Estrategias para promover competencias

REFORMA INTEGRAL DEL NIVEL MEDIO SUPERIOR

PROCESO DE CERTIFICACIÓN

UNIVERSIDAD JUÁREZ DEL ESTADO DE DURANGO

ALMA GRACIELA GARCÍA NEVARES

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

3ª GENERACIÓN

OPCIÓN 1. DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS QUE PROMUEVEN EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES EN ÁLGEBRA Y
GEOMETRÍA

COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES EN ÁLGEBRA Y
GEOMETRÍA

ÍNDICE

Núcleo I
Presentación 3
Competencias a desarrollar 5
Núcleo II
Diseño de las Estrategias Didácticas 6
Objetivo 6
Fundamentación 6
Diseño de las Estrategias 8
Estrategia 1. Juegos Didácticos para álgebra 8
Evidencias de la implementación de la estrategia didáctica 11
en el aula
Estrategia 2. Elaboración de una novela matemática. 14
Estrategia 3. Proyectos de Geometría 18
Evidencias de la implementación de la estrategia didáctica 22
en el aula
Núcleo III
Reflexiones personales y conclusiones 23
Bibliografía 25
Anexo. Instrumentos de evaluación 26

Alma Graciela García Nevares
Escuela Preparatoria Diurna UJED
Octubre 2010 Página 2

COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICAS

Octubre 2010

Presentación

El aprender matemáticas siempre ha representado un gran reto, ya que de
antemano es rechazada por los estudiantes y tomada como algo difícil y solo
“para genios”. Esta situación no es privativa de ningún nivel educativo y la
Educación Media Superior no es la excepción.

Ante esta situación, se hace indispensable reorientar las actividades en el aula
que permitan que el estudiante aprenda con un enfoque diferente donde
además de desarrollar habilidades, aptitudes y destrezas se divierta y sea
capaz de construir su propio conocimiento para lograr un aprendizaje
significativo que le permita desenvolverse en sus diferentes contextos: escolar,
social y familiar de manera exitosa.

La Reforma Integral del Nivel Medio Superior (RIEMS) promovida por la
subsecretaría de educación media superior y puesta en marcha a partir del año
2008, hace énfasis en el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares
bajo un marco curricular común (MCC) en este nivel educativo atendiendo a los
diversos contextos y necesidades de nuestros estudiantes para que estos
aprendan a utilizar el conocimiento que se les imparte en el aula.

En este sentido, la presente propuesta se refiere a estrategias didácticas que
en mi práctica docente me han permitido generar en mis estudiantes de
Preparatoria una actitud de apertura, responsabilidad compartida e interés por
aprender matemáticas, específicamente álgebra, y geometría. Dichas
estrategias han sido puestas en práctica a lo largo de varios años con
resultados realmente satisfactorios que me dan la firme convicción que si se
dan los ambientes propicios de aprendizaje y los elementos necesarios para
que el estudiante desarrolle y experimente su creatividad los resultados puede

ser realmente asombrosos. Se que debo apegarme a una estrategia, pero
quiero compartir algo más para que tenga una utilidad más allá de mi aula de
clases y tenga un sentido de aplicación en otros lugares si es posible.

Dichas actividades se apegan a los principios básicos de la RIEMS ya que
desarrollan y fortalecen competencias en mis estudiantes, tanto del tipo de las
genéricas, como del tipo disciplinar propias del área de las matemáticas y por
consecuencia con una pertinencia significativa en el marco curricular común
(MCC) de dicha reforma.

Las materias donde se aplican las estrategias que serán descritas son:
Matemáticas I (Álgebra) y Matemáticas II (Geometría) que se imparten en el
primero y segundo semestre del tronco común del plan de estudios de la
Escuela Preparatoria Diurna (EPD) de la Universidad Juárez del Estado de
Durango (UJED). Cabe mencionar que la UJED tienen tres instituciones de
NMS: Escuela Preparatoria Diurna, Escuela Preparatoria Nocturna y Colegio de
Ciencias y Humanidades, y los planes de estudio de estas instituciones eran
diferentes, situación que no permitía el libre tránsito entre las mismas. Es
hasta el año 2004 que se modifican los planes de estudio para que sea el
mismo en las tres instituciones mencionadas y lograr que se unifiquen criterios
y se facilite el libre tránsito de estudiantes que por alguna razón requieren
cambiar de institución dentro de la misma universidad.

Las estrategias que se van a mostrar son un ejemplo de que un camino viable
para lograr que nuestros estudiantes aprendan en un contexto de respeto hacia
el trabajo propio y de los demás, donde ellos crean y exploran actividades
lúdicas y de construcción propia puede generar alumnos críticos, creativos e
innovadores que es una de las premisas del MCC de la RIEMS.

Esto implica que el ser consientes, nosotros como profesores de promover las
competencias genéricas y disciplinares que marca la reforma en un nivel
educativo tan importante como lo es el NMS es un compromiso que debe ir
más allá de sólo cumplir sino que debe motivarnos a buscar otros caminos para
motivar y alentar a nuestros estudiantes a que no sólo repitan procedimientos y
reglas sino que los exploren y los construyan para que se de en ellos un


aprendizaje significativo que no les represente un esfuerzo inútil y sin sentido
como lo es en la gran mayoría de las veces.

