Examen de bachillerato por madurez, Matemática. Segunda convocatoria de 2013, setiembre. Digitado por hkviktor.

1. M
HKVTEX
Victor Solano Mora
Bachillerato por madurez
Examen II-2013

2. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 2
Uno de los factores de −24x3 + 22x2 − 4x es
A x − 1
B 2x + 1
C 3x − 2
D 4x + 1
Pregunta 1
Uno de los factores de 6x2 − 3x − 2yx + y es
A 3x
B 3x + y
C 3x − y
D 2x + 1
Pregunta 2
Uno de los factores de (x − 2y)2 − xy + 2y2 es
A x − y
B x − 3y
C x − 6y
D (x − 2y)2
Pregunta 3
Uno de los factores de 13 − 4(x2 + 1) es
A x + 1
B x − 1
C 2x + 3
D 3x + 1
Pregunta 4

3. Victor Solano Mora
HKVTEX3 BxM: II-2013
La expresión
x2 − x − 12
2x2 − 18
es equivalente a
A
x + 4
2x − 3
B
x − 4
2(x − 3)
C
x − 4
2(x + 3)
D
x + 4
2(x + 3)
Pregunta 5
La expresión
x2y2 − 36y4
6
÷
xy − 6y2
12
es equivalente a
A 2y(x − 6y)
B 2y(x + 6y)
C
(xy − 6y2)3
72
D
(xy − 6y2)2(xy + 6y2)
72
Pregunta 6
La expresión
32x3 − 16x2y + 2xy2
16x2 − y2
⋅
−4x4 − x3y
8x2
es equivalente a
A
−x2(4x − y)
8
B
−x2(4x − y)
4
C
−x2(4x − y)2
4(4x + y)
D
x2(y − 4x)(4x + y)
4
Pregunta 7

4. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 4
La expresión
x + 1
6x + 3
−
1
12x + 6
es equivalente a
A
1
6
B
2x + 1
6(x + 1)
C
x
3(2x + 1)
D
x
6(2x + 1)
Pregunta 8
Considere las siguientes proposiciones referidas a las ecuación x2 = c, donde c es una
constante:
I. Si la ecuación no tiene soluciones reales, entonces c < 0.
II. Si la ecuación tiene dos soluciones reales distintas, entonces c = 0.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 9
El conjunto solución de 2(x2 + 2) = −9x es
A {−4,1}
B {−1,4}
C {
1
2
,4}
D {−4,
−1
2
}
Pregunta 10

5. Victor Solano Mora
HKVTEX5 BxM: II-2013
El conjunto solución de (x − 1)2 − 3 = 4x − 5 es
A { }
B {2 +
√
3,2 −
√
3}
C {3 −
√
6,3 +
√
6}
D {−3 +
√
6,−3 −
√
6}
Pregunta 11
Considere el siguiente enunciado:
El producto de dos números enteros consecutivos positivos es 132.
¿Cuáles son los números?
Si x representa el número menor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior
es
A x2
− 132 = 0
B x2
+ 132 = 0
C x2
+ x − 132 = 0
D x2
− x − 132 = 0
Pregunta 12
La edad de Pedro es el triple de la edad de Juan y dentro de 4 años el producto de sus edades será
828. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?
A 14
B 42
C 48
D 51
Pregunta 13

6. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 6
¿Cuál es el ámbito de la función f {−6,−4,−2} → R dada por f(x) =
−2
x
?
A R
B [
1
3
,1]
C {
1
3
,
1
2
,1}
D {−1,
−1
2
,
−1
3
}
Pregunta 14
Si f es una función dada por f(x) =
3
1 − x
, entonces la preimagen de −8 es
A
1
3
B
11
8
C
−3
7
D −11
Pregunta 15
El dominio máximo de la función f dada por f(x) =
√
18 − x es
A R − {18}
B ] − ∞,18]
C [18,+∞[
D ] − ∞,18[
Pregunta 16

7. Victor Solano Mora
HKVTEX7 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el dominio de f es
A R
B [−6,6]
C [2,+∞[
D [−6,+∞[
4-6
2
4
6
Pregunta 17
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las siguientes proposiciones:
I. f es estrictamente decreciente en ] − 2,0[.
II. El ámbito de f es [−3,+∞[.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
-3
1-2
2
1
3
Pregunta 18

8. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 8
¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente en su dominio?
A f(x) = 2
B f(x) = −2
C f(x) = 3x + 2
D f(x) = −3x + 2
Pregunta 19
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) =
−9 − 6x
12
:
I. La gráfica de f interseca al Eje X en (
−3
2
,0).
II. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0,
3
4
).
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 20
Considere las siguientes ecuaciones:
I. x + 2y − 1 = 0.
II. 6x − 3y − 1 = 0.
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2x − y = 0?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 21

