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 2 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME MA(2)
  • 63. 63 PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 3 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME MA(3)
  • 64. 64 PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 4 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME MA(4)
  • 65. 65 PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) Ft+p = At +p* Bt 0 200 400 600 800 1000 1200 85 86 87 88 89 90 91 92 ACME PRON
  • 66. 66 PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) ACME PM1 PM2 AT BT PRON 500.0000 NA NA NA NA NA 350.0000 425.0000 NA NA NA NA 250.0000 300.0000 362.5000 237.5000 -125.0000 NA 400.0000 325.0000 312.5000 337.5000 25.00000 112.5000 450.0000 425.0000 375.0000 475.0000 100.0000 362.5000 350.0000 400.0000 412.5000 387.5000 -25.00000 575.0000 200.0000 275.0000 337.5000 212.5000 -125.0000 362.5000 300.0000 250.0000 262.5000 237.5000 -25.00000 87.50000 350.0000 325.0000 287.5000 362.5000 75.00000 212.5000 200.0000 275.0000 300.0000 250.0000 -50.00000 437.5000 150.0000 175.0000 225.0000 125.0000 -100.0000 200.0000 400.0000 275.0000 225.0000 325.0000 100.0000 25.00000 550.0000 475.0000 375.0000 575.0000 200.0000 425.0000 350.0000 450.0000 462.5000 437.5000 -25.00000 775.0000 250.0000 300.0000 375.0000 225.0000 -150.0000 412.5000 550.0000 400.0000 350.0000 450.0000 100.0000 75.00000 550.0000 550.0000 475.0000 625.0000 150.0000 550.0000 400.0000 475.0000 512.5000 437.5000 -75.00000 775.0000 350.0000 375.0000 425.0000 325.0000 -100.0000 362.5000 600.0000 475.0000 425.0000 525.0000 100.0000 225.0000 750.0000 675.0000 575.0000 775.0000 200.0000 625.0000 500.0000 625.0000 650.0000 600.0000 -50.00000 975.0000 400.0000 450.0000 537.5000 362.5000 -175.0000 550.0000 650.0000 525.0000 487.5000 562.5000 75.00000 187.5000 850.0000 750.0000 637.5000 862.5000 225.0000 637.5000 600.0000 725.0000 737.5000 712.5000 -25.00000 1087.500 450.0000 525.0000 625.0000 425.0000 -200.0000 687.5000 700.0000 575.0000 550.0000 600.0000 50.00000 225.0000 550.0000 625.0000 600.0000 650.0000 50.00000 650.0000 400.0000 475.0000 550.0000 400.0000 -150.0000 700.0000
  • 67. 67 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL(simple) Ft+1 = α Yt + ( 1- α ) Ft • PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN EXPONENCIALMENTE • INCLUYE UN PARÁMETRO α QUE DEFINE LA VELOCIDAD DE DECAIMIENTO 0 ≤ α ≤ 1 • Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE OBSERVACIONES ANTERIORES
  • 68. 68 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE(α = 0.2620) 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME FOR
  • 70. 70 SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE(α = 0.2620) Ft+p=at+pbt Donde= at= 2At - A’t bt= α/1−α (At - A’t) At=αYt+(1−α)At-1 A’t=αAt+(1−α)A’t
  • 73. 73 SUAVIZAMIENTO DE HOLT 0 200 400 600 800 1000 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME HOLT α = 0.31, β = 0
  • 75. 75 SUAVIZAMIENTO DE WINTERS 0 200 400 600 800 1000 1200 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ACME WINTERS α = 1 , β = 0, = 0γ
  • 77. 77 MEDIDAS DE ERROR MSE FOR 21062.94 HOLT 21785.66 WINTERS 7209.052 DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS
  • 78. 78 EL MODELO DE REGRESIÓN • DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIABLE A PRONOSTICAR (VARIABLE DEPENDIENTE, CON OTROS FACTORES (VARIABLES INDEPENDIENTES) QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA. • UNA VEZ IDENTIFICADAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES QUE INFLUYEN (ESTÁN CORRELACIONADAS) SOBRE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EL MODELO DESCRIBE ESTA RELACIÓN Y LA CUANTIFICA