Competencias a Desarrollar
Competencias
Competencias Genéricas Atributos
Disciplinares
- Escucha, interpreta - Expresa ideas y - Argumenta la
y emite mensajes conceptos mediante naturaleza de las
pertinentes en representaciones matemáticas como
distintos contextos lingüísticas, matemáticas herramienta para
mediante la o gráficas. representar e
utilización de - Aplica distintas interpretar la
medios, códigos y estrategias realidad
herramientas comunicativas según - Interpreta
apropiados quienes sean sus fenómenos
interlocutores, el contexto sociales,
en que se encuentra y los económicos,
objetivos que persigue. políticos,
- Sigue instrucciones y científicos y
procedimientos de naturales a partir
manera reflexiva, del análisis de sus
- Desarrolla comprendiendo como representaciones
innovaciones y cada uno de sus pasos matemáticas
propone soluciones contribuye al alcance de - Simboliza
a problemas a partir un objetivo matemáticamente,
de métodos - Identifica los sistemas y mediante
establecidos reglas o principios expresiones
medulares que subyacen analíticas, gráficas
a una serie de o numéricas,
fenómenos distintos
- Aprende por - Articula saberes de elementos de la
iniciativa propia a lo diversos campos y realidad
largo de la vida establece relaciones
entre ellos y su vida
cotidiana
- Participa y colabora - Propone maneras de
de manera efectiva solucionar un problema o
en equipos diversos desarrollar un proyecto e
equipo, definiendo un
curso de acción con
pasos específicos
- Aporta puntos de vista
con apertura y considera
los de otras personas de
manera reflexiva


Diseño de las Estrategias Didácticas

Objetivo: El alumno identifica, resuelve y analiza ejercicios prácticos de
álgebra y geometría para que aplique y generalice sus leyes y reglas básicas a
otras áreas del conocimiento.

Fundamentación:

El trabajo en el aula, debe sustentarse en propuestas metodológicas que guíen
y sistematicen las acciones con la premisa de alcanzar los objetivos que se
quieren lograr en determinado tiempo.

En este sentido Marzano1 propone 5 dimensiones del aprendizaje que son:

Dimensión 1. Actitudes y percepciones. Que habla de la necesidad de generar
ambientes de aprendizaje propicios para el aprendizaje.

Dimensión 2. Adquirir e integrar el conocimiento. Se refiere a la necesidad de
que el alumno ancle los nuevos conocimientos con lo conocimientos previos
para que los interiorice y queden registrados en su memoria a largo plazo.

Dimensión 3. Extender y refinar el conocimiento. Donde el estudiante le da un
sentido de utilidad al conocimiento.

Dimensión 4. Uso significativo del conocimiento. Donde el estudiante es capaz
de usar su conocimiento de forma significativa para la toma de decisiones y la
solución de problemas en diferentes contextos.

Dimensión 5. Hábitos mentales. Donde el individuo es capaz de pensar de
manera crítica, reflexiva y auto-regulada.
2
En este mismo sentido, Ety Estevéz parte de la necesidad de hacer los
siguientes cuestionamientos para el diseño de trabajo en el aula, mismos que
determinan las acciones a seguir para el logro de los objetivos planteados.

1. ¿Porqué y para qué enseñar determinada materia? (primera fase del
trabajo de diseño).

1
Marzano, Dimensiones del aprendizaje, 1997, pp 3-6
2
Estévez, Enseñar a aprender, 2002, p 75


2. ¿Qué se espera lograr con lo que se enseña? (segunda fase)

3. ¿Qué secuencia darle a lo que se enseña? (tercera fase)

4. ¿Cómo enseñar esos contenidos? (cuarta fase)

5. ¿Qué y como se enseño?, ¿cómo validar y retroalimentar en forma
general la propuesta de diseño didáctico? (quinta y última fase)

Y es a través de responder estas preguntas que la metodología en el aula toma
sentido para que el estudiante aprenda los conocimientos y los aplique de
forma efectiva en otras áreas de conocimiento, sin olvidar que dicho
aprendizaje debe ser de forma paulatina donde se diseñen estrategias diversas
que permitan la versatilidad para generar conocimientos que vayan más allá de
la mera repetición de conceptos y procedimientos y se llegue a un uso efectivo
de los mismos a situaciones y contextos diversos donde se desenvuelve el
estudiante.

Al respecto Biggs3 propone en su taxonomía SOLO los siguientes niveles de
aprendizaje:

Nivel preestructural y que se caracteriza porque el alumno no tiene un
conocimiento bien estructurado acerca de lo que se estudia.

Nivel uniestructural, donde el alumno aprende y memoriza algunos conceptos
o repite procedimientos sencillos, generándose un tipo de conocimiento
declarativo y procedimental.

Nivel multiestructural, donde el estudiante aprende varios conceptos sin
llegar aún a definirlos por si mismo, es decir sigue memorizando y el tipo de
conocimiento que se genera es el mismo que en el nivel anterior.

Nivel Relacional, donde el estudiante ya es capaz de comparar y analizar el
conocimiento dándole una utilidad al mismo y generándose el tipo de
conocimiento situacional.

