Fractional calculus is a generalization of differentiation and integration to non-integer orders. Some key points:
1) Fractional differentiation allows for differentiation of arbitrary non-integer order, not just integers like 1, 2, 3.
2) The concept was first explored in the 17th century but several mathematicians contributed definitions and approaches over subsequent centuries.
3) Fractional integration involves taking the nth integral of a function where n is any real number, not just integers. This can be done using the Riemann-Liouville definition or the Laplace transform.
This document provides the contents page for a book on integral equations. It lists 22 chapters covering topics such as Volterra integral equations, Fredholm integral equations, approximate solution methods, Green's functions, and singular integral equations. It was translated from the Russian original published in 1971 in Moscow by MIR Publishers.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden y grado. Explica métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de primer y segundo orden, como variables separables, homogéneas, exactas y lineales. También cubre ecuaciones de orden superior, lineales y no homogéneas, y casos especiales relacionados a las raíces de la ecuación auxiliar.
Los máximos y mínimos de una función, conocidos como extremos, son los valores más grandes o pequeños que toma una función. Para encontrar los máximos y mínimos, se iguala la primera derivada a cero para encontrar los valores críticos y se examina el signo de la primera derivada a ambos lados de cada valor crítico para determinar si es un máximo o un mínimo. Una función es cóncava si la segunda derivada es positiva, lo que indica una curvatura hacia abajo, y es convexa si la segunda derivada es negativa, lo que indic
El documento resume los conceptos básicos de cálculo como la derivada de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como las derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones de derivadas a problemas de máximos, mínimos y razones de cambio. Finalmente, incluye los datos personales del autor.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para evaluar el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder las preguntas, símbolos matemáticos y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el documento puede acarrear sanciones legales.
Fractional calculus is a generalization of differentiation and integration to non-integer orders. Some key points:
1) Fractional differentiation allows for differentiation of arbitrary non-integer order, not just integers like 1, 2, 3.
2) The concept was first explored in the 17th century but several mathematicians contributed definitions and approaches over subsequent centuries.
3) Fractional integration involves taking the nth integral of a function where n is any real number, not just integers. This can be done using the Riemann-Liouville definition or the Laplace transform.
This document provides the contents page for a book on integral equations. It lists 22 chapters covering topics such as Volterra integral equations, Fredholm integral equations, approximate solution methods, Green's functions, and singular integral equations. It was translated from the Russian original published in 1971 in Moscow by MIR Publishers.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden y grado. Explica métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de primer y segundo orden, como variables separables, homogéneas, exactas y lineales. También cubre ecuaciones de orden superior, lineales y no homogéneas, y casos especiales relacionados a las raíces de la ecuación auxiliar.
Los máximos y mínimos de una función, conocidos como extremos, son los valores más grandes o pequeños que toma una función. Para encontrar los máximos y mínimos, se iguala la primera derivada a cero para encontrar los valores críticos y se examina el signo de la primera derivada a ambos lados de cada valor crítico para determinar si es un máximo o un mínimo. Una función es cóncava si la segunda derivada es positiva, lo que indica una curvatura hacia abajo, y es convexa si la segunda derivada es negativa, lo que indic
El documento resume los conceptos básicos de cálculo como la derivada de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como las derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones de derivadas a problemas de máximos, mínimos y razones de cambio. Finalmente, incluye los datos personales del autor.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para evaluar el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder las preguntas, símbolos matemáticos y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el documento puede acarrear sanciones legales.
Este documento proporciona consejos para responder preguntas en un examen de manera acertada. Explica que las preguntas suelen ser enunciados simples y directos, sin ser capciosas. Recomienda un método de 4 pasos: 1) identificar lo que se pregunta, 2) identificar conceptos clave, 3) identificar procedimientos, y 4) encontrar la respuesta. También incluye ejemplos de cómo aplicar este método para resolver problemas tipo de exámenes.
Usted será capaz de platear y resolver problemas de ecuaciones, con la finalidad que utilice estas técnicas en la solución de problemas de aplicación en las materias de los ciclos sucesivos.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma, cómo resolverlas usando la fórmula cuadrática, y el significado del discriminante. Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma ax2 + bx + c = 0 y pueden resolverse usando la fórmula x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El valor del discriminante b2 - 4ac determina el número de soluciones.
Este documento presenta ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primer y segundo grado. En la primera sección se resuelven ecuaciones de primer grado y se plantean problemas relacionados. La segunda sección trata sobre ecuaciones de segundo grado, resolviéndolas mediante la fórmula general, factorización y sin usar fórmulas. Se analiza el número de soluciones de diferentes ecuaciones y se plantea un problema geométrico relacionado con cuadrados.
El documento presenta una introducción al pensamiento lógico y analítico, que incluye tres subtemas: 1) imaginación espacial, 2) series gráficas y 3) proporcionalidades. El objetivo es desarrollar habilidades para resolver problemas de manera sistemática utilizando la lógica. Cada subtema explica conceptos y provee ejemplos para ilustrar diferentes métodos de resolución de problemas relacionados al tema.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y la habilidad de resolver problemas relacionados con estos temas.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y practicar la presentación de trabajos.
