Este documento describe cómo realizar una prueba de hipótesis para comparar las proporciones de dos muestras. Explica que el estadístico de prueba sigue una distribución normal estándar y cómo calcular el valor z. También proporciona la fórmula para calcular la proporción conjunta de las muestras y presenta un ejemplo para ilustrar los pasos de la prueba.

1. Novena sección
Pruebas de hipótesis
MsC Edgar Madrid Cuello
Departamento de Matemática, UNISUCRE
Estadística II
MARZO 2017
MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis

2. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
Suponga que la muestra es lo bastante grande para que la
distribución normal sirva como una buena aproximación a la
distribución binomial. El estadístico de prueba sigue la distribución
normal estándar. El valor de z se calcula a partir de la fórmula:
Prueba de las pro-
porciones de dos
muestras z =
p1 − p2
pc(1 − pc)
n1
+
pc(1 − pc)
n2
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3. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
Suponga que la muestra es lo bastante grande para que la
distribución normal sirva como una buena aproximación a la
distribución binomial. El estadístico de prueba sigue la distribución
normal estándar. El valor de z se calcula a partir de la fórmula:
Prueba de las pro-
porciones de dos
muestras z =
p1 − p2
pc(1 − pc)
n1
+
pc(1 − pc)
n2
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4. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
n1 es el número de observaciones en la primera muestra.
n2 es el número de observaciones en la segunda muestra.
p1 es la proporción en la primera muestra que posee la
característica.
p2 es la proporción en la segunda muestra que posee la
característica.
pc es la proporción conjunta que posee la característica en las
muestras combinadas. Se denomina estimación conjunta de la
proporción poblacional y se calcula a partir de la fórmula
siguiente.
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5. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
Proporción conjunta pc =
X1 + X2
n1 + n2
X1 es el número que posee la característica en la primera muestra.
X2 es el número que posee la característica en la segunda muestra.
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6. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
Proporción conjunta pc =
X1 + X2
n1 + n2
X1 es el número que posee la característica en la primera muestra.
X2 es el número que posee la característica en la segunda muestra.
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7. Novena sección
Prueba de proporciones de dos muestras
Ejemplo
De 150 adultos que probaron un nuevo pastel sabor durazno, 87 lo
calicaron como excelente. De 200 niños muestreados, 123 lo
calicaron como excelente. Con un nivel de signicancia de 0.10,
¾puede concluir que existe una diferencia signicativa entre la
proporción de adultos y la de niños que calicaron al nuevo sabor
como excelente?
Formule las hipótesis nula y alternativa.
¾Cuál es la probabilidad de un error tipo I?
¾Se trata de una prueba de una o dos colas?
¾Cuál es la regla de decisión?
¾Cuál es el valor del estadístico de prueba?
¾Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
¾Cuál es el valor p? Explique qué signica en términos de este
problema.MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis