presentación con información sobre el procedimiento para calcular probabilidades usando diagramas de árbol

1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
MTRO. MARCO ANTONIO
ALANÍS MARTÍNEZ

2. TÉCNICAS DE CONTEO
El estudio de la Probabilidad tiene sus raíces en los juegos del
azar, donde el requisito básico de imparcialidad exige que todos
los resultados sean igualmente probables; por ejemplo, un dado
limpio o como se dice vulgarmente en este tipo de juegos “no
cargado”, es aquel en el que cualquiera de sus 6 caras tienen la
misma oportunidad de aparecer cuando se lanza bajo las
mismas condiciones de imparcialidad. El águila y el sol en una
moneda, tienen la misma oportunidad de ocurrir al lanzar un
volado. Este requisito, de que los resultados de un experimento
aleatorio sean igualmente probables, es la característica
fundamental de la interpretación clásica de la probabilidad.

3. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Este enfoque clásico se aplica no solo a los juegos de
azar, sino también a cualquier situación en la que
todos los resultados posibles sean igualmente
probables. Por ejemplo, al seleccionar las alumnas
para formar la escolta, al escoger las plantas de un
vivero, al elegir el color de una camisa, etc. La
determinación de una probabilidad se efectúa
suponiendo un solo intento del experimento,
bastando con conocer el total de resultados posibles y
la frecuencia del que nos interesa.

4. FÓRMULA
Para resolver problemas probabilísticos utilizando la probabilidad clásica, se
propone el siguiente procedimiento:
 Distinguir claramente en el enunciado del problema, el experimento y los eventos
cuya probabilidad se pretende calcular.
 Realizar un diagrama de árbol para determinar el espacio muestra del experimento y
resolver cada uno de los eventos del problema.
 Aplicar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad de cada evento:

5. EJEMPLO
Sea el experimento lanzar una moneda y un dado normal.
Realizar un diagrama de árbol y calcular la probabilidad de que
ocurran los siguientes eventos.
E1 Que resulte sol y un número par
E2 Que caiga águila y un número primo
E3 Que resulte un número impar sin importar la moneda.
E4 Que salga un 3 sin importar la moneda.
E5 Que ocurra águila sin importar el dado

6. SOLUCIÓN
Lo primero es determinar el espacio-muestra, es decir, el conjunto de
posibilidades que pueden ocurrir al lanzar la moneda y el dado. Para ello
haremos uso de un diagrama de árbol.
Por lo que el
espacio-muestra
está formado por
12 posibilidades,
es decir, nS = 12.

7. EVENTO 1: QUE RESULTE SOLY UN NÚMERO PAR

8. EVENTO 2: QUE SALGAÁGUILAY UN NÚMERO PRIMO

9. EVENTO 3: QUE RESULTE UN NÚMERO IMPAR SIN IMPORTAR LA MONEDA.

10. EVENTO 4: QUE SALGA UN 3 SIN IMPORTAR LA MONEDA.

11. EVENTO 5: QUE OCURRA ÁGUILA SIN IMPORTAR EL DADO