Este documento describe la sección áurea o número de oro, que es una proporción matemática encontrada en la naturaleza y el arte a lo largo de la historia. Se define como la división de un segmento en dos partes donde la parte más pequeña se relaciona con la más grande de la misma manera que la parte más grande se relaciona con el todo. También se discuten formas geométricas como el rectángulo y triángulo áureos que incorporan esta proporción y su relación con la sucesión de Fibonacci.

1. Divina proporción
Número de oro
Sección Aurea
Rectángulo Aureo
Trigonometría Aurea
Sucesión Fibonacci
Ejemplos en el Arte, la Arquitectura y la Naturaleza

2. Divina proporción
Las división de un todo en distintas partes, el establecer relaciones matemáticas en un edificio,
es intuitivo en la arquitectura vernácula*. Desde los tiempos antiguos el perfeccionamiento de
la arquitectura depende del establecimiento de interrelaciones armónicas dentro de un mismo
edificio, las obras que consideramos maestras presentan una cadena de proporciones afines
entre ellas. De entre los diversos sistemas proporcionales hay uno que ha jugado un papel muy
destacado la sección áurea: 1/1.618. Al encontrarse este numero proporcional entre las formas
animales y vegetales nos acerca a la naturaleza…
La proporción es lo que puede purificar la arquitectura con la armonía matemática del pasado y
reconciliarla con la naturaleza.
Steven Holl*
Conexión cultural y modernidad
*Steven Holl es un arquitecto diplomado en arquitectura por la Universidad de Washington en
1971. Realizó estudios de Arquitectura en Roma y un curso de postgrado en la Architectural
Association de Londres, en 1976.
*La arquitectura vernácula es aquella que se constituye como la tradición regional más
auténtica. Esta arquitectura nació

3. Divina proporción
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la
naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado
número de oro (representado habitualmente con la letra griega PHI o FI Φ = 1,61803…
o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
tiene infinitas cifras decimales y no es periódico (sus cifras decimales no se repiten
periódicamente). A estos números se les llama irracionales.

4. Divina proporción
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir,
que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se
establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en
mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama
proporción áurea.
para lograr un efecto estético agradable y que puede llegar a ser muy eficaz.
Haciendo una recta de la dimensión que deseemos. Fijémonos bien en ella , después,
dividámosla en dos partes desiguales mediante un pequeño trazo, de tal manera que los dos
segmentos sean equilibrados y proporcionalmente agradables. Tras esto midámoslas, podremos
comprobar que la menor es aproximadamente un 62% de la mayor y que ésta es un 62% de la
recta completa.

5. Divina proporción
El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de
los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera
obtenemos el lado mayor del rectángulo.

6. Divina proporción
Trigonometría áurea
Triángulos herméticos

7. Divina proporción
La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los
seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un
orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en
su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro.
Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.
También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea.

8. Divina proporción
TRIÁNGULO ÁUREO
el triángulo isósceles de ángulos 36º, 72º y 72º Este triángulo isósceles se conoce con el nombre
de triángulo áureo.

9. Divina proporción
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
El 2 se calcula sumando (1+1)
Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Y el 5 es (2+3),
Ejemplo: el siguiente número en
la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584, 4181, 6765,
10946, 17711, 28657,
46368, 75025, 121393,
196418, 317811, ...

10. Divina proporción

11. Divina proporción

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13. Divina proporción