PRUEBA DE HIPOTESIS

PRUEBA DE HIPOTESIS
RESPONSABLE:
PROF. CARLOS MIGUEL SANTA CRUZ VERA
AÑO LECTIVO 2020

1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA. 4
1.1 NOMENCLATURA. 4
1.2 PROCEDIMIENTO. 4
1.3 DESCRIPCIÓN DE LA PRUEBA. 5
2. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN. 7
1.4 NOMENCLATURA. 7
1.5 PROCEDIMIENTO. 7
1.6 DESCRIPCIÓN DE LA PRUEBA. 7
3. PRUEBA CHI-CUADRADO PARA LA BONDAD DE AJUSTE. 8
4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN RESUELTOS. 10
1.7 PROCESO DE PRODUCCIÓN: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE. 10
1.8 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL PROMEDIO DE EXPORTACIÓN SEMESTRAL. 14
1.9 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL DE CAJAS DE CD-ROM EN UN PROCESO DE
PRODUCCIÓN. 16
1. EJERCICIOS DE APLICACIÓN PROPUESTOS. 17
1.10 NÚMERO DE EMPLEADOS CON TRABAJO PENDIENTE PARA EL DÍA SIGUIENTE: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE. 17
1.11 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN DE POBLACIÓN POTENCIAL QUE RECHAZA UN NUEVO PRODUCTO. 18
1.12 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL CONTENIDO PROMEDIO DE LATAS DE ATÚN. 19
1.13 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL TIEMPO PROMEDIO DE DURACIÓN DE VELONES ESPECIALES. 20
BIBLIOGRAFÍA 22

1. Pruebas de hipótesis
Una hipótesis estadística es una afirmación que se hace en la cual se involucra un parámetro
poblacional o la distribución de una serie de datos, para probar a través de cálculos estadísticos
y haciendo uso de la muestra si la hipótesis es verdadera o falsa. La decisión de aceptar o
rechazar una hipótesis se toma dependiendo de la probabilidad calculada para el caso específico.
Se plantean dos hipótesis, la una recibe el nombre de hipótesis nula y la otra, hipótesis
alternativa, generalmente se identifican con H0 y H1 (en algunas ocasiones, como H1 y H2).
H0: hipótesis nula
H1: hipótesis alternativa
La hipótesis nula (H0) es aquella afirmación donde se plantea que el valor del parámetro
poblacional es igual (=) a un valor específico.
La hipótesis alternativa (H1) es aquella afirmación donde se plantea que el valor del parámetro
poblacional es diferente ( ), mayor (>) o menor (<) que un valor específico.
Dentro del análisis de pruebas de hipótesis, interviene como criterio de decisión el estadístico
de la prueba, el cual es un valor resultado de operaciones aritméticas donde intervienen términos
o factores hallados preliminarmente con cálculos estadísticos.
Se plantea la región de rechazo, ésta es un área bajo una función de densidad de probabilidad
definida (en su dominio) por un intervalo de valores (abscisa) que se utiliza como marco de
referencia para analizar si el estadístico se encuentra incluido en dicho intervalo o no.
Se asumen los siguientes criterios de decisión:

• Si el estadístico de la prueba cae en la región de rechazo, la decisión es rechazar
H0 (hipótesis nula).
• Si el estadístico de la prueba no cae en la región de rechazo, se deduce que cae
en la región de aceptación, en este caso la decisión es aceptar H0 (hipótesis nula).
En el análisis de prueba de hipótesis existe la probabilidad de cometer errores como los
siguientes:
Error de tipo I. Rechazar H0 dado que H0 es cierta o verdadera. Rechazar H0 / H0 es cierta.
Error de tipo II. Aceptar H0 dado que H0 es falsa. No rechazar H0 / H0 es falsa.
La probabilidad de cometer el error de tipo I se denota con α, también llamado nivel de
significación de la prueba. El nivel de significancia generalmente es menor o igual al 5%, es
decir, α ≤ 0,05, valor de probabilidad que se fija con el objeto de minimizar el error de tipo I.
La probabilidad de cometer el error de tipo II se denota con .
Prueba de hipótesis para la media.
1.1 Nomenclatura.
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
1.2 Procedimiento.
1. Calcular el estadístico de la prueba.

