Los números racionales son números que incluyen una parte decimal y se utilizan para expresar cantidades más pequeñas que la unidad. Se describen las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con números racionales, incluyendo cómo se leen y escriben correctamente los números con decimales. También se explica cómo usar la recta numérica para aproximar números racionales.

1. Los números racionales
Operaciones con decimales
2014 Esproquet Labs.

2. ¿Qué son los números racionales?
 Son una clase de números que utilizamos para
expresar cantidades más pequeñas que la unidad.
También representan una parte respecto a un
total.
 Los reconocemos porque llevan una coma que los
separa en dos partes: una entera y otra decimal.
Parte entera Parte decimal
0,
30,
21548740,
256
940
2

3. Los números racionales
 En la vida cotidiana podemos ver numerosos
ejemplos de números con decimales:
 El precio de una barra de pan: 0,60 €.
 La altura de alguien: 1,52 m.
 La nota de un examen: 7,2.
 La pantalla de un móvil: 4,2 “.
 La tasa de desempleo en agosto: 24,4 %.
 El récord de vuelta a Mónaco: 1’14”439.

4. ¿Cómo descomponemos los
números racionales?
Parte entera Parte decimal
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
3
1
2,
0
0
7
5
4
4,
9
0
9
0
3
9,
2
0
0
La parte decimal se compone de: décimas, centésimas y
milésimas.
Observa cómo se representan los siguientes números:
312,007
544,909
39,2

5. ¿Cómo se leen los números
racionales?
 Se pueden leer de varias formas, pero las más
aceptadas son las siguientes:
 20,7 = veinte unidades y siete décimas.
 20,7 = veinte coma siete.
 14,007 = catorce unidades y siete milésimas.
 14,007 = catorce coma cero cero siete.
 0,05 = cinco centésimas.
 0,05 = cero coma cero cinco.

6. ¿Cómo sumamos y restamos los
números racionales?
 Como haríamos con cualquier otro número. La
única consideración que debemos tener en
cuenta es que debemos colocar cada unidad
sobre su correspondiente (la coma encima de la
coma):
14,25 15,03 20
- 8__ +2,798 -0,05
6,25 17,828 19,95

7. ¿Cómo sumamos y restamos los
números racionales?
 Pero, ¿y si tengo que sumar o restar un número
que no tenga coma? ¿Cómo le quito 25
centésimas a 25 unidades?
 Piensa: ¿Dónde tiene la coma cada número?
¿Cuántas décimas y centésimas hay en 25 unidades?
¿Cuántas unidades hay en 25 centésimas?
25,00 = 25 unidades
- 0,25 = 25 centésimas
24,75 = 24 unidades y 75
centésimas

8. ¿Cómo multiplico los números
racionales?
 Muy fácil. Sigue estos pasos:
 Multiplica como ya sabes hacer, al contrario que en la suma
y la resta, no es necesario respetar el orden de las unidades
(no hace falta que la coma coincida sobre la otra coma).
 Cuenta cuántas cifras decimales hay en cada uno de los
factores del producto.
 El resultado tendrá tantas cifras decimales como los dos
factores juntos.
2,5 20,4 3,59 4,49
X 5 x2,6 x2,8 x0,99
12,5 53,04 10,052 4,4451
1 decimal 2 decimales 3 decimales 4 decimales

9. Escribimos con precisión
 ¿Colocamos ceros a la izquierda cuando
escribimos un número? No.
 20 = 020 = 0020 = 00020
 Por tanto, tampoco debemos colocar ceros a la
derecha de la coma si no hay ningún otro número
detrás.
 20 = 20,0 = 20,00 = 20,000
 374 = 347,0 = 347,00 = 347,000
 14,2 = 14,20 = 14,200

10. La recta numérica
 Ya sabemos utilizar una regla o una recta numérica.
 Si dividimos una unidad en 10 partes, tenemos una 10 décimas.
 Una décima en 10 partes iguales: 10 centésimas.
 Una centésima en 10 partes iguales: diez milésimas.

11. La recta numérica
 Cuando tengamos que colocar un punto en la recta
numérica, debemos fijarnos en las unidades que están
representadas (décimas, centésimas o milésimas). ¿Dónde
estarán el 3,25 , 3,27 y 3,95?

