olimpiadas

1. INSTITUCION EDUCATIVA CAZUCA
OLIMPIADAS MATEMATICAS 2015
NIVEL 3 (Grados 10 y 11)
1. En la tabla que se indica, para ciertos valores que
toma x, y toma un valor determinado. ¿Cuál(es) de las
expresiones siguientes corresponde(n) a esta relación?
2. ¿Cuántos palitos de fósforo son necesarios para
formar la figura de la posición 10?
A) 330
1B) 220
2C) 110
3D) 100
4E) Ninguna de las anteriores
3. El triángulo de la figura 1, tiene por vértices los
puntos A(3,5), B(-3,5) y C(-3,-3). ¿Cuál(es) de las
afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)?
A) Sólo I
1B) Sólo II
2C) Sólo III
3D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas
4. La figura 2, muestra un poste de 4 m de alto, que
proyecta en cierto instante una sombra de 3 m. Si α
es el ángulo de inclinación de los rayos del sol en
dicho instante, entonces sen(α) =
5. María forma triángulos agregando cada vez dos
palitos de fósforos como en los ejemplos siguientes;
¿Cuántos triángulos formará con 71 fósforos si se
sigue con la secuencia de la figura ?
a. 30
b. 34
c. 35
d. 36
d. 43
6. Una nutricionista mezcla tres tipos de jugos de fruta
de modo que sus volúmenes están en la razón
1 : 2 : 3. Si el volumen del segundo tipo es de 4
litros, ¿cuántos litros tiene la mezcla total?
a. 6 d. 14
b. 10 e. 16
c. 12
7. ¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano
es representada por la ecuación x = a ?
a. La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0, a).
b. La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a, 0).
c. La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0, a).
d. La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a, 0).
e. La recta que pasa por el origen y por el punto (a, a).
8. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y
Celsius es lineal. Si se sabe que 32° F corresponden
a 0° C y 212° F corresponde a 100° C, entonces
¿cuál es la temperatura en grados Celsius que
corresponde a 55° F aproximadamente ?
a. - 21° C
b. - 12,7° C
c. 12,7° C
d. 23° C
c. 25,9° C
9. La siguiente fórmula relaciona el tiempo transcurrido
(t) con la altura A(t) que alcanza una pelota al ser
lanzada desde el suelo:
A(t) = 10t - 5t2
donde la altura se mide en metros y
el tiempo en segundos. ¿Cuál es la máxima altura
que alcanza la pelota ?
a. 1 m
b. 2 m
c. 2.5 m
d. 5 m
e. 10 m
10. Una persona P decide apostar en un casino para lo
cual elabora el siguiente plan: apostar cada vez el
doble de su apuesta anterior. ¿Cuál de las
siguientes expresiones representa el dinero que
apuesta P en la jugada n, si comienza con $ 1.000 ?
a. $ 1.000 2n
b. $ 1.000 2n - 1
c. $ 1.000 2n
d. $ 1.000 n
c. $ 1.000 2(n - 1)
11. ¿Para qué valor de m la ecuación y = mx + 3, corresponde a la
recta de la figura?.
A) 3
B) 1
C) 0
D) -1
E) -3
12. ¿El triángulo PQR es rectángulo en Q, ¿ Cuál(es) de las
siguientes expresiones es(son) verdaderas?
I. cos α = 5/3
II. sen α = 4/5
III. ctg α = 3/4
A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I , II , III
E) Ninguna de las anteriores