Este documento presenta una guía interactiva para apoyar el aprendizaje de matemáticas de primer grado. La guía contiene 50 preguntas de opción múltiple con retroalimentación para evaluar los conocimientos de los estudiantes. También incluye recursos multimedia adicionales para reforzar los contenidos.
Este documento presenta 8 ejercicios de un simulacro de integradora para el segundo año de la carrera. Los ejercicios incluyen completar tablas, resolver ecuaciones con notación científica y con módulo, analizar secuencias numéricas, y factorizar expresiones racionales. El objetivo es preparar a los estudiantes para un examen integral evaluando diferentes temas vistos a lo largo del año.
Este documento presenta 10 ejemplos de ítems de Matemática que podrían aparecer en una prueba diagnóstica para docentes. Cada ítem incluye la pregunta, las posibles respuestas y una explicación de cómo resolverlo correctamente aplicando conceptos y procedimientos matemáticos. El objetivo es familiarizar a los docentes con el tipo de preguntas que se utilizan para evaluar sus conocimientos generales de Matemática.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
Este documento presenta una guía sobre el tema de ecuaciones lineales para estudiantes de secundaria. Explica que los estudiantes trabajarán en equipos para investigar conceptos como definición de ecuación, uso del lenguaje algebraico, adición y multiplicación con números positivos y negativos, reducción de términos semejantes, y resolución de diferentes tipos de ecuaciones lineales. Incluye actividades de autoevaluación y coevaluación para que los estudiantes evalúen su propio aprendizaje y el de sus compañeros.
PRACTICAS DE MODELOS APLICABLE EN MATEMATICAS.pptAPIRELAGONZALEZ
OTROS CASOS: Otras aplicaciones de las funciones racionales en la vida cotidiana
Medicina: Las funciones racionales tienen aplicaciones en la medicina. Antes de una operación, un paciente puede ser inyectado con alguna medicación. Cuando la concentración del fármaco en la sangre está a un nivel deseado, la operación puede continuar.
La concentración del fármaco en la sangre puede ser modelado usando una función racional. Por ejemplo, la función hipotética C(t)=(3t)/(t2+3) podría ayudar a un doctor a determinar la concentración del fármaco en la sangre después de unos minutos u horas.
Economía: Las funciones racionales pueden ser usadas para modelar las funciones de costo promedio. Las funciones de costo promedio ayudan a un negocio a determinar el costo de producir un cierto producto.
Por ejemplo, supongamos que nuestra compañía produce linternas y queremos determinar el costo promedio para producir linternas. Podemos modelar el costo promedio para producir linternas usando la función C(x)=(CF+C*X)/X, en donde el costo fijo es el costo necesario para mantener al negocio, c es el costo de cada linterna y x es el número de linternas producidas.
EJEMPLO
La fórmula para encontrar la densidad de un objeto es D=m/v, en donde D es la densidad, m es la masa del objeto y v es el volumen del objeto. Reorganiza la fórmula para encontrar el volumen.
Solución: Empezamos con la fórmula para la densidad: D=m/v
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por v: v*D=v*m/v
Ahora dividimos ambos lados por D y simplificamos para encontrar el volumen: v*D/D=v*m/v/D= v=m/D
APLICACIONES DE LA FUNCION RACIONAL A CASOS DE LA VIDA REAL
CASO: Resolver problemas de trabajo
Las funciones racionales y las ecuaciones racionales pueden ser usadas en una gran variedad de problemas relacionados con tasas, tiempo y trabajo. Es posible conocer cómo combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo usando funciones y expresiones racionales.
Un problema de trabajo es un ejemplo de una de las aplicaciones de las funciones racionales. Los problemas de trabajo muchas veces nos piden calcular cuánto tiempo le tomará a diferentes personas que trabajan a diferentes ritmos para completar una tarea o trabajo.
Los modelos algebraicos para estas situaciones frecuentemente involucran ecuaciones racionales derivadas de la fórmula del trabajo, . Esta fórmula es similar a la fórmula de la distancia d=v*t.
La cantidad de trabajo (T) es igual al ritmo de trabajo (r) multiplicado por el tiempo trabajado (t). La fórmula del trabajo tiene tres versiones: t=T/r r=T/t
algunos problemas involucran a varias personas o máquinas que trabajan a diferentes ritmos. En estos casos, podemos sumar todos los ritmos de trabajo para obtener un ritmo de trabajo total.
EJEMPLO
Carlos se tarda 2 horas para regar 60 plantas. Manuela se tarda 3 horas para regar 60 plantas. Si es que trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les tomaría para regar 200 plantas?
Solución: sus Para facilitar las resoluciones
Este documento contiene respuestas a ejercicios de autoevaluación de matemáticas divididos en 16 módulos. En el Módulo I, se resuelven desigualdades justificando los pasos. En el Módulo II, se demuestra una propiedad de los números racionales. En el Módulo III, se demuestra que para todo número real a, -|a| ≤ a ≤ |a|.