2. Analizar si el estadístico cae en la región de rechazo.
3. Tomar la decisión:
• Si el estadístico cae en la región de rechazo: rechazar H0 y aceptar H1.
• Si el estadístico no cae en la región de rechazo significa que el estadístico cae en
la región de aceptación: aceptar H0 y rechazar H1.
1.3 Descripción de la prueba.
Región de rechazo
Estadístico:
Ilustración 1 Representaciones gráficas

2. Prueba de hipótesis para la proporción.
1.4 Nomenclatura.
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
1.5 Procedimiento.
1. Calcular el estadístico de la prueba.
2. Analizar si el estadístico cae en la región de rechazo.
3. Tomar la decisión:
• Si el estadístico cae en la región de rechazo: rechazar H0 y aceptar H1.
• Si el estadístico no cae en la región de rechazo significa que el estadístico cae en
la región de aceptación: aceptar H0 y rechazar H1.
1.6 Descripción de la prueba.
Región de rechazo
Estadístico:
⇒ ≤ ≥
⇒ ≥
⇒ ≤

3. Prueba Chi-cuadrado para la bondad de ajuste.
La prueba Chi-cuadrado es utilizada para analizar la forma como se distribuye una serie de datos,
certificando si los datos se ajustan a una distribución supuesta. Este procedimiento estadístico
busca probar la hipótesis de que una variable aleatoria X presenta una distribución específica
como la normal, Poisson, exponencial, entre otras; aceptando o rechazando la hipótesis al final
del estudio. Para esto, se hace indispensable comparar las frecuencias observadas o reales, con
las frecuencias teóricas o esperadas.
El siguiente cuadro muestra el procedimiento para la aplicación de la prueba Chicuadrado:
Ilustración 3 Pasos a seguir para aplicar la prueba Chi-cuadrado.

4. Ejercicios de aplicación resueltos.
1.7 Proceso de producción: Prueba de bondad de ajuste.
En un proceso de producción de un artículo para piezas interiores de rodamiento, se toman las
medidas del diámetro interior en mm. para efectuar un mejor control de calidad. Se hace
indispensable analizar si presenta un comportamiento normal con una media de 3,476mm. y una
desviación típica de 0,065mm. Trabajar con una confianza del 95%.
A continuación se muestran los datos reales u observados durante el proceso de producción del
lote:
Intervalo
(Diámetro en
mm.)
Frecuencias reales
3,275 – 3,325 3
3,325 – 3,375 3
3,375 – 3,425 9
3,425 – 3,475 32
3,475 – 3,525 38
3,525 – 3,575 10
3,575 – 3,625 3
3,625 – 3,675 1
3,675 – 3,725 1
Total 100
Solución:
Paso 1: Establecer las hipótesis.

H1 = El diámetro de las piezas se distribuye normalmente con una media de µ = 3,476mm. y una
desviación de σ = 0,065.
H2 = El diámetro de las piezas no se distribuye normalmente con una media de µ = 3,476 mm.
y
una desviación de σ = 0,065.
Paso 2: Utilizar la distribución hipotética, en este caso, la distribución normal, para calcular las
diferentes probabilidades Pj, para cada intervalo.
Para el primer intervalo se tiene:
Luego,
Para el segundo intervalo se tiene:
Luego,
Para el resto de los intervalos se sigue la misma metodología.
Paso 3: Calcular las frecuencias teóricas para cada intervalo.
De igual manera para los intervalos siguientes, siendo

Se revisa que la sumatoria de las frecuencias reales sea aproximadamente igual a la sumatoria
de las frecuencias teóricas.
Señalar aquellas frecuencias teóricas ft ≤ 5, y agruparlas con las frecuencias vecinas, de tal forma
que se cumpla la condición, de esta manera surge una nueva tabla con un menor número de
intervalos (k intervalos).
Intervalos fo Pj ft No
condición
3,275 -
3,325
3 0,0092 0,92 *
3,325 -
3,375
3 0,0504 5,04
3,375 -
3,425
9 0,1571 15,71
3,425 -
3,475
32 0,2743 27,43
3,475 -
3,525
38 0,2814 28,14
3,525 -
3,575
10 0,1623 16,23
3,575 -
3,625
3 0,0533 5,33
3,625 -
3,675
1 0,0099 0,99 *
3,675 -
3,725
1 0,0011 0,11 *
Total 100 99,90
Intervalos fo Pj ft
3,275 -
3,375
6 0,0596 5,96
3,375 -
3,425
9 0,1571 15,71
3,425 -
3,475
32 0,2743 27,43
3,475 -
3,525
38 0,2814 28,14
3,525 -
3,575
10 0,1623 16,23