3
Biggs, Calidad del aprendizaje universitario, 2005, pp 61-64


Nivel Abstracto ampliado, donde el alumno es capaz de utilizar el
conocimiento en diferentes contextos y esta preparado para acceder a otro
nivel, con un tipo de conocimiento funcional.

El tomar en cuenta las aportaciones de estos autores, para nuestro trabajo en
el aula debe llevarnos a lograr que nuestros estudiantes de NMS logren un
aprendizaje profundo que le permita ser crítico, reflexivo y sobre todo
propositivo a la solución de situaciones y problemas que se le presenten en
cualquier lugar.

Lamentablemente en la enseñanza de las matemáticas los profesores nos
hemos olvidado de lo anterior y solo enseñamos a nuestros estudiantes a
repetir y memorizar algoritmos y procedimientos sin ningún sentido ni
aplicación para ellos. Aunado a esto creemos que el manejar grados de
complejidad altos nos hace buenos maestros de matemáticas y no generamos
actividades que faciliten el aprender y darle un sentido de utilidad para que el
estudiante valore y tome conciencia de la importancia de esta asignatura.

Y es en este sentido que dirijo la presente propuesta, que como he mencionado
me ha permitido lograr un aprendizaje significativo en mis estudiantes, donde
de manera divertida crean situaciones actuales y sobre todo hacen uso de una
herramienta que también hemos olvidado explotar: LA CREATIVIDAD.

Desarrollo de las Estrategias

Estrategia 1. Juegos didácticos elaborados por los estudiantes.

Inicio con esta estrategia, que me ha dado buenos resultados, ya que creo que
una opción para aprender álgebra es el diseño y uso de juegos didácticos
elaborados por los propios estudiantes, lo que implica el uso y manejo de los
conocimientos y además permite la convivencia de los estudiantes de una
forma diferente y divertida, ya que el estudiante reafirma sus conocimientos
jugando con sus pares y también con su profesor, al mismo tiempo que toma
conciencia que aprender matemáticas no representa retos que ellos no puedan
cumplir.


ESTRATEGIA 1. JUEGOS DIDÁCTICOS ELABORADOS POR LOS ESTUDIANTES
FASE DE APERTURA
Estrategias de Enseñanza Estrategias de aprendizaje Productos Evaluación
El maestro: El alumno:
- Forma equipos de - Se integra a un equipo
máximo 4 de trabajo
integrantes - Toma nota de manera
- Da instrucciones individual acerca de las
acerca del juego características del juego
didáctico a elaborar, didáctico a elaborar
agrupando en cuatro - En equipo deciden el Registro en
bloques los contenido a tratar lista de
contenidos a tratar cotejo
1. Operaciones
algebraicas
(suma, resta.
multiplicación y
división)
2. Productos
notables
3. Factorización
4. Sistemas de
ecuaciones
Aportación de las actividades de Enseñanza – Aprendizaje al logro de las
competencias
Competencias Genéricas Competencias Disciplinares
Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados.
El estudiante se comunica con sus
compañeros para el buen desarrollo del
trabajo a realizar.
Participa y colabora de manera efectiva
en equipos diversos.
El estudiante aporta sus puntos de vista y
escucha a sus compañeros para la
elección de los contenidos que se van a
manejar en el juego didáctico que se va a
diseñar.
FASE DE DESARROLLO
- Da instrucciones - Selecciona y resuelve en Ejercicios Registro en
para la selección de equipos una serie de seleccionados lista de
ejercicios que van a ejercicios del contenido cotejo


ser contemplados en seleccionado para
el juego didáctico elaborar su juego
didáctico
- Revisa y - Elabora en equipo un Juego Registro en
retroalimenta los juego didáctico en base didáctico rúbrica
ejercicios que serán a los contenidos que
incluidos en los selecciono
juegos didácticos
competencias
Escucha, interpreta y emite mensajes Argumenta la naturaleza de las matemáticas
pertinentes en distintos contextos como herramienta para representar e
mediante la utilización de medios, interpretar la realidad.
códigos y herramientas apropiados. El seleccionar y resolver los ejercicios que
El estudiante debe ser capaz de expresar serán integrados al juego didáctico permite que
ideas y conceptos para la selección de los el estudiante vea a las matemáticas son una
ejercicios que serán integrados al juego herramienta útil para la interpretación y
didáctico. representación de los mismos.
Desarrolla innovaciones y propone Interpreta fenómenos sociales,
soluciones a problemas a partir de económicos, políticos, científicos y
métodos establecidos. naturales a partir del análisis de sus
El resolver los ejercicios le permite al representaciones matemáticas.
estudiante analizar las reglas o leyes de El estudiante es capaz, a partir de la resolución
las matemáticas relacionadas con los de los ejercicios y su adaptación al juego
mismos. didáctico le permite al estudiante visualizar al
Al mismo tiempo el adaptar un juego álgebra como una herramienta útil en la
popular o diseñar uno nuevo, permite al interpretación de fenómenos y situaciones
estudiante innovar la forma de aprender cotidianas.
matemáticas. Simboliza matemáticamente, mediante
Aprende por iniciativa e interés propio expresiones analíticas, gráficas o
a lo largo de la vida. numéricas, distintos elementos de la
En la elaboración de sus juegos didácticos realidad.
el estudiante investiga las posibilidades de El estudiante es consiente de la importancia de
adaptación de los ejercicios que serán la representaciones que pueden hacerse por
incluidos lo que lo motiva a seguir medio del álgebra para trasladar situaciones
intentando idear a seguir aprendiendo cotidianas al lenguaje matemático y le da más
álgebra de otras formas distintas. sentido a conceptos básicos de la misma.
Hasta ahora, el estudiante ha aprendido
que el escuchar, interpretar y emitir
mensajes pertinentes distintos y utilizando
medios, códigos y herramientas
apropiados, así como el defender sus
puntos de vista y el de sus compañeros es
la base para un trabajo colaborativo
eficiente y eficaz.