Grandiosa guía que resuelve paso a paso los ejercicios propuestos por el IPN en su guía de estudio para el examen de admisión a nivel superior, con esta guía podrás aclarar fácilmente las dudas que te han permitido no avanzar durante su estudio.
Con más de 130 páginas, podrás aprender de manera autodidacta a desarrollar los ejercicios.
Click para comprar: http://www.fisimat.com.mx/guia-del-ipn-2014-resuelta/
Este documento presenta una guía de trabajos prácticos para la asignatura Matemática 61 del Ciclo Básico Común de la Facultad de Agronomía de la UBA. La guía introduce los temas a estudiar, que incluyen conceptos de análisis matemático en una variable, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y nociones básicas de combinatoria y probabilidad. Además, proporciona una lista de libros de consulta y una serie de ejercicios prácticos para que los estudiantes practiquen y
Este documento contiene 14 ejercicios de álgebra que resuelven problemas sobre expresiones algebraicas, monomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios cubren temas como operaciones algebraicas, identificación de coeficientes y grados de monomios, resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas. El documento proporciona las soluciones completas a cada uno de los ejercicios planteados.
CALENDARIO DE ACTIVIDADES DEL INSTITUTO DE EVALUACION EDUCATIVA PARA EL CICLO 2014- 2015 DE ACUERDO A LA REFORMA EDUCATIVA Y LA LEY DEL DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE
El narrador realizó una invocación demoníaca que salió mal. Insectos y entidades malignas aparecieron en la habitación y lo aterrorizaron. El círculo de protección que dibujó resultó ser demasiado pequeño. Más tarde, un demonio en forma de joven se le apareció y le habló con una voz femenina y aterradora. El narrador quedó atrapado sin poder detener la invocación, pues el libro con el conjuro de despedida salió volando por la ventana.
Este documento proporciona consejos para responder preguntas en un examen de manera acertada. Explica que las preguntas suelen ser enunciados simples y directos, sin ser capciosas. Recomienda un método de 4 pasos: 1) identificar lo que se pregunta, 2) identificar conceptos clave, 3) identificar procedimientos, y 4) encontrar la respuesta. También incluye ejemplos de cómo aplicar este método para resolver problemas tipo de exámenes.
Usted será capaz de platear y resolver problemas de ecuaciones, con la finalidad que utilice estas técnicas en la solución de problemas de aplicación en las materias de los ciclos sucesivos.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma, cómo resolverlas usando la fórmula cuadrática, y el significado del discriminante. Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma ax2 + bx + c = 0 y pueden resolverse usando la fórmula x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El valor del discriminante b2 - 4ac determina el número de soluciones.
Este documento presenta ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primer y segundo grado. En la primera sección se resuelven ecuaciones de primer grado y se plantean problemas relacionados. La segunda sección trata sobre ecuaciones de segundo grado, resolviéndolas mediante la fórmula general, factorización y sin usar fórmulas. Se analiza el número de soluciones de diferentes ecuaciones y se plantea un problema geométrico relacionado con cuadrados.
El documento presenta una introducción al pensamiento lógico y analítico, que incluye tres subtemas: 1) imaginación espacial, 2) series gráficas y 3) proporcionalidades. El objetivo es desarrollar habilidades para resolver problemas de manera sistemática utilizando la lógica. Cada subtema explica conceptos y provee ejemplos para ilustrar diferentes métodos de resolución de problemas relacionados al tema.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y la habilidad de resolver problemas relacionados con estos temas.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y practicar la presentación de trabajos.
Este documento presenta una guía interactiva para apoyar el aprendizaje de matemáticas de primer grado. La guía contiene 50 preguntas de opción múltiple con retroalimentación para evaluar los conocimientos de los estudiantes. También incluye recursos multimedia adicionales para reforzar los contenidos.
Este documento presenta 8 ejercicios de un simulacro de integradora para el segundo año de la carrera. Los ejercicios incluyen completar tablas, resolver ecuaciones con notación científica y con módulo, analizar secuencias numéricas, y factorizar expresiones racionales. El objetivo es preparar a los estudiantes para un examen integral evaluando diferentes temas vistos a lo largo del año.
Este documento presenta 10 ejemplos de ítems de Matemática que podrían aparecer en una prueba diagnóstica para docentes. Cada ítem incluye la pregunta, las posibles respuestas y una explicación de cómo resolverlo correctamente aplicando conceptos y procedimientos matemáticos. El objetivo es familiarizar a los docentes con el tipo de preguntas que se utilizan para evaluar sus conocimientos generales de Matemática.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
Este documento presenta una guía sobre el tema de ecuaciones lineales para estudiantes de secundaria. Explica que los estudiantes trabajarán en equipos para investigar conceptos como definición de ecuación, uso del lenguaje algebraico, adición y multiplicación con números positivos y negativos, reducción de términos semejantes, y resolución de diferentes tipos de ecuaciones lineales. Incluye actividades de autoevaluación y coevaluación para que los estudiantes evalúen su propio aprendizaje y el de sus compañeros.