3,575 -
3,725
5 0,0643 6,43
Total 100 99,9
Paso 4: Obtener el estadístico Chi-cuadrado “calculado”.
Intervalos fo ft (fo – ft)2
3,275 -
3,375
6 5,96 0,002
3,375 -
3,425
9 15,71 45,024
3,425 -
3,475
32 27,43 20,885
3,475 -
3,525
38 28,14 97,220
3,525 -
3,575
10 16,23 38,813
3,575 -
3,725
5 6,43 2,045
Total 100 99,9 203,988
Paso 5: Obtener el estadístico Chi-cuadrado “tabulado”.
Grados de libertad = k – p – 1 = 6 – 2 – 1 = 3
Confianza (1 – α) = 0,95
Se busca en la tabla y se obtiene:
Paso 6: Utilizar el criterio o regla de decisión de la prueba de bondad de ajuste de la
Chicuadrado.
Si Aceptar H1

Decisión: Se acepta H1.
Se puede asegurar con una confianza del 95%, que los diámetros tienen una distribución normal
con una µ = 3,476mm. y una desviación σ = 0,065mm.
1.8 Prueba de hipótesis para el promedio de exportación semestral.
Se efectúa una investigación en una población de empresas de un departamento determinado del
país, destinadas a la producción y exportación de ropa interior para dama, el nivel de exportación
semestral (en millones de pesos) de cada una de las empresas que conforman la muestra se
visualiza a continuación:
Códig
o
empre
sa
Exportaci
ón
Códig
o
empre
sa
Exportaci
ón
Códig
o
empre
sa
Exportaci
ón
Códig
o
empre
sa
Exportaci
ón
E-014 120 E-991 343 E-329 284 E-026 295
E-236 235 E-803 250 E-574 306 E-609 145
E-025 113 E-484 164 E-206 328 E-610 338
E-526 381 E-132 335 E-759 200 E-034 163
E-087 187 E-047 281 E-464 183 E-796 268
E-189 309 E-101 288 E-673 209 E-310 184
E-358 126 E-329 304 E-485 364 E-143 240
E-249 335 E-575 228 E-160 387 E-298 213
E-731 103 E-229 249 E-688 129 E-876 160
E-825 380 E-275 284 E-827 296 E-154 252

Elaborar la siguiente prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 4%:
H0: µ = 215
H1: µ > 215
Solución
El estadístico de la prueba cae en la región de rechazo (RR).
Decisión: Rechazar H0 y aceptar H1.
El promedio de exportación semestral de las empresas del departamento es mayor a $215
millones.

1.9 Prueba de hipótesis para la proporción poblacional de cajas de CD-ROM en un
proceso de producción.
Por estudios preliminares, se sabe que el porcentaje de artículos defectuosos de un proceso de
producción de cajas para CD-Room, es del 16%, el jefe de producción implantó medidas más
drásticas para el control del proceso de producción con el objeto de disminuir este porcentaje.
Se efectúa una investigación para analizar si la proporción poblacional de artículos defectuosos
es menor a 0,10, con un nivel de significancia del 5%. Se tomó una muestra de 370 unidades y
se detectó que de éstas, 32 presentaban defectos.
Solución
H0: p = 0,10
H1: p < 0,10
(pasado)
Estadístico:
RR:

El estadístico no cae en la región de rechazo (RR).
Decisión: Como el estadístico no cae en la RR, se acepta H0 y se rechaza H1.
La proporción de cajas de CD-Room defectuosas en el proceso de producción es igual a 0,10.
Gráficamente:
1. Ejercicios de aplicación propuestos.
1.10 Número de empleados con trabajo pendiente para el día siguiente: Prueba de bondad
de ajuste.
Los empleados de una empresa han presentado quejas frente al director de personal,
argumentando que la cantidad de actividades diarias es extremadamente alta, por tal motivo se
efectúa una investigación para analizar la proporción de empleados por día que se ven obligados
a dejar trabajo pendiente para el día siguiente.
Cada día se toma una muestra aleatoria de 15 empleados, y al finalizar el día se observa el
número de empleados con trabajo pendiente. Los datos reales se visualizan a continuación:

Día
No. empleados con
trabajo pendiente
1 5
2 4
3 3
4 10
5 5
6 4
7 3
8 3
9 4
10 9
11 7
12 3
13 3
14 4
15 2
Contrastar la siguiente prueba de hipótesis:
H1: El número de empleados con trabajos pendientes para el día siguiente se distribuye
binomialmente con un promedio de tres empleados y una desviación típica o estándar de 0,36.
H2: El número de empleados con trabajos pendientes para el día siguiente no se distribuye como
una binomial con un promedio de tres empleados y una desviación típica o estándar de 0,36.
1.11 Prueba de hipótesis para la proporción de población potencial que rechaza un nuevo
producto.
Una compañía de gaseosas pretende sacar al mercado un producto nuevo, con un alto contenido
de nutrientes y zumos naturales, bebida destinada especialmente para jóvenes entre ocho y 18

