La distribución t de Student surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida con una muestra pequeña de menos de 30 observaciones. La distribución t es más ancha y plana que la distribución normal estándar, lo que resulta en una mayor variabilidad al comparar medias de muestras pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.

2. Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media
de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
menor de 30 observaciones (teoría exacta de muestreo).
La distribución t es más ancha y más plana en el centro de la estructura que la
distribución normal estándar es por ello que se tiene una mayor variabilidad al
comparar las medias de muestras más pequeñas. Sin embargo, a medida que
aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución
normal estándar.

3. 2
1σ
2
2σ

4. 1. La distribución de frecuencia de los
valores de la variable debe cumplir con
los supuestos de normalidad,
homocedasticidad e independencia.
2. El tipo de variable de análisis debe ser por
intervalos o razón.
3. Propuesta de la hipótesis de nulidad
acerca de la diferencia entre dos medias.
4. Establecer el valor crítico.
5. Desarrollar la estadística.
6. Revisar los resultados y concluir la
premisa.

5.  Prueba de hipótesis acerca de la
diferencia entre dos medias.
Hipótesis nula, H0: (µ1 - µ2) = D0
Hipótesis alternativa, Ha: (µ1 - µ2) ≠ D0
Esto es para una prueba estadística
bilateral.
Región de rechazo: Para una prueba
bilateral, rechazar H0 si t < -tα/2 o t > tα/2 donde
tα/2 está basado en n1 + n2 – 2 grados de
libertad.
( )1 2 0
1 2
1 1
Y Y D
t
s
n n
− −
=
+

6.  El valor crítico de t se obtiene de la tabla.
Así, si n1 = 10 y n2 = 12, se usará el valor
correspondiente a (n1 + n2 – 2) = 20 grados
de libertad.

7. Nivel de Significación
α = (A+B)
Región de aceptación
95%
Se rechaza la
hipótesis nula
Se rechaza la
hipótesis nula
- Valor critico Valor teórico de
la diferencia
+ Valor critico
Area A Area B
α/2=0,025 α/2=0,025
Certeza
Deseada

8. Ejemplo 1. En un estudio de síndrome
metabólico se requiere que un sujeto
cualquiera se someta a una dieta
alimenticia aproximadamente por un mes
para alcanzar el máximo peso. Se
reclutaron 75 individuos con sobrepeso
sometidos a dos dietas alimenticias
distintas y se desea comparar el peso
máximo alcanzado por los individuos de
ambas dietas.

9. Tabla 1. Datos de 75 pacientes con sobrepeso sometidos a dos dietas
alimenticias.
Dieta Peso inicial Peso final Dieta Peso inicial Peso final
A 94,07 86,59 B 88,02 84,12
A 96,79 93,08 B 88,22 86,13
A 92,15 87,85 B 103,45 101,21
A 92,30 86,83 B 82,94 79,08
A 96,50 92,70 B 89,71 86,19
A 83,11 76,80 B 94,83 91,93
A 91,16 83,40 B 81,93 78,97
A 90,81 86,74 B 83,41 78,89
A 81,37 77,67 B 73,59 69,76
A 89,81 85,70 B 108,47 104,20
A 84,92 79,96 B 72,67 70,01
A 84,43 79,80 B 96,84 93,66
A 86,33 81,15 B 88,48 87,00
A 87,60 81,92 B 89,57 87,24
A 81,08 76,32 B 85,22 82,09
A 92,07 90,20 B 103,76 102,24
A 81,14 73,34 B 87,84 84,66
A 96,87 93,58 B 91,50 88,95
A 99,59 92,36 B 93,04 88,73

10. A 83,90 77,23 B 92,14 88,07
A 89,41 85,45 B 85,26 81,36
A 85,31 84,59 B 89,42 86,64
A 89,25 84,89 B 92,42 88,99
A 93,20 93,10 B 93,13 89,73
A 89,17 86,87 B 80,86 77,81
A 93,51 86,36 B 88,75 85,93
A 88,85 83,24 B 95,02 91,90
A 88,40 81,20 B 92,29 91,28
A 82,45 77,18 B 89,43 87,22
A 96,47 88,61 B 93,32 89,77
A 99,48 94,67 B 92,88 89,38
A 99,95 93,87 B 89,88 88,00
A 100,05 94,15 B 82,25 80,81
A 87,33 82,17 B 88,99 86,87
A 87,61 86,01 B 82,07 79,74
A 89,28 83,78
A 89,72 83,56
A 95,57 89,58
A 97,71 91,35
A 98,73 97,82

11.  Si existe normalidad e homocedasticidad
(igualdad de varianzas) la comparación de
ambos grupos puede realizarse con un
único parámetro como el valor medio.
 Primera pregunta: ¿Al iniciar el estudio, es
diferente la media del peso en ambos
grupos de individuos que recibieron cada
una de las dietas?
Ho: La media de peso inicial es igual en
ambos grupos

12. (dieta A) e (dieta B)
denotan el peso medio en
cada uno de los grupos

13.  Entonces:
 Si: Ho es cierta, el estadístico seguirá una
distribución t de student con:
GL = n1 + n2 - 2 (Grado de libertad, constituyen el número de
maneras en que los datos pueden variar libremente)
GL = 40 + 35 - 2 = 73
 El valor obtenido deberá estar dentro
del rango de mayor probabilidad (95%)

14. 2X
 El valor-p no es más que la probabilidad
de equivocarnos, si las medias de las
muestras son dependientes.
 Si p<0.05; es poco probable que las medias
de ambas muestras provengan de la misma
población. Por lo tanto, los estimadores y
provienen de poblaciones
diferentes.
 Si p>0.05; no se rechaza la Ho, los
estimadores provienen de muestras
dependientes.
1X

15.  En el Ejemplo:
Grados de libertad = 73; α/2= 0.025
entonces el valor crítico de t en la tabla
es 1.993
se rechaza la H0
Sin embargo, el resultado de 0.8 < 1.993
se concluye que no existe suficiente
evidencia estadística de la diferencia
entre las medias muestrales al inicio del
estudio.
calculado tablasSi t t≥

16.  Si existe normalidad e homocedasticidad
(igualdad de varianzas) la comparación de
ambos grupos puede realizarse con un
único parámetro como el valor medio.
 Segunda pregunta: ¿Es diferente la media
del peso en ambos grupos de individuos
que recibieron cada una de las dietas?
Ho: La diferencia media de peso es igual en
ambos grupos de enfermos con síndrome
metabólico.

17. Hipótesis nula:
H0: 1- 2 =μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es igual a la diferencia hipotética (μ μ δ0).
Hipótesis alternativa:
H1: μ1- μ2≠ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones (μ1- μ2) no es igual a la diferencia hipotética
(δ0).
H1: 1- 2>μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es mayor que la diferencia hipotéticaμ μ
(δ0).
H1: 1- 2<μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es menor que la diferencia hipotéticaμ μ

19. Generar una nueva variable “DIFERENCIA”
Transformar> Calcular variable>

20. Asignar el nombre de la nueva variable “DIFERENCIA”
Identificar los dos términos de la diferencia (Peso final – peso inicial)