PRACTICAS DE MODELOS APLICABLE EN MATEMATICAS.pptAPIRELAGONZALEZ
OTROS CASOS: Otras aplicaciones de las funciones racionales en la vida cotidiana
Medicina: Las funciones racionales tienen aplicaciones en la medicina. Antes de una operación, un paciente puede ser inyectado con alguna medicación. Cuando la concentración del fármaco en la sangre está a un nivel deseado, la operación puede continuar.
La concentración del fármaco en la sangre puede ser modelado usando una función racional. Por ejemplo, la función hipotética C(t)=(3t)/(t2+3) podría ayudar a un doctor a determinar la concentración del fármaco en la sangre después de unos minutos u horas.
Economía: Las funciones racionales pueden ser usadas para modelar las funciones de costo promedio. Las funciones de costo promedio ayudan a un negocio a determinar el costo de producir un cierto producto.
Por ejemplo, supongamos que nuestra compañía produce linternas y queremos determinar el costo promedio para producir linternas. Podemos modelar el costo promedio para producir linternas usando la función C(x)=(CF+C*X)/X, en donde el costo fijo es el costo necesario para mantener al negocio, c es el costo de cada linterna y x es el número de linternas producidas.
EJEMPLO
La fórmula para encontrar la densidad de un objeto es D=m/v, en donde D es la densidad, m es la masa del objeto y v es el volumen del objeto. Reorganiza la fórmula para encontrar el volumen.
Solución: Empezamos con la fórmula para la densidad: D=m/v
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por v: v*D=v*m/v
Ahora dividimos ambos lados por D y simplificamos para encontrar el volumen: v*D/D=v*m/v/D= v=m/D
APLICACIONES DE LA FUNCION RACIONAL A CASOS DE LA VIDA REAL
CASO: Resolver problemas de trabajo
Las funciones racionales y las ecuaciones racionales pueden ser usadas en una gran variedad de problemas relacionados con tasas, tiempo y trabajo. Es posible conocer cómo combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo usando funciones y expresiones racionales.
Un problema de trabajo es un ejemplo de una de las aplicaciones de las funciones racionales. Los problemas de trabajo muchas veces nos piden calcular cuánto tiempo le tomará a diferentes personas que trabajan a diferentes ritmos para completar una tarea o trabajo.
Los modelos algebraicos para estas situaciones frecuentemente involucran ecuaciones racionales derivadas de la fórmula del trabajo, . Esta fórmula es similar a la fórmula de la distancia d=v*t.
La cantidad de trabajo (T) es igual al ritmo de trabajo (r) multiplicado por el tiempo trabajado (t). La fórmula del trabajo tiene tres versiones: t=T/r r=T/t
algunos problemas involucran a varias personas o máquinas que trabajan a diferentes ritmos. En estos casos, podemos sumar todos los ritmos de trabajo para obtener un ritmo de trabajo total.
EJEMPLO
Carlos se tarda 2 horas para regar 60 plantas. Manuela se tarda 3 horas para regar 60 plantas. Si es que trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les tomaría para regar 200 plantas?
Solución: sus Para facilitar las resoluciones
Este documento contiene respuestas a ejercicios de autoevaluación de matemáticas divididos en 16 módulos. En el Módulo I, se resuelven desigualdades justificando los pasos. En el Módulo II, se demuestra una propiedad de los números racionales. En el Módulo III, se demuestra que para todo número real a, -|a| ≤ a ≤ |a|.
Grandiosa guía que resuelve paso a paso los ejercicios propuestos por el IPN en su guía de estudio para el examen de admisión a nivel superior, con esta guía podrás aclarar fácilmente las dudas que te han permitido no avanzar durante su estudio.
Con más de 130 páginas, podrás aprender de manera autodidacta a desarrollar los ejercicios.
Click para comprar: http://www.fisimat.com.mx/guia-del-ipn-2014-resuelta/
Este documento presenta una guía de trabajos prácticos para la asignatura Matemática 61 del Ciclo Básico Común de la Facultad de Agronomía de la UBA. La guía introduce los temas a estudiar, que incluyen conceptos de análisis matemático en una variable, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y nociones básicas de combinatoria y probabilidad. Además, proporciona una lista de libros de consulta y una serie de ejercicios prácticos para que los estudiantes practiquen y
Este documento contiene 14 ejercicios de álgebra que resuelven problemas sobre expresiones algebraicas, monomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios cubren temas como operaciones algebraicas, identificación de coeficientes y grados de monomios, resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones de dos incógnitas. El documento proporciona las soluciones completas a cada uno de los ejercicios planteados.