años. Se efectúa un estudio preliminar para detectar el porcentaje de consumidores entre ocho y
18 años que no les agrada por algún motivo (sabor, diseño del empaque, olor, color, precio, entre
otros). El porcentaje de jóvenes que no aceptaron la bebida fue alto, por tal motivo, los aspectos
negativos consignados en las encuestas, se tomaron como punto de referencia para iniciar un
plan de mejoramiento en el proceso de la producción. El gerente ha decidido lanzar
definitivamente el producto sólo si el porcentaje máximo de rechazo es inferior al 8% de la
población joven con edad entre ocho y 18 años.
Se tomó una muestra de 278 jóvenes del área metropolitana y se encontró que 25 jóvenes no
aceptaron el producto. Se pide:
Elaborar un estudio de prueba de hipótesis para determinar si el porcentaje de no aceptación es
menor al 8%. Utilizar un nivel de significancia del 4%.
1.12 Prueba de hipótesis para el contenido promedio de latas de atún.
Una empresa procesadora de atún enlatado ha sido demandada bajo el supuesto de que sus latas
presentan un contenido inferior al impreso en el empaque. La compañía detiene la producción y
con la ya existente, pretende demostrar que es falsa la acusación, conjuntamente con un grupo
de auditores, inicia una investigación. Se toma una muestra de 400 latas con un contenido
impreso en el empaque de 380gr cada una.
Con la muestra recolectada se calculó el peso promedio y la desviación típica o estándar, siendo
X = 382 y S = 5,3.
a) Probar la hipótesis de que el peso promedio de las latas producidas por la empresa
es igual a 380gr. Trabajar con un nivel de significancia del 5%.
b) Probar la hipótesis de que el peso promedio de las latas producidas por la empresa
es superior a 380gr. Trabajar con un nivel de significancia del 5%.

1.13 Prueba de hipótesis para el tiempo promedio de duración de velones especiales.
Una industria productora de velas con aroma destinadas para estudios de velomancia detecta que
la demanda de su producto ha aumentado en los últimos años. Los consumidores prefieren velas
con duración superior a cinco horas. El gerente de producción inicia una investigación con el
propósito de analizar si su producto cumple con las expectativas del cliente en cuanto a tiempo
de duración y en caso de no ser así, optar por medidas correctivas en el proceso. Se toma una
muestra de 90 velones medianos para mirar el tiempo de duración:
Probar la hipótesis de que el tiempo promedio de duración de los velones es superior a cinco
horas. Trabajar con un nivel de significancia del 3%.
PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Prueba de hipótesis-1

https://www.youtube.com/watch?v=icEYXOyQeU4&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf
4e5G9MpL6KkeI&index=40&t=4s
https://www.youtube.com/watch?v=HmA4Wr5Q-
eM&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9MpL6KkeI&index=41&t=14s
https://www.youtube.com/watch?v=nL_q72d591k&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9Mp
L6KkeI&index=42&t=3s
https://www.youtube.com/watch?v=nL_q72d591k&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4
e5G9MpL6KkeI&index=42&t=3s
5. Ejercicio de prueba de hipótesis-1
https://www.youtube.com/watch?v=nL_q72d591k&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9Mp
L6KkeI&index=42&t=3s
https://www.youtube.com/watch?v=Gz8js2wW0ag&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9M
pL6KkeI&index=45&t=59s
https://www.youtube.com/watch?v=-
t8U7y1t2fI&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9MpL6KkeI&index=46&t=13s
https://www.youtube.com/watch?v=-
0wOGfUVQq4&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4e5G9MpL6KkeI&index=49&t=35s
https://www.youtube.com/watch?v=9zMBEnncSig&list=PLFkbGwyzAy6wT7OSCCUf4
e5G9MpL6KkeI&index=50&t=260s

Bibliografía
Gabriel, J. (2017). Diseños experimentales teoria y practica para experimentos agropecuarios.
Guayaquil, Ecuador: Compas.
Marro, E. D.‐A.–F. (s.f.). Prueba de Hipótesis para la diferencia de medias. Prueba de Hipótesis
para la diferencia de medias.
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. (2009). Estadisticas cuarta
edicion. Mexico: The McGraw-Hill Companies, Inc.
Superprof material didactico. (26 de Agosto de 2015). Tabla de distribución normal. Obtenido de
Tabla de distribución normal:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-
normal/tabla-de-la-distribucion-normal.html
Zuluaga, M. N. (s.f.). ESTADÍSTICA PARA EDUCACIÓN SUPERIOR. Medellin: Esumer.

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