1. UNIDAD II: “Números aleatorios” UNIDAD II: “Números aleatorios” 2.2.3 ALGORITMO DE MULTIPLICADOR CONSTANTE

2. Algoritmo de multiplicador constante Es similar al algoritmo de productos medios

3. Pasos para generar números pseudo aleatorios

4. Seleccionar una semilla Seleccionamos (Xo) con D dígitos (D>3) Ejemplo: Xo=9803

5. Seleccionar una constante Con nombre (a) con D dígitos (D>3) Ejemplo: a=6965

6. Multiplicar a*x Sea Yo=a*Xo; sea X1=D dígitos del centro y sea ri=0.D dígitos del centro Yo= (6965)(9803)=68277895 donde= x1=2778 r1=0.2778

7. Repeticiones Sea Yi=a*Xi; sea Xi+1=D dígitos del centro y sea ri+1=0.D dígitos del centro para toda i=1,2,3,…,n Y1=(6965)(2778)=19348770 Donde: x2=3487 r2=0.3487

8. Repetir el paso 4 Hasta obtener los n números ri deseados. En el ejemplo se tenían que generar 5 Números ri Y2= (6965)(3487)= 24286955 x3=2869 r3=0.2869 Y3= (6965)(2869)= 19982585 x4=9825 r4=0.9825 Y4=(6965)(9825)= 68431125 x5=4311 r5=0.4311

9. Así los 5 Números pseudo aleatorios son: Nota: Si no es posible obtener los D dígitos del centro del numero Yi, agregar ceros a la izquierda del numero Yi

10. UNIDAD II: “Números aleatorios” UNIDAD II: “Números aleatorios” 2.2.4 ALGORITMO LINEAL

11. Algoritmo Lineal Conocido tambien como congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1951. Ha sido el mas usado.

12. Ecuación Genera una secuencia de numeros enteros por medio de la siguiente ecuacion recursiva: Xi+1=(aXi+C)mod(m) i=0,1,2,3,…,n Donde: Xo= Semilla a= Cte. Multiplicativa c= Cte. Aditiva m= modulo Xo>0, a>0, c>0, m>0

13. La operación “mod m” significa multiplicar Xi*a, sumar c y dividir el resultado entre m para obtener el residuo Xi+1. El algoritmo genera números enteros S={0,1,2,…,m-1}, y para obtener números pseudo aleatorios en (0,1) se requiere la siguiente ecuación:

14. Ejemplo Generar 4 nùmeros entre 0 y 1 con los siguinetesparametros: Xo=37, a=19, c=33 y m=100

15. Condiciones a=1+4k k debe ser entero c= Relativamente primo a m g= entero Se obtiene el periodo de vida máximo

16. Ejemplo Generar suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros Xo=6, k=3, g=3 y c=7. a=1+(4)3=13 y Xo=6

18. Gracias