Similar a Prueba enlace 2011 preparación 3° grado (20)
CALENDARIO DE ACTIVIDADES DEL INSTITUTO DE EVALUACION EDUCATIVA PARA EL CICLO 2014- 2015 DE ACUERDO A LA REFORMA EDUCATIVA Y LA LEY DEL DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE
El narrador realizó una invocación demoníaca que salió mal. Insectos y entidades malignas aparecieron en la habitación y lo aterrorizaron. El círculo de protección que dibujó resultó ser demasiado pequeño. Más tarde, un demonio en forma de joven se le apareció y le habló con una voz femenina y aterradora. El narrador quedó atrapado sin poder detener la invocación, pues el libro con el conjuro de despedida salió volando por la ventana.
El documento habla sobre la Carrera Magisterial, un programa creado para mejorar la calidad de la educación mediante el reconocimiento y estímulo a los mejores desempeños docentes. Se introducen nuevos lineamientos para el programa que le dan más énfasis al aprovechamiento escolar de los alumnos, la formación continua de los maestros y las actividades cocurriculares. También se describen los diferentes factores de evaluación y cómo se acreditarán.
Este documento presenta una guía interactiva para prepararse para el Examen de Medio Superior, la cual ofrece 5 evaluaciones de diferentes materias como Matemáticas, Español, Biología, Formación Cívica y Ética, y Ciencias. Cada evaluación contiene 128 preguntas similares al examen real y en las primeras 4 pruebas se explica cada pregunta, mientras que en la quinta prueba se aplican todos los conocimientos adquiridos sin explicaciones para verificar el progreso.
1) El documento presenta instrucciones para realizar una tarea de vacaciones de 3er grado que incluye resolver problemas matemáticos.
2) Se deben resolver 10 problemas del examen ENLACE 2010 mostrando los pasos.
3) Los problemas cubren temas como geometría, estadística, álgebra y trigonometría.
Este documento presenta las instrucciones para un trabajo de vacaciones de 2° grado que incluye problemas de examen ENLACE 2010. Los estudiantes deben mostrar los 4 pasos vistos en clase para cada problema y las operaciones realizadas para resolverlos. El documento contiene 60 problemas matemáticos de geometría, álgebra y estadística.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana. Explica que la geometría estudia las propiedades y medidas de figuras en el plano o espacio. Luego se enfoca en ángulos, definiéndolos como la apertura entre dos semirrectas con un vértice común, y clasificándolos según su medida y relación con otros ángulos. Finalmente, describe los diferentes tipos de ángulos que se forman entre líneas paralelas cortadas por una transversal.
El documento explica los números con signo y cómo se realizan las operaciones básicas con ellos. Explica que los signos positivos y negativos indican si una cantidad es agregada o sustraída. También establece las reglas para la multiplicación, división, suma y resta de números con signo, como que signos iguales dan positivo y signos diferentes dan negativo. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas reglas a problemas más complejos.
Este documento describe los productos notables en álgebra, que son series de operaciones que siempre dan un resultado similar. Explica que los productos notables incluyen la suma y resta de binomios al cuadrado, binomios con término en común, y binomios conjugados. También incluye ejemplos resueltos de cada uno y cómo representarlos gráficamente como áreas de rectángulos.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de química como materia, energía y fenómenos físicos y químicos. Explica que la materia se clasifica en sólidos, líquidos y gases, y que puede formar mezclas homogéneas o heterogéneas. También describe los modelos atómicos de Demócrito, Epicuro, Dalton y Thomson, y define conceptos como átomo, protón, neutrón y electrón.
El documento presenta conceptos básicos de física como energía, materia y masa. Explica la diferencia entre cantidades escalares y vectoriales y define el Sistema Internacional de Unidades. Luego, introduce conceptos de mecánica como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre y tiro vertical. Finalmente, describe el movimiento de proyectiles en tiro parabólico.
1. PREPARACIÓN
PRUEBA ENLACE 2011
TE R CER G R ADO
P ro f r. D a v i d M a r e s H e r n á n d e z
h t t p : / / m a t h e ma t ic s my s p a c e. bl o gs p ot . c o m
2. ANTES DE EMPEZAR..
¿ C ÓMO S O N LAS P R E GUNTAS D E L E X AM EN?
• Las p reguntas que vas a enc ontrar en su
MAYORÍA SON ENUNCIADOS SIMP LES Y
D I R ECTOS .
• NO SON PREGUNTAS CAPCIOSAS, en e lla s no
c ab rá duda de qué es lo que tiene s que hace r
p ara contestarlas.
• NO TODAS SON PREGUNTAS DIRECTAS, sino que
pu eden tomar otra s formas, como por e jemplo
c omp lementa ción d e ora cione s, descr ip ción de
conceptos, problemas con lenguaje ve rbal,
numér ic o o simbólico, ( cua ndo se utilizan
f órmu las) , c lasifica cione s o ag rupamientos,
or d e namie ntos o je r a r quiz ación .
3. ¿CÓMO CONTESTAR ACERTADAMENTE?
Una buena forma de contestar un examen se puede basar en 4
simples pasos que te pueden ayudar a encontrar la respuesta
correcta (*):
PREGÚNTALE A LA
¿Qué es lo que me esta preguntando?