FASE DE CIERRE
- Dirige la plenaria - Intercambia su juego Reporte por Registro en
donde los didáctico con otro equipo equipo de los lista de
estudiantes - Juega en equipo e juegos en que cotejo
intercambian y intercambia otro juego, se participo
juegan los juegos hasta que los ha jugado
didácticos todos
elaborados
competencias
Escucha, interpreta y emite mensajes Argumenta la naturaleza de las
pertinentes en distintos contextos matemáticas como herramienta para
mediante la utilización de medios, representar e interpretar la realidad.
códigos y herramientas apropiados. Una parte fundamental de los juegos es que el
El estudiante debe ser capaz de expresar alumno sea capaz de resolver ejercicios de
ideas y conceptos relacionados con al manera ágil y efectiva.
jugar y resolver problemas al mismo Interpreta fenómenos sociales,
tiempo. económicos, políticos, científicos y
Desarrolla innovaciones y propone naturales a partir del análisis de sus
soluciones a problemas a partir de representaciones matemáticas.
métodos establecidos. El estudiante tiene la habilidad de interpretar
Al participar en los juegos, el estudiante los ejercicios planteados en los juegos para
debe ser capaz de idear formas de obtener buenos resultados.
solucionar rápidamente los ejercicios para Simboliza matemáticamente, mediante
ganar. expresiones analíticas, gráficas o
numéricas, distintos elementos de la
realidad.
Si duda, en esta etapa final el estudiante ha
tomado conciencia y ha experimentado que el
lenguaje algebraico, son un herramienta útil
para simbolizar situaciones cotidianas de la
realidad, que además proporcionan soluciones
prácticas a las mismas.

Evidencias de la implementación de la estrategia didáctica en el aula
Muestro algunos de los trabajos que han realizado mis estudiantes, así como
fotografías de los mismos cuando juegan en el aula. Se anexan comentarios
hechos por los mismos estudiantes, acerca de esta actividad.


“Las matemáticas no son tan aburridas ni tan complicadas como parecen.
Esto me deja ganas de seguir aprendiendo y un grato recuerdo”.


Estrategia 2. Elaboración de una novela matemática

La estrategia que describiré a continuación surgió de haber adquirido y leído el
libro titulado “El asesinato del profesor de matemáticas” de Jordi Sierre i Fabra,
que narra la historia de 3 chicos que reprueban la materia de matemáticas y su
profesor los cita para ayudarlos a aprobar, pero al ir al lugar de la cita su
profesor llega herido y muere ante ellos, diciéndoles que en el bolso de su
camisa hay una pista para que encuentren a su asesino. Dicha pista es un
acertijo que al resolverlo los lleva a otra pista y así sucesivamente hasta que
resuelven el enigma.

Esto me dio la idea de dedicar un día cada semana para que en equipo leyeran
la novela por capítulos y resolvieran los acertijos para encontrar al asesino.

Al mismo tiempo, en equipo inventar una historia similar que incluya acertijos o
problemas similares para al final del semestre entregar su novela y seleccionar
las mejores.

Muestro la portada y una reseña del libro mencionado:

Reseña del propio autor:
Con buen humor...
De niño —y adolescente, y mayor—, yo también fui un pésimo estudiante de
matemáticas. Las odiaba. No las entendía —quería ser escritor, claro—. En
cambio me apasionaban los juegos, adivinanzas, acertijos, jeroglíficos. Incluso
los hacía yo. Ahora sé que no es tan fiero el león como lo pintan, y que eso de
los números es... un juego, como dice el maravilloso —e inventado— profesor
de este libro.
Tal vez esta historia sirva para poner un poco de paz en los extremos. Un
puente entre los profes de mates duros y los alumnos aún más duros de

entendederas que no pillan ni una. Tal vez. Sea como sea, es un divertimento,
y espero que así haya sido interpretado.
No soy ningún genio matemático, así que los problemas de la novela han sido
extraídos de los libros Entretenimientos matemáticos de N. Estévanez,
publicado en París en 1894, y Matemáticas para divertirse de Martin Gardner.
También ha aportado su granito de arena un excelente profe: Sebastián
Sánchez Cerón de Alhama de Murcia. El resto es mío, incluida la superpista del
capítulo 15 o el jeroglífico del tablón de anuncios.
Si dicen que "la letra con sangre entra" —aunque tampoco sea para tanto—,
espero que "las matemáticas con buen humor pasen mejor" —que me lo acabo
de inventar, pero me parece muy cierto—. Después de todo, 2 y 2 pueden ser 4
ó 22.
¿O no?
Jordi Sierra i Fabra

ESTRATEGIA 2. ELABORACIÓN DE UNA NOVELA MATEMÁTICA
FASE DE APERTURA
- Organiza equipos de - Se integra a un equipo de Relación
máximo cuatro trabajo de equipos
integrantes formados
- Da instrucciones - Toma nota de manera
para la lectura del individual
libro “El asesinato
del profesor de
matemáticas“ y la - Se organiza en los equipos
elaboración de la para el desarrollo de las
novela por equipo actividades a realizar

competencias
trabajo a realizar.
escucha a sus compañeros es básico para
el desarrollo de un trabajo efectivo, tanto en
la resolución de los acertijos como en la
elaboración de su novela.