2. 13. Si y = 2 representa la ecuación de una recta en el plano
cartesiano.¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
falsas?
I. Tiene pendiente mayor que 1 A) sólo I
II. Pasa por el punto (2 , 0) B) sólo II
III. Es paralela al eje x C) sólo III
D) I y III
E) I y II
14. Cuál (es) de los siguientes gráficos representa(n) una función ?
A) sólo III
B) I y III
C) I y II
D) II y III
E) I , II y III
15. Se deben repartir $ m entre q personas en partes iguales. Si
dos personas rechazan su parte y dicen que se reparta entre
el resto de las personas , entonces lo que le corresponde a
cada uno es:
16. Si m es el 20% de n ; entonces ¿Qué porcentaje es n de m?
A) 80%
B) 0,2%
C) 150%
D) 500%
E) ninguna de las anteriores
17. ¿Cuál es la medida del largo de la recta que une M con P?
1
8. Una secretaria escribe, en promedio, 170 palabras por minuto,
en el procesador de texto del computador.¿Cuántas palabras
debería escribir en promedio en 0,5 horas, trabajando en las
mismas condiciones ?
A) 85 palabras
B) 1.170 palabras
C) 2.550 palabras
D) 5.100 palabras
E) 6.500 palabras
19. Con el 20% del perímetro de una circunferencia se construye
una circunferencia de 8 π cm de longitud ¿Cuál es la medida
del radio de la circunferencia mayor?
A) 320 cm
B) 160 cm
C) 80 cm
D) 40 cm
E) 20 cm
20. Un poste proyecta una sombra de 16 metros cuando los rayos
del sol forman un ángulo de 44° con la horizontal. ¿Cuál es la
medida de la altura el poste?
A) 16 tg 44° metros
B) 16 cos 44° metros
C) 16 sen 44° metros
D) 16/ cos 44° metros
E) 16/ sen 44° metros
21. Si a : b = 1 : 2 y b : c = 2 : 1, entonces a : c =
A) 1 : 1 D) 2 : 1 C) 1 : 4
B) 1 : 2 E) 4 : 1
22. El bus A recorre 400 kilómetros en x horas y el bus
B recorre 15 kilómetros más que A en 1 hora.
¿Cuántos kilómetros recorre el bus B en x horas?
23. La gráfica de la figura 3, muestra como varía la
profundidad del agua en un puerto durante un día
cualquiera. ¿A qué hora del día la marea está más
baja?
24. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la
función y = f(x), en que x es la longitud del lado de
un triángulo equilátero y f(x) es su perímetro?
25. El triángulo de la figura 4 es de perímetro
(5x + 3y). Si AC mide (2x + y), ¿cuánto mide AB?
1A) x + y
2B) 9x + y
3C) 3x + 2y
4D) 7x + 2y
5E) 9x + 5y

3. RESPUESTAS
1. C
2. B
3. A
4. D
5. C
6. C
7. D
8. C
9. D
10. B
11. E
12. C
13. E
14. E
15. A
16. D
17. B
18. D
19. E
20. A
21. A
22. E
23. B
24. E
25. A

4. Hoja de Respuestas
Nombre:___________________
__________________________
Curso: ____________________
a b c d e
1. O O O O O
2. O O O O O
3. O O O O O
4. O O O O O
5. O O O O O
6. O O O O O
7. O O O O O
8. O O O O O
9. O O O O O
10. O O O O O
11. O O O O O
12. O O O O O
13. O O O O O
14. O O O O O
15. O O O O O
16. O O O O O
17. O O O O O
18. O O O O O
19. O O O O O
20. O O O O O
21. O O O O O
22. O O O O O
23. O O O O O
24. O O O O O
25. O O O O O
26. O O O O O
27. O O O O O
28. O O O O O
29. O O O O O
30. O O O O O
Puntaje_________
Hoja de Respuestas
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1. O O O O O
2. O O O O O
3. O O O O O
4. O O O O O
5. O O O O O
6. O O O O O
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10. O O O O O
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13. O O O O O
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15. O O O O O
16. O O O O O
17. O O O O O
18. O O O O O
19. O O O O O
20. O O O O O
21. O O O O O
22. O O O O O
23. O O O O O
24. O O O O O
25. O O O O O
26. O O O O O
27. O O O O O
28. O O O O O
29. O O O O O
30. O O O O O
Puntaje_________
Freddy feria
Hoja de Respuestas
Nombre:___________________
__________________________
Curso: ____________________
a b c d e
1. O O O O O
2. O O O O O
3. O O O O O
4. O O O O O
5. O O O O O
6. O O O O O
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10. O O O O O
11. O O O O O
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18. O O O O O
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21. O O O O O
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26. O O O O O
27. O O O O O
28. O O O O O
29. O O O O O
30. O O O O O
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