PREGUNTA
IDENTIFICA De los temas que vi en las clases,
CONCEPTOS CLAVE ¿Cuál me ayuda a resolver la pregunta?
Del tema que me puede ayudar,
IDENTIFICA
¿Qué operaciones, formulas o diagramas debo
PROCEDIMIENTOS
utilizar?
Aplica los procedimientos que acabas de
ENCUENTRA LA
identificar con los datos de la pregunta para
RESPUESTA
encontrar la respuesta
(*) =
4. PREGUNTA NO. 106- ENLACE 2010
¿ En cuál de las siguientes opciones se plantea una de las
características correspondiente a la recta secante a una circunferencia?
A) Es toda recta que corta a la circunferencia,
B) Es toda recta que va del centro de la circunferencia a uno de sus
puntos.
C) Es la recta que une los extremos de un arco de circunferencia'
D) Es la recta de longitud limitada que tiene con la circunferencia un
punto en común y sólo uno.
Paso Respuesta
¿Qué me esta preguntando? ¿Qué es la secante de un círculo? EJEMPLO
4 PASOS
Concepto Clave Las líneas del circulo
Identificar Procedimientos Tengo que recordar que la Secante
es aquella línea que CORTA dos
puntos de la circunferencia y no
solo los TOCA como la Cuerda o el
Diámetro
Encuentra la Respuesta RESPUESTA A)
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5. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE
PRUEBA ENLACE 2010 SNyPA
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
6. REACTIVO NO. 12
«PRODUCTOS NOTABLES»
Doña Sofía compró un pequeño terreno cuadrado, el cual utilizó para sembrar
algunas semillas como se muestra en la siguiente figura:
¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa el área que ocupa
todo el terreno de Doña Sofía?
A) x2 + 30
B) x2 – 225
C) x2 + 30x + 225
D) x2 – 30x + 225 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
7. REACTIVO NO. 12
«PRODUCTOS NOTABLES»
Paso Respuesta
¿Qué me esta preguntando? ¿Cuál es el área del terreno ?
Concepto Clave El área de un Rectángulo = Base x altura
El área da un producto notable
Identificar Procedimientos El área del rectángulo es = (Base)(altura), es decir ,
(x+15)(x+15) = (x+15)2
El producto notable a utilizar es
(a+b)2 = a2 +2 ab + b2
Encuentra la Respuesta (x+15)2 = x2 + 2 (x)(15) +(15)2 = x2 +30x + 225
La respuesta correcta es la opción c)
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
8. REACTIVO NO. 13
«ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»
Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si se
multiplicaran las longitudes de las dos secciones de cuerda, se obtiene 24.
¿Qué opción muestra la ecuación correcta que permite modelar este
problema?
A) -x (x + 10) = 24
B) x (x+10) = 24
C) x 2 - 10x + 24 = 0
D) -x 2 + 10x – 24 = 0
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
9. REACTIVO NO. 13
«ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál es la ecuación que representa la multiplicación
preguntando? de los tramos de la cuerda ?
Concepto Clave Multiplicación de Polinomios y Ecuaciones de 2°
Grado
Identificar Procedimientos Al multiplicar los dos tramos de cuerda se forma una
expresión de segundo grado. Tal vez sea necesario
acomodar la ecuación. Hay que recordar las leyes de
los signos y las reglas para despejar.
Encuentra la Respuesta La multiplicación es
(x) (10-x) = 24
10x – x2 = 24
-x2 +10x -24 = 0
Respuesta Correcta : D)
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
10. REACTIVO NO. 15
«EXPRESIÓN DE FUNCIONES»
Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cual
tiene una capacidad de 300 litros, con el fin de realizar un
viaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada hora
trascurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de las
siguientes expresiones algebraica representa correctamente la
relación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), en
función de las horas transcurridas (t) ?
A) Gt = 28t
300
B) Gt = 300 – 28t
C) Gt = 300 (28t)
D) Gt = 300 – ( 28t )
300
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
11. REACTIVO NO. 15
«EXPRESIÓN DE FUNCIONES»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué ecuación representa la cantidad de Gasolina
preguntando? que gasta Beto durante el viaje?
Concepto Clave Necesito aplicar el lenguaje Algebraico para traducir el
problema a una ecuación. El problema representa una
función (El cambio entre dos cantidades o variables).
Identificar Procedimientos El problema tiene una cantidad que esta cambiando
(variable) , la gasolina del Tanque (Gt).
Otra cantidad que cambia es el tiempo (t).
Encuentra la Respuesta ¿Cómo puedo saber la gasolina en el tanque (Gt)?
La Gasolina (GT) es igual al total (300) menos 28 litros
por cada hora (t), es decir,
Gt = 300- 28 (t). Respuesta : B)
http://mathematicsmyspace.blogspot.com
12. REACTIVO NO. 56
«PRODUCTOS NOTABLES»
Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:
Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:
A) x + 3
B) x – 3
C) x + 5
D) x – 5 http://mathematicsmyspace.blogspot.com
13. REACTIVO NO. 56
«PRODUCTOS NOTABLES»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál es el factor faltante cubierto por la tinta?
preguntando?