FASE DE DESARROLLO
- Proporciona cada - Lee en equipo los capítulos
semana capítulos proporcionados por el
de la novela “El maestro
asesinato del - Resuelve en equipo los Acertijos Registro en
profesor de acertijos de los capítulos del resueltos lista de
matemáticas” libro “el asesinato del en equipo cotejo
profesor de matemáticas”
- Participa en el equipo para Avance de Registro en
la construcción de la novela la novela rúbrica
- Presenta en equipo un elaborada
avance cada semana de su por equipo
novela de manera escrita
- Retroalimenta el - Toma nota y hace las
avance de cada correcciones pertinentes
semana revisando
ortografía y los
acertijos propuestos
competencias
códigos y herramientas apropiados. El resolver los acertijos para ir avanzado en la
El estudiante debe ser capaz de expresar trama de la novela permite que el estudiante
ideas y conceptos al resolver los acertijos e vea a las matemáticas son una herramienta
ir redactando su novela semanalmente. útil para la interpretación y representación de
Desarrolla innovaciones y propone situaciones reales.
soluciones a problemas a partir de Interpreta fenómenos sociales,
métodos establecidos. económicos, políticos, científicos y
El resolver los acertijos le permite al naturales a partir del análisis de sus
estudiante analizar las reglas o leyes de las representaciones matemáticas.
matemáticas. El estudiante es capaz, a partir de la
Aprende por iniciativa e interés propio a resolución de los acertijos traducir situaciones
lo largo de la vida. cotidianas al lenguaje aritmético y algebraico
En la redacción de los capítulos de la para su representación matemática y su
novela elaborada en equipo el estudiante solución.
investiga las posibilidades de construcción Simboliza matemáticamente, mediante
de la aritmética y el álgebra al plantear sus expresiones analíticas, gráficas o
propios acertijos. numéricas, distintos elementos de la
Participa y colabora de manera efectiva realidad.
en equipos diversos. El estudiante es consiente de la importancia
Hasta ahora, el estudiante ha aprendido de la representaciones que pueden hacerse
que el escuchar, interpretar y emitir por medio de la aritmética y el álgebra para
mensajes pertinentes distintos y utilizando trasladar situaciones cotidianas al lenguaje


medios, códigos y herramientas apropiados, matemático y le da más sentido a conceptos
así como el defender sus puntos de vista y básicos como constante y variable de una
el de sus compañeros es la base para un ecuación.
trabajo colaborativo eficiente y eficaz.
FASE DE CIERRE
- Lee el producto final - Entrega su novela Novela Registro en
de cada equipo terminada en equipo de terminada rúbrica y
manera escrita por equipo lista de
Informe cotejo
- Selecciona las - Entrega de manera final
mejores novelas y individual un informe final individual
las proporciona a los con comentarios de la
equipos restantes novela elaborada por sus
para su lectura compañeros
competencias
códigos y herramientas apropiados. Una parte fundamental de las lecturas son las
El estudiante debe ser capaz de expresar conclusiones del informe individual donde el
ideas y conceptos relacionados con la estudiante se da cuenta que la matemática es
novela que leyeron al redactar su informe una herramienta útil para interpretar la realidad
final. en diversas situaciones.
Al leer el producto final de sus representaciones matemáticas.
compañeros el estudiante ve reflejado el El estudiante tiene la habilidad de interpretar
uso de reglas y leyes para los problemas o ecuaciones donde estén involucradas
acertijos utilizados en los mismos. constates y variables así como las operaciones
básicas del aritmética y el álgebra.
Simboliza matemáticamente, mediante
expresiones analíticas, gráficas o
numéricas, distintos elementos de la
realidad.
Si duda, en esta etapa final el estudiante ha
tomado conciencia y ha experimentado que el
lenguaje aritmético y el algebraico, son un
herramienta útil par simbolizar situaciones
cotidianas de la realidad, que además
proporcionan soluciones prácticas a las
mismas.


Estrategia 3. Proyectos de geometría.

Por último, presento esta estrategia que puse en práctica el semestre de Enero
– Junio de 2010 y que me dio excelentes resultados. Quiero comentar que soy
aficionada al origami modular que es la construcción de figuras en tercera
dimensión ensamblando piezas que se construyen con cuadros o rectángulos
de papel. He encontrado en este arte japonés un apoyo importante para la
asignatura de Geometría y tratando de enlazar esta área de las matemáticas
con otras disciplinas me encontré en internet, una propuesta de la maestra
Belén Garrido de España para construir lo que ella llama papiromoléculas que
son las moléculas de química orgánica con papel, así como la molécula de
DNA y las cúpulas geodésicas. Esto me dio la pauta para la siguiente
propuesta.