12. La recta numérica
 Recuerda, el 0,787 estará entre:
 El 0 y el 1 = entre el 0,000 y 1,000
 El 0,7 y el 0,8 = entre el 0,700 y 0,800
 El 0,78 y el 0,79 = entre el 0,780 y 0,790

13. Aproximaciones
 Aproximar es redondear. Aproximar es útil para
hacer sencillos algunos cálculos.
 Ejemplo: Si decidimos ir diecinueve amigos al cine y
cada entrada cuesta 6,90€, lo más cómodo es
redondear a 7€ y pedir siete euros a cada uno para
no ir cargados con céntimos.

14. Aproximaciones
 Aproxima a las centésimas 2,467
 En una recta numérica, 2,467 se encuentra entre las
centésimas:
2,46 (2,460) y 2,47 (2,470).
 ¿A cuál se acerca más? ¿A 2,460 o a 2,470?
 Está más cerca de 2,47.

15. Aproximaciones
 Aproxima a las décimas 0,14
 En una recta numérica, 0,14 se encuentra entre las
décimas:
0,1 (0,10) y 0,2 (0,20).
 ¿A cuál se acerca más? ¿A 0,10 o a 0,20?
 Está más cerca de 0,1.

16. Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
 Ya sabemos que, en números enteros, multiplicar por la
unidad seguida de ceros se hace rápidamente trasladando
los ceros de un factor al otro:
 18 x 10 = 180
 18 x 100 = 1800
 18 x 1000 = 18000
 ¿Y si hay decimales? Desplazamos la coma a la derecha,
una posición por cada cero, cuando nos quedemos sin
parte decimal, entonces añadimos los ceros que queden:
 2,4 x 10 = 24 0,018 x 10 = 0,18
 2,4 x 100 = 240 0,018 x 100 = 1,8
 2,4 x 1000 = 2400 0,018 x 1000 = 18
 2,4 x 10000 = 24000 0,018 x 10000 = 180

17. Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
 En realidad, lo que hacemos es aumentar cada
cifra:
 Al multiplicar por 10, las unidades pasan a decenas,
las decenas a centenas…
 Al multiplicar por 100, las unidades pasan a
centenas, las decenas a unidades de millar…
 Al multiplicar por 1000, las unidades pasan a
unidades de millar…

18. Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
0, 2 1
X 10
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
2, 1
X 100
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
2 1

19. Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces
más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas
pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas
a centésimas...
 2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8
 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18
 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018
 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018

20. División con decimales
 Primer caso. Divisor y divisor enteros, dividendo
mayor que el divisor:
 Realizamos la división con normalidad, si el resto no
es cero, podemos colocar la coma en el cociente y
bajar un cero (las décimas) del dividendo. Podemos
seguir sacando decimales hasta que el resto sea cero.
 Al realizar la división nos sale 10 en el resto, añadimos la
coma al cociente y bajamos la cifra siguiente: 0 décimas.

21. División con decimales
 Segundo caso. Divisor entero y dividendo menor que
el divisor.
 Ponemos 0, en el cociente y multiplicamos por diez el
divisor. Si sigue siendo menor, añadimos un cero al
cociente y volvemos a multiplicar por diez el divisor.
 Al multiplicar 18 x 10 da 180, y eso ya puede ser
dividido por 20.

22. Divisiones con decimales
 Tercer caso. Divisor entero y dividendo decimal.
 Realizamos la división con normalidad, pero en
cuanto le toque ser dividida a la parte decimal,
colocamos la coma en el cociente.
 Al bajar el 4, que está en la parte decimal,
tenemos que poner la coma en el cociente.

23. Divisiones con decimales
 Cuarto caso. Decimales en el divisor.
 No podemos dividir si tenemos decimales en el divisor,
multiplicamos (o corremos la coma el mismo número de
posiciones a ambos lados) por 10, 100, 1000... en divisor y
dividendo hasta que la parte decimal del divisor sea 0.
 En estos dos casos corremos la coma una posición en
dividendo y divisor, o lo que es lo mismo, multiplicamos por 10.

24. Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces
más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas
pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas
a centésimas...
 2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8
 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18
 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018
 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018