Concepto Clave La multiplicación de los factores corresponden a un
producto notable
Identificar Procedimientos Al analizar la imagen, puedes observar que se trata
de un binomio con término en común:
(a+b) (a+c) = a2 + (b+c)a + (b)(c)
Encuentra la Respuesta (x+3) (x+c) = x2 + (3+c)x + (3)(c)
De la imagen:
3+c = 8
3 (c) =15
Por lo que c = 5
Repuesta : El factor faltante es (x+5)
Inciso C)
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14. REACTIVO NO. 57
«ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»
A Edna su pr ofe sora le P id ió que re solvier a la siguiente ecuación en e l
pizarrón:
= 32
Al ir desarrollando la ecuación realizó los siguientes pasos:
( x 2 + 9 ) = 32 ……………………….. I
2 ( x 2 + 9 ) = 32 ( 2 ) ………..…….. II
x 2 + 9 = 64 ……………………….…….. III
x 2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9 ……………….. IV
x 2 = 64 ………………………………….. V
x 1 =8, x 2 = – 8 ……………………….. VI
¿ En cuál de los pasos anteriores se equivocó Edna al realizar la
operación?
A) En el I
B) En el II
C) En el IV
D) En el V
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15. REACTIVO NO. 57
«ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Está bien resuelta la ecuación que le plantearon a
preguntando? Edna?
Concepto Clave Tengo que recordar como se resuelve una ecuación de
Segundo Grado y las reglas básicas para despejar una
variable.
Identificar Una forma de Despejar una variable es aplicar los
Procedimientos mismos pasos en ambos lados de la ecuación. Si sumo,
resto, multiplico o divido un número hay que hacerlo en
ambos lados.
Encuentra la En el paso IV
Respuesta x2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9
Del lado derecho resta solo un nueve : x2 + 9 – 9
Del lado izquierdo suma y resta dos nueves: 64 + 9 – 9
En este paso esta el error , por lo tanto la Respuesta : C)
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16. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE
PRUEBA ENLACE 2010 FE y M
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17. REACTIVO NO. 18
« CORONA CIRCULAR»
Ana y Bruno juegan a sacar el área de diversos objetos que se encuentran en una caja de
herramientas y seleccionaron un disco de afilar (representado en gris) con las siguientes
medidas :
¿Cuál es el valor del área sombreada en gris?
Nota: Considera π igual a 3.1416 y redondea tu resultado a centésimos
A) 12.57 pulgadas
B) 100.53 pulgadas
C) 113.10 pulgadas
D) 125.66 pulgadas
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18. REACTIVO NO. 18
« CORONA CIRCULAR»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo calcular el área sombreada?
preguntando?
Concepto Clave El área sombreada es la Resta del área
Círculo Mayor menos el área del Círculo
menor (Corona Circular).
Para calcularla se utiliza la siguiente formula
Corona = π R2 – π r2 = π (R2 - r2)
Identificar Hay que sustituir los datos en la formula y
Procedimientos calcular.
Encuentra la Corona = π (R2 - r2) = (3.1416)(62 - 22 )=
Respuesta Corona = 100.53
Respuesta : B)
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19. REACTIVO NO. 63
«HOMOTE C IA S »
¿ Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia con valor de – 1 ?
(considera el punto O como el centro de homotecia)
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20. REACTIVO NO. 63
«HOMOTE C IA S »
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué es una Homotecia?, ¿Qué significa que la
preguntando? homotecia valga -1?
Concepto Clave La HOMOTECIA , es una forma de hacer figuras
iguales (congruentes) o parecidas (semejantes) a
partir de un punto ‘O’.
El valor de la HOMOTECIA (dada por un número
denominado como razón o ‘k’) indica :
• si es positiva, las figuras van hacia el mismo
sentido del punto.
• sí es negativo están en sentido contrario del
punto (como si fuera un espejo)
Identificar Como el valor de la homotecia es -1, quiere decir
Procedimientos que van en sentido contrario y a parte que son
iguales o del mismo tamaño
Encuentra la Respuesta Respuesta: D)
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21. REACTIVO NO. 96
« TEOREMA DE TALES»
O bs er va el s ig uiente dibujo y de acuerdo con los datos proporcionados en él,
indica con cuál de las s ig uientes expres iones podemos calcular la altura ( D) del
árbol.
A) D = ( C + B )A
B) D = C
C) D = ( A ) ( B ) + C
D) D =
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22. REACTIVO NO. 96
« TEOREMA DE TALES»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo puedo calcular la altura del Árbol
preguntando? (distancia D)?
Concepto Clave Puedo relacionar los lados de los 2 Triángulos que
se forman por medio del Teorema de Tales.
Identificar El Teorema de Tales relaciona los lados de
Procedimientos Triángulos que se parecen entre sí (SEMEJANTES).