ESTRATEGIA 3. PROYECTOS DE GEOMETRÍA
FASE DE APERTURA
- Asigna los proyectos - Se organiza en equipos
de manera aleatoria. de máximo 4
1. Geometría de la integrantes y eligen un
química orgánica proyecto al azar (por
2. Geometría de benceno sorteo)
3. Geometría de la
molécula de DNA
4. Las cúpulas
geodésicas en la
ingeniería
5. La geometría de los
isotopos del carbono
(los fullerenos)
6. Los poliedros
regulares y sus
características
- Da instrucciones para - Investiga en equipo los Investigación Registro en
que se realice la aspectos teóricos acerca de rúbrica
investigación de los básicos de su proyecto. los
aspectos teóricos de - Presenta de manera conceptos
cada proyecto escrita por equipo el básicos de
reporte de su cada
investigación proyecto
- Retroalimenta la - Toma nota y hace los
investigación de cada cambios pertinentes en
equipo base a la

retroalimentación del
maestro
competencias
trabajo a realizar.
escucha a sus compañeros lo que es
básico para el desarrollo de un trabajo
efectivo, y proponer maneras de
desarrollar el proyecto para definir un
curso de acción.
FASE DE DESARROLLO
- Da instrucciones a - Toma nota de manera
cada equipo para la individual de las
construcción de las instrucciones
moléculas y poliedros proporcionadas por el
con la técnica de maestro para la
origami construcción de las
moléculas y poliedros con
la técnica de origami
- Proporciona a cada - Interpreta los diagramas y Modelos de Registro en
equipo los diagramas construye en equipo el cada rúbrica
para la construcción modelo concerniente a su proyecto
de los modelos de proyecto construidos
cada proyecto con origami
- Retroalimenta la - Toma nota de la
construcción de los retroalimentación del
modelos a cada maestro en la
equipo construcción de sus
modelos por equipo
competencias
códigos y herramientas apropiados. El construir las estructuras definidas para


En esta fase, el estudiante debe ser capaz cada proyecto permite al estudiante entender
de expresar ideas y conceptos mediante la que estas tienen un orden geométrico que
representación e interpretación de los determina sus características y principios
diagramas proporcionados por el profesor. básicos, dando la pauta para que el estudiante
Desarrolla innovaciones y propone entienda que las matemáticas son una
soluciones a problemas a partir de herramienta útil para su interpretación y
métodos establecidos. representación simbólica y espacial.
Es a través de la interpretación de los Interpreta fenómenos sociales,
diagramas y la construcción de las económicos, políticos, científicos y
moléculas que el estudiante sigue naturales a partir del análisis de sus
instrucciones y reglas siendo consiente del representaciones matemáticas.
producto a lograr, al mismo tiempo que Por otro lado el estudiante es capaz, a partir
identifica las reglas de los enlaces y de dichas construcciones, de interpretar la
valencias del carbono, hidrógeno, función química de los compuestos orgánicos
nitrógeno y oxígeno en los compuestos como los alcanos y el benceno, así como de
orgánicos para formar molécula complejas los componentes básicos de la molécula de
como la adenina, citosina, guanina y DNA, y las ventajas de las cúpulas
adenina y las reglas que subyacen en el geodésicas en la arquitectura, ya que son
diseño de los poliedros regulares y las estructuras ligeras y sumamente resistentes
cúpulas geodésicas como una alternativa con infinidad de posibilidades en el mundo
sustentable de la arquitectura en la presente y futuro de la construcción.
actualidad. Simboliza matemáticamente, mediante
Aprende por iniciativa e interés propio a expresiones analíticas, gráficas o
lo largo de la vida. numéricas, distintos elementos de la
El estudiante a partir de la construcción de realidad.
las estructuras y la investigación entiende El estudiante es consiente de la importancia de
la importancia de la geometría en otras la representación gráfica de elementos reales
áreas del conocimiento como son: para su fácil manejo en las matemáticas, la
química, biología y física en situaciones de química, la biología y la física, ya que las
su vida cotidiana. diversas estructuras construidas hacen uso de
Participa y colabora de manera efectiva la misma.
En esta fase de la estrategia el estudiante
ha aprendido que el escuchar, interpretar y
emitir mensajes pertinentes distintos y
utilizando medios, códigos y herramientas
apropiados, así como el defender sus
puntos de vista y el de sus compañeros es
la base para un trabajo colaborativo
eficiente y eficaz. Situación que le ayudará
a serlo en otros espacios en los que
convive y se desenvuelve de manera
cotidiana.
FASE DE CIERRE
- Da instrucciones para
la exposición de cada


