Pruebas de Chi2 2021.pptx Bioestadistica; power point con explicacion

Análisis de Datos
Categóricos

• Nominales: color, variedad, raza, etc.
• Ordinales: tienen un orden natural:
• Chico, mediano y grande.
• Bueno, regular o malo
• Intervalos:
• Variables numéricas agrupadas en
intervalos de clase: edad
(15-20, 21-25, 26-30)
FCV-Bioestadística-2021
Datos categóricos

• Pruebas de Chi2

• Bondad de ajuste
• Independencia
• Homogeneidad de proporciones
Tipos de pruebas de Chi2





k
i i
i
i
Ho
fe
fe
fo
1
2
2 )
(


• Prueba de Bondad de ajuste
• Se utiliza para determinar si los
resultados observados se ajustan
a un marco teórico

Prueba de Bondad de Ajuste
Semillas fo
lisas y amarillas 101
lisas y verdes 23
rugosas y amarillas 25
rugosas y verdes 11
Total 160

1) Hipótesis
H0: la frecuencia es 9:3:3:1
H1: la frecuencia no es 9:3:3:1

9 *160=90
16
3 *160=30
16

Semillas fo fe
lisas y amarillas 101 90
lisas y verdes 23
rugosas y amarillas 25
rugosas y verdes 11
Total 160 160
16
9
*160=90 16
3
*160=30

Semillas fo fe
lisas y verdes 23 30
rugosas y amarillas 25 30
rugosas y verdes 11
Total 160 160
16
9
*160=90 16
3
*160=30

Semillas fo fe
lisas y verdes 23 30
rugosas y amarillas 25 30
rugosas y verdes 11 10
Total 160 160
16
9
*160=90 16
3
*160=30

2) Elección del estadístico
Prueba de la Bondad de Ajuste




k
i i
i
i
Ho
fe
fe
fo
1
2
2 )
(


3) Nivel de confianza
(1-)100=95 % =0.05
gl= k – 1 = 4 –1 = 3

4) Regla de decisión
81
.
7
2
)
3
,
95
.
0
(
2

X
X Ho
0 4 8 11 15
0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
Densidad
Chi cuadrado(3): p(evento)=0.0500

5)Cálculo
𝜒𝐻𝑜
2
=
101 − 90 2
90
+
23 − 30 2
30
+
25 − 30 2
30
+
11 − 10 2
10
𝜒𝐻𝑜
2
= 3.911

Conclusión:
La evidencia estadística no permite
rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto
la frecuencia observada se ajusta a la
proporción 9:3:3:1

B No B Total
A n11 n12 n1.
No A n21 n22 n2.
Total n.1 n.2 n..
Donde:
nij frecuencia observada en la fila i, columna j
ni. y nj. son los totales marginales
n.. es el total general
Tabla de contingencia

Se utiliza para determinar si existe
asociación entre variables.
Generalmente estudios observacionales
Prueba de independencia

Por ejemplo:
Determinar si la exposición a un factor
aumenta el % de enfermos

fo
Factor Enfermos Sanos Total
Si 40 35 75
No 15 35 50
Total 55 70 125

1)Hipótesis:
H0: Hay independencia entre las variables
H1: No hay independencia entre las variables
H0:P(FE)=P(F)P(E)
H1:P(FE) P(F)P(E)

fo
Si 40 35 75
No 15 35 50
Total 55 70 125
fe
Si ¿? 75
No 50
Total 55 70 125

fo
Si 40 35 75
No 15 35 50
Total 55 70 125
fe
Si 33 ¿? 75
No ¿? ¿? 50
Total 55 70 125

fo
Si 40 35 75
No 15 35 50
Total 55 70 125
fe
Si 33 42 75
No ¿? ¿? 50
Total 55 70 125

fo
Si 40 35 75
No 15 35 50
Total 55 70 125
fe
Si 33 42 75
No 22 28 50
Total 55 70 125

2) Estadístico:
Test de Chi2:
Prueba de la Independencia




k
i i
i
i
Ho
fe
fe
fo
1
2
2 )
(


3) Nivel de confianza:
(1-) 100  95 %   0.05
gl= (f – 1) * (c - 1) = (2 –1)*(2 - 1) = 1

4) Regla de decisión:
84
.
3
2
)
1
,
95
.
0
(
2

X
X Ho
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.0
0.5
1.0
1.5
1.9
Chi cuadrado(1): p(evento)=0.0500

5) Cálculo:
𝜒𝐻𝑜
2
=
40 − 33 2
33
+...+
35 − 28 2
28
= 6.63

6) Conclusión:
La evidencia estadística permite rechazar la
hipótesis nula. Por lo tanto no hay
independencia entre las variables. Podría
considerarse que el estar expuesto a dicho
factor aumenta el riesgo de enfermarse (factor
de riesgo).

• Se utiliza para determinar si dos o
más tratamientos tienen respuestas
similares
• Estudios experimentales
• Estudios observacionales
comparativos (cohortes)
Prueba de homogeneidad de proporciones

Homogeneidad de proporciones
Determinar si dos estrategias distintas
de inseminación (tratamientos)
producen similares % de preñez

fo Preñadas Vacias Total
AM
32 18 50
PM
28 22 50
Total 60 40 100

1) Hipótesis:
Ho: P(Preñadas con AM) = P(Preñadas con PM )
H1 : P(Preñadas /con AM)  P(Preñadas con PM)

fe Preñadas Vacias Total
AM
¿? 50
PM
50
Total
60 40 100

AM
30 50
PM
50
Total
60 40 100

AM
30 20 50
PM
30 20 50
Total
60 40 100

2) Estadístico:
Test de Chi2: Prueba de la




k
i i
i
i
Ho
fe
fe
fo
1
2
2 )
(


3) Nivel de confianza:
(1-) 100  95 %   0.05
gl= (f - 1) * (c - 1) = (2 - 1) * (2 - 1) = 1

4) Regla de decisión:
X X
Ho
2
95 1
2
384
 
(. , ) .

𝜒𝐻𝑜
2
=
32 − 30 2
30
+. . . +
22 − 20 2
20
= 0.67
5) Cálculo:
(P-valor= 0.4142)

6) Conclusión:
La evidencia estadística no permite
rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto
ambos grupos presentan igual
porcentaje de preñez.

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