  • 79. 79 REGRESIÓN LINEAL VENTAS = β0 + β1 * PUBLICIDAD+ β2* PRECIO+β3* PERÍODO+ U • VENTAS: VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA, ENDÓGENA •PUBLICIDAD, PRECIO, PERÍODO: VARIABLES INDEPENDIENTES, EXPLICATIVAS, EXÓGENAS. •EL MODELO ASUME QUE PUBLICIDAD, PRECIO Y PERÍODO SON VARIABLES CORRELACIONADAS CON LAS VENTAS •EL MODELO PRETENDE EXPLICAR ESTA RELACIÓN •ES IMPORTANTE DEFINIR LA UNIDAD DE MEDIDA DE CADA VARIABLE • U= ERROR DEL MODELO
  • 80. 80 REGRESIÓN LINEAL VENTAS = β0 + β1 * PUBLICIDAD+ β2* PRECIO+β3* PERÍODO+ U •LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP): ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA DEL PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES •EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA EL MODELO TEÓRICO, A PARTIR DE INFORMACIÓN MUESTRAL (ver Tabla 1) CALCULANDO LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM)
  • 81. 81 AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS 1989 1 1.000000 24.30000 173.0000 5463.000 1993 1 17.00000 19.30000 338.0000 801783.0 2 2.000000 24.20000 183.0000 34866.00 2 18.00000 19.20000 345.0000 1446318. 3 3.000000 24.20000 177.0000 51219.00 3 19.00000 19.10000 369.0000 2217178. 4 4.000000 22.10000 201.0000 71798.00 4 20.00000 19.30000 336.0000 1278239. 1990 1 5.000000 20.95000 197.0000 45661.00 1994 1 21.00000 19.00000 346.0000 1842286. 2 6.000000 22.90000 215.0000 132979.0 2 22.00000 18.20000 376.0000 1933991. 3 7.000000 21.00000 237.0000 237791.0 3 23.00000 18.80000 401.0000 1316655. 4 8.000000 23.00000 244.0000 293938.0 4 24.00000 18.00000 396.0000 2331909. 1991 1 9.000000 24.00000 261.0000 216525.0 1995 1 25.00000 18.50000 414.0000 2292750. 2 10.00000 21.50000 267.0000 433050.0 2 26.00000 18.30000 421.0000 1979608. 3 11.00000 24.00000 282.0000 1078839. 3 27.00000 18.00000 402.0000 2165719. 4 12.00000 23.60000 293.0000 1428048. 4 28.00000 17.90000 407.0000 2462011. 1992 1 13.00000 23.00000 333.0000 270447.0 1996 1 29.00000 17.70000 403.0000 2193792. 2 14.00000 24.50000 331.0000 523919.0 2 30.00000 17.80000 407.0000 2231793. 3 15.00000 19.20000 337.0000 707113.0 3 31.00000 17.40000 418.0000 2498367. 4 16.00000 19.00000 322.0000 1107031. 4 32.00000 17.60000 424.0000 2378200. TABLA 1 PERÍODO: trimestral PRECIO: en pesos PUBLICIDAD: dinero asignado a este rubro VENTAS: pesos vendidos
  • 82. 82 REGRESIÓN LINEAL • A PARTIR DE LA MUESTRA SE OBTIENEN LOS COEFICIENTES (b0, b1, b2 y b3) DEL MODELO MUESTRAL: VENTAS = b0 + b1 * PUBLICIDAD+ b2* PRECIO+b3* PERÍODO +e • LOS COEFICIENTES SE CALCULAN MEDIANTE LA TÉCNICA DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES • CUANTO MAS REPRESENTATIVA SEA LA MUESTRA MEJOR SERÁN LOS ESTIMADORES • EL ANÁLISIS DE LOS ESTIMADORES REQUIERE INFERENCIA ESTADÍSTICA
  • 83. 83 REGRESIÓN LINEAL NOTACIÓN Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA Y= VALOR PRONOSTICADO X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3) Y= b0 + b1 * X1+ b2* X2+ b3*X3 E(Y/X) = β0 + β1 * X1+ β2* X2+β3* X3 U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO) e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO) ∧ ∧ ∧
  • 85. 85 NOTACIÓN MATRICIAL SI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES (para cada variable) Y k VARIABLES: Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1) β : VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1) X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES (n*k) b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1) U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1) e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM) (n*1)
  • 86. 86 NOTACIÓN MATRICIAL SE PRETENDE ESTIMAR: E(Y/X)= X β • ESTIMANDO EL VECTOR β DE MANERA DE MINIMIZAR LOS ERRORES Ui, QUE REPRESENTAN LA DISTANCIA ENTRE CADA OBSERVACIÓN Y LA FRP • U ES UNA VARIABLE ALEATORIA NO OBSERVABLE, QUE REPRESENTA TODAS LAS VARIABLES NO CONSIDERADAS EXPLÍCITAMENTE EN EL MODELO