9. Victor Solano Mora
HKVTEX9 BxM: II-2013
Sean l1y l2 dos rectas tales que l1 ⊥ l2, si la ecuación para l1 es y = 3x − 1 y (−3,2) es un punto de
l2, entonces l2 interseca al Eje Y en
A (0,1)
B (0,3)
C (0,−1)
D (0,−2)
Pregunta 22
Sea f una función biyectiva y f−1 su inversa. Considere las siguientes proposiciones:
I. Si (a,b) pertenece al gráfico de f, entonces (b,a) pertenece al gráfico de f−1.
II. Todo elemento del dominio de f−1 pertenece al ámbito de f.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 23
Si f es la función dada por f(x) =
2
3
−
5
2
x, entonces el criterio de f−1 es
A f−1
(x) = −x +
4
15
B f−1
(x) =
1
15
x − 24
C f−1
(x) =
−2
3
x −
8
5
D f−1
(x) =
−2
5
x +
4
15
Pregunta 24

10. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 10
El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por f(x) = x2 − 2x − 15 corresponde a
A x = 1
B y = 1
C x = −16
D y = −16
Pregunta 25
Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:
I. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0,−34).
II. La gráfica de f interseca al Eje X en (1,0).
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 26
Un grupo musical firmó un contrato para vender discos, donde su ingreso I en colones por concepto
de x unidades de discos vendidos, está dado por I(x) = 5 750 000 + 0,08x. ¿Cuántas unidades se
deben vender para obtener un ingreso de c|| 8 740 000?
A 239 200
B 6 449 200
C 37 375 000
D 181 125 000
Pregunta 27

11. Victor Solano Mora
HKVTEX11 BxM: II-2013
El valor de x en la solución del sistema {
x − 3y = 3
2x − y = −2
es
A
1
3
B 1
C
−1
5
D
−9
5
Pregunta 28
Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = (
7
6
)
x
:
I. f es estrictamente decreciente.
II. El ámbito de f es ]0,+∞[.
III. El punto (0,1) pertenece al gráfico de f.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Todas
B Solo la I y II
C Solo la I y la III
D Solo la II y la III
Pregunta 29
Para la función f dada por f(x) = (
√
3)
x
, la preimagen de
1
27
es
A −6
B
−3
2
C
54
√
3
D
27
√
9
Pregunta 30

12. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 12
La solución de (
4
49
)
x−2
=
343
8
es
A
1
2
B
5
2
C
7
2
D
−1
2
Pregunta 31
La solución de 4−2x ⋅ 2−2x = 84x−1 es
A
1
6
B
1
8
C
3
4
D
1
18
Pregunta 32
Si loga
√
7 = −4, entonces el valor de a es
A
8
√
7
B
1
49
C
1
8
√
7
D −49
Pregunta 33

13. Victor Solano Mora
HKVTEX13 BxM: II-2013
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función fdada por f(x) = log3
4
x:
I. La imagen de
4
3
es −1.
II. La preimagen de 0 es 1.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 34
El conjunto solución de log3 (
3x − 6
2
) = 3 es
A {4}
B {8}
C {16}
D {20}
Pregunta 35
El conjunto solución de log2(3x + 2) − log2 x = 1 es
A { }
B {2}
C {−2}
D {
−1
2
}
Pregunta 36

14. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 14
La solución de log2(x2 − 7x − 30) = log2(x + 3) − 1 es
A 8
B 9
C
19
2
D
21
2
Pregunta 37
La solución de 12 = 9−2x es
A
−log32
2
B
1 − log3 4
6
C
−1 − log34
6
D
−1 − log3 4
4
Pregunta 38
Si el nivel Lde un sonido, en decibeles, en función de la intensidad I está dado por
L(I) = 10log (
I
I0
), donde I0 es la intensidad mínima detectable por el oído humano, entonces,
¿cuál es el nivel, en decibeles, del sonido de una conversación en la que la intensidad es de 106
veces I0?
A 6
B 10
C 60
D 1 000 000
Pregunta 39

15. Victor Solano Mora
HKVTEX15 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos de la figura, si las circunferencias C1 y C2 son tangentes exteriores en T,
el área del rectángulo ◻OQRP es 144, la medida del diámetro de C1 es 18 y P es un punto de la
circunferencia C1, entonces la medida del diámetro de C2 es
A 7
B 14
C 16
D 46
O es el centro de C1.
Q es el centro de C2. P
C2
C1
R
O
T
Q
Pregunta 40
De acuerdo con los datos de la figura, si la m∡BDC = 40o, O es el centro de la circunferencia y el
AC es un diámetro, entonces la m∡AOB es
A 50o
B 80o
C 100o
D 140o
A
D
O
C
B
Pregunta 41

16. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 16
De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si EO = FO, m∡EOC = 70o y
mBC
)
= 15o, entonces, ¿cuál es la medida del DC
)
?
A 55o
B 110o
C 125o
D 250o
A E
F
D
O
C
B
Pregunta 42
El área de un anillo circular es 80π. Si la medida del radio mayor excede en 4 unidades al radio
menor, entonces la medida del radio mayor es
A 12
B 16
C
4
3
√
3
D
16
3
√
3
Pregunta 43

17. Victor Solano Mora
HKVTEX17 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si BC = 8 y AB = 16, entonces el área de la región
destacada con gris es
A
32
3
π − 8
√
3
B
32
3
π − 16
√
3
C
64
3
π − 16
√
3
D
64
3
π − 32
√
3
A
O
C
B
Pregunta 44
Si la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular es 135o, entonces el número
total de diagonales del polígono es
A 4
B 8
C 10
D 20
Pregunta 45
Si la medida del radio de una circunferencia es 6
√
3, entonces, ¿Cuál es la medida de la altura de un
triángulo equilátero inscrito en dicha circunferencia?
A 3
√
3
B 9
√
3
C 12
√
3
D 18
√
3
Pregunta 46

18. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 18
El área de un círculo es 48π. Considere las siguientes proposiciones referidas a un hexágono regular
inscrito a la circunferencia correspondiente a dicho círculo:
I. La medida del radio del hexágono es 8.
II. El área del hexágono es 16
√
3.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 47
Si la base de una pirámide recta es un cuadrado cuya área es 256 y la medida de la altura de la
pirámide es 6, entonces, ¿cuál es el área lateral de dicha pirámide?
A 64
B 320
C 512
D 576
Pregunta 48
El volumen de un cono circular recto es 100π, si la medida de la altura es 12, entonces el área lateral
del cono es
A 25π
B 60π
C 65π
D 90π
Pregunta 49

19. Victor Solano Mora
HKVTEX19 BxM: II-2013
¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo coterminal con un ángulo cuya medida es −510o?
A
5π
6
B
7π
6
C
17π
6
D
−7π
6
Pregunta 50
La medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el III cuadrante es
A
8π
9
B
5π
12
C
−4π
9
D
−11π
18
Pregunta 51
La expresión cscx + tanx ⋅ cosx es equivalente a
A
1 + senx
senx
B
1 + cos2 x
senx
C
1 + sen2 x
senx
D
1 + senx ⋅ cosx
cosx
Pregunta 52
La expresión
sen2(90o − x) − 1
tanx ⋅ senx
es equivalente a
A cosx
B −cosx
C −secx
D −sec2
x
Pregunta 53

20. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 20
La expresión sen(90o − x) +
tanx
cscx
es equivalente a
A secx
B 2cosx
C cscx ⋅ secx
D senx + cosx
Pregunta 54
Considere las siguientes proposiciones referidas a un ángulo β en posición estándar cuyo lado ter-
minal interseca a la circunferencia trigonométrica en (
√
3
2
,
−1
2
):
I. tanβ =
−
√
3
3
.
II. senβ =
√
3
2
.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 55

21. Victor Solano Mora
HKVTEX21 BxM: II-2013
Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = tanx:
I. f (
−7π
4
) > 0.
II. f (
11π
6
) < 0.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 56
Sea f la función dada por f [−2π,−π] → [−1,1] con f(x) = senx. ¿Cuál es el ámbito de f?
A {0}
B [0,1]
C [−1,0]
D [−1,1]
Pregunta 57
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = cosx:
I.
π
2
es una preimagen 1.
II. La imagen de
3π
4
es 1.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 58

22. Victor Solano Mora
HKVTEX BxM: II-2013 22
El conjunto solución de 2 = 4cosx en [0,2π[
A {
π
3
,
5π
3
}
B {
π
3
,
2π
3
}
C {
2π
3
,
4π
3
}
D {
4π
3
,
5π
3
}
Pregunta 59
El conjunto solución de tan2
x −
√
3 ⋅ tanx = 0 en [0,2π[
A {0,π}
B {0,π,
π
3
,
2π
3
}
C {0,π,
π
3
,
4π
3
}
D {0,π,
2π
3
,
5π
3
}
Pregunta 60