Al dividir los mismos lados de ambos lados se crea
una proporción constante, es decir,
=
Encuentra la Respuesta Hay que despejar la variable ‘ D ‘, de la ecuación
de Tales, quedando :
D= C , RESPUESTA : B)
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23. REACTIVO NO. 139
«ÁNGULOS CENTRAL E INSCRITO»
¿ Cuál es la medida del ángulo AOC si se sabe que el ángulo ABC
mide 30° ?
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuánto mide el ángulo ABC?
preguntando?
Concepto Clave El ángulo ABC (Inscrito) y el ángulo
AOC (Central) comparten el mismo
arco del circulo, por lo que guardan
una relación,
Ángulo Central = 2 Ángulo Inscrito
AOC = 2 ABC
Identificar Hay que multiplicar el ángulo ABC
Procedimientos por dos
A) 30° AOC = 2 (30°) = 60°
B) 60° Encuentra la Respuesta : B)
C) 90° Respuesta
D) 120°
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24. REACTIVO NO. 89
«TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES»
PRIMER AÑO
OBSERVA LA SIGUIENTE FIGURA :
Ahora lee con atención las siguientes instrucciones para trazar un polígono con base en la
información de la recta anterior:
1. Se apoya el compás en el punto 4 con una abertura hasta el punto B y se traza un círculo que
toque los puntos A y B.
2. Se apoya el compás en A y se traza un arco que intersecte al semicírculo inferior, a esta
intersección se le llama punto C.
3. Se apoya el compás en C y se hace otra intersección hacia B a la que se llamará punto D.
4. Unir los puntos AC, CD y DB.
5. Trazar una línea desde C pasando por 4 hasta intersectar el semicírculo superior, a esta
intersección se le llamará punto F.
6. Hacer lo mismo desde D y a la intersección llamarla punto E.
7. Si se unen los puntos AE, EF y FB, ¿Cuál será la figura total resultante?
a) Un círculo.
b) Un trapecio,
c) Un hexágono.
d) Un pentágono irregular.
25. REACTIVO NO. 89
«TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES»
PRIMER AÑO
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Qué figura se forma al seguir instrucciones?
preguntando?
Concepto Clave Tengo que recordar el manejo del juego geométrico
Identificar Procedimientos Puedo hacer bosquejos imaginando paso a paso las
instrucciones que me van dando
Encuentra la Respuesta Ver diagramas a continuación
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26. REACTIVO NO. 89
«TRAZADO DE POLIGONOS REGULARES»
PRIMER AÑO
Paso 1 Paso 3 Paso 5 y 6
E
F
c
D
c
Paso 2 D
Paso 4 Paso 7
E
F
c c c
D
D
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27. SOLUCIÓN A REACTIVOS EJE
PRUEBA ENLACE 2010 MI
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28. REACTIVO NO. 22
«CAJA BRAZOS»
O b se r va c on a te nción la sig u iente g r á f ic a qu e r e p r e senta las te nd encias d e
p é r d idas y g a nancia s d e u na e mp r esa :
¿Qué mercado tuvo la mayor cantidad de precios por debajo de la media ?
A) El mercado 1
B) El mercado 2
C) El mercado 3
D) El mercado 4
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29. REACTIVO NO. 22
«CAJA BRAZOS»
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cuál mercado tiene más valores por debajo de la
preguntando? media?
Concepto Clave Una caja brazo representa en un rectángulo la
mayoría de datos de una lista, de esta forma se
puede identificar cuál es el valor promedio, y
comparar con respecto al valor de en medio (MEDIA)
Identificar Procedimientos De los valores en el eje de la parte inferior, determinar
cual se encuentra en medio de todos. Compararlos
con las gráficas de caja brazos y ver en cuál hay una
mayor proporción por debajo de este valor
Encuentra la Respuesta VER GRÁFICO
Respuesta :
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31. REACTIVO NO. 135
«RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS »
Obser va la siguiente gráfica que representa, la energía cinética de un cuerpo
con masa (m) y velocidad( v). Si variamos la velocidad dejando la masa
constante y sabiendo que la ecuación es :
E Cinética =
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¿ Cuál de las siguientes obser vaciones es la correcta?
A) La velocidad es mayor entre menor sea la energía cinética
B) La Energía cinética no aumenta con la velocidad
C) La Energía cinética no depende de la velocidad
D) La velocidad aumenta, entonces la energía cinética aumenta.
32. REACTIVO NO. 135
«RE PRE SE NTAC I ÓN DE LA INFOR MAC I ÓN / GRÁFICAS »
Paso Respuesta
¿Qué me esta ¿Cómo cambia la Energía Cinética con
preguntando? respecto a la velocidad?
Concepto Clave Hay que analizar la gráfica y ver que
valores toma la Energía cinética (eje y),
conforme avanza la velocidad (eje x)
Identificar Puedo unir valores del eje x con valores
Procedimientos en el eje y, analizando como cambian
uno con respecto al otro.
Encuentra la Checar gráfica a un lado
Respuesta Respuesta : D)
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