  • 87. 87 NOTACIÓN MATRICIAL LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM): Y= X b + e Y = X b ∧ • Y : VALORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE •X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES • b: ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS β • Y: ESTIMADOR DE Y ∧ • e: ESTIMADOR DE LOS ERRORES U
  • 88. 88 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS CUADRADOS • e = Y - X b :errores • e e = (Y - X b) (Y - X b) :suma de errores cuadrados ′ ′ • DIFERENCIANDO RESPECTO DE b, IGUALANDO A CERO Y DESPEJANDO b, SE OBTIENEN LOS ESTIMADORES • EXISTEN PAQUETES COMPUTACIONALES QUE REALIZAN ESTA OPERACIÓN, Y ADEMÁS PROPORCIONAN INFORMACIÓN ESTADÍSTICA ′
  • 89. 89 EJEMPLO (ver Tabla1) (con E-VIEWS) •VARIABLE DEPENDIENTE: VENTAS (Y) •VARIABLES INDEPENDIENTES: PRECIO Y PUBLICIDAD • MATRIZ DE CORRELACIÓN: VENTAS PUBLICIDAD PRECIO VENTAS 1.00000 0.902103 -0.823640 PUBLICIDAD 0.902103 1.00000 -0.823787 PRECIO -0.823640 -0.823787 1.00000
  • 91. 91 EJEMPLO 0 1000000 2000000 3000000 100 200 300 400 500 VENTAS PUBLICIDAD 0 1000000 2000000 3000000 16 18 20 22 24 26 VENTAS PRECIO
  • 92. 92 EL PRONÓSTICO SI EL MODELO ES ESTADÍSTICAMENTE ADECUADO, EL PRONÓSTICO DE LAS VENTAS SE REALIZA: • SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES PUBLICIDAD = 500 PRECIO= 17.50 E(Y/X) ~ Y ∧ = 581645.1 + 7688.73 * 500 - 90700.8 * 17.50 Y = 2,838,746.1 ∧
  • 93. 93 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN • NORMALIDAD: Ui ~ N(0,σ 2 ) •INDEPENDENCIA DE ERRORES: cov (Ui,Uj)=0 •HOMOSCEDASTICIDAD: var (Ui /Xi)= σ2 •MULTICOLINEALIDAD: ρ (Xi,Xj) =0 BAJO ESTOS SUPUESTOS, LOS ESTIMADORES SON: • INSESGADOS: E(b)=β •LINEALES: b ES FUNCIÓN LINEAL DE Y •DE VARIANZA MÍNIMA: var(b)
  • 94. 94 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS PUEDE HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA: •PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTES Ho: β = 0 H1: β ≠ 0 EN EL EJEMPLO, βo NO ES SIGNIFICATIVO (NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE MULTICOLINEALIDAD)
  • 95. 95 R2 : COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 : ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS VARIABLES DEPENDIENTES EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE VENTAS
  • 96. 96 ESTADÍSTICO DURBIN- WATSON d = 2(1- Σ ei ei-1 ei 2 ) •PERMITE DETECTAR INDEPENDENCIA DE ERRORES •DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES INDEPENDIENTES EN EL MODELO Y DEL NÚMERO DE OBSERVACIONES EN LA MUESTRA •UN VALOR DE d CERCANO A 2 INDICA QUE LOS ERRORES SON INDEPENDIENTES
  • 97. 97 BIBLIOGRAFÍA: 1.- Hanke, John E. & Reitsch, Arthur G. (1996). Pronósticos en los Negocios. Quinta Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.: México. 2.-Wilson, J. Holton & Keating, Barry. (1996). Previsiones en los Negocios. Segunda Edición. Irwin México. 3.- Newbold P. & Bos T. (1995). Introductory Business and Economic Forecasting. Second Edition. South Western: USA. 4.- Makridakis, S. & Wheelwrigth, S.C. (1987). Forecasting:Methods and Applications, 2d ed., John Wiley & Sons, Inc.: New York, USA. 5.- Montgomery, D., Johnson, l.& Gardiner, J. (1990). Forecasting & Time Series Analysis. 2d ed., McGraw-Hill International Editions. 6.- Gujarati, Damodar N. (1997). Econometría, 3ra ed., McGraw-Hill: México. 7 - Johnston, J. (1984). Econometric Methods, McGraw-Hill International Editions. 8.- Montgomery, D.&, Peck, E. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis", 2d ed. Wiley Inter-Science. 9.- Pindyck, Robert & Rubinfeld, D. (1981). Econometric Models and Economic Forecasting, McGraw-Hill, Inc, Singapore. 10.- Makridakis, S. (1991). Pronósticos. Estrategia y Planificación para el siglo XXI. Ediciones Diaz de Santos, S. A. 11.- Miklos T. y Tello M. E. (1991). Planeación Prospectiva”. Editorial Limusa: México. 12.-Econometric Views. Micro TSP for Windows and the Macintosh.