proyecto
- Dirige las -
Expone por equipo su Exposición Registro en
exposiciones proyecto de los rúbrica
- Presenta y explica por proyectos
equipo su modelo
construido con origami
- Da una conclusión por
equipo de lo que
aprendieron acerca de la
geometría presente en
diferentes disciplinas del
conocimiento
- Presenta por equipo un Informe final Registro en
informe final de la de la lista de
investigación realizada investigación cotejo
competencias
códigos y herramientas apropiados. Una parte fundamental de las exposiciones
En esta fase, el estudiante debe ser capaz son las conclusiones del equipo donde se dan
de expresar ideas y conceptos cuenta que la matemática es una herramienta
relacionados con su proyecto al exponerlo útil para interpretar la realidad en diversas
ante el resto del grupo. situaciones.
Es a través de la explicación de los representaciones matemáticas.
modelos construidos que el estudiante que También el estudiante en esta etapa ha sido
recibe la información identifica las reglas capaz de interpretar fenómenos químicos,
de los enlaces en los compuestos biológicos y físicos al haber representado
orgánicos para formar molécula complejas física y simbólicamente las diversas
como la adenina, citosina, guanina y estructuras construidas y las investigaciones
adenina y las reglas que subyacen en el realizadas.
diseño y construcción de los poliedros Simboliza matemáticamente, mediante
regulares y las cúpulas geodésicas como expresiones analíticas, gráficas o
una alternativa sustentable de la numéricas, distintos elementos de la
arquitectura en la actualidad. realidad.
Aprende por iniciativa e interés propio a Si duda, en esta etapa final el estudiante ha
lo largo de la vida. tomado conciencia y ha experimentado que
El mostrar a resto de los equipos las todo tiene una estructura geométrica y que aún
estructuras construidas y los principios cuando no seamos consientes de esta
geométricos que rigen su comportamiento situación la geometría estará presente aún en
y resistencia permite al resto de los nuestro propio código genético que nos da una
equipos entender la importancia de la identidad e individualidad particular e
geometría en tras áreas del conocimiento inigualable.


como son: química, biología y física
situándolas en contextos de su vida
cotidiana, siendo esto la pauta para que
por interés propio se profundice en el
conocimiento de las mismas.
Hasta aquí el estudiante ha comprendido
que el trabajo colaborativo es efectivo
cuando se pretende alcanzar un fin
común, y le permite articular de manera
coherente su exposición y la explicación
de sus modelos para que estos no luzcan
desarticulados y sin ninguna relación entre
si.

Evidencias de la implementación de la estrategia en el aula.

Mostrare ahora fotos del trabajo realizado por mis estudiantes el semestre
Enero - Junio de 2010. Con orgullo muestro estas evidencias ya que como lo
he venido mencionando fue satisfactorio y muy motivante esta experiencia
donde mis alumnos me demostraron, una vez más, entusiasmo por este tipo de
actividades, donde se generan verdaderos espacios de aprendizaje productivos
y de respeto hacia el trabajo y opiniones de los demás.

La primera fotografía muestra la molécula de benceno construida con papel y la
segunda fotografía es la exposición de los estudiantes acerca del benceno.

Estas fotos muestran algunos aspectos del trabajo desarrollado en el aula.

Por último muestro el trabajo de exposición acerca de las cúpulas geodésicas
donde las jovencitas muestran su cúpula construida con papel.

Las últimas dos fotos son las moléculas de DNA y la molécula de citosina
también elaboradas con papel mostrando los enlaces y elementos involucrados
con su respectivas orientaciones y geometría.

Reflexiones personales y conclusiones:

Nuestros métodos tradicionales de enseñanza – aprendizaje tienen que
cambiar, para presentar alternativas que motiven al estudiante a aprender y
aplicar sus conocimientos en su diario vivir.

Las estrategias que he presentado en este documento, son experiencias que
quiero mostrar por su viabilidad y buenos resultados, ya que en el tiempo que
las he experimentado he observado cambios significativos en la percepción y
actitud de mis estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas.

Estos cambios se reflejan de formas diversas como son que:

Los estudiantes:

- Muestran respeto por el trabajo propio y de sus compañeros.

- Aprenden a trabajar en equipo de manera efectiva y eficaz compartiendo
una responsabilidad para presentar en tiempo y forma los productos
elaborados.

- Exploran y muestran su creatividad de formas variadas al elaborar sus
trabajos.

- Se motivan al ver que las matemáticas no son sólo números y fórmulas
y que tienen una aplicación y utilidad aún en los lugares más
insospechados para ellos.


- Comparten espacios de debate y reflexión al crear sus juegos, novelas o
modelos, donde escuchan y son escuchados sintiéndose parte del
equipo de trabajo.

- Aprenden a convivir en armonía para conseguir un fin común.

- Valoran su trabajo y lo defienden no permitiendo que quien no trabajó se
adjudique su trabajo.

- Toman decisiones compartidas para la elaboración de sus trabajos.

- Toman conciencia de la importancia de las matemáticas y su presencia
en su vida diaria.

Claro, que no todo es vida y dulzura, ya que así como los profesores nos
resistimos al cambio, también los estudiantes lo hacen y existen aquellos para
los que este tipo de actividades no tienen ningún significado y son pérdida de
tiempo, exigiendo que el trabajo de clase se limite a la sola repetición de
ejercicios similares a los que el profesor explica en el pizarrón. Sin embargo, el
romper este paradigma también es un reto interesante que debemos
plantearnos en esta reforma, y puedo asegurar que el porcentaje de
estudiantes en esta situación es mínimo comparado con el resto del grupo.

En este sentido, cabe recordar que la RIEMS plantea la necesidad de
desarrollar competencias en nuestros estudiantes para que tengan éxito en los
diversos contextos en que se desenvuelven y es nuestra responsabilidad
buscar y explorar caminos diferentes para lograr cumplir con estos principios. Y
yo soy una convencida de que el explotar la CREATIVIDAD de nuestros
estudiantes es una puerta viable con miles de posibilidades para que nuestros
estudiantes se preparen a enfrentar un mundo cada vez más difícil y
competitivo en todos los sentidos.

Por otro lado, quiero comentar que muchos de nosotros ya desarrollábamos las
competencias que marca el MCC de la reforma, sólo que no estábamos
consientes de esta situación, y es a partir de las herramientas que nos ha dado
el Diplomado en Competencias para el Nivel Medio Superior que hemos
sistematizado y organizado nuestro proceso de Enseñanza – Aprendizaje,
sobre todo en los aspectos del trabajo en el aula como en la evaluación

continua y formativa. En lo personal soy una convencida de las bondades de la
reforma, ya que desde mi punto de vista hace tiempo que la educación media
superior y la educación en general no se han preocupado por cambiar y
adecuar esquemas acordes a los cambios y necesidades del contexto actual.
Sin embargo, me doy cuenta del gran reto que representa ya que cambiar
paradigmas y vicios tan arraigados no es fácil pero también es cierto que en la
medida que nos atrevamos a explorar caminos diferentes podemos lograr
cambios significativos que redunden en beneficio de nuestros queridos
estudiantes.

Concluyo diciendo que la intervención pedagógica en el aula debe privilegiar
procesos que permitan al alumno una mayor comprensión y que es necesario
que los docentes busquemos estrategias que promuevan y desarrollen la
creatividad del educando, para que éste se involucre de manera más activa en
su propio proceso de enseñanza – aprendizaje.

Bibliografía:

- Biggs, J. (2005). Calidad del aprendizaje universitario. España. Ed. Narcea.
Capítulo 3, 8 y 9.
- Marzano, Dimensiones del aprendizaje. ITESO, México, 2005.
- Estévez, Ety, Enseñar a apreder. Ed. Paidós. México, 2007.
- SEMS, Competencias genéricas y el perfil del egresado del Nivel Medio
Superior. 2008.
- SEMS, Competencias disciplinares básicas del Sistema Nacional de
Bachillerato, 2008.
- SEMS, La Reforma Integral del Nivel Medio Superior, 2008.


Anexo:

Instrumentos de evaluación

Universidad Juárez del Estado de Durango
Escuela Preparatoria Diurna
Rúbrica para evaluar el juego didáctico, la novela, los modelos construidos o las
exposiciones
Excelente Satisfactorio Regular No Satisfactorio

Innovación La propuesta es muy La propuesta es La propuesta es La propuesta es
innovadora innovadora convencional demasiado
20% convencional

Recursos El material El material es El material es poco El material no es
utilizados y presentado es muy creativo en su creativo en su creativo en su
Creatividad creativo en su presentación presentación presentación
elaboración
20%

Nivel de Los ejercicios y Los ejercicios y Los ejercicios y Los ejercicios y
Complejidad acertijos acertijos son acertijos son poco acertijos no son
seleccionados son adecuados para los adecuados para los adecuados para los
20% muy adecuados para estudiantes estudiantes estudiantes
los estudiantes

Utilidad El material es El material es El material es poco El material no es
apropiado y fácil de apropiado pero no apropiado y no muy apropiado y es difícil
20% comprender o utilizar muy fácil de fácil de comprender o de comprender o
por el resto de los comprender o utilizar utilizar por el resto de utilizar por el resto de
estudiantes por el resto de los los estudiantes los estudiantes
estudiantes

Uso del tiempo El tiempo empleado El tiempo empleado El tiempo empleado El tiempo empleado
para la presentación para la presentación para la presentación para la presentación
20% o uso del material es o uso del material es o uso del material es o uso del material es
óptimo óptimo poco adecuado no es adecuado


Matemáticas I. Grupo 1º B.
Lista de Cotejo.Trabajo en clase. Unidad III
Nombre del Alumno Promedio

Lista de Cotejo. Exámenes semanales. Unidad I
Nombre del Alumno Promedio

Lista de Cotejo. Calificación Unidad I
Trabajo en clase Promedio Exámenes
Nombre del Alumno 10% Tareas 20% semanales 30% Autoev 10% Calificación

UNIVERSIDAD JUÁREZ DEL ESTADO DE DURANGO
ESCUELA PREPARATORIA DIURNA
AUTOEVALUACIÓN

Nombre:_____________________________________________________

Grupo________ Fecha ________________

Instrucciones:

Responde cada una de las preguntas. Por cada respuesta afirmativa suma un
punto para obtener tu calificación final.

Aspectos a evaluar SI NO Comentarios

Asisto regularmente a clase.

Llego puntualmente a clase.

Hago mis tareas.

Realizo los trabajos de clase.

Presento mis tareas y trabajos de forma limpia y
ordenada.

Mantengo limpio mi espacio de trabajo y
contribuyo a mantener limpio el salón de clases.

Soy respetuoso con mis compañeros y con el
maestro.

Mostré buena actitud y disposición para
aprender.

Participo en clase aportando puntos de vista
relacionados con el tema que se trata.

Pregunto al maestro cuando tengo dudas para
reafirmar mis conocimientos.

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